北師大版（新）八上-4.3 一次函數(shù)的圖象 【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔4-3一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、學(xué)生起點(diǎn)分析八年級(jí)學(xué)生已在七年級(jí)學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，對(duì)利用圖象表示變量之間的關(guān)系已有所認(rèn)識(shí)，并能從圖象中獲取相關(guān)的信息，對(duì)函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)突破函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、教學(xué)任務(wù)分析 一次函數(shù)是義務(wù)教育課程人教版八年級(jí)（下）第十九章一次函數(shù)的第二節(jié)明確正比例函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練地作出正比例函數(shù)的圖象。教材注重學(xué)生在探索過程的體驗(yàn)，注重對(duì)函數(shù)與圖象對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí) 為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:1了解正比例函數(shù)的圖象是一條直線， 能熟練作出正比例函數(shù)的圖象2經(jīng)歷函數(shù)圖象的

2、作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線3已知函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力4理解正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)是:初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線教學(xué)難點(diǎn)是:理解正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 引入課題；第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象；第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，深化探索；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，深化理解；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：拓展探究；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 引入課題內(nèi)容： Ot（分）S（米）801一天，小明以80米/分的速度

3、去上學(xué)，請(qǐng)問小明離家的距離S（米）與小明出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？它是一次函數(shù)嗎？它是正比例函數(shù)嗎？ S=80t（t0）下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關(guān)系嗎？我們說，上面的圖象是函數(shù)S=80t（t0）的圖象,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。目的：通過學(xué)生比較熟悉的生活情景，讓學(xué)生在寫函數(shù)關(guān)系式和認(rèn)識(shí)圖象的過程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望效果：學(xué)生通過對(duì)上述情景的分析，初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象內(nèi)容：首先我們來學(xué)習(xí)什么是函數(shù)的圖象？把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變

4、量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象（graph）例1 請(qǐng)作出正比例函數(shù)y=2x的圖象解：列表:x-2-1012y=2x-4-2024描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)連線：把這些點(diǎn)依次連結(jié)起來，得到y(tǒng)=2x的圖象由例1我們發(fā)現(xiàn)：作一個(gè)函數(shù)的圖象需要三個(gè)步驟：列表，描點(diǎn)，連線目的：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明確作一個(gè)函數(shù)圖象的一般步驟，能做出一個(gè)函數(shù)的圖象，同時(shí)感悟正比例函數(shù)圖象是一條直線效果：學(xué)生通過學(xué)習(xí)，掌握了作一個(gè)函數(shù)圖象的一般方法，能作出一個(gè)函數(shù)的圖象，同時(shí)感悟到正比例函數(shù)圖象是一條直線第三環(huán)節(jié)

5、：動(dòng)手操作，深化探索內(nèi)容：做一做（1）作出正比例函數(shù)y=3x的圖象（2）在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系y=3x請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結(jié)論寫出來（1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=3x的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上嗎？（2）正比例函數(shù)y=3x的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=3x嗎？（3）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)？明晰由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對(duì)應(yīng)的，即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在正比例函數(shù)的圖象上；正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足正比例

6、函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx議一議既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線那么在畫正比例函數(shù)圖象時(shí)有沒有什么簡(jiǎn)單的方法呢？因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線 ”，所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)可以只描出兩個(gè)點(diǎn)就可以了因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象是一條過原點(diǎn)(0,0)的直線,所以只需再確定一個(gè)點(diǎn)就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.例2 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的圖象解：列表x01y=x01y=3x03y=-x0-y=4x0-4過點(diǎn)（0，0）和（1，1）作直線，則這條直線就是y=x的圖象過點(diǎn)（

7、0，0）和（1，3）作直線，則這條直線就是y=3x的圖象過點(diǎn)（0，0）和（1，-）作直線，則這條直線就是y=-x的圖象過點(diǎn)（0，0）和（1，-4）作直線，則這條直線就是y=-4x的圖象目的：做一做“作出這幾個(gè)正比例函數(shù)的圖象”，意在讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉如何作一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，同時(shí)要求學(xué)生通過這幾個(gè)函數(shù)的圖象，分析正比例函數(shù)圖象的性質(zhì),以及k的絕對(duì)值大小與直線傾斜程度的關(guān)系.效果：學(xué)生通過作出正比例函數(shù)的圖象，明確了作函數(shù)圖象的一般方法在探究函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系中加深了理解，并能很快地作出正比例函數(shù)的圖象議一議上述四個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?在正比例函數(shù)y=kx中,當(dāng)k0時(shí),圖

8、象在第一、三象限，y的值隨著x值的增大而增大(即從左向右觀察圖象時(shí),直線是向上傾斜的);當(dāng)k0時(shí), 圖象在第二、四象限， y的值隨著x值的增大而減小 (即從左向右觀察圖象時(shí),直線是向下傾斜的).請(qǐng)你進(jìn)一步思考:（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能說明其中的道理嗎？（2）正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個(gè)減小得更快？你是如何判斷的？我們發(fā)現(xiàn)：越大，直線越靠近y軸。第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課我們通過對(duì)正比例函數(shù)圖象的研究，掌握了以下內(nèi)容：（1）函數(shù)與圖象之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；（2）正比例函數(shù)的圖象是

9、一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線（3）作正比例函數(shù)圖象時(shí)，只取原點(diǎn)外的另一個(gè)點(diǎn)，就能很快作出目的：讓學(xué)生在回憶的過程中，進(jìn)一步加深對(duì)正比例函數(shù)圖象的理解，同時(shí)對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)總結(jié)性的認(rèn)識(shí)效果：學(xué)生通過對(duì)本節(jié)學(xué)習(xí)的回顧和小結(jié)，對(duì)所學(xué)知識(shí)更清楚，抓住了重點(diǎn)，明確了關(guān)鍵第六環(huán)節(jié)：拓展探究?jī)?nèi)容：如圖所示，你認(rèn)為下列結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D. 目的：對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，能進(jìn)一步提高，讓他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)深入下去，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)正比例函數(shù)圖象的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)效果：學(xué)生通過對(duì)上面問題的探究，對(duì)正比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)更深入第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想去研究正比例函數(shù)的圖象，對(duì)

10、函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系有點(diǎn)陌生在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐，去發(fā)現(xiàn)，對(duì)正比例函數(shù)的圖象是一條直線應(yīng)讓學(xué)生自己得出在得出結(jié)論之后，讓學(xué)生能運(yùn)用“兩點(diǎn)確定一條直線”，很快作出正比例函數(shù)的圖象在鞏固練習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力當(dāng)然，根據(jù)學(xué)生狀況，教學(xué)設(shè)計(jì)也應(yīng)做出相應(yīng)的調(diào)整。如第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境 引入課題，固然可以激發(fā)學(xué)生興趣，但也可能容易讓學(xué)生關(guān)注代數(shù)表達(dá)式的尋求，甚至隊(duì)部分學(xué)生形成一定的認(rèn)知障礙，因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山，直入主題，如提出問題：正比例函數(shù)的代數(shù)形式是y=kx，那么，一個(gè)正比例函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形具

11、有什么特征呢？今天我們就研究正比例函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形特征-正比例函數(shù)圖象。一次函數(shù)知識(shí)技能目標(biāo)1.使學(xué)生熟練地作出一次函數(shù)的圖象,會(huì)求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； 2.會(huì)作出實(shí)際問題中的一次函數(shù)的圖象.過程性目標(biāo)1.通過畫一次函數(shù)圖象和實(shí)際問題中的一次函數(shù)圖象，感受數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活； 2.探索一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)體會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”思想解決數(shù)學(xué)問題教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1.一次函數(shù)的圖象是什么，如何簡(jiǎn)便地畫出一次函數(shù)的圖象？（一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線，畫一次函數(shù)圖象時(shí)，取兩點(diǎn)即可畫出函數(shù)的圖象）.2.正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是經(jīng)過哪一點(diǎn)的直線？（正比例函數(shù)ykx(k0)的

12、圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的一條直線）.3.平面直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？4.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象.我們畫一次函數(shù)時(shí),所選取的兩個(gè)點(diǎn)有什么特征,通過觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系的什么地方?二、探究歸納1.在畫函數(shù)的圖象時(shí)，通過列表，可知我們選取的點(diǎn)是(0,-1)和(2,0)，這兩點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，其中點(diǎn)(0,-1)在y軸上，點(diǎn)(2,0)在x軸上，我們把這兩個(gè)點(diǎn)依次叫做直線與y軸與x軸的交點(diǎn).2.求直線y-2x-3與x軸和y軸的交點(diǎn)，并畫出這條直線.分析 x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)0由此可求x軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)值和y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)值解 因?yàn)閤軸上點(diǎn)的縱

13、坐標(biāo)是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，所以當(dāng)y0時(shí)，x-1.5，點(diǎn)(-1.5,0)就是直線與x軸的交點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，y-3，點(diǎn)(0，-3)就是直線與y軸的交點(diǎn).過點(diǎn)(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y-2x-3. 所以一次函數(shù)ykxb,當(dāng)x0時(shí)，yb；當(dāng)y0時(shí)，.所以直線ykxb與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.三、實(shí)踐應(yīng)用例1 若直線y-kxb與直線y-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達(dá)式.分析 直線y-kxb與直線y-x平行，可求出k的值,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.解 因?yàn)橹本€y-kxb與直線y-x平行，所以k-1,又因?yàn)橹本€與y軸交點(diǎn)的縱坐

14、標(biāo)為-2,所以b-2,因此所求的直線的表達(dá)式為y-x-2.例2 求函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.分析 求直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；結(jié)合圖象，易知直線與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線與x軸、y軸的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.解 當(dāng)y0時(shí)，x2，所以直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A(2,0)；當(dāng)x0時(shí)，y-3,所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B(0，-3).例3 畫出第一節(jié)課中問題(1)中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間函數(shù)s570-95t的圖象.分析 這

15、是一題與實(shí)際生活相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題，函數(shù)關(guān)系式s570-95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時(shí)間，所以0t6,畫出的圖象是直線的一部分.再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長(zhǎng)不一致.討論 1.上述函數(shù)是否是一次函數(shù)？這個(gè)函數(shù)的圖象是什么？2.在實(shí)際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他的情形？你能不能找出幾個(gè)例子加以說明.例4 旅客乘車按規(guī)定可以免費(fèi)攜帶一定重量的行李如果所帶行李超過了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費(fèi)已知旅客所付行李費(fèi)y（元）可以看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克

16、的行李？分析 求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費(fèi)為0元時(shí)的行李數(shù)為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即當(dāng)y0時(shí)，x30由此可知這個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍是x30解 函數(shù)(x30)圖象為：當(dāng)y0時(shí)，x30.所以旅客最多可以免費(fèi)攜帶30千克的行李.例5 今年入夏以來，全國(guó)大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重干旱某市自來水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當(dāng)0 x5時(shí)，y0.72x,當(dāng)x5時(shí)，y0.9x-0.9(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).分析 畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)就自變量0 x5和x5

17、分別畫出圖象，當(dāng)0 x5時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)x5是一次函數(shù)，所以這個(gè)函數(shù)的圖象是一條折線.解 (1)函數(shù)的圖象是：(2)自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)用水量在5噸以內(nèi)時(shí)，每噸0.72元；當(dāng)用水量在5噸以上時(shí)，每噸0.90元.四、交流反思1.一次函數(shù)ykxb,當(dāng)x0時(shí)，yb；當(dāng)y0時(shí)，.所以直線ykxb與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；2.在畫實(shí)際問題中的一次函數(shù)圖象時(shí)，要考慮自變量的取值范圍，畫出的圖象往往不再是一條直線.五、檢測(cè)反饋1.求下列直線與x軸和y軸的交點(diǎn)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.(1)y4x-1； (2).2.利用例3的圖象，求汽車在高速公路上行駛4小時(shí)后，小明離北京的路程.3.已知函數(shù)y2x-4.(1)作出它的圖象；(2)標(biāo)出圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)由圖象觀察，當(dāng)-2x4時(shí)，函數(shù)值y的變化范圍.4.一次函數(shù)y3xb的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24，求b.5.某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，批發(fā)蘋果不小于100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克2.5元小王攜帶現(xiàn)金3000元到這市場(chǎng)采購蘋果，并