#自動控制及應(yīng)用實驗指導(dǎo)書(2011.10版)58222_第1頁
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文檔簡介

1、河南機(jī)電高等專科學(xué)校 自動控制技術(shù)及應(yīng)用 實驗指導(dǎo)書專業(yè):電氣自動化技術(shù)、計算機(jī)控制技術(shù) 生產(chǎn)過程自動化技術(shù)等 電氣自動化技術(shù)教研室 編 2018 年 5 月 目錄實驗任務(wù)和要求 錯誤!未定義書簽。實驗?zāi)K一 MA TLAB 基礎(chǔ)實驗 - 1 -實驗?zāi)K二典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng) - 7 -實驗?zāi)K三二階系統(tǒng)階躍響應(yīng) - 11 -實驗?zāi)K四控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 - 15 -實驗?zāi)K五基于 Simulink 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 - 16 -實驗?zāi)K六線性系統(tǒng)的頻域分析 - 19 -25 -實 驗 模 塊 七 連 續(xù) 系 統(tǒng) PID 控 制 器 設(shè) 計 及 其 參 數(shù) 整 定 -0 / 30實驗任

2、務(wù)和要求、自動控制理論實驗的任務(wù)自動控制理論實驗是自動控制理論課程的一部分,它的任務(wù)是:1、通過實驗進(jìn)一步了解和掌握自動控制理論的基本概念、控制系統(tǒng)的 分析方法和設(shè)計方法;2、重點學(xué)習(xí)如何利用 MATLAB工具解決實際項目問題和計算機(jī)實踐問 題;3、提高應(yīng)用計算機(jī)的能力及水平。二、實驗設(shè)備1、計算機(jī)2、MATLAB軟件 三、對參加實驗學(xué)生的要求1、閱讀實驗指導(dǎo)書,復(fù)習(xí)與實驗有關(guān)的理論知識,明確每次實驗的目的,了解內(nèi)容和方法。2、按實驗指導(dǎo)書要求進(jìn)行操作;在實驗中注意觀察,記錄有關(guān)數(shù)據(jù)和圖像,并由指導(dǎo)教師復(fù) 查后才能結(jié)束實驗。3、實驗后關(guān)閉電腦,整理實驗桌子,恢復(fù)到實驗前的情況。4、認(rèn)真寫實驗報

3、告,按規(guī)定格式做出圖表、曲線、并分析實驗結(jié)果。字跡要清楚,畫曲線要 用坐標(biāo)紙,結(jié)論要明確。5、愛護(hù)實驗設(shè)備,遵守實驗室紀(jì)律。實驗?zāi)K一 MATLAB 基礎(chǔ)實驗MATLAB 環(huán)境下控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立一、預(yù)備知識1. MATLAB 的簡介MATLAB 為矩陣實驗室 Matrix Laboratory )的簡稱,由美國 MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué) 軟件。主要用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán) 境,主要包括 MATLAB和 Simulink 兩大部分。來源: 20 世紀(jì) 70 年代,美國新墨西哥大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系主任 Cleve Moler 為了減

4、輕學(xué)生編程 的負(fù)擔(dān),用 FORTRAN編寫了最早的 MATLAB。1984 年由 Little 、Moler 、Steve Bangert 合作成立了 的 MathWorks 公司正式把 MATLAB推向市場。到 20 世紀(jì) 90 年代, MATLAB已成為國際控制界的標(biāo)準(zhǔn) 計算軟件。地位: 和 Mathematica 、 Maple 并稱為三大數(shù)學(xué)軟件,在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中,在數(shù)值計算方- 1 - / 30面首屈一指。功能: 矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等。應(yīng)用范圍: 項目計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)

5、域。圖功能。說明: 用戶只要單擊窗口分離鍵,即可獨立打開命令窗口,而選中命令窗口中 Desktop 菜單的 “ Dock Command Window”子菜單又可讓命令窗口返回桌面 MATLAB桌面的其他窗口也具有同樣的操 作功能);在命令窗口中,可使用方向鍵對已輸入的命令行進(jìn)行編輯,如用“”或“”鍵回到 上一句指令或顯示下一句命令。3)工作變量區(qū) “ Workspace”指運行 MATLAB程序或命令所生成的所有變量構(gòu)成的空間。用戶 可以查看和改變工作變量區(qū)的內(nèi)容。包括變量的名稱、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),該變量的字節(jié)數(shù)及類型。 調(diào)用該命令文件時,不需要輸入?yún)?shù),文件自身可建立需要的變量。當(dāng)文件執(zhí)行完畢后,

6、變量 th 和 rho 保存在工作變量區(qū)。例 2: 函數(shù)式文件function c=myfile(a,b 。c=sqrt ( ( a. 2) +(b. 2)一旦函數(shù)式 M 文件建立,在 MA TLAB 的命令窗口或在其他文件中,就可以用下列命令調(diào)用: a=4;b=3;執(zhí)行結(jié)果為:c=5.0000其中, function 是函數(shù)文件的關(guān)鍵字,表明該文件為函數(shù)文件; c 是輸出參數(shù); myfile 為函數(shù)名 文件名應(yīng)與函數(shù)名相同,即 myfile.m ); a, b 為輸入變量。二、實驗?zāi)康氖煜?MATLAB實驗環(huán)境,掌握 MATLAB命令窗口的基本操作。掌握 MATLAB建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的命

7、令及模型相互轉(zhuǎn)換的方法。掌握使用 MATLAB命令化簡模型基本連接的方法。三、實驗原理- 4 - / 30控制系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型有四種:傳遞函數(shù)模型 tf 對象)、零極點增益模型 zpk 對象)、結(jié) 構(gòu)框圖模型和狀態(tài)空間模型 ss 對象)。 經(jīng)典控制理論中數(shù)學(xué)模型一般使用前三種模型 ,狀態(tài)空間 模型屬于現(xiàn)代控制理論范疇。傳遞函數(shù)模型 來建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型,其命令調(diào)用格式為:G = tf ( num , den 注意: 對于已知的多項式模型傳遞函數(shù),其分子、分母多項式系數(shù)兩個向量可分別用 G.num1 與 G.den1 命令求出。零極點增益模型 零極點模型是是分別對原傳遞函數(shù)的分子、分母

8、進(jìn)行因式分解,以獲得系統(tǒng)的零點和極點的表 示形式。式中, K 為系統(tǒng)增益, z1, z2, zm為系統(tǒng)零點, p1,p2,pn 為系統(tǒng)極點。在 MATLAB 中,用向量 z, p, k構(gòu)成矢量組 z, p, k 表示系統(tǒng)。即 z = z1, z2 , ,zm ,p = p1, p2, , pn ,K= K,用函數(shù)命令 zpk ( 來建立系統(tǒng)的零極點增益模型,其函數(shù)調(diào)用格式為:G = zpk ( z, p,k 控制系統(tǒng)模型間的相互轉(zhuǎn)換 零極點模型轉(zhuǎn)換為多項式模型 : G tf(G 多項式模型轉(zhuǎn)化為零極點模型 : G zpk(G系統(tǒng)反饋連接之后的等效傳遞函數(shù)兩個環(huán)節(jié)反饋連接后,其等效傳遞函數(shù)可用f

9、eedback ( 函數(shù)求得。若閉環(huán)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為 G1,反饋通道的傳遞函數(shù) G2,則 feedback)函數(shù)調(diào)用格式為: W = feedback,再在命令窗口直接輸入文件名字來mn然后回車來運行。四、實驗內(nèi)容1. 多項式模型(1. 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù):s3G1(s)3 s2 3 ,建立其多項式模型:1s3 2s2 2s 1num=1 3 。 den=1 2 2 1。 G1=tf(num,den(2. 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù):3G2(s)32,建立其多項式模型。2 s(s 1)(s2 4s 4)- 5 - / 30s=tf(s。 G2=3/(s*(s+1*(s2+4*s+42. 零極點增益

10、模型(1. 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù):10(s 5)(s 0.5)( s 2)(s 3)建立其零極點模型:(2. 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù):G4(s) 6s(ss 12)(sj)(4s)(s22 3j) ,建立其零極點模型。z=-5 。 p=-0.5 -2 -3 。 k=10 。 G3=zpk(z,p,k3.控制系統(tǒng)模型間的相互轉(zhuǎn)換(1. 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)2G5(s) s3 5s 6 ,求其等效的零極點模型。5 s3 4s 5(2. 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)G6(s)10(s 5) ,求其等效的多項式模型。6 (s 0.5)( s 2)(s 3)4. 系統(tǒng)反饋連接之后的等效傳遞函數(shù)(1.已知系統(tǒng) G(s) 2s22

11、5s 6s2 2s 3H (s) 5(s 2) ,求負(fù)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)。 s 10num1=2 5 6 。 den1=1 2 3。 G=tf(num1,den1 num2=5 10 。 den2=1 10 。 H=tf(num2,den2 W=feedback(G ,H,-1 或者 W=feedback(G ,H2s 1(2. 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G(s) 2 ,求它的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 s2 2s 3五、實驗結(jié)果分析1. 熟練使用各種函數(shù)命令建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。2. 完成實驗的例題和自我實踐,并記錄結(jié)果。六、常見錯誤示例- 6 - / 30圖 1-4 本實驗常見錯誤示例實驗?zāi)K二

12、典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng)一、預(yù)備知識Simulink 簡介Simulink 是 MATLAB下的面向結(jié)構(gòu)圖方式的仿真環(huán)境;Simulink 與用戶交互接口是基于Windows 的圖形編程方式,非常易于接受; Simulink 是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的集成環(huán)境,其主 要功能是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析,從而可以在實際系統(tǒng)制作出來之前,預(yù)先對系統(tǒng)進(jìn)行仿 真和分析。Simulink 的啟動(1. 在 MATLAB命令窗口的工具欄中單擊按鈕。(2. 在命令提示符“ ”下鍵入 simulink 命令,并回車。圖 2-1 啟動 Simulink 的工具按鈕- 7 - / 30Simulink 的模型庫圖

13、2-2 通用模塊組4 Simulink 模型的建立(1. 選擇所需要的元素,用鼠標(biāo)左鍵點中后拖到模型編輯窗口的合適位置。圖 2-3 連續(xù)系統(tǒng)模塊組(2. 要修改模塊的參數(shù),可以用鼠標(biāo)雙擊該模塊圖標(biāo),則會出現(xiàn)一個相應(yīng)對話框,提示用戶修 改模塊參數(shù)。- 8 - / 30圖 2-4 模型參數(shù)修改二、實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)構(gòu)成典型環(huán)節(jié)的模擬電路,了解電路參數(shù)對環(huán)節(jié)特性的影響。學(xué)習(xí)典型環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)的測量方法,并學(xué)會由階躍響應(yīng)曲線計算典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。學(xué)習(xí)用 MATLAB仿真軟件對實驗內(nèi)容中的電路進(jìn)行仿真。三、實驗設(shè)備和儀器1計算機(jī); 2. MATLAB 軟件四、實驗原理典型環(huán)節(jié)的概念對系統(tǒng)建模、分析和研究很有用

14、,但應(yīng)強(qiáng)調(diào)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型是對各種物理 系統(tǒng)元、部件的機(jī)理和特性高度理想化以后的結(jié)果,重要的是,在一定條件下, 典型模型的確定能 在一定程度上忠實地描述那些元、部件物理過程的本質(zhì)特征。五、實驗內(nèi)容1分別畫出比例、慣性、積分、微分、比例微分和比例積分的模擬電路圖。2按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),調(diào)節(jié)相應(yīng)的模擬電路的參數(shù),觀察并記錄其單位階躍響應(yīng)波 形。比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)G 1(S=1 和 G2(S=2G 1(S=1/(S+1 和 G2(S=1/(0.5S+1G 1(S=(1/S 和 G2(S=(1/=0.5S 和 G2(S=2S比例微分環(huán)節(jié) G 1(S=(2+S 和 G2(S=(1

15、+2S- 9 - / 30比例積分環(huán)節(jié) =(1+1/S 和 G2S)=21+1/2S)3啟動 MATLAB7.0 ,進(jìn)入 Simulink 后新建文檔,分別在各文檔繪制各典型環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)框圖。 雙擊各傳遞函數(shù)模塊,在出現(xiàn)的對話框內(nèi)設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)。然后點擊工具欄的 按鈕或 simulation 菜單下的 start 命令進(jìn)行仿真,雙擊示波器模塊觀察仿真結(jié)果。在仿真時設(shè)置各階躍輸入信號的幅度為1,開始時間為 0微分環(huán)節(jié)起始設(shè)為 0.5,以便于觀察)傳遞函數(shù)的參數(shù)設(shè)置為框圖的數(shù)中值,自己可以修改為其他數(shù)值再仿真觀察其響應(yīng)結(jié)果。比如,以比例環(huán)節(jié)為例:比例環(huán)節(jié) K=2 ) MATLAB 仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖

16、2-5a)所示 , 仿真響應(yīng)結(jié)果如圖 2-5b)所示。, step(G 即可得到響應(yīng)曲線。六、實驗結(jié)果分析及結(jié)論比例環(huán)節(jié) G 1(S=1 和 G2(S=2比例環(huán)節(jié)特點:成比例,無失真- 10 - / 30慣性環(huán)節(jié) G 1(S=1/(S+1 和 G2(S=1/(0.5S+1慣性環(huán)節(jié)特點:積分環(huán)節(jié) G1(S=(1/S 和 G2(S=(1/ 繪制:仿真結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)波形圖( 需要注明必要的特殊點 積分環(huán)節(jié)特點:微分環(huán)節(jié) G1(S=0.5S 和 G2(S=2S 繪制:仿真結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)波形圖( 需要注明必要的特殊點 微分環(huán)節(jié)特點:比例微分環(huán)節(jié) G1(S=(2+S和 G2(S=(1+2S 繪

17、制:仿真結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)波形圖( 需要注明必要的特殊點 比例微分環(huán)節(jié)特點:比例積分環(huán)節(jié) G1和 G2S) =2比例積分環(huán)節(jié)特點:七、思考題一階系統(tǒng)為什么對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零,而對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為T?一階系統(tǒng)各典型環(huán)節(jié)電路參數(shù)對環(huán)節(jié)特性有什么影響,試說明之。運算放大器模擬各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是在什么情況下推導(dǎo)求得的?積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)主要差別是什么?慣性環(huán)節(jié)在什么情況下可近似為積分環(huán)節(jié)?在什么條 件下可近似為比例環(huán)節(jié)?如何從其輸出階躍響應(yīng)的波形中算出積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。寫出實驗的心得與體會。實驗?zāi)K三 二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)和 n一、實驗?zāi)康难芯慷A系統(tǒng)的特征參數(shù),阻尼比 和無阻

18、尼自然頻率 n 對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響,定量分析 與最大超調(diào)量 %和調(diào)節(jié)時間 ts之間的關(guān)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)實驗系統(tǒng)的使用學(xué)會根據(jù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線確定傳遞函數(shù)學(xué)習(xí)用 MATLAB 仿真軟件對實驗內(nèi)容中的電路進(jìn)行仿真。- 11 - / 30、實驗設(shè)備和儀器1計算機(jī); 2. MATLAB 軟件三、實驗原理圖3-1欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 典型二階閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分為四種情況:欠阻尼二階系統(tǒng)如圖 3-2所示,由穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩部分組成:穩(wěn)態(tài)部分等于1,瞬態(tài)部分是振蕩衰減的過程,振蕩角頻率為阻尼振蕩角頻率,其值由阻尼比 和自然振蕩角頻率 n決定。 進(jìn)人 5%(有時也取 2%誤差帶,并且不再超出該

19、誤差帶的最小 時間。超調(diào)量 % ;單位階躍響應(yīng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。 峰值時間 tP :單位階躍響應(yīng) C(t 超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個峰值所需要的時間。結(jié)構(gòu)參數(shù) :直接影響單位階躍響應(yīng)性能。2)平穩(wěn)性:阻尼比 越小,平穩(wěn)性越差3)快速性: 過小時因振蕩強(qiáng)烈,衰減緩慢,調(diào)節(jié)時間t S長, 過大時,系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍,調(diào)節(jié)時間 t S 也長,快速性差。 0.7 調(diào)節(jié)時間最短,快速性最好。 0.7 時超調(diào)量 %5 ,平穩(wěn)性也 好,故稱 0.7 為最佳阻尼比。臨界阻尼二階系統(tǒng) 即 1) 系統(tǒng)有兩個相同的負(fù)實根,臨界阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是無超調(diào)的,無振蕩單調(diào)上升的, 不存在穩(wěn)態(tài)誤差。- 12 - / 30

20、無阻尼二階系統(tǒng) 0時) 此時系統(tǒng)有兩個純虛根 , 單位階躍響應(yīng)是等幅振蕩的,系統(tǒng)不穩(wěn)定。過阻尼二階系統(tǒng) 1)時 此時系統(tǒng)有兩個不相等的負(fù)實根,過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無振蕩無超調(diào)無穩(wěn)態(tài)誤差, 上升速度由小加大有一拐點。四、實驗內(nèi)容分析二階系統(tǒng)參數(shù) n,對系統(tǒng)性能的影響 建立二階系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖,如圖 3-2所示以 1,n=10為例)。圖3-2二階閉環(huán)系統(tǒng) MA TLAB 仿真結(jié)構(gòu)框圖上圖經(jīng)過動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換后,可知系統(tǒng)閉環(huán)傳函為:k1k2s2 k2k3s k1k2在單位階躍信號下,分別改變n, 的值,得到系統(tǒng)的性能指標(biāo),把不同條件下測量的結(jié)果列表,根據(jù)結(jié)果比較分析,得出 n,對系統(tǒng)動態(tài)性

21、能 包含平穩(wěn)性、快速性、準(zhǔn)確性)的影響。 注意:使用 simulink 仿真時,系統(tǒng)默認(rèn)步長過大,采樣點過少,輸出的響應(yīng)不夠平滑,甚至出現(xiàn)失 真??梢栽诓藛雾棥?simulink perameters ”里“ slove”設(shè)置, max step size 改為 0.01 , min step size 改為 0.005 ,使仿真步長變小,即可得到平滑曲線。1)當(dāng)n=10rad/s),對二階系統(tǒng)的性能影響%t ps )t ss )5%2%00.20.50.707- 13 - / 300.81.01.2結(jié)論: 當(dāng)n一定時平穩(wěn)性快速性準(zhǔn)確性2)當(dāng)=0.707,n對二階系統(tǒng)的性能的影響nrad/s)

22、%tps)tss)5%2%15102050結(jié)論: 當(dāng)一定時平穩(wěn)性快速性準(zhǔn)確性利用 Simulink 仿真圖 3-3 所示二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),并將結(jié)果填入下表,其中K=1000、7500、 150。圖3-3 二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響參數(shù)nrad/s )%tps)tss)5%K=1000K=7500K=150- 14 - / 30結(jié)論:欠阻尼過阻尼四、實驗報告要求1畫出二階系統(tǒng)的模擬電路圖,并求出參數(shù)、 %的表達(dá)式。2把不同 條件下測量的 %和 ts值列表,根據(jù)測量結(jié)果得出相應(yīng)結(jié)論。3畫出系統(tǒng)響應(yīng)曲線,再由 ts和 %計算出傳遞函數(shù),并與由模擬電路計算的傳遞函數(shù)相比較。五、思考

23、題1阻尼比和無阻尼、自然頻率對系統(tǒng)動態(tài)性能有什么影響? 2阻尼比和自然頻率與最大超調(diào)量 %和調(diào)節(jié)時間 ts之間有什么關(guān)系? 3如果階躍輸入信號的幅值過大,會在實驗中產(chǎn)生什么后果? 4在電子模擬系統(tǒng)中,如何實現(xiàn)負(fù)反饋和單位負(fù)反饋?實驗?zāi)K四控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、實驗?zāi)康挠^察系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。研究系統(tǒng)開環(huán)增益和時間常數(shù)對穩(wěn)定性的影響學(xué)習(xí)用 MATLAB 仿真軟件對實驗內(nèi)容中的電路進(jìn)行仿真。二、實驗設(shè)備和儀器1計算機(jī)2. MA TLAB 軟件三、實驗原理穩(wěn)定性基本概念線性系統(tǒng)工作在平衡狀態(tài),受到擾動偏離了平衡狀態(tài),擾動消失之后,系統(tǒng)又能恢復(fù) 到平衡狀態(tài),稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性,只由

24、結(jié)構(gòu)、參數(shù)決定,與初始條件及外作用無關(guān),是擾動 消失后系統(tǒng)自身的恢復(fù)能力。穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件。因此,分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,確定使系統(tǒng)穩(wěn)定工作的- 15 - / 30條件是研究設(shè)計控制系統(tǒng)的重要內(nèi)容。穩(wěn)定性的判別系統(tǒng)特征方程的根全部均有負(fù)實部。 充要條件)勞斯判據(jù)。使用儀器直接觀察系統(tǒng)輸出的波形。四、實驗內(nèi)容及步驟1. 啟動 MATLAB 7.0,進(jìn)入 Simulink 后新建文檔,在文檔里繪制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。雙擊各傳 遞函數(shù)模塊,在出現(xiàn)的對話框內(nèi)設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4-1 所示。圖 4-1 控制系統(tǒng) MA TLAB 仿真結(jié)構(gòu)框圖2. 對該系統(tǒng)做動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換,求出系統(tǒng)特

25、征方程為:根據(jù)勞斯判據(jù)計算,確定系統(tǒng)穩(wěn)定時,參數(shù)K和 T 之間需要滿足什么關(guān)系? 請寫出過程)若修改參數(shù) T=0.01 ,通過仿真確定系統(tǒng)穩(wěn)定時參數(shù) K 的取值范圍為:若修改參數(shù) K=2,通過仿真確定系統(tǒng)穩(wěn)定時參數(shù) T 的取值范圍為:驗證實驗結(jié)果和勞斯判據(jù)計算出的結(jié)果是否一致?開環(huán)放大系數(shù) K 和和慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)T 對系統(tǒng)性能各有什么影響?怎么取2 者的值較為合理?五、實驗總結(jié)報告1. 畫出控制系統(tǒng)仿真電路圖。2. 畫出系統(tǒng)增幅或減幅振蕩的波形圖。計算系統(tǒng)的臨界放大系數(shù),并與實驗中測得的臨界放大系數(shù)相比較。實驗?zāi)K五基于 Simulink 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析、實驗?zāi)康?. 掌握使用 Si

26、mulink 仿真環(huán)境進(jìn)行控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的方法。- 16 - / 302. 了解穩(wěn)態(tài)誤差分析的前提條件是系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。3. 研究系統(tǒng)在不同典型輸入信號作用下,穩(wěn)態(tài)誤差的變化。分析系統(tǒng)在擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。分析系統(tǒng)型次及開環(huán)增益對穩(wěn)態(tài)誤差的影響。、實驗設(shè)備和儀器1計算機(jī)2. MATLAB 軟件1誤差的意義:三、實驗原理a) 給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差表征系統(tǒng)輸出跟隨輸入信號的能力。b) 系統(tǒng)經(jīng)常處于各種擾動作用下。如:負(fù)載力矩的變化,電源電壓和頻率的波動,環(huán)境溫度的變化等。因此系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差數(shù)值,反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。注意:系統(tǒng)只有在穩(wěn)定的前提下,才能對穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行分

27、析。定義式法求穩(wěn)態(tài)誤差:esslim e(t) lim sE (s) lim s Er(s) Ed(s) t s 0 s 0lsim0 sEr (s) lsim0 sEd (s)essressd2給定信號作用下的誤差 Er(s), Er(s)er(s) R(s)R(s)1 G(s)H(s)1 G(s)H(s)擾動信號作用下的誤差 Ed(s),Ed(s)ed(s) D(s)G2(s)H(s)D(s)G(s)H (s)R(s) 是給定輸入信號 簡稱給定信號); D(s) 是擾動輸入信號 簡稱擾動信號);是開環(huán)傳遞函數(shù)。3靜態(tài)誤差系數(shù)法 只能用于求給定信號作用下誤差)這種簡便的求解給定信號穩(wěn)態(tài)誤差e

28、ssr的方法叫做靜態(tài)誤差系數(shù)法,首先給出系統(tǒng)在不同輸入信號下的誤差系數(shù)的定義:當(dāng) R s R0 時,定義靜態(tài)位置誤差系數(shù) s為: Kp lim G( s) H (s)- 17 - / 30Kv lim s G(s)H(s) s0當(dāng) R s02 時,定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)為:ss3 時,定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為:Ka lim s2 G(s)H(s) s0表 5-1 給定信號作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 essr系統(tǒng)型號階躍信號輸入 R s R0sv0速度信號輸入 R s02s加速度信號輸入 R s as030R01 K p0v0 Kv00a0 Ka四、實驗內(nèi)容1對比“給定信號作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 essr表”

29、分析發(fā)現(xiàn),影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差essr有以下 2 個方面:2分析系統(tǒng)在給定輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,驗證上面的結(jié)論。構(gòu)建如下圖所示的 2 個穩(wěn)定的單位負(fù)反饋系統(tǒng),仿真運行后,將實驗結(jié)果填入下表:表 5-2 圖 5-1 給定信號作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差- 18 - / 30系統(tǒng)開環(huán)傳函系統(tǒng)型別單位階躍信號 Step 做輸入單位斜坡信號 Ramp 做輸入10KG(s)0.1s 10K=0.1essr =K=0.1essr =K=1essr =K=1essr =K=10essr =K=10essr =10KG(s)s(0.1s 1)K=0.1essr =K=0.1essr =K=1essr =K=1essr =K

30、=10essr =K=10essr =結(jié)論0 型系統(tǒng)在單位速度輸入下,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差均為; 型系統(tǒng)在單位階躍輸入下,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差均為; 當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)增益 K 一定時,若想減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,可以使系統(tǒng)型號; 當(dāng)系統(tǒng)型號一定時,若想減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,可以使開環(huán)增益K;以上說明系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差跟和有關(guān)。Scope分析系統(tǒng)在擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。Ramp Gain Transfer Fcn1 Transfer Fcn構(gòu)建如下圖所示的單位負(fù)反饋系統(tǒng),若輸入信號 r(t) 1(t) ,擾動信號 n(t) 0.1 1(t) ,仿真運行后,得到給定信號作用下穩(wěn)態(tài)誤差essr = ,擾動信號作用下穩(wěn)態(tài)誤差essn

31、= ,總的穩(wěn)態(tài)誤差essn =。圖 5-2 Simulink 連接圖實驗?zāi)K六 線性系統(tǒng)的頻域分析一、實驗?zāi)康?掌握用 MATLAB 函數(shù)繪制奈氏圖和伯德圖的方法。2掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。- 19 - / 30二、基礎(chǔ)知識及 MATLAB 函數(shù)頻域響應(yīng)法是應(yīng)用頻域特性分析控制系統(tǒng)的一種圖解方法,該分析方法比較簡單, 物理概念明確,主要通過系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的圖形來分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能。頻率特性是 一種很重要的數(shù)學(xué)模型,基于頻率特性分析與設(shè)計控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法是項目上最常 用的方法,它是控制技術(shù)及應(yīng)用的重點內(nèi)容之一。頻率特性曲線主要包括兩種:奈 氏圖和伯德圖。尤其是后者,在項目上應(yīng)用廣泛。,

32、該函數(shù)可以用來直接求解Nyquist 陣列或繪制奈氏圖。其調(diào)用格式為:1格式一: nyquist(num,den 功能:作奈氏圖,角頻率向量的范圍自動設(shè)定,默認(rèn) 的范圍為 ,nyquist(G 。2格式二: nyquist(num,den,w功能:作開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線,角頻率向量 的范圍可以人工給定。 為對數(shù)等 分,用對數(shù)等分函數(shù) logspace ( 完成,其調(diào)用格式為: logspace 或 Re,Im,w= nyquist(num,den,w 功能:返回變量格式不作曲線,其中 Re 為頻率響應(yīng)的實部, Im 為頻率響應(yīng)的虛 部, w是頻率點。大多數(shù)情況,使用格式一即可。格式二和三用來看局

33、部的奈氏圖。例 6-1 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) 2 100 ,試?yán)L制 Nyquist 圖,并s2 14.14s 100判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。num=100。den=114.14 100。nyquist(num,den ,nyquist(G)p=roots(den- 20 - / 30-1-1Nyquist Diagram-0.6-0.8-0.8-0.6 -0.4-0.20 Real Axis0.20.4 0.60.820200-sixAyranigamI圖 6-1 例 6-1 的奈氏圖極點的顯示結(jié)果及繪制的 Nyquist 圖如圖 5-1 所示。因為系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù) P=0, 系統(tǒng)的

34、Nyquist 曲線沒有逆時針包圍 。 % 即在 10-2和 103之間,產(chǎn)生 100 個等距離的點 nyquist(num,den,w函數(shù)可以直接求取、繪制給定線性系統(tǒng)的伯德 圖。其調(diào)用格式為:1格式一: bode(num,den 功能:在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制系統(tǒng)的伯德圖,角頻率向量 的范圍自動設(shè)定。- 21 - / 302格式二: bode(num,den,w功能:用于繪制的系統(tǒng)伯德圖, 為輸入給定角頻率,用來定義繪制伯德圖時的頻 率范圍或者頻率點。 為對數(shù)等分,用對數(shù)等分函數(shù) logspace ( 完成,其調(diào)用格式如 前所述。3格式三: mag,phase,w=bode(num,den

35、或 mag,phase,w=bode(num,den,w 功能:返回變量格式不作圖,計算系統(tǒng)伯德圖的輸出數(shù)據(jù),輸出變量 mag 是系統(tǒng)伯 德圖的幅值向量,注意此幅值不是分貝值,須用mag dB=20*log10mag )轉(zhuǎn)換; phase為伯德圖的幅角向量,單位為 。bode(num,den,wgrid繪制的伯德圖如圖 4-2(a所示,其頻率范圍由人工選定,而伯德圖的幅值范圍和相角范圍是自動確定的。當(dāng)需要指定幅值范圍和相角范圍時,則需用下面的功能指令:mag,phase,w=bode(num,den,w(b 指定幅值和相角范圍的伯德圖(a 幅值和相角范圍自動確定的伯德圖圖 6-2 伯德圖的繪制

36、mag,phase是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角,由所選頻率點的w 值計算得出。其中,幅值的單位為 dB,它的算式為 magdB=20lg10(mag。指定幅值范圍和相角范圍的 MATLAB 調(diào)用語句如下,圖形如圖 6-2(b所示- 22 - / 30num=15 30。den=116100 0。w=logspace(-2,3,100。mag,phase,w=bode(num,den,w。 %指定 Bode圖的幅值范圍和相角范圍 subplot(2,1,1。 %將圖形窗口分為 2*1 個子圖,在第 1 個子圖處繪制圖形 semilogx(w,20*log10(mag。 %使用半對數(shù)刻度繪圖, X

37、軸為 log10 刻度, Y軸為線 性刻度grid onsubplot(2,1,2。%將圖形窗口分為 2*1 個子圖,在第 2 個子圖處繪制圖形 semilogx(w,phase。grid on注意 :半對數(shù) 坐標(biāo) 系伯 德圖 的繪制可 用 semilgx 函數(shù) 實現(xiàn),其調(diào)用 格式 為 semilogx(w,L ,其中 L=20*log10(abs(mag。三)幅值裕量和相位裕量 幅值裕量和相位裕量是衡量控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的重要指標(biāo),人工運算求取比較復(fù) 雜。利用控制系統(tǒng)工具箱中提供的 margin(函數(shù)來求取給定線性系統(tǒng)幅值裕量和相位裕 量比較簡單方便,其調(diào)用格式如下:Gm,Pm,Wg,Wc=

38、margin(num,den其中, Gm,Pm分別為系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量,而 Wg,Wc 分別為幅值裕量和相 位裕量處相應(yīng)的頻率值 ,即相角交界頻率和截止頻率 。另外,還可以先作伯德圖,再在圖上標(biāo)注幅值裕量 Gm 和對應(yīng)的頻率 Wg,相位裕 量 Pm 和對應(yīng)的頻率 Wc。其函數(shù)調(diào)用格式為:margin(num,den例 6-3 某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G(s) 2 10 ,求其穩(wěn)定裕度?s( s2 3s 9)對應(yīng)的 MATLAB 語句如下: num=10。 den=1 3 9 0。gm,pm,wg,wc=margin(num,den。gm,pm,wg,wc gm = 2.7000 pm =

39、64.6998- 23 - / 30wg = 3.0000wc = 1.1936如果已知系統(tǒng)的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù),還可以由下面的格式調(diào)用函數(shù):Gm,Pm,Wg,Wc=margin(mag,phase,w其中mag,phase,w)分別為頻域響應(yīng)的幅值、相位與頻率向量。三、實驗內(nèi)容1典型二階系統(tǒng)n2G(s) 2 n 2s2 2 n s n2要求:繪制出 n 6, 0.1,0.3,0.5,0.8,2 的伯德圖,記錄并分析 對系統(tǒng)伯 德圖的影響。2系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)52s 1G(s)3s( s 1)G(s)4( s/ 3 1) s(0.02s 1)( 0.05s 1)( 0.1s 1)要求:繪制

40、系統(tǒng)的奈氏圖、伯德圖,說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并通過繪制階躍響應(yīng)曲線驗證3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s12s2 (0.1s 1)要求: 1)應(yīng)用頻率穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性; 和 bode( 。2. 掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法,理解系統(tǒng)絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性的判斷方 法。實驗?zāi)K七 連續(xù)系統(tǒng) PID 控制器設(shè)計及其參數(shù)整定一、實驗?zāi)康恼莆?PID 控制規(guī)律及控制器實現(xiàn)。對給定系統(tǒng)合理地設(shè)計 PID 控制器。掌握對給定控制系統(tǒng)進(jìn)行 PID 控制器參數(shù)在線實驗項目整定的方法。二、實驗原理在串聯(lián)校正中, PID 控制器增加了一個位于原點的開環(huán)極點,和兩個位于s 左半平面的開環(huán)零點。通常應(yīng)使積分發(fā)生在

41、低頻段,以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能;而使微分發(fā)生在中頻段,以改善系統(tǒng)的 動態(tài)性能。比例控制可提高系統(tǒng)開環(huán)增益,減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,提高系統(tǒng)的控制精度,但會降低系統(tǒng)的相 對穩(wěn)定性,甚至可能造成系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定;積分控制可以提高系統(tǒng)的型別 無差度),有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能,但積分控制增加了一個位于 原點的開環(huán)極點,使信號產(chǎn)生的相角滯后,于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利,故不宜采用單一的積分控制器;微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢,產(chǎn)生有效的早期修正信號,以增加系統(tǒng)的阻尼程 度,從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但微分控制增加了一個的開環(huán)零點,使系統(tǒng)的相角裕度提高,因此有 助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。1PID 控制器傳遞函數(shù)為: Gc(s) K p (1Td s)Ti s注意項目 PID 控制器儀表中比例參數(shù)整定常用比例度 % , % 1 100% 。Kp三、實驗內(nèi)容臨界比例度法臨界比例度法適用于已知對象傳遞函數(shù)的場合,用系統(tǒng)的等幅振蕩曲線來整定控制器的參數(shù)。- 25 - / 30先使系統(tǒng) 閉環(huán))只受純比例作用,將積分時間調(diào)到最大Ti),微

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