#自動(dòng)控制及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(2011.10版)58222

1、河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校 自動(dòng)控制技術(shù)及應(yīng)用 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書專業(yè)：電氣自動(dòng)化技術(shù)、計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 生產(chǎn)過程自動(dòng)化技術(shù)等 電氣自動(dòng)化技術(shù)教研室 編 2018 年 5 月 目錄實(shí)驗(yàn)任務(wù)和要求 錯(cuò)誤！未定義書簽。實(shí)驗(yàn)?zāi)K一 MA TLAB 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) - 1 -實(shí)驗(yàn)?zāi)K二典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng) - 7 -實(shí)驗(yàn)?zāi)K三二階系統(tǒng)階躍響應(yīng) - 11 -實(shí)驗(yàn)?zāi)K四控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 - 15 -實(shí)驗(yàn)?zāi)K五基于 Simulink 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 - 16 -實(shí)驗(yàn)?zāi)K六線性系統(tǒng)的頻域分析 - 19 -25 -實(shí) 驗(yàn) 模 塊 七 連 續(xù) 系 統(tǒng) PID 控 制 器 設(shè) 計(jì) 及 其 參 數(shù) 整 定 -0 / 30實(shí)驗(yàn)任

2、務(wù)和要求、自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)的任務(wù)自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)是自動(dòng)控制理論課程的一部分，它的任務(wù)是：1、通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步了解和掌握自動(dòng)控制理論的基本概念、控制系統(tǒng)的 分析方法和設(shè)計(jì)方法；2、重點(diǎn)學(xué)習(xí)如何利用 MATLAB工具解決實(shí)際項(xiàng)目問題和計(jì)算機(jī)實(shí)踐問 題；3、提高應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力及水平。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1、計(jì)算機(jī)2、MATLAB軟件 三、對(duì)參加實(shí)驗(yàn)學(xué)生的要求1、閱讀實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書，復(fù)習(xí)與實(shí)驗(yàn)有關(guān)的理論知識(shí)，明確每次實(shí)驗(yàn)的目的，了解內(nèi)容和方法。2、按實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書要求進(jìn)行操作；在實(shí)驗(yàn)中注意觀察，記錄有關(guān)數(shù)據(jù)和圖像，并由指導(dǎo)教師復(fù) 查后才能結(jié)束實(shí)驗(yàn)。3、實(shí)驗(yàn)后關(guān)閉電腦，整理實(shí)驗(yàn)桌子，恢復(fù)到實(shí)驗(yàn)前的情況。4、認(rèn)真寫實(shí)驗(yàn)報(bào)

3、告，按規(guī)定格式做出圖表、曲線、并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。字跡要清楚，畫曲線要 用坐標(biāo)紙，結(jié)論要明確。5、愛護(hù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，遵守實(shí)驗(yàn)室紀(jì)律。實(shí)驗(yàn)?zāi)K一 MATLAB 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)MATLAB 環(huán)境下控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立一、預(yù)備知識(shí)1. MATLAB 的簡(jiǎn)介MATLAB 為矩陣實(shí)驗(yàn)室 Matrix Laboratory ）的簡(jiǎn)稱，由美國 MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué) 軟件。主要用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán) 境，主要包括 MATLAB和 Simulink 兩大部分。來源： 20 世紀(jì) 70 年代，美國新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任 Cleve Moler 為了減

4、輕學(xué)生編程 的負(fù)擔(dān)，用 FORTRAN編寫了最早的 MATLAB。1984 年由 Little 、Moler 、Steve Bangert 合作成立了 的 MathWorks 公司正式把 MATLAB推向市場(chǎng)。到 20 世紀(jì) 90 年代， MATLAB已成為國際控制界的標(biāo)準(zhǔn) 計(jì)算軟件。地位： 和 Mathematica 、 Maple 并稱為三大數(shù)學(xué)軟件，在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，在數(shù)值計(jì)算方- 1 - / 30面首屈一指。功能： 矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等。應(yīng)用范圍： 項(xiàng)目計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)

5、域。圖功能。說明： 用戶只要單擊窗口分離鍵，即可獨(dú)立打開命令窗口，而選中命令窗口中 Desktop 菜單的 “ Dock Command Window”子菜單又可讓命令窗口返回桌面 MATLAB桌面的其他窗口也具有同樣的操 作功能）；在命令窗口中，可使用方向鍵對(duì)已輸入的命令行進(jìn)行編輯，如用“”或“”鍵回到 上一句指令或顯示下一句命令。3）工作變量區(qū) “ Workspace”指運(yùn)行 MATLAB程序或命令所生成的所有變量構(gòu)成的空間。用戶 可以查看和改變工作變量區(qū)的內(nèi)容。包括變量的名稱、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，該變量的字節(jié)數(shù)及類型。 調(diào)用該命令文件時(shí)，不需要輸入?yún)?shù)，文件自身可建立需要的變量。當(dāng)文件執(zhí)行完畢后，

6、變量 th 和 rho 保存在工作變量區(qū)。例 2： 函數(shù)式文件function c=myfile(a,b 。c=sqrt ( ( a. 2) +(b. 2)一旦函數(shù)式 M 文件建立，在 MA TLAB 的命令窗口或在其他文件中，就可以用下列命令調(diào)用： a=4；b=3；執(zhí)行結(jié)果為：c=5.0000其中， function 是函數(shù)文件的關(guān)鍵字，表明該文件為函數(shù)文件； c 是輸出參數(shù)； myfile 為函數(shù)名 文件名應(yīng)與函數(shù)名相同，即 myfile.m )； a， b 為輸入變量。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜?MATLAB實(shí)驗(yàn)環(huán)境，掌握 MATLAB命令窗口的基本操作。掌握 MATLAB建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的命

7、令及模型相互轉(zhuǎn)換的方法。掌握使用 MATLAB命令化簡(jiǎn)模型基本連接的方法。三、實(shí)驗(yàn)原理- 4 - / 30控制系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型有四種：傳遞函數(shù)模型 tf 對(duì)象)、零極點(diǎn)增益模型 zpk 對(duì)象)、結(jié) 構(gòu)框圖模型和狀態(tài)空間模型 ss 對(duì)象)。 經(jīng)典控制理論中數(shù)學(xué)模型一般使用前三種模型 ，狀態(tài)空間 模型屬于現(xiàn)代控制理論范疇。傳遞函數(shù)模型 來建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，其命令調(diào)用格式為：G = tf ( num , den 注意： 對(duì)于已知的多項(xiàng)式模型傳遞函數(shù)，其分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)兩個(gè)向量可分別用 G.num1 與 G.den1 命令求出。零極點(diǎn)增益模型 零極點(diǎn)模型是是分別對(duì)原傳遞函數(shù)的分子、分母

8、進(jìn)行因式分解，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表 示形式。式中， K 為系統(tǒng)增益， z1， z2， zm為系統(tǒng)零點(diǎn)， p1，p2，pn 為系統(tǒng)極點(diǎn)。在 MATLAB 中，用向量 z， p， k構(gòu)成矢量組 z, p, k 表示系統(tǒng)。即 z = z1, z2 , ,zm ，p = p1, p2, , pn ，K= K,用函數(shù)命令 zpk ( 來建立系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型，其函數(shù)調(diào)用格式為：G = zpk ( z, p,k 控制系統(tǒng)模型間的相互轉(zhuǎn)換 零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式模型 : G tf(G 多項(xiàng)式模型轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)模型 : G zpk(G系統(tǒng)反饋連接之后的等效傳遞函數(shù)兩個(gè)環(huán)節(jié)反饋連接后，其等效傳遞函數(shù)可用f

9、eedback ( 函數(shù)求得。若閉環(huán)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為 G1,反饋通道的傳遞函數(shù) G2，則 feedback)函數(shù)調(diào)用格式為： W = feedback，再在命令窗口直接輸入文件名字來mn然后回車來運(yùn)行。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 多項(xiàng)式模型(1. 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)：s3G1(s)3 s2 3 ，建立其多項(xiàng)式模型：1s3 2s2 2s 1num=1 3 。 den=1 2 2 1。 G1=tf(num,den(2. 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)：3G2(s)32，建立其多項(xiàng)式模型。2 s(s 1)(s2 4s 4)- 5 - / 30s=tf(s。 G2=3/(s*(s+1*(s2+4*s+42. 零極點(diǎn)增益

10、模型(1. 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)：10(s 5)(s 0.5)( s 2)(s 3)建立其零極點(diǎn)模型：(2. 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)：G4(s) 6s(ss 12)(sj)(4s)(s22 3j) ，建立其零極點(diǎn)模型。z=-5 。 p=-0.5 -2 -3 。 k=10 。 G3=zpk(z,p,k3.控制系統(tǒng)模型間的相互轉(zhuǎn)換(1. 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)2G5(s) s3 5s 6 ，求其等效的零極點(diǎn)模型。5 s3 4s 5(2. 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)G6(s)10(s 5) ，求其等效的多項(xiàng)式模型。6 (s 0.5)( s 2)(s 3)4. 系統(tǒng)反饋連接之后的等效傳遞函數(shù)(1.已知系統(tǒng) G(s) 2s22

11、5s 6s2 2s 3H (s) 5(s 2) ，求負(fù)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)。 s 10num1=2 5 6 。 den1=1 2 3。 G=tf(num1,den1 num2=5 10 。 den2=1 10 。 H=tf(num2,den2 W=feedback(G ,H,-1 或者 W=feedback(G ,H2s 1(2. 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G(s) 2 ，求它的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 s2 2s 3五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1. 熟練使用各種函數(shù)命令建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。2. 完成實(shí)驗(yàn)的例題和自我實(shí)踐，并記錄結(jié)果。六、常見錯(cuò)誤示例- 6 - / 30圖 1-4 本實(shí)驗(yàn)常見錯(cuò)誤示例實(shí)驗(yàn)?zāi)K二

12、典型環(huán)節(jié)及其階躍響應(yīng)一、預(yù)備知識(shí)Simulink 簡(jiǎn)介Simulink 是 MATLAB下的面向結(jié)構(gòu)圖方式的仿真環(huán)境；Simulink 與用戶交互接口是基于Windows 的圖形編程方式，非常易于接受； Simulink 是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的集成環(huán)境，其主 要功能是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析，從而可以在實(shí)際系統(tǒng)制作出來之前，預(yù)先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿 真和分析。Simulink 的啟動(dòng)(1. 在 MATLAB命令窗口的工具欄中單擊按鈕。(2. 在命令提示符“ ”下鍵入 simulink 命令，并回車。圖 2-1 啟動(dòng) Simulink 的工具按鈕- 7 - / 30Simulink 的模型庫圖

13、2-2 通用模塊組4 Simulink 模型的建立(1. 選擇所需要的元素，用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)中后拖到模型編輯窗口的合適位置。圖 2-3 連續(xù)系統(tǒng)模塊組(2. 要修改模塊的參數(shù)，可以用鼠標(biāo)雙擊該模塊圖標(biāo)，則會(huì)出現(xiàn)一個(gè)相應(yīng)對(duì)話框，提示用戶修 改模塊參數(shù)。- 8 - / 30圖 2-4 模型參數(shù)修改二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)構(gòu)成典型環(huán)節(jié)的模擬電路，了解電路參數(shù)對(duì)環(huán)節(jié)特性的影響。學(xué)習(xí)典型環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)的測(cè)量方法，并學(xué)會(huì)由階躍響應(yīng)曲線計(jì)算典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。學(xué)習(xí)用 MATLAB仿真軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的電路進(jìn)行仿真。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器1計(jì)算機(jī)； 2. MATLAB 軟件四、實(shí)驗(yàn)原理典型環(huán)節(jié)的概念對(duì)系統(tǒng)建模、分析和研究很有用

14、，但應(yīng)強(qiáng)調(diào)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型是對(duì)各種物理 系統(tǒng)元、部件的機(jī)理和特性高度理想化以后的結(jié)果，重要的是，在一定條件下， 典型模型的確定能 在一定程度上忠實(shí)地描述那些元、部件物理過程的本質(zhì)特征。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1分別畫出比例、慣性、積分、微分、比例微分和比例積分的模擬電路圖。2按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，調(diào)節(jié)相應(yīng)的模擬電路的參數(shù)，觀察并記錄其單位階躍響應(yīng)波 形。比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)G 1(S=1 和 G2(S=2G 1(S=1/(S+1 和 G2(S=1/(0.5S+1G 1(S=(1/S 和 G2(S=(1/=0.5S 和 G2(S=2S比例微分環(huán)節(jié) G 1(S=(2+S 和 G2(S=(1

15、+2S- 9 - / 30比例積分環(huán)節(jié) =(1+1/S 和 G2S)=21+1/2S)3啟動(dòng) MATLAB7.0 ，進(jìn)入 Simulink 后新建文檔，分別在各文檔繪制各典型環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)框圖。 雙擊各傳遞函數(shù)模塊，在出現(xiàn)的對(duì)話框內(nèi)設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)。然后點(diǎn)擊工具欄的 按鈕或 simulation 菜單下的 start 命令進(jìn)行仿真，雙擊示波器模塊觀察仿真結(jié)果。在仿真時(shí)設(shè)置各階躍輸入信號(hào)的幅度為1，開始時(shí)間為 0微分環(huán)節(jié)起始設(shè)為 0.5，以便于觀察)傳遞函數(shù)的參數(shù)設(shè)置為框圖的數(shù)中值，自己可以修改為其他數(shù)值再仿真觀察其響應(yīng)結(jié)果。比如，以比例環(huán)節(jié)為例：比例環(huán)節(jié) K=2 ) MATLAB 仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖

16、2-5a)所示 , 仿真響應(yīng)結(jié)果如圖 2-5b)所示。, step(G 即可得到響應(yīng)曲線。六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及結(jié)論比例環(huán)節(jié) G 1(S=1 和 G2(S=2比例環(huán)節(jié)特點(diǎn)：成比例，無失真- 10 - / 30慣性環(huán)節(jié) G 1(S=1/(S+1 和 G2(S=1/(0.5S+1慣性環(huán)節(jié)特點(diǎn)：積分環(huán)節(jié) G1(S=(1/S 和 G2(S=(1/ 繪制：仿真結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)波形圖( 需要注明必要的特殊點(diǎn) 積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：微分環(huán)節(jié) G1(S=0.5S 和 G2(S=2S 繪制：仿真結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)波形圖( 需要注明必要的特殊點(diǎn) 微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：比例微分環(huán)節(jié) G1(S=(2+S和 G2(S=(1+2S 繪

17、制：仿真結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)波形圖( 需要注明必要的特殊點(diǎn) 比例微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：比例積分環(huán)節(jié) G1和 G2S) =2比例積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：七、思考題一階系統(tǒng)為什么對(duì)階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而對(duì)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為T？一階系統(tǒng)各典型環(huán)節(jié)電路參數(shù)對(duì)環(huán)節(jié)特性有什么影響，試說明之。運(yùn)算放大器模擬各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是在什么情況下推導(dǎo)求得的？積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)主要差別是什么？慣性環(huán)節(jié)在什么情況下可近似為積分環(huán)節(jié)？在什么條 件下可近似為比例環(huán)節(jié)？如何從其輸出階躍響應(yīng)的波形中算出積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。實(shí)驗(yàn)?zāi)K三 二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)和 n一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康难芯慷A系統(tǒng)的特征參數(shù)，阻尼比 和無阻

18、尼自然頻率 n 對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，定量分析 與最大超調(diào)量 %和調(diào)節(jié)時(shí)間 ts之間的關(guān)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的使用學(xué)會(huì)根據(jù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線確定傳遞函數(shù)學(xué)習(xí)用 MATLAB 仿真軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的電路進(jìn)行仿真。- 11 - / 30、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器1計(jì)算機(jī)； 2. MATLAB 軟件三、實(shí)驗(yàn)原理圖3-1欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 典型二階閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分為四種情況：欠阻尼二階系統(tǒng)如圖 3-2所示，由穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩部分組成：穩(wěn)態(tài)部分等于1，瞬態(tài)部分是振蕩衰減的過程，振蕩角頻率為阻尼振蕩角頻率，其值由阻尼比 和自然振蕩角頻率 n決定。 進(jìn)人 5%（有時(shí)也取 2%誤差帶，并且不再超出該

19、誤差帶的最小 時(shí)間。超調(diào)量 % ；單位階躍響應(yīng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。 峰值時(shí)間 tP ：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng) C（t 超過穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。結(jié)構(gòu)參數(shù) ：直接影響單位階躍響應(yīng)性能。2）平穩(wěn)性：阻尼比 越小，平穩(wěn)性越差3）快速性： 過小時(shí)因振蕩強(qiáng)烈，衰減緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間t S長(zhǎng)， 過大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間 t S 也長(zhǎng)，快速性差。 0.7 調(diào)節(jié)時(shí)間最短，快速性最好。 0.7 時(shí)超調(diào)量 %5 ,平穩(wěn)性也 好，故稱 0.7 為最佳阻尼比。臨界阻尼二階系統(tǒng) 即 1） 系統(tǒng)有兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根，臨界阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是無超調(diào)的，無振蕩單調(diào)上升的， 不存在穩(wěn)態(tài)誤差。- 12 - / 30

20、無阻尼二階系統(tǒng) 0時(shí)） 此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)純虛根 , 單位階躍響應(yīng)是等幅振蕩的，系統(tǒng)不穩(wěn)定。過阻尼二階系統(tǒng) 1）時(shí) 此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無振蕩無超調(diào)無穩(wěn)態(tài)誤差， 上升速度由小加大有一拐點(diǎn)。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分析二階系統(tǒng)參數(shù) n，對(duì)系統(tǒng)性能的影響 建立二階系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖，如圖 3-2所示以 1，n=10為例）。圖3-2二階閉環(huán)系統(tǒng) MA TLAB 仿真結(jié)構(gòu)框圖上圖經(jīng)過動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換后，可知系統(tǒng)閉環(huán)傳函為：k1k2s2 k2k3s k1k2在單位階躍信號(hào)下，分別改變n， 的值，得到系統(tǒng)的性能指標(biāo)，把不同條件下測(cè)量的結(jié)果列表，根據(jù)結(jié)果比較分析，得出 n，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性

21、能 包含平穩(wěn)性、快速性、準(zhǔn)確性）的影響。 注意：使用 simulink 仿真時(shí)，系統(tǒng)默認(rèn)步長(zhǎng)過大，采樣點(diǎn)過少，輸出的響應(yīng)不夠平滑，甚至出現(xiàn)失 真?？梢栽诓藛雾?xiàng)“ simulink perameters ”里“ slove”設(shè)置， max step size 改為 0.01 ， min step size 改為 0.005 ，使仿真步長(zhǎng)變小，即可得到平滑曲線。1）當(dāng)n=10rad/s），對(duì)二階系統(tǒng)的性能影響%t ps )t ss )5%2%00.20.50.707- 13 - / 300.81.01.2結(jié)論： 當(dāng)n一定時(shí)平穩(wěn)性快速性準(zhǔn)確性2）當(dāng)=0.707，n對(duì)二階系統(tǒng)的性能的影響nrad/s)

22、%tps)tss)5%2%15102050結(jié)論： 當(dāng)一定時(shí)平穩(wěn)性快速性準(zhǔn)確性利用 Simulink 仿真圖 3-3 所示二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并將結(jié)果填入下表，其中K=1000、7500、 150。圖3-3 二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響參數(shù)nrad/s )%tps)tss)5%K=1000K=7500K=150- 14 - / 30結(jié)論：欠阻尼過阻尼四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1畫出二階系統(tǒng)的模擬電路圖，并求出參數(shù)、 %的表達(dá)式。2把不同 條件下測(cè)量的 %和 ts值列表，根據(jù)測(cè)量結(jié)果得出相應(yīng)結(jié)論。3畫出系統(tǒng)響應(yīng)曲線，再由 ts和 %計(jì)算出傳遞函數(shù)，并與由模擬電路計(jì)算的傳遞函數(shù)相比較。五、思考

23、題1阻尼比和無阻尼、自然頻率對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有什么影響？ 2阻尼比和自然頻率與最大超調(diào)量 %和調(diào)節(jié)時(shí)間 ts之間有什么關(guān)系？ 3如果階躍輸入信號(hào)的幅值過大，會(huì)在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生什么后果？ 4在電子模擬系統(tǒng)中，如何實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋和單位負(fù)反饋？實(shí)驗(yàn)?zāi)K四控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠^察系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。研究系統(tǒng)開環(huán)增益和時(shí)間常數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響學(xué)習(xí)用 MATLAB 仿真軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的電路進(jìn)行仿真。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器1計(jì)算機(jī)2. MA TLAB 軟件三、實(shí)驗(yàn)原理穩(wěn)定性基本概念線性系統(tǒng)工作在平衡狀態(tài)，受到擾動(dòng)偏離了平衡狀態(tài)，擾動(dòng)消失之后，系統(tǒng)又能恢復(fù) 到平衡狀態(tài)，稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，只由

24、結(jié)構(gòu)、參數(shù)決定，與初始條件及外作用無關(guān)，是擾動(dòng) 消失后系統(tǒng)自身的恢復(fù)能力。穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件。因此，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定工作的- 15 - / 30條件是研究設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的重要內(nèi)容。穩(wěn)定性的判別系統(tǒng)特征方程的根全部均有負(fù)實(shí)部。 充要條件)勞斯判據(jù)。使用儀器直接觀察系統(tǒng)輸出的波形。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1. 啟動(dòng) MATLAB 7.0，進(jìn)入 Simulink 后新建文檔，在文檔里繪制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。雙擊各傳 遞函數(shù)模塊，在出現(xiàn)的對(duì)話框內(nèi)設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4-1 所示。圖 4-1 控制系統(tǒng) MA TLAB 仿真結(jié)構(gòu)框圖2. 對(duì)該系統(tǒng)做動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換，求出系統(tǒng)特

25、征方程為：根據(jù)勞斯判據(jù)計(jì)算，確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，參數(shù)K和 T 之間需要滿足什么關(guān)系？ 請(qǐng)寫出過程)若修改參數(shù) T=0.01 ，通過仿真確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)參數(shù) K 的取值范圍為：若修改參數(shù) K=2，通過仿真確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)參數(shù) T 的取值范圍為：驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果和勞斯判據(jù)計(jì)算出的結(jié)果是否一致？開環(huán)放大系數(shù) K 和和慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)T 對(duì)系統(tǒng)性能各有什么影響？怎么取2 者的值較為合理？五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)報(bào)告1. 畫出控制系統(tǒng)仿真電路圖。2. 畫出系統(tǒng)增幅或減幅振蕩的波形圖。計(jì)算系統(tǒng)的臨界放大系數(shù)，并與實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的臨界放大系數(shù)相比較。實(shí)驗(yàn)?zāi)K五基于 Simulink 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握使用 Si

26、mulink 仿真環(huán)境進(jìn)行控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的方法。- 16 - / 302. 了解穩(wěn)態(tài)誤差分析的前提條件是系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。3. 研究系統(tǒng)在不同典型輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的變化。分析系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。分析系統(tǒng)型次及開環(huán)增益對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器1計(jì)算機(jī)2. MATLAB 軟件1誤差的意義：三、實(shí)驗(yàn)原理a) 給定信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差表征系統(tǒng)輸出跟隨輸入信號(hào)的能力。b) 系統(tǒng)經(jīng)常處于各種擾動(dòng)作用下。如：負(fù)載力矩的變化，電源電壓和頻率的波動(dòng)，環(huán)境溫度的變化等。因此系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差數(shù)值，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。注意：系統(tǒng)只有在穩(wěn)定的前提下，才能對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行分

27、析。定義式法求穩(wěn)態(tài)誤差：esslim e(t) lim sE (s) lim s Er(s) Ed(s) t s 0 s 0lsim0 sEr (s) lsim0 sEd (s)essressd2給定信號(hào)作用下的誤差 Er(s)， Er(s)er(s) R(s)R(s)1 G(s)H(s)1 G(s)H(s)擾動(dòng)信號(hào)作用下的誤差 Ed(s)，Ed(s)ed(s) D(s)G2(s)H(s)D(s)G(s)H (s)R(s) 是給定輸入信號(hào) 簡(jiǎn)稱給定信號(hào))； D(s) 是擾動(dòng)輸入信號(hào) 簡(jiǎn)稱擾動(dòng)信號(hào))；是開環(huán)傳遞函數(shù)。3靜態(tài)誤差系數(shù)法 只能用于求給定信號(hào)作用下誤差)這種簡(jiǎn)便的求解給定信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差e

28、ssr的方法叫做靜態(tài)誤差系數(shù)法，首先給出系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)下的誤差系數(shù)的定義：當(dāng) R s R0 時(shí)，定義靜態(tài)位置誤差系數(shù) s為： Kp lim G( s) H (s)- 17 - / 30Kv lim s G(s)H(s) s0當(dāng) R s02 時(shí)，定義靜態(tài)速度誤差系數(shù)為：ss3 時(shí)，定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為：Ka lim s2 G(s)H(s) s0表 5-1 給定信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 essr系統(tǒng)型號(hào)階躍信號(hào)輸入 R s R0sv0速度信號(hào)輸入 R s02s加速度信號(hào)輸入 R s as030R01 K p0v0 Kv00a0 Ka四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1對(duì)比“給定信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 essr表”

29、分析發(fā)現(xiàn)，影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差essr有以下 2 個(gè)方面：2分析系統(tǒng)在給定輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，驗(yàn)證上面的結(jié)論。構(gòu)建如下圖所示的 2 個(gè)穩(wěn)定的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，仿真運(yùn)行后，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入下表：表 5-2 圖 5-1 給定信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差- 18 - / 30系統(tǒng)開環(huán)傳函系統(tǒng)型別單位階躍信號(hào) Step 做輸入單位斜坡信號(hào) Ramp 做輸入10KG(s)0.1s 10K=0.1essr =K=0.1essr =K=1essr =K=1essr =K=10essr =K=10essr =10KG(s)s(0.1s 1)K=0.1essr =K=0.1essr =K=1essr =K=1essr =K

30、=10essr =K=10essr =結(jié)論0 型系統(tǒng)在單位速度輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差均為； 型系統(tǒng)在單位階躍輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差均為； 當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)增益 K 一定時(shí)，若想減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，可以使系統(tǒng)型號(hào)； 當(dāng)系統(tǒng)型號(hào)一定時(shí)，若想減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，可以使開環(huán)增益K；以上說明系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差跟和有關(guān)。Scope分析系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。Ramp Gain Transfer Fcn1 Transfer Fcn構(gòu)建如下圖所示的單位負(fù)反饋系統(tǒng)，若輸入信號(hào) r(t) 1(t) ，擾動(dòng)信號(hào) n(t) 0.1 1(t) ，仿真運(yùn)行后，得到給定信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essr = ，擾動(dòng)信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essn

31、= ，總的穩(wěn)態(tài)誤差essn =。圖 5-2 Simulink 連接圖實(shí)驗(yàn)?zāi)K六 線性系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握用 MATLAB 函數(shù)繪制奈氏圖和伯德圖的方法。2掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。- 19 - / 30二、基礎(chǔ)知識(shí)及 MATLAB 函數(shù)頻域響應(yīng)法是應(yīng)用頻域特性分析控制系統(tǒng)的一種圖解方法，該分析方法比較簡(jiǎn)單， 物理概念明確，主要通過系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的圖形來分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能。頻率特性是 一種很重要的數(shù)學(xué)模型，基于頻率特性分析與設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法是項(xiàng)目上最常 用的方法，它是控制技術(shù)及應(yīng)用的重點(diǎn)內(nèi)容之一。頻率特性曲線主要包括兩種：奈 氏圖和伯德圖。尤其是后者，在項(xiàng)目上應(yīng)用廣泛。，

32、該函數(shù)可以用來直接求解Nyquist 陣列或繪制奈氏圖。其調(diào)用格式為：1格式一： nyquist(num,den 功能：作奈氏圖，角頻率向量的范圍自動(dòng)設(shè)定，默認(rèn) 的范圍為 ,nyquist(G 。2格式二： nyquist(num,den,w功能：作開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線，角頻率向量 的范圍可以人工給定。 為對(duì)數(shù)等 分，用對(duì)數(shù)等分函數(shù) logspace ( 完成，其調(diào)用格式為： logspace 或 Re,Im,w= nyquist(num,den,w 功能：返回變量格式不作曲線，其中 Re 為頻率響應(yīng)的實(shí)部， Im 為頻率響應(yīng)的虛 部， w是頻率點(diǎn)。大多數(shù)情況，使用格式一即可。格式二和三用來看局

33、部的奈氏圖。例 6-1 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) 2 100 ，試?yán)L制 Nyquist 圖，并s2 14.14s 100判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。num=100。den=114.14 100。nyquist(num,den ，nyquist(G)p=roots(den- 20 - / 30-1-1Nyquist Diagram-0.6-0.8-0.8-0.6 -0.4-0.20 Real Axis0.20.4 0.60.820200-sixAyranigamI圖 6-1 例 6-1 的奈氏圖極點(diǎn)的顯示結(jié)果及繪制的 Nyquist 圖如圖 5-1 所示。因?yàn)橄到y(tǒng)的開環(huán)右根數(shù) P=0， 系統(tǒng)的

34、Nyquist 曲線沒有逆時(shí)針包圍 。 % 即在 10-2和 103之間，產(chǎn)生 100 個(gè)等距離的點(diǎn) nyquist(num,den,w函數(shù)可以直接求取、繪制給定線性系統(tǒng)的伯德 圖。其調(diào)用格式為：1格式一： bode(num,den 功能：在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制系統(tǒng)的伯德圖，角頻率向量 的范圍自動(dòng)設(shè)定。- 21 - / 302格式二： bode(num,den,w功能：用于繪制的系統(tǒng)伯德圖， 為輸入給定角頻率，用來定義繪制伯德圖時(shí)的頻 率范圍或者頻率點(diǎn)。 為對(duì)數(shù)等分，用對(duì)數(shù)等分函數(shù) logspace ( 完成，其調(diào)用格式如 前所述。3格式三： mag,phase,w=bode(num,den

35、或 mag,phase,w=bode(num,den,w 功能：返回變量格式不作圖，計(jì)算系統(tǒng)伯德圖的輸出數(shù)據(jù)，輸出變量 mag 是系統(tǒng)伯 德圖的幅值向量，注意此幅值不是分貝值，須用mag dB=20*log10mag )轉(zhuǎn)換； phase為伯德圖的幅角向量，單位為 。bode(num,den,wgrid繪制的伯德圖如圖 4-2(a所示，其頻率范圍由人工選定，而伯德圖的幅值范圍和相角范圍是自動(dòng)確定的。當(dāng)需要指定幅值范圍和相角范圍時(shí)，則需用下面的功能指令：mag,phase,w=bode(num,den,w(b 指定幅值和相角范圍的伯德圖(a 幅值和相角范圍自動(dòng)確定的伯德圖圖 6-2 伯德圖的繪制

36、mag,phase是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，由所選頻率點(diǎn)的w 值計(jì)算得出。其中，幅值的單位為 dB，它的算式為 magdB=20lg10(mag。指定幅值范圍和相角范圍的 MATLAB 調(diào)用語句如下，圖形如圖 6-2(b所示- 22 - / 30num=15 30。den=116100 0。w=logspace(-2,3,100。mag,phase,w=bode(num,den,w。 %指定 Bode圖的幅值范圍和相角范圍 subplot(2,1,1。 %將圖形窗口分為 2*1 個(gè)子圖，在第 1 個(gè)子圖處繪制圖形 semilogx(w,20*log10(mag。 %使用半對(duì)數(shù)刻度繪圖， X

37、軸為 log10 刻度， Y軸為線 性刻度grid onsubplot(2,1,2。%將圖形窗口分為 2*1 個(gè)子圖，在第 2 個(gè)子圖處繪制圖形 semilogx(w,phase。grid on注意 ：半對(duì)數(shù) 坐標(biāo) 系伯 德圖 的繪制可 用 semilgx 函數(shù) 實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用 格式 為 semilogx(w,L ，其中 L=20*log10(abs(mag。三)幅值裕量和相位裕量 幅值裕量和相位裕量是衡量控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，人工運(yùn)算求取比較復(fù) 雜。利用控制系統(tǒng)工具箱中提供的 margin(函數(shù)來求取給定線性系統(tǒng)幅值裕量和相位裕 量比較簡(jiǎn)單方便，其調(diào)用格式如下：Gm,Pm,Wg,Wc=

38、margin(num,den其中， Gm,Pm分別為系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量，而 Wg,Wc 分別為幅值裕量和相 位裕量處相應(yīng)的頻率值 ，即相角交界頻率和截止頻率 。另外，還可以先作伯德圖，再在圖上標(biāo)注幅值裕量 Gm 和對(duì)應(yīng)的頻率 Wg，相位裕 量 Pm 和對(duì)應(yīng)的頻率 Wc。其函數(shù)調(diào)用格式為：margin(num,den例 6-3 某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G(s) 2 10 ，求其穩(wěn)定裕度？s( s2 3s 9)對(duì)應(yīng)的 MATLAB 語句如下： num=10。 den=1 3 9 0。gm,pm,wg,wc=margin(num,den。gm,pm,wg,wc gm = 2.7000 pm =

39、64.6998- 23 - / 30wg = 3.0000wc = 1.1936如果已知系統(tǒng)的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，還可以由下面的格式調(diào)用函數(shù)：Gm,Pm,Wg,Wc=margin(mag,phase,w其中mag,phase,w)分別為頻域響應(yīng)的幅值、相位與頻率向量。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1典型二階系統(tǒng)n2G(s) 2 n 2s2 2 n s n2要求：繪制出 n 6， 0.1，0.3，0.5，0.8，2 的伯德圖，記錄并分析 對(duì)系統(tǒng)伯 德圖的影響。2系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)52s 1G(s)3s( s 1)G(s)4( s/ 3 1) s(0.02s 1)( 0.05s 1)( 0.1s 1)要求：繪制

40、系統(tǒng)的奈氏圖、伯德圖，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過繪制階躍響應(yīng)曲線驗(yàn)證3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s12s2 (0.1s 1)要求： 1)應(yīng)用頻率穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 和 bode( 。2. 掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法，理解系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性的判斷方 法。實(shí)驗(yàn)?zāi)K七 連續(xù)系統(tǒng) PID 控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆?PID 控制規(guī)律及控制器實(shí)現(xiàn)。對(duì)給定系統(tǒng)合理地設(shè)計(jì) PID 控制器。掌握對(duì)給定控制系統(tǒng)進(jìn)行 PID 控制器參數(shù)在線實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目整定的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理在串聯(lián)校正中， PID 控制器增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，和兩個(gè)位于s 左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。通常應(yīng)使積分發(fā)生在

41、低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使微分發(fā)生在中頻段，以改善系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)性能。比例控制可提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會(huì)降低系統(tǒng)的相 對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；積分控制可以提高系統(tǒng)的型別 無差度)，有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于 原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利，故不宜采用單一的積分控制器；微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程 度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但微分控制增加了一個(gè)的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有 助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。1PID 控制器傳遞函數(shù)為： Gc(s) K p (1Td s)Ti s注意項(xiàng)目 PID 控制器儀表中比例參數(shù)整定常用比例度 % ， % 1 100% 。Kp三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容臨界比例度法臨界比例度法適用于已知對(duì)象傳遞函數(shù)的場(chǎng)合，用系統(tǒng)的等幅振蕩曲線來整定控制器的參數(shù)。- 25 - / 30先使系統(tǒng) 閉環(huán)）只受純比例作用，將積分時(shí)間調(diào)到最大Ti），微