新滬科版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 16.2 二次根式的運(yùn)算 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔16.2 二次根式的運(yùn)算第1課時(shí) 二次根式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式乘法法則，能熟練應(yīng)用它進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算。2.會(huì)逆用二次根式乘法法則，熟練地將二次根式化簡(jiǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 運(yùn)用，=（a0，b0）進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn):經(jīng)歷二次根式的乘法法則的探究過程。課標(biāo)解讀會(huì)計(jì)算二次根式的乘法，會(huì)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。課前準(zhǔn)備讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，寫出數(shù)1-20的平方數(shù)。學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容討論記錄導(dǎo)入新課 1.填空。（1）=_，=_；（2）=_，=_（3）=_，=_參考上面的結(jié)果，用“、0)解析：(1)直接把被開方數(shù)相除；(2)把系數(shù)與系數(shù)相除，被開方數(shù)與被開方數(shù)相除；(

2、3)被開方數(shù)相除時(shí)，注意約分；(4)系數(shù)相除時(shí)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，被開方數(shù)相除時(shí)，寫成商的算術(shù)平方根的形式，再化簡(jiǎn)解：(1)eq f(r(48),r(72)eq r(f(48,72)eq r(f(2,3)eq f(r(6),3)；(2)eq f(6r(12),5r(18)eq f(6,5)eq r(f(12,18)eq f(6,5)eq r(f(2,3)eq f(2,5)eq r(6)；(3)eq f(r(27a2b3),r(12ab2)eq r(f(27a2b3,12ab2)eq r(f(9ab,4)eq f(3,2)eq r(ab)；(4)eq f(1,2)eq r(a3b5)(eq f(

3、2,3)eq r(a2b6)eq f(1,2)(eq f(3,2)eq r(f(a3b5,a2b6)eq f(3,4)eq r(f(a,b)eq f(3,4b)eq r(ab).方法總結(jié)：二次根式的除法運(yùn)算，可以類比單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，當(dāng)被除式或除式中有負(fù)號(hào)時(shí)，要先確定商的符號(hào)；二次根式相除，根據(jù)除法法則，把被開方數(shù)與被開方數(shù)相除，轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次根式；二次根式的除法運(yùn)算還可以與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié)合起來，靈活選取合適的方法；最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式探究點(diǎn)二：最簡(jiǎn)二次根式 下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A.eq r(8a) B.eq r(3a) C.eq r(f(a,3) D.eq r(a

4、2a2b)解析：A選項(xiàng)eq r(8a)中含能開得盡方的因數(shù)4，不是最簡(jiǎn)二次根式；B選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式；C選項(xiàng)eq r(f(a,3)中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；D選項(xiàng)eq r(a2a2b)中被開方數(shù)用提公因式法因式分解后得a2a2ba2(1b)含能開得盡方的因數(shù)a2，不是最簡(jiǎn)二次根式故選B.方法總結(jié)：最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不含分母判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式，就是看是否同時(shí)滿足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是探究點(diǎn)三：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值 若eq

5、r(f(a,2a)eq f(r(a),r(2a)，則a的取值范圍是()Aa2 Ba2 C0a2 Da0解析：根據(jù)題意得eq blc(avs4alco1(a0，,2a0，)解得0a2.故選C.方法總結(jié)：運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：eq r(f(b,a)eq f(r(b),r(a)(a0，b0)，必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件【類型二】 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式 化簡(jiǎn)：(1)eq r(1f(7,9)；(2)eq r(f(3c3,4a4b2)(a0，b0，c0)解析：按商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根解：(1)eq r(1f(7,9)eq r(f

6、(16,9)eq f(r(16),r(9)eq f(4,3)；(2)eq r(f(3c3,4a4b2)eq f(r(3c3),r(4a4b2)eq f(c,2a2b)eq r(3c).方法總結(jié)：被開方數(shù)中的帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，被開方數(shù)中的分母要化去，即被開方數(shù)不含分母，從而化為最簡(jiǎn)二次根式探究點(diǎn)四：二次根式除法的應(yīng)用 已知某長(zhǎng)方體的體積為30eq r(10) cm3，長(zhǎng)為eq r(20) cm，寬為eq r(15) cm，求長(zhǎng)方體的高解析：因?yàn)椤伴L(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高”，所以“高長(zhǎng)方體的體積(長(zhǎng)寬)”，代入計(jì)算即可解：長(zhǎng)方體的高為30eq r(10)(eq r(20)eq r(15)30eq r(

7、f(10,2015)30eq r(f(1,30)eq r(30)(cm)方法總結(jié)：本題也可以設(shè)高為x，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式建立方程求解教學(xué)反思二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基礎(chǔ)上，所以在學(xué)習(xí)中應(yīng)側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生利用與學(xué)習(xí)二次根式乘法相類似的方法學(xué)習(xí)，從而進(jìn)一步降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。第3課時(shí) 二次根式的加減課 題第3課時(shí) 二次根式的加減 教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算.2.會(huì)應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的四則混合運(yùn)算.難點(diǎn)：體驗(yàn)和掌握遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法.教材分析與教學(xué)方法教材通過一個(gè)問題來介紹：二次根式進(jìn)行簡(jiǎn)單四則混合運(yùn)算的方法與步驟

8、，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意對(duì)實(shí)例運(yùn)算規(guī)律的總結(jié)，從中概況出：可以合并的項(xiàng)的特征是所含的二次根式完全相同，合并的方法與多項(xiàng)式中合并同類項(xiàng)的方法一樣。導(dǎo)學(xué)內(nèi)容1.復(fù)習(xí)舊知：二次根式有哪些性質(zhì)？性質(zhì)1：（）2 = 性質(zhì)2： = .性質(zhì)3：如果 a0,b0, 則有= .性質(zhì)4： 如果a0,b0,則有 .2.閱讀教材 3.嘗試做教材練習(xí)題.探究歸納化簡(jiǎn)下列二次根式：= 3= = =問題：通過化簡(jiǎn)所得結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？同類二次根式： 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.如、3 、 、 、化成最簡(jiǎn)二次根式以后所得結(jié)果中都是與一個(gè)有理數(shù)的乘積，所以它們就是同類二次根式.注意：在進(jìn)行二次根式相加減時(shí)，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式進(jìn)行合并，合并方法與合并同類項(xiàng)類似。在同類二次根式的運(yùn)算中，實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和法則同樣適用。例題講解鞏固提高 課堂小結(jié)1. 下列根式中,哪些是最簡(jiǎn)二次