2021年(新高考Ⅰ卷)高考數(shù)學真題試卷(原卷版)

1、2021年高考數(shù)學真題試卷（新高考卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。（共8題；共40分）1.設集合A= x|-2x4. B = 2,3,4,5,則AB=（ ） A.2 B.2,3 C.3,4, D.2,3,42.已知z=2-i，則( =（ ） A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i3.已知圓錐的底面半徑為 ，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（ ） A.2 B.2 C.4 D.4 4.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sin( )單調遞增的區(qū)間是（ ） A.(0, ) B.( , ) C.( , ) D.( , )5.已知F1,F2是橢圓C： 的兩個焦點，點

2、M在C 上，則|MF1|MF2|的最大值為（ ） A.13 B.12 C.9 D.66.若tan =-2,則 =（ ） A. B. C. D.7.若過點（a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線，則（ ） A.eba B.eab C.0aeb D.0bea8.有6個相同的球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機取兩次,每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（ ） A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立 C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立二

3、、選擇題：本題共4小題。每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合 題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。（共4題；共20分）9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1 ， y2,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,n),c為非零常數(shù)，則（ ） A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同10.已知O為坐標原點，點P1(cos,sin),P2(cos，-sin),P3(cos(+),sin(+)，A(1，0),則（ ） A.| = B. = C. =

4、 D.11.已知點P在圓 + =16上，點A（4,0），B（0,2），則（ ） A.點P到直線AB的距離小于10B.點P到直線AB的距離大于2C.當PBA最小時，|PB|=3 D.當PBA最大時，|PB|=3 12.在正三棱柱ABC- 中，AB=A ，點P滿足 ，其中0,1， 0,1，則（ ） A.當=1時， P的周長為定值B.當 =1時，三棱錐P-A1BC的體積為定值C.當= 時，有且僅有一個點P，使得 D.當 = 時，有且僅有一個點P，使得 B平面A P三、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分（共4題；共20分）13.已知函數(shù)f(x)= 是偶函數(shù)，則a=_ 14.已知O為坐標原點，拋

5、物線C: 的焦點為F,P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點，且PQOP,若|FQ|=6，則C的準線方程為_ 15.函數(shù)f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值為_ 16.某校學生在研究民間剪紙藝術時，發(fā)現(xiàn)此紙時經常會沿紙的某條對稱軸把紙對折。規(guī)格為20dm12dm的長方形紙.對折1次共可以得到10dm2dm、20dm6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和 S1 =240 dm2 ， 對折2次共可以得5dm12dm，10dm6dm，20dm3dm三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和 S2=180dm2。以此類推.則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_；如果對折n次，那么 =_dm. 四、解

6、答題：本題共6小題，共70分。（共6題；共70分）17.已知數(shù)列 滿足 =1， （1）記 = ，寫出 ， ，并求數(shù)列 的通項公式； （2）求 的前20項和 18.某學校組織一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇類并從中隨機抽収一個問題冋答，若回答錯誤則該同學比賽結束；若 回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽 結束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個問題 回答正確得80分，否則得0分。 己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8 ,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6.且能正確回答問題的概率與回答

7、次序無關。（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列： （2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回答哪類問題？并說明理由。 19.記ABC的內角A，B，C的對邊分別為a.，b.，c,已知 =ac,點D在邊AC 上，BDsinABC=asinC. （1）證明：BD = b： （2）若AD = 2DC .求cosABC. 20.如圖，在三棱錐A-BCD中.平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O為BD的中點. （1）證明：OACD： （2）若OCD是邊長為1的等邊三角形.點E在 棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小為45，求三棱錐A-BCD的體積. 21.在平面直角坐標系xOy中，己知點 (- 7,0)， ( 7,0),點M滿足|MFt|-|MF2|=2.記M 的軌跡為C. （1）求C的方程; （2）設點T在直線 上，過T 的兩條直線分別交C于A，B兩點和P，Q兩點,且|TA|T