新冀教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 垂徑定理 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十八章 圓28.4 垂徑定理第1課時(shí) 垂徑定理【知識(shí)與技能】1.利用圓的軸對(duì)稱性探究垂徑定理. 2.垂徑定理及其應(yīng)用. 3.對(duì)垂徑定理的應(yīng)用及輔助線的做法. 【過程與方法】通過利用圓的軸對(duì)稱性質(zhì)了解垂徑定理，幫助學(xué)生了解垂徑定理及其應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生興趣?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力 垂徑定理及其應(yīng)用. 對(duì)垂徑定理的應(yīng)用及輔助線的做法. 多媒體課件. （課件展示問題） 趙州橋是我國(guó)隋代建造的石拱橋,距今約有1400年的歷史,是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4 m,拱高(弧

2、的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2 m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)【教學(xué)說明】通過歷史著名的建筑，引入本課主題，使學(xué)生通過計(jì)算討論，了解垂徑定理的相關(guān)知識(shí)。 一、思考探究，獲取新知探究1 垂徑定理如圖所示,在O中,CD為直徑,AB為弦,且CDAB,垂足為E.求AE=BE,AD=BDAC=BC證明:如圖所示,連接OA,OB.在OAB中,OA=OB,OEAB,AE=BE,AOE=BOE.AD=BD,AOC=180-AOE,BOC=180-BOE,AOC=BOC.AC=BC小結(jié)：垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.探究2 垂徑定理的推論如圖所示,在O中

3、,直徑CD與弦AB(非直徑)相交于點(diǎn)E.【思考】(1)若AE=BE,能判斷CD與AB垂直嗎? AD與BD(或AC與BC)相等嗎?說明你的理由.(2)若AD=BD（或AC=BC）能判斷CD與AB垂直嗎?AE與BE相等嗎?說明你的理由.解:(1)CDAB, =BD (或 AC=BC ).理由是:連接OA,OB,如圖所示,則OAB是等腰三角形,AE=BE,CDAB.由垂徑定理可得AD=BD;AC=BC(2)CDAB,AE=BE.理由是：AD=BD ,AOD=BOD,又OA=OB,OE=OE,AEOBEO,AEO=BEO,AE=BE,CDAB.【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生依據(jù)自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)回顧.【

4、想一想】(1)垂徑定理中的條件和結(jié)論分別是什么?用語言敘述.(2)上面思考(1)(2)中的條件和結(jié)論分別是什么?(3)如果不要求“弦不是直徑”上述結(jié)論還成立嗎?【歸納結(jié)論】垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.幾何語言:在O中,CD為直徑,CDAB,AE=BE,AD=BD,AC=BC 2. 在O中,設(shè)直徑CD與弦AB(非直徑)相交于點(diǎn)E.若把AE=BE,CDAB, AD=BD中的一項(xiàng)作為條件,則可得到另外兩項(xiàng)結(jié)論.二、典例精析，掌握新知例1如圖所示,已知CD為O的直徑,AB為弦,且ABCD,垂足為E.若ED=2,AB=8,求直徑CD的長(zhǎng).1.如何把圓的半徑轉(zhuǎn)化為三角形

5、中的線段?2.構(gòu)造的直角三角形中三邊之間有什么特點(diǎn)?3.直角三角形中已知一邊、另外兩邊之間的關(guān)系,如何求另兩邊長(zhǎng)?【分析】1. (連接半徑,構(gòu)造直角三角形)2. (根據(jù)垂徑定理得三角形一邊是弦長(zhǎng)的一半,另兩邊的長(zhǎng)正好相差ED長(zhǎng))3. (設(shè)未知數(shù),用勾股定理列方程求解)【解】解:如圖所示,連接OA.設(shè)O的半徑為r.CD為O的直徑,ABCD,AE=BE.AB=8,AE=BE=4. 在RtOAE中,OA2=OE2+AE2,OE=OD-ED,即r2=(r-2)2+42.解得r=5,從而2r=10.所以直徑CD的長(zhǎng)為10.例2 趙州橋是我國(guó)隋代建造的石拱橋,距今約有1400年的歷史,是我國(guó)古代人民勤勞和

6、智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4 m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2 m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)【解】解:如圖所示,用 AB表示主橋拱,設(shè) AB所在圓的圓心為O,半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC,D為垂足,OC與AB相交于點(diǎn)C,連接OA.根據(jù)垂徑定理知D為AB的中點(diǎn),C為AB的中點(diǎn),CD就是拱高.由題設(shè)可知,AB=37.4 m,CD=7.2 m,所以AD=12AB=1237.4=18.7(m), OD=OC-CD=R-7.2(m).在RtOAD中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2,即R2=18.72+(R-7.2

7、)2.解得R27.9(m).因此,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9 m.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖所示,AB是O的直徑,CD是弦,CDAB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.COE=DOE B.CE=DEC.OE=BE D. 2.如圖所示,已知O的半徑為13,弦AB長(zhǎng)為24,則點(diǎn)O到AB的距離是()A.6 B.5 C.4 D.33.如圖所示,O的直徑為10,弦AB的長(zhǎng)為6,P是AB上一動(dòng)點(diǎn),則線段OP的長(zhǎng)的取值范圍是 .4.如圖所示,AB是O的弦,半徑OCAB于點(diǎn)D.(1)若AB=8 cm,OC=5 cm,求CD的長(zhǎng); (2)若OC=5 cm,OD=3 cm,求AB的長(zhǎng);(3)若AB=8

8、 cm,CD=2 cm,求O的半徑.【答案】1.C 2.B 3. 4OP54. 解:連接OA,則AO=OC.OCAB,ODA=90.(1)OCAB,AD=12AB=4 cm,在RtOAD中,OA=5 cm,OD=AO2-AD2=52-42=3(cm),CD=OC-OD=2 cm.(2)在RtOAD中,OA=5 cm,OD=3 cm,AD=AO2-OD2=52-32 =4(cm),OCAB,AB=2AD=8 cm.(3)設(shè)O的半徑為r cm,則OD=(r-2)cm,OCAB,AD= AB=4 cm,在RtOAD中,OA2=DO2+AD2,r2=(r-2)2+42,解得r=5,O的半徑為5 cm.

9、【拓展與延伸】1.由垂徑定理可以得到以下結(jié)論:(1)若直徑垂直于弦,則直徑平分弦及其所對(duì)的兩條弧.(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.(3)垂直且平分一條弦的弦是直徑.(4)連接弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)的線段是直徑.綜上所述,可以知道在過圓心,垂直于弦,平分弦,平分弦所對(duì)的劣弧,平分弦所對(duì)的優(yōu)弧這五項(xiàng)中滿足其中任意兩項(xiàng),就可以推出另外三項(xiàng),簡(jiǎn)稱“5.2.3”定理.1.知識(shí)回顧.2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺. 1. 請(qǐng)完成 少年班P2-P3對(duì)應(yīng)習(xí)題. 1.注重知識(shí)的前