隨機(jī)變量獨(dú)立性

1、關(guān)于隨機(jī)變量的獨(dú)立性第一張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月兩事件 A , B 獨(dú)立的定義是:若 P(AB)=P(A)P(B) 則稱事件 A, B 獨(dú)立 .1. 設(shè) X,Y 是兩個(gè) r.v, 若對(duì)任意的 x, y, 有: 則稱 X 和 Y 相互獨(dú)立 .一、隨機(jī)變量相互獨(dú)立的定義2. 設(shè) X,Y是兩個(gè) r.v, 若對(duì)任意的 x,y, 有:則稱 X 和 Y 相互獨(dú)立 .第二張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3. 若 (X,Y) 是離散型 r.v, 則上述獨(dú)立性的定義等價(jià)于：對(duì) (X,Y) 的所有可能取值(xi, yj),有則稱 X 和Y 相互獨(dú)立.第三張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年

2、6月其中是X和Y的聯(lián)合密度，幾乎處處成立, 則稱 X 和 Y 相互獨(dú)立 .對(duì)任意的 x, y, 有:4. 若 (X,Y) 是連續(xù)型 r.v, 則上述獨(dú)立性的定義等價(jià)于:這里“幾乎處處成立”的含義是：在平面上除去面積為 0 的集合外，處處成立.分別是X的邊緣密度和Y 的邊緣密度 .由條件密度的定義：可知, 當(dāng)X與Y相互獨(dú)立時(shí)，第四張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1: 1)設(shè)(X,Y)的概率密度為問(wèn)X和Y是否獨(dú)立？解:x0 y 0即:可見(jiàn)對(duì)一切 x, y, 均有：故 X , Y 獨(dú)立 .第五張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2) 若(X,Y)的概率密度為:情況又怎樣？解:0 x1

3、0y1 故 X 和 Y 不獨(dú)立 . 第六張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2: 甲乙兩人約定中午12時(shí)30分在某地會(huì)面. 如果甲來(lái)到的時(shí)間在12:15到12:45之間是均勻分布. 乙獨(dú)立地到達(dá), 而且到達(dá)時(shí)間在12:00到13:00之間是均勻分布. 試求先到的人等待另一人到達(dá)的時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率. 又甲先到的概率是多少？解: 設(shè) X為甲到達(dá)時(shí)刻, Y為乙到達(dá)時(shí)刻以12時(shí)為起點(diǎn),以分為單位,依題意,XU(15,45), YU(0,60)第七張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月所求為: P( |X-Y | 5),甲先到的概率由獨(dú)立性:先到的人等待另一人到達(dá)的時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率P

4、(XY)第八張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解一:P( | X-Y| 5 ) =P( -5 X -Y 5)P(XY)第九張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解二:P(X Y)P( | X-Y| 5 ) 第十張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月類似的問(wèn)題如：甲、乙兩船同日欲靠同一碼頭, 設(shè)兩船各自獨(dú)立地到達(dá),并且每艘船在一晝夜間到達(dá)是等可能的. 若甲船需停泊1小時(shí), 乙船需停泊2小時(shí),而該碼頭只能停泊一艘船,試求其中一艘船要等待碼頭空出的概率.第十一張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在某一分鐘的任何時(shí)刻, 信號(hào)進(jìn)入收音機(jī)是等可能的.若收到兩個(gè)互相獨(dú)立的這種信號(hào)的時(shí)間間隔小于0.5秒,則信號(hào)將產(chǎn)生互相干擾. 求發(fā)生兩信號(hào)互相干擾的概率.第十二張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月盒內(nèi)有 個(gè)白球 , 個(gè)黑球,有放回地摸球兩次.例3: 設(shè):第1次摸到白球第1次摸到黑球第2次摸到白球第2次摸到黑球試求(1) 的聯(lián)合分布律及邊緣分布律;(2) 判斷 的相互獨(dú)立性;(3) 若改為無(wú)放回摸球,解上述兩個(gè)問(wèn)題.第十三張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(1) 的聯(lián)合分布律及邊緣分布律解如下表所示 :(2)由上表可知故 的相互獨(dú)立.第十四張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(3) 的聯(lián)合分布律及邊緣分布律如下表所示 :第十五張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作