控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型

1、解微分方程是件困難的工作，經(jīng)過拉氏變換，2-2 控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型變換成代數(shù)方程，便于分析和處理。 是經(jīng)典控制理論的最基本和最重要的概念。 傳遞函數(shù)定義：( P29，倒4行 ) C(s)與輸入量的拉氏變換R(s)之比。記為控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型稱之為傳遞函數(shù)，在初始條件為零的情況下，輸出量的氏變換r(t) L R(s)；傳遞函數(shù)的性質(zhì)： 只有線性定常系統(tǒng)具有傳遞函數(shù)；應(yīng)用：已知系統(tǒng) G(s) 及其輸入 r(t) ，求系統(tǒng)的輸出 c(t)。 C(s)=G(s)R(s)；C(s) L-1 c(t)； 傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)的本質(zhì)特性，與輸入量的具 傳遞函數(shù)表達(dá)系統(tǒng)輸出量對于系統(tǒng)輸入量的響體形式無

2、關(guān)；應(yīng)關(guān)系，因此，在進(jìn)行拉氏變換時(shí)，所有初始 傳遞函數(shù)是復(fù)變量 s 的有理函數(shù)；狀態(tài)均為零；傳遞函數(shù)與微分方程一一對應(yīng)；見定義表達(dá)式； 傳遞函數(shù) G(s) 的 拉 氏反變換是 脈沖響應(yīng)函數(shù)輸入(t)的響應(yīng)，即 g(t)。脈沖響應(yīng)函數(shù)是指系統(tǒng)輸出對單位脈沖 求取傳遞函數(shù)的基本步驟：初始狀態(tài)為零，對方程兩邊作拉氏變換；列寫系統(tǒng)的微分方程；(拉氏變換方程)寫出標(biāo)準(zhǔn)的傳遞函數(shù)形式。在不同應(yīng)用時(shí)，傳遞函數(shù)有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形式。 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)：論系統(tǒng)零極點(diǎn)時(shí)的形式為 式中 zj是分子多項(xiàng)式的零點(diǎn)，稱為系統(tǒng)的零點(diǎn)；pi是分母多項(xiàng)式的零點(diǎn)，稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)；極點(diǎn)的個(gè)數(shù)n，為系統(tǒng)的階次。 多項(xiàng)式(零點(diǎn))表達(dá)：系統(tǒng)輸出變量以什么方式來響應(yīng)輸入信號(hào)的，即各自由模態(tài)和輸入信號(hào)模態(tài)傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的微分方程一一對應(yīng)。分母多項(xiàng)式(極點(diǎn))表達(dá)：在輸入為零時(shí)，系統(tǒng)輸出變量是如何變化的，即有幾種自由演變