知識點 完全平方公式(填空)

1、1、（2005河源）計算：（ab）2（a+b）2=4ab考點：完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式展開整理即可解答：解：（ab）2（a+b）2，=a22ab+b2a22abb2，=4ab點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵2、（2004天津）已知x2+y2=25，x+y=7，且xy，則xy的值等于1考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：運用完全平方公式先求出xy的平方，結合已知條件求出2xy的值，從而求出（xy）2的值，最后根據(jù)x、y的大小，開平方求解解答：解：x2+y2=25，x+y=7（x+y）2=x2+2xy+y2=49，解得2xy=24，（xy）2=x22xy+y

2、2=2524=1，又因為xyxy=點評：本題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結構是解題的關鍵，需要注意，因為xy，所以最后結果只有一個3、（2004山西）已知x+y=1，則x2+xy+y2=考點：完全平方公式。分析：先提取公因式后再利用完全平方公式整理即可轉化為已知條件的形式，然后平方即可求解解答：解：x+y=1，x2+xy+y2，=（x2+2xy+y2），=（x+y）2，=點評：本題主要考查完全平方公式的運用，熟記公式結構是解題的關鍵4、（2002長沙）如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規(guī)律寫出（a+b）n（其中n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請仔細觀察表中規(guī)律，填出（a+b）4的展開式中所缺

3、的系數(shù)（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4考點：完全平方公式。專題：規(guī)律型。分析：觀察本題的規(guī)律，下一行的數(shù)據(jù)是上一行相鄰兩個數(shù)的和，根據(jù)規(guī)律填入即可解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4點評：在考查完全平方公式的前提下，更深層次地對楊輝三角進行了了解5、（2004寧波）若x+y=5，xy=1，則xy=6考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：根據(jù)完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，先把已知條件分別平方，然后相減即可求出xy的值解答：解：

4、x+y=5，xy=1（x+y）2=25，（xy）2=1即x2+2xy+y2=25（1），x22xy+y2=1（2）（1）（2）得4xy=24，xy=6點評：本題主要考查完全平方公式兩公式的聯(lián)系，兩公式相減即可消去平方項，得到乘積項，熟記公式結構是解本題的關鍵6、（2001天津）已知x+y=4，且xy=10，則2xy=42考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：把原題中兩個式子平方后相減，即可求出xy的值解答：解：x+y=4，且xy=10（x+y）2=16，（xy）2=100即x2+2xy+y2=16 ，x22xy+y2=100 得：4xy=84所以2xy=42點評：本題主要考查完全平方公式兩公

5、式的聯(lián)系，兩公式相減即可消去平方項，得到乘積二倍項，熟記公式結構是解題的關鍵7、（2001昆明）x2x+=（x）2考點：完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，把右邊展開即可解答解答：解：（x）2=x2x+，本題答案為：點評：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了完全平方式，熟練掌握公式結構是解題的關鍵8、（2001常州）已知x+y=1，則代數(shù)式x3+3xy+y3的值是1考點：完全平方公式。分析：只要把所求代數(shù)式化成已知的形式，然后把已知代入即可解答：解：x3+3xy+y3=（x+y）（x2xy+y2）+3xy，=（x2xy+y2

6、）+3xy，=（x+y）23xy+3xy，=1點評：本題考查了完全平方公式和多項式的乘法，關鍵是整理出已知條件的形式，再代入求解9、（1999內江）配方：x2+4x+4=（x+2）2考點：完全平方公式。分析：根據(jù)乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數(shù)是x和2，再根據(jù)完全平方公式解答解答：解：4x=22x，這兩個數(shù)是x和2，x2+4x+4=（x+2）2故應填：4；2點評：本題考查了完全平方公式，根據(jù)乘積二倍項和已知的平方項確定出這兩個數(shù)是求解的關鍵10、（1999杭州）如果a+b+，那么a+2b3c=0考點：完全平方公式；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方。分析：先移項，然后將等號左邊的式

7、子配成兩個完全平方式，從而得到三個非負數(shù)的和為0，根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b、c的值后，再代值計算解答：解：原等式可變形為：a2+b+1+|1|=4+25（a2）+（b+1）+|1|42+5=0（a2）4+4+（b+1）2+1+|1|=0（2）2+（1）2+|1|=0；即：2=0，1=0，1=0；解得：a=6，b=0，c=2；a+2b3c=6+032=0點評：此題較復雜，能夠發(fā)現(xiàn)所給等式的特點，并能正確地進行配方是解答此題的關鍵11、（1998麗水）當時，代數(shù)式的值等于0考點：完全平方公式。分析：只要把所求代數(shù)式根據(jù)完全平方公式整理成平方的形式，然后把已知代入計算即可解答：解：=（x）2，時，

8、原式=0點評：本題考查了完全平方公式，關鍵是先把原式利用完全平方公式化簡再代入，這樣方便簡單12、若a+b=5，ab=6，則a2+b2=13考點：完全平方公式。分析：先把a+b=5兩邊平方得（a+b）2=25，展開為a2+2ab+b2=25，再整體代入計算即可解答：解：a2+b2=（a+b）22ab=13點評：本題考查了完全平方公式的運用，一般情況下a2+b2與（a+b）2有著內在的聯(lián)系，此題經(jīng)常是通過完全平方式和整體代入ab的值來求得a2+b2的值13、已知x+y=17，xy=60，則x2+y2=169考點：完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2，把原式變形后求

9、值解答：解：x+y=17，xy=60，x2+y2=（x+y）22xy=172260=169故本題答案為：169點評：本題考查了完全平方公式，通過對公式的變形，達到靈活使用公式的目的14、已知x=1，則x2+=3考點：完全平方公式。分析：首先將x=1的兩邊分別平方，可得（x）2=1，然后利用完全平方公式展開，變形后即可求得x2+的值或者首先把x2+湊成完全平方式x2+=（x）2+2，然后將x=1代入，即可求得x2+的值解答：解：方法一：x=1，（x）2=1，即x2+2=1，x2+=3方法二：x=1，x2+=（x）2+2，=12+2，=3點評：本題主要考查完全平方公式，利用了（x）2的展開式中乘積

10、項是個常數(shù)是解題的關鍵15、x210 x+25=（x5）2考點：完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項和已知平方項確定出另一個數(shù)是5，然后利用完全平方公式解答解答：解：10 x=25x，尾項為5的平方，即52=25故x210 x+25=（x5）2點評：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式要根據(jù)完全平方公式的結構特征進行分析，因此熟記公式并能夠靈活應用是解此題的關鍵16、若a+=6，則a2+=34考點：完全平方公式。專題：整體思想。分析：把已知條件兩邊平方，然后整理即可得到a2+的值解答：解：a+=6，a2+2+=36，a2+=362=

11、34點評：本題主要考查完全平方公式，利用好乘積二倍項不含字母是常數(shù)項是解題的關鍵17、已知a+b=6，ab=3，則a2+b2=30考點：完全平方公式。分析：先把a+b=6兩邊乘方，再把ab=3代入即可求解解答：解：a+b=6，（a+b）2=a2+2ab+b2=36，ab=3，a2+23+b2=36，解得a2+b2=366=30故應填30點評：本題是對完全平方公式的考查，學生經(jīng)常漏掉乘積二倍項而導致出錯18、若a+b=4，ab=，則a2+b2=15考點：完全平方公式。分析：用完全平方公式表示出a2+b2，代入a+b、ab的值即可求出結果解答：解：a+b=4，ab=，a2+b2=（a+b）22ab

12、=161=15點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵19、若=5，則=23考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：根據(jù)完全平方公式兩邊平方，然后整理即可求解解答：解：（a+）2=a2+2+=25，a2+=252=23點評：此題主要考查了完全平方式的運用，本題利用好乘積二倍項不含字母是常數(shù)項是解題的關鍵20、已知a2+b2=13，ab=6，則a+b的值是5考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：先求出（a+b）的平方，然后把a2+b2=13，ab=6代入求解，最后再開平方即可解答：解：a2+b2=13，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab，=13+12，=25，a+b=5

13、點評：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b221、x23x+=（x）2考點：完全平方公式。分析：根據(jù)乘積二倍項和已知的平方項先確定出另一個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式解答解答：解：3x=2x，x23x+（）2=x23x+=（x）2點評：本題考查了完全平方公式，根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵22、若非零實數(shù)a，b滿足a2=abb2，則=2考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：移項后，利用完全平方公式計算，得到（a）2=0，然后再計算即可解答：解：a2=abb2a2ab+b2=（a）2=0a=，=2點

14、評：本題考查了完全平方公式的應用，比較簡單，熟記公式結構是解題的關鍵23、已知=6，則=32考點：完全平方公式。分析：把所給等式平方，求出a2+的值，然后把所求的算式整理，代入數(shù)據(jù)計算即可得到答案解答：解：（a+）2=a2+2+=36，a2+=34，（a）2=a22+=342=32點評：本題主要考查完全平方式，利用好乘積二倍項不含有字母是常數(shù)項是解本題的關鍵，也是難點24、已知x2+y2+4x6y+13=0，那么xy=8考點：完全平方公式；非負數(shù)的性質：偶次方。分析：利用完全平方公式把多項式整理成兩個整式平方和的形式，再根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)列式求解出x、y的值，然后再求xy的值解答：解：x2+y2

15、+4x6y+13=0，x2+4x+4+y26y+9=0，即（x+2）2+（y3）2=0，x+2=0，y3=0，解得x=2，y=3，xy=（2）3=8點評：本題考查了完全平方公式和非負數(shù)的性質，利用完全平方公式整理得到兩整式的平方和是解題的關鍵25、若（xm）2=x2+x+a，則m=，a=考點：完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式把（xm）2展開，然后根據(jù)對應項系數(shù)相等列式求解即可解答：解：（xm）2=x22mx+m2=x2+x+a，2m=1，a=m2，解得m=，a=點評：本題主要考查完全平方公式的展開式，根據(jù)對應項系數(shù)相等列出等式是求解的關鍵26、若（2x1）5=a5x5+a4x4+a3x3+

16、a2x2+a1x+a0，則a4+a2+a0的值是121考點：完全平方公式。分析：先求出x=1和x=1時式子的值，然后兩多項式相加即可求出a4+a2+a0的值解答：解：當x=1時，得a5+a4+a3+a2+a1+a0=1，當x=1時，得a5+a4a3+a2a1+a0=243，+得2a4+2a2+2a0=242，a4+a2+a0=121點評：本題考查對完全平方公式的變形應用能力，巧妙取特殊值是解題的關鍵27、計算：（x+1）2=x22x+1考點：完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式展開即可解答：解：（x+1）2，=（x）2+2（x）1+1，=x22x+1故應填：x22x+1點評：本題主要考查完全平

17、方公式，熟記公式結構是解題的關鍵28、若ab=3，ab=1，則a2+b2=11考點：完全平方公式。分析：根據(jù)題意，把ab=3兩邊同時平方可得，a22ab+b2=9，結合題意，將a2+b2看成整體，求解即可解答：解：ab=3，ab=1，（ab）2=a22ab+b2=9，a2+b2=9+2ab=9+2=11故應填：11點評：本題考查對完全平方公式的變形應用能力29、已知x，則x=考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：在本題中，先根據(jù)已知條件求出x的平方，然后再開平方求解解答：解：x兩邊平方得，x2+2=6，x2+=4，x2+2=（x）2=42=2，x=點評：本題考查了完全平方公式，利用好乘積二倍

18、項不含字母是常數(shù)項是解本題的關鍵，公式：（ab）2=a22ab+b230、已知x+2y=1，則代數(shù)式的值是考點：完全平方公式。分析：整理代數(shù)式，然后將已知代入求得結果解答：解：=，x+2y=1，x+y=，=點評：本題考查了完全平方公式，在了解完全平方公式的基礎上，把代數(shù)式整理為含有已知條件的式子是解題的關鍵31、計算=x2+x+考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：根據(jù)完全平方公式展開即可解答：解：=x2+2x+（）2=x2+x+點評：本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵，比較簡單32、若x+y=m，xy=n，則x2+y2=m22n，（xy）2=m24n，x2xy+y2=m23n考點

19、：完全平方公式。分析：把已知條件x+y=m兩邊平方并整理即可求出x2+y2的值，再根據(jù)完全平方公式把（xy）2展開代入數(shù)據(jù)計算即可即可求解，直接代入數(shù)據(jù)計算即可求出x2xy+y2的值解答：解：x+y=m，（x+y）2=m2，即x2+y2+2xy=m2，x2+y2=m22xy=m22n；（xy）2=x2+y22xy=m22n2n=m24n；x2xy+y2=x2+y2xy=m22nn=m23n點評：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，主要考查的是平方式各種形式之間的變形以及它們之間的內在聯(lián)系33、下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出

20、形如（a+b）n（n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出（a+b）6展開式中所缺的系數(shù)（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3則（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6考點：完全平方公式。專題：規(guī)律型。分析：本題考查學生的觀察分析邏輯推理能力，由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于（a+b）n1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項系數(shù)依

21、次為1、4、6、4、1；（a+b）5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；因此（a+b）6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1解答：解：可以發(fā)現(xiàn)：（a+b）n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于（a+b）n1的相鄰兩個系數(shù)的和，（a+b）4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1；（a+b）5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；（a+b）6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1故本題答案為：20點評：本題考查了完全平方公式，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵34、x2+8x+16=（x+4）2；x2x+=（x）2考點：完全平方公式。專題

22、：計算題。分析：先根據(jù)乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數(shù)，然后根據(jù)完全平方公式寫出即可解答：解：8x=24x，x2+8x+16=（x+4）2；x=2x，x2x+=（x）2點評：本題考查了完全平方公式，根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是求解的關鍵，也是難點35、計算：（5a+1）2=25a2+10a+1考點：完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式展開即可完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2解答：解：（5a+1）2=25a2+10a+1故填25a2+10a+1點評：本題考查完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式要熟記公式結構，分清公式中的a和b36、當a=b

23、時，代數(shù)式a22ab+b2的值為考點：完全平方公式。分析：根據(jù)題意得知ab=，又代數(shù)式a22ab+b2=（ab）2，將其代入解答即可解答：解：由a=b時，得ab=，又由a22ab+b2=（ab）2，把代入，得a22ab+b2=，故答案是點評：本題主要考查了完全平方公式，逆用公式并與已知條件相聯(lián)系是解題的關鍵37、如果（a8）2+3有最小值時，那么5a40=0考點：完全平方公式。分析：本題可根據(jù)（a8）20得出（a8）2+33，因此可知當a=8時原式取到最小值再把a的值代入5a40中即可解出本題解答：解：（a8）2+3有最小值，（a8）2最小，當a=8時原式取到最小值，當a=8時，5a40=58

24、40=0點評：本題主要考查了平方數(shù)非負數(shù)的性質，利用非負數(shù)求最大值、最小值是常用的方法之一38、計算：3a（a2b）=3a2+6ab（3x1）2=9x26x+1考點：完全平方公式；單項式乘多項式。分析：單項式與多項式相乘，用單項式分別乘以多項式的各項，然后相加求和；根據(jù)完全平方公式展開即可解答：解：3a（a2b）=3a2+6a；（3x1）2=9x26x+1點評：本題主要考查單項式多項式的乘法和完全平方公式，比較簡單，但要細心39、計算：=考點：完全平方公式。分析：觀察分數(shù)上下的平方數(shù)可知，它們都相差1，設20012000=x，則另外幾個數(shù)都可用含x的式子表示，使用完全平方公式解題解答：解：設2

25、0012000=x，則原式=故本題答案為點評：用字母表示較大的數(shù)，把分數(shù)問題轉化為完全平方公式計算40、已知：（ab）2=9；（a+b）2=25，則a2+b2=17考點：完全平方公式。分析：將（ab）2=9，（a+b）2=25，分別用完全平方公式展開，可得a2+b22ab=9，a2+b2+2ab=25，兩式相加，消去2ab即可解答：解：（ab）2=9，（a+b）2=25，a2+b22ab=9，a2+b2+2ab=25，+可得：2（a2+b2）=9+25，a2+b2=17點評：本題考查對完全平方公式（ab）2=a22ab+b2的掌握情況，及該公式的變形應用能力41、已知（x+y）2=18，（xy

26、）2=6，則x2+y2=12，xy=3考點：完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式展開（x+y）2=18，（xy）2=6，兩個式子相加相減即可求得x2+y2和xy的值解答：解：（x+y）2=x2+2xy+y2=18，（xy）2=x22xy+y2=6，+得：2（x2+y2）=24，x2+y2=12；得：4xy=12，xy=3故本題答案為：12，3點評：本題考查了完全平方公式，熟記公式并靈活運用是解題的關鍵完全平方公式：（ab）2=a22ab+b242、（xy）2=x2xy+y2；（a4b）2=a26ab+16b2考點：完全平方公式。分析：根據(jù)乘積二倍項和已知的平方項，先確定第一題中的兩個數(shù)是x和y

27、，第二題中的兩個數(shù)是a和4b，再利用完全平方公式解答即可解答：解：（y）2=x2xy+y2；（）2=a26ab+16b2故應填：x，x，a4b，16b2點評：本題考查了完全平方公式，根據(jù)已知條件確定出這兩個數(shù)是利用公式的關鍵，也是求解的難點43、已知a=b2，則a22ab+b2=4考點：完全平方公式。分析：首先根據(jù)a=b2得知ab=2，再利用完全平方公式求解即可解答：解：由a=b2得，ab=2，又由a22ab+b2=（ab）2把代入，解得a22ab+b2=4點評：本題主要考查了完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵44、（3a34）2展開的結果是9a6+24a3+16考點：完全平方公式。分析：

28、根據(jù)完全平方公式展開即可解答：解：（3a34）2，=（3a3）2+2（3a3）4+42，=9a6+83a3+16，=9a6+24a3+16點評：主要考查完全平方公式的運用，熟記公式結構是解題的關鍵完全平方公式為：（ab）2=a22ab+b245、已知：a=1，則a8+=47考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：由題意a=1，可以將a8+用a整體表示出來，然后把a=1，整體代入求解解答：解：a=1，（a）2=1，a22a+=1 即a2+=3，（a2+）2=32，即a4+=92=7，（a2+）4=72，即a8+=492=47，故答案為47點評：此題主要考查完全平方式的性質，解題的關鍵是要會湊完全

29、平方式，此題是一道好題46、用簡便方法計算2008240162007+20072的結果是1考點：完全平方公式。分析：先把4016寫成22008的形式，再根據(jù)完全平方式整理計算即可解答：解：2008240162007+20072，=20082220082007+20072，=（20082007）2，=1點評：本題考查了完全平方公式，運用公式可以簡化運算，但一定要熟記完全平方公式的結構特征47、計算（a1）2=a22a+1考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：直接利用完全平方公式計算即可解答解答：解：（a1）2=a22a+1點評：本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵完全平方公式：（ab）

30、2=a22ab+b248、若x+y=1，則=考點：完全平方公式。分析：把+xy通分后寫成平方的形式，然后把已知條件代入計算解答：解：+xy=，將x+y=1代入轉換后的代數(shù)式得：=原代數(shù)式的值為點評：本題主要考查的是代數(shù)式的求值，應先觀察題干，先將代數(shù)式轉換乘與已知條件相關的量，再將已知條件代入求值49、已知正整數(shù)a，b，c滿足不等式a2+b2+c2+43ab+9b+8c，則a+b+c的值為13考點：完全平方公式；非負數(shù)的性質：偶次方。專題：計算題。分析：根據(jù)正整數(shù)a，b，c滿足不等式a2+b2+c2+43ab+9b+8c，把不等式進行變形為完全平方和的形式，進而可求解解答：解：不等式a2+b2

31、+c2+43ab+9b+8c，a2ab+9b+27+c28c+160，+3+（c4）20，故a=，b=3，c=4，a+b+c=3+6+4=13故答案為：13點評：本題考查了完全平方公式及非負數(shù)的性質，難度適中，關鍵是根據(jù)幾個非負數(shù)的和小于等于0時，這幾個非負數(shù)都同時為050、已知0ab1，且a+b=1，那么a，b，a2+b2，這四個數(shù)從小到大排列為aa2+b2b考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：根據(jù)已知0ab1，且a+b=1，利用完全平方公式即可得出答案解答：解：0ab1，且a+b=1，ab，又2（a2+b2）a2+b2+2ab=（a+b）2=1a2+b2，又b=b（a+b）=ab+b2

32、a2+b2，四個數(shù)的大小關系是：aa2+b2b故答案為：aa2+b2b點評：本題考查了完全平方公式，屬于基礎題，關鍵是根據(jù)已知條件變形為完全平方公式的形式51、若（3x+4y）2=（3x4y）2+B，則B=48xy考點：完全平方公式。分析：直接將（3x4y）2移到方程的左邊，變?yōu)锽=（3x+4y）2（3x4y）2，然后通過完全平方公式展開式求解即可得到B解答：解：（3x+4y）2=（3x4y）2+B，B=（3x+4y）2（3x4y）2，=（3x）2+23x4y+（4y）2（3x）2+23x4y（4y）2，=48xy點評：本題主要考查完全平方公式兩公式之間的聯(lián)系與差別，它們相差這兩個數(shù)的乘積的4

33、倍52、已知（a+2b）2=（a2b）2+A，則A=8ab考點：完全平方公式。分析：把方程變形為：A=（a+2b）2（a2b）2，再用完全平方公式展開求解得到A解答：解：（a+2b）2=（a2b）2+A，A=（a+2b）2（a2b）2，=a2+4ab+4b2a2+4ab4b2，=8ab點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結構并表示出A的式子是關鍵53、4x2+9y2=（2x+3y）2+12xy=（2x3y）2+12xy考點：完全平方公式。分析：運用完全平方展開和等號左邊對比即可解答：解：（2x+3y）2=4x2+9y2+12xy，4x2+9y2=（2x+3y）212xy，（2x3y）2=4

34、x2+9y212xy，4x2+9y2=（2x+3y）2+12xy點評：本題考查了完全平方公式，是基礎題，熟記公式結構是解題的關鍵54、填空，使等式成立：x2x+=（x+）2考點：完全平方公式。專題：配方法。分析：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，從公式上可知，x=2x，所以x2x+（）2=（x）2解答：解：x=2x，x2x+（）2=（x）2故應填；點評：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式此題解題關鍵是能看出x=2x，從而找到另一個平方項55、已知，則=14考點：完全平方公式。分析：根據(jù)（）2=16，將看為一個整體，把xy=1代入計算

35、即可求出解答：解：，（）2=16，=16，=14點評：本題考查了完全平方公式，整理成已知條件的形式是解題的關鍵56、某個數(shù)的平方根是a2+b2和4a6b+13，那么這個數(shù)是169考點：完全平方公式；非負數(shù)的性質：偶次方；平方根。專題：計算題。分析：根據(jù)一個數(shù)的兩個平方根一定互為相反數(shù)，即可得到一個關于a，b的方程，即可求解解答：解：根據(jù)題意得：a2+b2+（4a6b+13）=0即：（a+2）2+（b3）2=0則a+2=0且b3=0解得：a=2，b=3則a2+b2=13這個數(shù)是132=169故答案是：169點評：本題主要考查了平方根的定義，以及非負數(shù)的性質，兩個非負數(shù)的和等于0，則每個非負數(shù)都等

36、于057、x24（x1）=x24x+4=（x2）2考點：完全平方公式。分析：先利用單項式乘多項式的法則計算，再根據(jù)完全平方公式的結構整理求解解答：解：x24（x1）=x24x+4=（x2）2點評：本題考查了完全平方公式，先整理成公式的結構形式是解題的關鍵58、（x3y）2=x26xy+9y2考點：完全平方公式。分析：根據(jù)公式（ab）2=a22ab+b2，得b=3y，b2=9y2，從而得出答案解答：解：兩個數(shù)乘積的2倍是6xy，第一個數(shù)為x，第二個數(shù)為3y，（x3y）2=x26xy+9y2點評：本題考查了兩個完全平方公式的結構特征：兩數(shù)平方的和加上或減去它們乘積的2倍，就構成完全平方式59、x2

37、xy+y2=（y）2考點：完全平方公式。分析：此題的首項是x的平方，而中間項是xy，因此末項應為y的平方，然后根據(jù)完全平方公式即可求得括號內的值解答：解：x2xy+y2=（xy）2，故應填：y2，xy點評：本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的特點是解題的關鍵60、已知x+y=6，xy=8，則x2+y2=20，（xy）2=4考點：完全平方公式。分析：把x+y=6兩邊平方，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求出x2+y2的值，根據(jù)完全平方公式把（xy）2展開，代入數(shù)據(jù)計算即可即可解答：解：x+y=6，x2+2xy+y2=36，xy=8，x2+y2=3628=20；（xy）2=x22xy+y2=2028

38、=4故答案為：x2+y2=20，（xy）2=4點評：此題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結構是解題的關鍵61、（3a34）2展開的結果是9a6+24a3+16考點：完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式展開即可解答：解：（3a34）2，=（3a3）2+2（3a3）4+42，=9a6+83a3+16，=9a6+24a3+16點評：主要考查完全平方公式的運用，熟記公式結構是解題的關鍵完全平方公式為：（ab）2=a22ab+b262、已知a2+b2+c22a+4b6c+14=O，則（a+b+c）2=4考點：完全平方公式；非負數(shù)的性質：偶次方。專題：計算題。分析：將a2+b2+c22a+4b6c+1

39、4=O，變形為（a1）2+（b+2）2+（c3）2=0，再由非負數(shù)的性質求出a、b、c，代入即可解答：解：a2+b2+c22a+4b6c+14=O，（a1）2+（b+2）2+（c3）2=0，a1=0，b+2=0，c3=0，解得a=1，b=2，c=3，（a+b+c）2=（12+3）2=4，故答案為4點評：本題主要考查非負數(shù)的性質和完全平方公式：（ab）2=a22ab+b263、4x2+9y2=（2x+3y）2+12xy=（2x3y）2+12xy考點：完全平方公式。分析：運用完全平方展開和等號左邊對比即可解答：解：（2x+3y）2=4x2+9y2+12xy，4x2+9y2=（2x+3y）212xy

40、，（2x3y）2=4x2+9y212xy，4x2+9y2=（2x+3y）2+12xy點評：本題考查了完全平方公式，是基礎題，熟記公式結構是解題的關鍵64、（x2y）2=x2+4xy+4y2考點：完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式進行計算即可完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2解答：解：（x2y）2=x2+4xy+4y2故應填x2+4xy+4y2點評：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式該題要求熟練掌握完全平方公式，并靈活運用65、x2+2x+（1）=（x+1）2考點：完全平方公式。分析：本題考查完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+

41、b2，因此括號中應填1解答：解：x2+2x+1=（x+1）2，本題答案為1點評：本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵66、用簡便方法計算2008240162007+20072的結果是1考點：完全平方公式。分析：先把4016寫成22008的形式，再根據(jù)完全平方式整理計算即可解答：解：2008240162007+20072，=20082220082007+20072，=（20082007）2，=1點評：本題考查了完全平方公式，運用公式可以簡化運算，但一定要熟記完全平方公式的結構特征67、m=5，則的值為27考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：運用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+

42、b2可將m=5兩邊平方，就可求得m2+的值解答：解：將m=5兩邊平方得m22m+=25，m22+=25，m2+=25+2=27，故m2+的值為27點評：本題考查了完全平方公式，靈活運用公式，m與互為倒數(shù)，乘積為1，所以公式中2ab這一項就等于268、已知x+y=7，xy=2，則2x2+2y2的值是90，（xy）2的值是41考點：完全平方公式。分析：先把已知用平方展開，再把所求代數(shù)式化成已知的形式即可解答：解：x+y=7，xy=2，（x+y）2=72，即x2+y2+2xy=49，x2+y2=4922=45，2x2+2y2=2（x2+y2）=245=90；x2+y2=45，xy=2，（xy）2=x

43、2+y22xy，=4522，=41點評：本題考查了完全平方公式，熟記公式結構是解題的關鍵，整體思想的運用也使計算更加簡便69、若n滿足（n1994）2+（1995n）2=1，則（1995n）（n1994）0考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：根據(jù)n滿足（n1994）2+（1995n）2=1，把（n1994）與（1995n）看成一個整體即可解答解答：解：由條件（n1994）2+（1995n）2=1，又（1995n）+（n1994）2=1，即（1995n）2+2（1995n）（n1994）+（n1994）2=1，2（1995n）（n1994）=0，則（1995n）（n1994）=0故答案為：0

44、點評：本題考查了完全平方公式，屬于基礎題，關鍵是把（n1994）與（1995n）看成一個整體運用完全平方公式70、填空，使等式成立：x2+10 x+25=（x+5）2考點：完全平方公式。分析：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，從公式上可知解答：解：10 x=25x，x2+10 x+52=（x+5）2故應填：25；5點評：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特點解題71、已知：（ab）2=9；（a+b）2=25，則a2+b2=17考點：完全平方公式。分析：將（ab）2=9，（a+b）2=25，分別用完全平方

45、公式展開，可得a2+b22ab=9，a2+b2+2ab=25，兩式相加，消去2ab即可解答：解：（ab）2=9，（a+b）2=25，a2+b22ab=9，a2+b2+2ab=25，+可得：2（a2+b2）=9+25，a2+b2=17點評：本題考查對完全平方公式（ab）2=a22ab+b2的掌握情況，及該公式的變形應用能力72、計算：（5a+4b）2=25a240ab+16b2考點：完全平方公式。分析：直接運用完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2展開即可解答：解：（5a+4b）2，=（5a）225a4b+（4b）2，=25a240ab+16b2點評：本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公

46、式結構是解題的關鍵，本題屬于基礎題73、某個數(shù)的平方根是a2+b2和4a6b+13，那么這個數(shù)是169考點：完全平方公式；非負數(shù)的性質：偶次方；平方根。專題：計算題。分析：根據(jù)一個數(shù)的兩個平方根一定互為相反數(shù)，即可得到一個關于a，b的方程，即可求解解答：解：根據(jù)題意得：a2+b2+（4a6b+13）=0即：（a+2）2+（b3）2=0則a+2=0且b3=0解得：a=2，b=3則a2+b2=13這個數(shù)是132=169故答案是：169點評：本題主要考查了平方根的定義，以及非負數(shù)的性質，兩個非負數(shù)的和等于0，則每個非負數(shù)都等于074、已知：a=1，則a8+=47考點：完全平方公式。專題：計算題。分析

47、：由題意a=1，可以將a8+用a整體表示出來，然后把a=1，整體代入求解解答：解：a=1，（a）2=1，a22a+=1 即a2+=3，（a2+）2=32，即a4+=92=7，（a2+）4=72，即a8+=492=47，故答案為47點評：此題主要考查完全平方式的性質，解題的關鍵是要會湊完全平方式，此題是一道好題75、已知（a+2b）2=（a2b）2+A，則A=8ab考點：完全平方公式。分析：把方程變形為：A=（a+2b）2（a2b）2，再用完全平方公式展開求解得到A解答：解：（a+2b）2=（a2b）2+A，A=（a+2b）2（a2b）2，=a2+4ab+4b2a2+4ab4b2，=8ab點評：

48、本題主要考查完全平方公式，熟記公式結構并表示出A的式子是關鍵76、當ab=5，ab=2時，代數(shù)式（ab）2+4ab的值是17考點：完全平方公式。分析：直接把已知條件的數(shù)據(jù)代入計算即可解答：解：ab=5，ab=2，（ab）2+4ab=52+4（2）=17點評：本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時還考查了整體思想的運用77、若m+n=3，則代數(shù)式m2+2mn+n26的值為3考點：完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式，將m2+2mn+n2改寫成（m+n）2，然后把已知條件代入即可解答：解：m+n=3，m2+2mn+n26，=（m+n）26，=96=3點評：本題考查了完全平方公式，能夠將m2+2mn+n2

49、改寫成（m+n）2，并熟練掌握公式是解決本題的關鍵78、計算：（5a+1）2=25a2+10a+1考點：完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式展開即可完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2解答：解：（5a+1）2=25a2+10a+1故填25a2+10a+1點評：本題考查完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式要熟記公式結構，分清公式中的a和b79、當a=b時，代數(shù)式a22ab+b2的值為考點：完全平方公式。分析：根據(jù)題意得知ab=，又代數(shù)式a22ab+b2=（ab）2，將其代入解答即可解答：解：由a=b時，得ab=，又由a22ab+b2=（ab）2，把代

50、入，得a22ab+b2=，故答案是點評：本題主要考查了完全平方公式，逆用公式并與已知條件相聯(lián)系是解題的關鍵80、已知x2+y22x+6y+10=0，則x+y=2考點：完全平方公式；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方。分析：本題可將10拆成9+1，然后配出兩個平方的式子，然后根據(jù)非負數(shù)的性質“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”解出x、y的值，然后代入x+y中即可解出本題解答：解：原方程變形為：x22x+1+y2+6y+9=0，即（x1）2+（y+3）2=0，（x1）2=0，（y+3）2=0，即x1=0，y+3=0，x=1，y=3，x+y=2點評：本題考查了非負數(shù)的性質，兩個

51、非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0題中應先把方程變形為兩個平方的和再作答81、若a=1990，b=1991，c=1992，則a2+b2+c2abbcca=3考點：完全平方公式；代數(shù)式求值。專題：計算題。分析：將a2+b2+c2abbcca轉化為完全平方的形式，再將各數(shù)代入求值較簡便解答：解：因為a=1990，b=1991，c=1992，所以a2+b2+c2abbcca=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca），=（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（c22ca+a2），=（ab）2+（bc）2+（ca）2，=（19901991）2+（19911992）2+（19921990

52、）2，=（1）2+（1）2+（+2）2，=3點評：此題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，解題的關鍵是將a2+b2+c2abbcca轉化為完全平方公式，以簡化計算82、（an+bn）2=a2n+2anbn+b2n考點：完全平方公式。分析：利用完全平方公式展開，根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算即可解答：解：（an+bn）2=（an）2+2anbn+（bn）2=a2n+2anbn+b2n故應填：a2n+2anbn+b2n點評：本題考查了完全平方公式，把an，bn看做是個整體，進行完全平方公式的運算，然后再利用冪的乘方的性質計算83、計算2000240001999+19992=1考點：完全平方公式。分

53、析：把4000寫成22000的形式，再根據(jù)完全平方公式計算即可解答：解：2000240001999+19992，=20002220001999+19992，=（20001999）2，=1故填1點評：本題考查了完全平方公式，關鍵是要能夠熟練對完全平方公式進行變形，進行公式間的轉化，因此要真正理解完全平方公式才可以正確解題84、已知mn=5，m2+n2=13，那么m4+n4=97考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：根據(jù)mn=5，m2+n2=13，可求出mn=6，然后利用完全平方公式即可得出答案解答：解：mn=5，m2+n2=13，（mn）2=m2+n22mn，mn=6，又（m2+n2）2=m4

54、+n4+2m2n2，故m4+n4=132236=97故答案為：97點評：本題考查了完全平方公式，屬于基礎題，關鍵是熟練掌握完全平方公式85、已知a2+b2=5，a+b=3，則ab=2考點：完全平方公式。分析：把a+b=3兩邊平方，再與a2+b2=5相減即可解答：解：a+b=3，（a+b）2=a2+2ab+b2=9，a2+b2=5，5+2ab=9，解得ab=2點評：本題是對完全平方公式的考查，學生經(jīng)常漏掉乘積二倍項而導致出錯86、9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2考點：完全平方公式。分析：根據(jù)乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2寫出即可

55、解答：解：12xy=23x2y，9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2故應填：4y2，2y點評：本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方式是解答此題的關鍵87、已知：a+b=8，a2+b2=32，則ab=16考點：完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2把a+b=8兩邊平方，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求出ab的值解答：解：（a+b）2=a2+2ab+b2，2ab=（a+b）2（a2+b2），=6432，=32，ab=16點評：本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式結構并進行合理變形是解題的關鍵88、若xy=2，xy=48，則x4+y4=5392考點：完全平方公式；代數(shù)式求

56、值。專題：計算題。分析：根據(jù)xy=2，xy=48，利用完全平方公式求出x2+y2，然后再將其平方即可得出答案解答：解：xy=2，x2+y22xy=4，x2+y2=4+2xy=4+96=100，又（x2+y2）2=x4+y4+2x2y2，x4+y4=（x2+y2）22x2y2=5392故答案為：5392點評：本題考查了完全平方公式及代數(shù)式的求值，屬于基礎題，關鍵是靈活運用完全平方公式進行解題89、（x3y）2=x26xy+9y2考點：完全平方公式。分析：根據(jù)公式（ab）2=a22ab+b2，得b=3y，b2=9y2，從而得出答案解答：解：兩個數(shù)乘積的2倍是6xy，第一個數(shù)為x，第二個數(shù)為3y，（

57、x3y）2=x26xy+9y2點評：本題考查了兩個完全平方公式的結構特征：兩數(shù)平方的和加上或減去它們乘積的2倍，就構成完全平方式90、已知x+y=6，xy=8，則x2+y2=20，（xy）2=4考點：完全平方公式。分析：把x+y=6兩邊平方，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求出x2+y2的值，根據(jù)完全平方公式把（xy）2展開，代入數(shù)據(jù)計算即可即可解答：解：x+y=6，x2+2xy+y2=36，xy=8，x2+y2=3628=20；（xy）2=x22xy+y2=2028=4故答案為：x2+y2=20，（xy）2=4點評：此題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結構是解題的關鍵91、當a=b時，代數(shù)式a22a

58、b+b2的值為考點：完全平方公式。分析：根據(jù)題意得知ab=，又代數(shù)式a22ab+b2=（ab）2，將其代入解答即可解答：解：由a=b時，得ab=，又由a22ab+b2=（ab）2，把代入，得a22ab+b2=，故答案是點評：本題主要考查了完全平方公式，逆用公式并與已知條件相聯(lián)系是解題的關鍵92、4x2+9y2=（2x+3y）2+12xy=（2x3y）2+12xy考點：完全平方公式。分析：運用完全平方展開和等號左邊對比即可解答：解：（2x+3y）2=4x2+9y2+12xy，4x2+9y2=（2x+3y）212xy，（2x3y）2=4x2+9y212xy，4x2+9y2=（2x+3y）2+12x

59、y點評：本題考查了完全平方公式，是基礎題，熟記公式結構是解題的關鍵93、若n滿足（n1994）2+（1995n）2=1，則（1995n）（n1994）0考點：完全平方公式。專題：計算題。分析：根據(jù)n滿足（n1994）2+（1995n）2=1，把（n1994）與（1995n）看成一個整體即可解答解答：解：由條件（n1994）2+（1995n）2=1，又（1995n）+（n1994）2=1，即（1995n）2+2（1995n）（n1994）+（n1994）2=1，2（1995n）（n1994）=0，則（1995n）（n1994）=0故答案為：0點評：本題考查了完全平方公式，屬于基礎題，關鍵是把（n

60、1994）與（1995n）看成一個整體運用完全平方公式94、已知a2+b2=5，a+b=3，則ab=2考點：完全平方公式。分析：把a+b=3兩邊平方，再與a2+b2=5相減即可解答：解：a+b=3，（a+b）2=a2+2ab+b2=9，a2+b2=5，5+2ab=9，解得ab=2點評：本題是對完全平方公式的考查，學生經(jīng)常漏掉乘積二倍項而導致出錯95、計算：（5a+4b）2=25a240ab+16b2考點：完全平方公式。分析：直接運用完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2展開即可解答：解：（5a+4b）2，=（5a）225a4b+（4b）2，=25a240ab+16b2點評：本題主要考查