物理第十二章電磁感應

1、電磁感應N電磁感應第十二章chapter 12electromagnetic induction本章內容本章內容Contentschapter 12電磁感應的基本定律fundamental Law of electromagnetic induction動生電動勢與感生電動勢motional electromotive force and induced electromotive forceself induction and multual induction自感與互感energy of magnetic field磁場的能量第一節(jié)ssss12.1電磁感應的基本定律fundamental

2、Law ofelectromagnetic induction電磁感應現(xiàn)象 不論采用什么方法,只要使通過導體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化,則回路中便有電流產(chǎn)生.這種現(xiàn)象稱為電磁感應,這種電流稱為感應電流.法拉第Michael Faraday1791 18671831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象楞次定律電磁感應的基本定律楞次定律感應電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.導體環(huán)BNSi感應電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大常識:續(xù)3楞次定律感應電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.BNSBNSBNSi感應電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的變小.常識:導體環(huán)v使回路

3、原磁通變小電磁感應的基本定律法拉第電磁感應定律常識:楞次定律感應電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.常規(guī):1.用右手螺旋法則任意假設回路的繞向和法向 .n否則為負.并以此推斷磁通變化 的正負.dF3. 感應電流 與已設回路同繞向時為正,否則為負.iBF2. 與 順向(即一致或夾角小于90 )時,磁通 為正, n按此常規(guī),楞次定律所反映的規(guī)律為: 與 的正負恒相反. idF法拉第電磁感應定律不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化,回路中均有感應電動勢產(chǎn)生,其大小與通過該回路的磁通量隨時間的變化率 成正比. dtFd數(shù)學表達式：idtFd感應電動勢負號是楞次定律的數(shù)學表達。（即感應電動勢

4、Fd的正負總是與磁通量變化率 的正負相反.dti這是因為感應電流 與 的正負恒相反,而 又與 同向的緣故).iFdii電磁感應的基本定律感應電流與感應電量N匝純電阻回路中的感應電動勢感應電流感應電量iiIiqyN()iddFtddFNtdtdyFN稱磁鏈iIiRR1ydtd與有關大小無關ydtd與y21iqtdttiIR1yd21yy21R1y()y與有關ydtd大小無關與y例1BaN匝s面積a2aR總電阻w轉動角速0t線圈平面BAiq21t到t期間通過線圈的sinNBswwtyidtdNtBwcoss()tddR1NBscos()wt12coswtiqR1it1t2tdR1NBsw1t2ts

5、inwttditA時線圈的某一時刻思考兩種情況線圈中都將會有感應電流.為什么?其流向如何?關鍵是如何計算某時刻t線圈的磁通量和此瞬間的磁通量變化率?兩種情況都可用 來求線圈的感應電動勢嗎?iFdtd只要導體回路的磁通量發(fā)生變化就會產(chǎn)生感應電流.ab求解方法如下:思考a()I1lBv恒定2lt0單匝線圈x0()tBt()It0.01靜止1l2lb)(單匝線圈x0當然可以.但需要有一點微積分知識.例2微分公式dlnuuud2ldxx0+vt+x0+vtI2xpm0.l1I2pm0l1()ln()2lx0+vt+lnx0+vtiFdtdvvI2pm0l12lx0+vt+x0+vtvI2pm0l1x0

6、+vt12lx0+vt+1某時刻t線圈的磁通量F此時線圈的總感應電動勢ia()IB恒定t00 x01l2lv1l2lv1l2lvsdFFdB.0 xx1dslxI2xpm0BXvtdd設回路順時針繞向,法線與B同向.此結果得正值,表示 與原設回路繞向相同.i例3()tBt()It0.01靜止1l2lb)(x0某時刻t線圈的磁通量FxXxdI2xpm0B1dslxd0sdFFdB.此時線圈的總感應電動勢iiFdtd2lx0+x0dx.I2pm0l1xt()Ipm0l12ln2lx0+x0t()m0l1p2ln2lx0+x0dIt()dtl10.01m0p2ln2lx0+x0設回路順時針繞向,法線

7、與B同向.此結果得負值,表示 與原設回路繞向相反.i從現(xiàn)象到原因不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化回路中均產(chǎn)生感應電動勢其大小iFdtd8對電磁感應現(xiàn)象的進一步分析和理解:有哪些原因?不是回路怎么辦?對非回路如何考慮磁通量及其變化?是由什么力(量)產(chǎn)生的?存在于回路或導體的什么地方?第二節(jié)ssss12.2動生電動勢與感生電動勢motional electromotive force andinduced electromotive force動生電動勢cdB動生電動勢磁場不隨時間變化,僅由導體或導體回路在磁場中運動所產(chǎn)生的感應電動勢稱為動生電動勢.vababvl設回路反時針繞向(法線與B同

8、向)FBlcos0 xBlxdxBliFdtdtdBlvabOXx此式的含義:動生電動勢存在于運動導體ab段.負號表示本題動生電動勢的方向與原設的方向相反,由ab洛侖茲力解釋B()+()-電源電源電動勢+-是將單位正電荷從 極經(jīng)電源內部運送到 極時,非靜電力所做顧回的功.單位正電荷在磁場中運動受的洛侖茲力Fqqv()BqvBEkv+qF洛侖茲力(屬非靜電力)l動生電動勢的大小i動生lEk()vBdldll動生電動勢的方向為運動導線中的F+vB方向.(即 )在運動導線上的投影矢量例4B60i動生()vBldlldlcos()vBsinvB()vBdl已知:ablB,vBvab與v夾角60l90v

9、Bsin()dlcos30設積分路線由 到ab0vBl23i動生與原設同向.i動生()vBldl的應用vabl()vBdl30若設積分路線由 到ba則l90vBsin()dlcos1050vBl23動生與原設反向.結果一致.i150例5B用解iFdtdwLpLs2q2pL2q2Bi動生()vBldl用解sOqabiFdtdFBsL2q2BL22B1qddtL22B1w設繞向OabO,法線與 同向.BOi與原設反向,由 到Ob,svw()vBbOlLdldi動生()vBdli動生()vBldllwvBdlBdl21LBw0ldlBwL20i動生與原設同向,由 到Ob設積分路線由 到Ob,例6a(

10、)IB恒定t00 x01l2lv1l2lvi動生()vBldl用解最初的一道題0I2xpm0BXvt()vB均垂直向上和cbad邊的i動生0取和bacd邊的dl與()vB同向()v2pl1x0+vtIm0ba:i動生vB()xl1a2l()v2pIm0l1x0+vt+cd:vB()xl1i動生d在該回路中好比兩個反向串聯(lián)的電源.解iFdtd用與原來的結果一致.回路感應電動勢ii動生i動生v2pIm0l1x0+vt2lx0+vt+111l2lvabcd()vB例7思考:怎樣用i動生()vBldl解下面兩種情況:IIvLr0vLq()vBdli動生di動生()q90cosqrdIm02pr()qv

11、Im02ptg0rtv0rtvcosqLrrd提示()vBdli動生d提示Im02pr()rdi動生vIm02pr0Lr0rrdld()vB0r0r()vB0tvrcosqLldldcosqrd感生電動勢感生電動勢感生電場處于靜止狀態(tài)的導體或導體回路,由于磁場變化而產(chǎn)生的感應電動勢稱為感生電動勢. 甲乙均靜止均有感生電動勢原因?B()t0Bddt磁場隨時間變化,即感生電場(本圖以圓柱勻磁場分布,且 為例)0BddtEB稱感生電場或渦旋電場隨時間變化的磁場能在其周圍激發(fā)起一種電場,它能對處于其中的帶電粒子施以力的作用,這種電場稱為感生電場.麥克斯韋的重要假設B()t0BddtEB設想磁場內有一回

12、路 面積為LsBdsiLdlEBdtFdssdtdBdsdtd這是計算感生電動勢的普遍公式.sLEB是產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力.EB線是閉合曲線EB場是非保守場不同于靜電場例8一種簡單而基本的 場分布EB的長圓柱型均勻磁場激發(fā)的 場.EB0BddtEBB()tORr結合法拉第電磁感應定律,并取回路圍繞面積的法線與給定的B同向.EBdl若EBdl同向dFdtEBdFdt,EBdFdt2pr2pr1RrBF2prEBddtB,2rrRBF2pR,EB2r2RddtBOrREB0Bddt0Bddt兩圖中的 反向.EBEB方向EBBBEB例9ab上各點的 大小不同方向各異,應投影積分.EB2積分元 處

13、的 大小xdEBEBdtBdrlEBORabBhdtBd0 xdOXq求 棒上的感生電動勢abrqi全棒abEBxdcosl2l22dtBdrqxdhrdtBd12lR2()2l2方向:ab若全棒在磁場外ab處,且中垂距 已知hEB2r2RddtB應換成代入再解新的積分il2l22r22Rhxd()h2x2+ddtB2Rarctg( )ddtBl2hhab例10lORabBhdtBd0Ocd上題也可用解iFdtd提示:B因空間均勻BFsiFdtdsdtdB關鍵:設計回路,讓非待求邊沿半徑方向,EB恒與 垂直,感生電動勢為零.正確判斷回路中有磁場存在的面積ss:三角形abOab:棒回路abOaa

14、b棒:回路abOacds:扇形Ohab例11一回路同時存在動生電動勢感生電動勢的算例0wtcosIIIwtcos0I早已算過回路近邊距導線為 時的xFIpm0l12ln2lx+x本題xvt動生因素感生因素2li動()FdtdI不求導Ipm0l12dtdln2l+vtvt()pm0l120wtcosI()vt2l+t+ii動i感同學們自己整理.tv2ll1vOxXl12pm0i感()Fdtd不求導xdtdln2lx+xIsinl12pm00Iwwtln2l+vtvt第三節(jié)ssss12.3自感與互感self induction and multual induction自感 自感電動勢IN匝磁介質

15、LyIFNy磁鏈與所通電流 的大小有關.與線圈結構因素有關(匝數(shù),形狀,大小,芯材性質等)I比例系數(shù)LyI稱自感系數(shù)或自感即一安培電流通過自身回路的磁鏈自感 自感電動勢LLyddtdtdILddtLI若回路 不變0LLdtdIL自感電動勢L大小8dtdI且I增時L與 反向I;I減則同向.dtdILL故L又可定義為:大小等于當電流變化為一單位時回路中產(chǎn)生的自感電動勢.增大HL的單位:亨利( )bWVs1H1.A11.A1y例12管內BBmr0m0mrnImNlINFsBmlIs單匝磁通量2ymNFNsIl整線圈磁鏈V2nmlLmsyI2N線圈自感系數(shù)提高線圈自感系數(shù)的三種途徑:用高磁導率芯材;線

16、繞密度高;增大體積.sml密繞N匝假設IsV管體積匝密度Nlnl自感系數(shù) 的計算L例13dr0m0 x0lXdxIIsdxdl12B面元 處ds2+B1BB()xIm0+d12p1xdFBdsBdsxdl()Im0+2px1d1xl長度為寬度為兩導線之間凈空的面積的磁通量,FdFlIm02pxd()+x1d1x0r0rdlIm0pnl0rd0rLFIl單位長度的自感m0pnl0rd0r互感互感 互感電動勢21y122穿1的磁鏈y121穿2的磁鏈若兩線圈結構 位置 介質條件不變.M1212My12y12I1I2理論和實驗證明兩比例系數(shù)相等M1212MMM稱互感系數(shù)或互感I1I2My12I2I1y

17、12My12I2,My12I1M在數(shù)值上等于其中任一線圈的電流為一個單位時通過另一線圈的磁鏈.互感電動勢21y12y12I1I2dtddtddtd21dtd21My12I2,My12I112ydtd212112ydtdMdtdI1dtdI2MM21tddI121dtdI2M在數(shù)值上等于其中任一線圈的電流變化為一個單位時在另一線圈中產(chǎn)生的互感電動勢的大小.互感M的單位也是亨利( H )互感 互感電動勢例14假設I1slm21,N1N2MmVn2y21I1mN1N2ls1nslV由 產(chǎn)生并通過線圈 的磁鏈為2y21N2sB1mN1N2lsI1I1mI1B1n1mlI1N1I1在 中產(chǎn)生的 為 1B

18、互感系數(shù) 的計算M例15abd21無限長直導線單匝矩形線圈求 , 之間的互感系數(shù)12M假設I(求法早已學過)由 產(chǎn)生并通過 的磁通量為I2abdFI2pm0ln+dMFIabd2pm0ln+d例162ORrOdI()0sinwtjI+RrdR1求12,互感M2的互感電動勢BO處m03IR22()R2+d22內, 近似均勻B2sF2Bpm03IR22()R2+d22r2MF2Ipm032()R2+d22R2r2m02pR2r23dcosMdtIdm02pR2r23d()wtj0I+w第四節(jié)ssss12.4磁場的能量energy of magnetic field磁場能量磁場能量LRLKdqdtILdIdtLdt瞬間反抗AddqLIdtLLIdI作的元功AAd0I0LIdI21L0I2作的總功L反抗充磁畢, 達恒定I0I充磁過程轉換為螺線管中的磁場能量Wm即WmA21L0I2續(xù)32長直螺線管Vm,Ln2BmnI0()Wm21mVn2Bmn2B2m2VBH,WmA21L0I2式可用場量表述:wmWmVB2m2B