蘇科版七年級數(shù)學(xué)下9.4乘法公式幾何背景專題訓(xùn)練(1)(有答案)

1、七下9.4乘法公式幾何背景專題訓(xùn)練（1）姓名：班級：考號：選擇題1.如圖，邊長為（?？+ 6）的正方形紙片，剪去一個邊長為 m的正方形后，剩余部分可 剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形的一邊長為 6,則另一邊長是（）2.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為 b的小正方形后，將其裁成四個相同 的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形 （如圖乙），那么通過計算陰影部分的面積可以驗證乘法公式（） - ? = (?+ ?)(? ?)C. ?- 2? ? =(?- ?2(?+ ?)(? ?)= ?- ? d.(?+ ?2 -(?- ?2 = 4?3.對于問題：證明不等式 ？,+ ?

2、 2?甲、乙兩名同學(xué)的作業(yè)如下： 甲：根據(jù)一個數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)可知（?- ?2 0,.?- 2? ? 0, /.? + ? 2? 1 乙：如圖1,兩個正方形的邊長分別為a、？?（?？?）如圖2,先將邊長為a的正方形沿虛線部分分別剪成 I、n、出三部分，若再將I、n和邊長為b的正方形拼接 成如圖3所示的圖形，可知此時圖3的面積為2ab,其面積小于或等于原來兩個正方形的面積和，故不等式 ？ + ? 2?立.則對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）7圖1圖2圉3A.甲、乙者B對B.甲對，乙不對 C.甲不對，乙對 D.甲、乙都不對.如圖，根據(jù)圖形的面積能驗證的式子是().A. (? + ?2 = ?2

3、+ 2?+ ?B. (? + ?)(?- ?尸?2 - ?C. ?(?- ?)= ?2 - ?D. (? - ?2 = ?2 - 2?+ ?.小翠利用如圖 所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖 所示的圖 形，則根據(jù)圖的面積關(guān)系能驗證的恒等式為()A. (?-?2+4? (?+?2B. (?-?)(?+ ?)= ? - ?C.(?+?2=?+ 2?d.(?-?2 = ?- 2? ?.如圖，有甲、乙、丙三種地磚，其中甲、乙是正方形，邊長分別為a、b,丙是長方形，長為a,寬為？?其中？? ?)如果要用它們拼成若干個邊長為(3?+ ?的正方形，那么應(yīng)取甲、乙、丙三種地磚塊數(shù)的比是()yaA

4、.無法確定B. 2: 1 : 2C. 3: 1: 2D. 9:1:6.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(? ?)神圖甲)，把余下的部圖甲圖二分拼成一個矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證等式()A. (?+ ?2 = ? + 2? ?B. (?- ?2 = ? - 2? ?C. ?- ?= (?+ ?)(? ?)D. (?+ ?)(? 2?)= ? - ?-? 2?二、填空題.閱讀材料：通過整式乘法的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步了解了利用圖形面積來說明法則、公式等的正確性的方法，例如利用圖甲可以對平方差公式(?+ ?)(? ?)= ? - ?給予解釋.圖乙中的?個直角三

5、角形，/? 90,人們很早就發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊a, b, c滿足？ + ? = ?的關(guān)系，我國漢代“趙爽弦圖” 形面積證明了這一關(guān)系.AbC* J - 圖甲圖乙請回答：卜列幾何圖形中，可以正確的解釋直角三角形三邊這一 (直接填寫圖序號).(如圖內(nèi))就巧妙的利用圖國丙一關(guān)系的圖有. 如圖，從邊長為（?？+ 4）?的正方形紙片中剪去一個邊長為（?+ 1）?的正方形（?？0）,把剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則拼得的長方形的周長為?.用含a的代數(shù)式表示）10.根據(jù)圖，利用面積的不同表示方法得到一個代數(shù)恒等式是.如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，若把它按圖中的虛線均分為四小

6、塊長方形，然后按圖2的形狀拼成一個中空的正方形 （圖2）.我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用圖形的面積來解釋其正確性.試根據(jù)圖2,利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式： .圖1圖2.如圖，邊長是a的正方形截取縱、橫兩個長為a、寬為b的長方形，根據(jù)此圖形相關(guān)面積的關(guān)系，體現(xiàn)的乘法公式是 。.如圖，在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為b的小正方14.如圖1,將一個長為4a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線均為分成 然后按圖2形狀拼成一個正方形.4個小長方形,形(?&?)把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩 個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是 (1)圖2中空白部分的面積可以表示為 ,

7、也可以表示為 (2)觀察圖2,用等式表示出(2?- ?2，ab和(2?+ ?2的數(shù)量關(guān)系 ,三、解答題.用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形.(1)用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式？試用乘法公 式說明這個等式成立；3，、一。(2)利用中的結(jié)論計算：已知 ？?+?= 2, ?,求？ ?.乘法公式的探究和應(yīng)用圖I網(wǎng)工(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式)；(2)如圖，將陰影部分剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是 ,長是,面 積是(寫成多項式乘積的形式)；(3)比較左右兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式 (用式子 來表示)； 10 1

8、 X92; 33(4)運用你所得到的公式，計算下列各題:(2?- ?+ 3)(2?- 3 + ?).如圖所示是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長 方形，然后按圖 的方式拼成一個正方形.(1)你認(rèn)為圖中的陰影部分的正方形的邊長等于 .(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.方法方法 .觀察圖，你能寫出(？+ ?2,(?- ?2,?三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若 ？?+ ?= 6, ? 4,求(？2 ?2的 值.18.如圖所示是一個長為 2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長 方形，然后按圖 的

9、方式拼成一個正方形.(1)按要求填空:你認(rèn)為圖中的陰影部分的正方形的邊長等于 ;請用兩種不同的方法表示圖 中陰影部分的面積：方法1 ： 方法2: 觀察圖，請寫出代數(shù)式(?？+?2，(?- ?2, mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān) 系：;(2)根據(jù) 題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若|?+ ? 6| + |?2 4| = 0,求(?？- ?2的值.(3)實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖，它表示了 19.數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖 1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形, B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為b、寬為a的長方形.并用 A種紙片 一張，B種紙片一張，C種紙片兩

10、張拼成如圖 2的大正方形.(1)請用兩種不同白方法求圖2大正方形的面積.方法1: ;方法2: (2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式：(?+ ?2, ? + ?,ab之間的等量關(guān)系.(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：？?+?= 5, ?+?= 11 ,求 ab 的值；2017）的值. 已知(2018 - ?2+ (?- 2017) 2 = 5,求(2018 - ?)(?答案和解析A解：設(shè)另一邊長為 x ，根據(jù)題意得， 6?= (?+ 6)2 - ?2，解得 ?= 2? + 6 B解：陰影部分的面積相等，即甲的面積= ?2 - ?2 ，乙的面積= (?+ ?)(?-即：?2 -

11、 ?2 = (?+ ?)(?- ?，)所以驗證成立的公式為： (?+ ?)(?- ?)= ?2 - ?2 A解：甲的證明利用了完全平方公式和不等式的性質(zhì)，證明是正確的；乙的證明：圖2: ? = ? + ? + ?, 圖 3 的面積=2? ?+ ? + ?, 因為？ A0, 所以？ + ? + ?+?+? + ? 所以?+? 2?故乙的證明也是正確的B解：深色矩形和一個淺色矩形的面積之和可以表示為 (?+ ?)(?- 也可以表示為：?2 - ?2 ，驗證了公式 (? + ?)(?- ?)= ?2 - ?2 A解：.大正方形邊長為：(?+ ?)面積為：(?+ ?2；1 個小正方形的面積加上4 個矩

12、形的面積和為： (?- ?)2 + 4?；?.(?- ?2 + 4?(?+ ?2.D解：根據(jù)公式(3?+ ?2 = 9?+ 6? ?,可知應(yīng)取甲、乙、丙三種地磚塊數(shù)的比是 9: 1: 6.C解：.圖甲中陰影部分的面積 =?- ?,圖乙中陰影部分的面積=(?+ ?)(? ?而兩個圖形中陰影部分的面積相等，陰影部分的面積=?- ?= (?+ ?)(? ?).解：圖三中：?+? ?+? ? = ?x (?+ ?+ ?,.圖三無法解析直角三角形三邊這一關(guān)系?+?= ?;圖中：2 ?+2 ? 2 (?+?+?+? x ?.圖無法解析直角三角形三邊這一關(guān)系?+ ? = ?； 圖中：J? ? 4+ ?=(?

13、+ ?2,化簡彳導(dǎo):?=?+?,.圖可以解析直角三角形三邊這一關(guān)系?+ ? = ?； 圖中：2?2 + 2? = 2(?+ ?(?+ ?,化簡彳導(dǎo):?=?+?,.圖可以解析直角三角形三邊這一關(guān)系?+ ? = ?；綜上所述，圖、能解析直角三角形三邊這一關(guān)系? + ?= ?,. (4?+ 16)解：根據(jù)題意得，長方形的寬為 (?+ 4) - (?+ 1) = 3, 則拼成得長方形的周長為：2(?+ 4 + ?+ 1 + 3) = 2(2?+ 8) = (4?+ 16)?. (?+ ?)? = (?- ?)? + 4?解：根據(jù)題意得：.大正方形邊長為：(?+ ?)面積為：(?+ ?2；.小正方形的面

14、積加上 4個矩形的面積和為：(?- ?2+ 4?/.(?+ ?2 = (?- ?2 + 4?.(?+ ?2 =(?- ?2 + 4?解：恒等式為：(?+ ?2 = (?- ?2 + 4?邊長為(?+ ?的大正方形的面積=4個小長方形的面積+邊長為(?- 面積，/.(?+ ?2 = (?- ?2 + 4?. (?- ?2 =?+?- 2?解：由題意得該正方形中空白部分的面積為：(?- ?2,該正方形中空白部分的面積可以為正方形的面積-兩個長方形的面積，.該空白部分的面積為? + ?- 2?.,.(?- ?2 = ? + ? - 2?. ?- ? = (?+ ?)(? ?)解：左圖中陰影部分的面積

15、是? - ?,右圖中梯形的面積是1(2?+ 2?)(? ?)= (?+?)(? ?)左右兩圖的陰影部分的面積相等，.? - ?= (?+ ?)(? ?).解：(1)4?2 + ?- 4? (2?- ?2；(2)(2? + ?2 - (2?- ?2 = 8?解：圖2的空白部分的邊長是 4?+?- 4?也可以表示為(2?- ?2.故答案為：4?+?- 4? (2?- ?2；(2)由圖2可以看出，大正方形面積 =空白部分的正方形的面積 +四個小長方形的面積即：(2?+ ?2 - (2?- ?2 = 8?.解：陰影部分的面積=4?(?+ ?2 - (?- ?2. 得到等式：4? (?+ ?2 - (?

16、- ?2, .(?+ ?2 - (?- ?2 = ?+ 2? ?-5-2? ?) = 4?等式成立.Z? (?+ ?2 - (?- ?2.且(?+ ?2 = 4, ?;.(?- ?2 = 4 - 3=1.,.? ?= 1,?2 ?= ? ? = 3X1 = 3 , , /A1Ac33或者？?？ ?= ?. ?= 4 X(-1 ) = - 4.解：(1)?2 - ?；(2)?- ? ?+ ? (?- ?)(?+ ?)(3)(? - ?)(?+ ?)= ? - ?(4) 101 X92= (10 + 1)(10 - 1) = 100 - 9 = 99 8; 333399(2?- ?+ 3)(2?-

17、 3 + ?)=2?- (?- 3)2? + (?- 3)=(2?)2 - (?- 3)2=4?-弋?-6?+ 9)=4? - 9 + 6? ? .解：(1)利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=?- ?;(2)由圖可知矩形的寬是 ？? ?長是？?+ ?所以面積是(?+ ?)(? ?)(3)(?+ ?)(? ?)= ?- ?(等式兩邊交換位置也可 )；.解：(1)? - ?(2)(? - ?2； (?+ ?2 - 4?(3)這三個代數(shù)式之間白等量關(guān)系是：(?- ?2 = (?+ ?2 - 4?(4)(? - ?2 = (?+ ?2 - 4?. ?+ ?= 6, ? 4,.(?- ?2 =

18、36 - 16 = 20 .(1)圖中的陰影部分的小正方形的邊長=?- ?故答案為？- ?(2)方法(?？- ?2；方法 (?？ + ?2 - 4?故答案為(? - ?2, (? + ?2 - 4?18. (1)?一?(?-?2(?+?2- 4?(?？ -?2= (?+?2- 4?(2) . |?+ ?- 6| + |?2 4| = 0,故答案為：(?+ ?2; ?+?+ 2?. .?+ ? 6=0, ? 4=0,. .?+ ?= 6, ?= 4.由(1)可得(？- ?2 = (?+ ?2 - 4?.(?- ?2 = (?+ ?2 - 4?= 62 - 4 X4 = 20 ,.(?- ?2 = 20 ;(2? + ?)(?+ ?)= 2?2+ 3?+ ?解：(1)陰影部分的正方形邊長是 ？- ?方法1：陰影部分的面積就等于邊長為？- ?勺小正方形白面積，即(?？ - ?2，方法