n7-1-14-平面曲線的弧長(zhǎng)概要課件

1、1小結(jié) 思考題 作業(yè)弧長(zhǎng)的概念直角坐標(biāo)情形參數(shù)方程情形7.4 平面曲線的弧長(zhǎng)極坐標(biāo)情形投資未來的人是忠于現(xiàn)實(shí)的人第1頁(yè)，共15頁(yè)。2設(shè)A、B是曲線在弧上插入分點(diǎn)依次用弦將記每條弦的長(zhǎng)度為折線長(zhǎng)度的極限如果當(dāng)分點(diǎn)無限增加, 弧長(zhǎng)(長(zhǎng)度).弧上的兩個(gè)端點(diǎn),光滑曲線弧是可求長(zhǎng).則稱此極限為曲線弧 AB的相鄰兩點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來,得到一條內(nèi)接折線.一、平面曲線弧長(zhǎng)的概念第2頁(yè)，共15頁(yè)。3弧長(zhǎng)元素弧長(zhǎng)小切線段的長(zhǎng)為:弧段的長(zhǎng),設(shè)曲線弧為y = f (x)其中f (x)在a, b上有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù).取積分變量為x,任取小區(qū)間在a, b上二、直角坐標(biāo)情形現(xiàn)在計(jì)算這曲線弧的長(zhǎng)度.(弧微分)以對(duì)應(yīng)小切線段的長(zhǎng)代替小注意

2、 弧長(zhǎng)公式中下限小于上限第3頁(yè)，共15頁(yè)。4解所求弧長(zhǎng)為例懸鏈線方程計(jì)算介于 之間一段弧長(zhǎng)度.第4頁(yè)，共15頁(yè)。5解例計(jì)算曲線的弧長(zhǎng)第5頁(yè)，共15頁(yè)。曲線弧為弧長(zhǎng)三、參數(shù)方程情形第6頁(yè)，共15頁(yè)。7解星形線的參數(shù)方程為對(duì)稱性第一象限部分的弧長(zhǎng)例求星形線的全長(zhǎng).第7頁(yè)，共15頁(yè)。證第8頁(yè)，共15頁(yè)。根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知故原結(jié)論成立.第9頁(yè)，共15頁(yè)。10曲線弧為弧長(zhǎng)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù).四、極坐標(biāo)情形現(xiàn)在計(jì)算這曲線弧的長(zhǎng)度.由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系：弧長(zhǎng)元素為 為參數(shù)的參數(shù)方程第10頁(yè)，共15頁(yè)。11解求極坐標(biāo)系下曲線例的長(zhǎng).第11頁(yè)，共15頁(yè)。12解求阿基米德螺線例第12頁(yè)，共15頁(yè)。13平面曲線弧長(zhǎng)的概念直角坐標(biāo)系下參數(shù)方程情形下極坐標(biāo)系下求弧長(zhǎng)的公式四、小結(jié)第13頁(yè)，共15頁(yè)。14思考題解答僅僅有曲線連續(xù)還不夠, 不一定.必須保證曲線光滑才可求長(zhǎng).閉區(qū)間a, b上的連續(xù)曲線 y = f (x)是否一定可求長(zhǎng)