行程問題之中點問題+行程中的倍比關系題型訓練+詳細答案

1、行程問題之中點問題和行程間的倍比關系板塊一、中點問題【例題1夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，兩人在距兩地中 點50米處相遇，求兩地的距離是多少米？【解析】因為夏夏的速度比冬冬慢， 所以相遇點一定在中點偏向受受的這一邊 50米，由圖可以得出：夏 夏所行 路程；全程一半-50米，冬冬所行跖=全程一半+50米：所以兩人相遇時，冬冬比夏夏多走了 50 X2=100 （米），冬 冬比夏夏每分鐘多走10米，所以兩人從出發(fā)到相遇 共走了 10分鐘，兩地的 距離：（60+50 ） X10=1100 （米）.【鞏固1】甲乙兩人同時從兩地相向而行.甲每小時行5千米，乙每小時行

2、4千米.兩人相遇時乙比甲少 行3千 米.兩地相距多少千米？【解析】兩人行駛的時間為3+ （5-4） =3小時，所以兩地相距（5+4） X3=27千米例題2夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，兩地相距 1100米，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，問兩 人在距兩地中點多遠處相遇？【解析】兩個人的相遇時 間為：11004- （50+60 ） =10 （分鐘），所以相遇時東東 走了： 60X 10=600 （米）, 兩個人距離中點距離為：600-11002=50 （米）【鞏固2】王老師從甲地到乙地，每小時步行 5千米，張老師從乙地到甲地，每小時步行4千米.兩人同 時出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點1千

3、米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離.解析畫一張示意圖（可讓學生先判斷相遇點在中點哪 一側，為什么？）1千米甲I J_I乙中點A離中點1千米的地方是A點，從圖上可以 看出，王老師走了兩地距離的 一半多1千米，張老 師走了兩地距 離的 一半少1千米.從出發(fā)到相遇，王老師比張老師 多走了 2千米，王老師比張老師每小時多走（5-4）千米，從出發(fā) 到相遇所用的時間是2+ （5-4） =2 （小時）。因此,甲、乙兩地的距離是（5+4） X2=18 （千米）.【例題3】甲乙二人同時分別自 A、B兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距 A、B中點300米，已知甲每分鐘 行100 米，乙每分鐘行70米，求A地至B地的距離

4、.【解析】相遇時甲比乙多行300X2=600 （米），相遇時共用了 600+ （100-70） =20 （分），A、B兩地之間 的 距離為（100+70 ） X20=3400 （米）.【鞏固3】李明和王亮同時分別從兩地騎車相向而行，李明每小時行18千米，王亮每小時行16千米，兩 人相遇時距全程中點3千米.問全程長多少千米？【鞏固31李明走了全程的一半多 3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮實際 多走了 3X2=6 （千 米）.由已知李明每小時比王亮多走18-16=2 （千米），李明比王亮多行6千米需要6+2=3 （小時），這就是 兩人 的相遇時間，有了相遇時間，全程是：（18+16）

5、 X3=102 （千米）.【例題4】樹葉和月亮同時分別從兩地騎車相向而行，樹葉每小時行18千米，月亮每小時行16千米，兩 人相遇時距全程中點5千米.問全程長多少千米？【解析】樹葉走了全程的一半多 5千米，月亮走了全程的 一半少5千米，樹 葉比月亮實際 多走了 5X2=10 （千 米）.已知樹葉每小時比月 亮多走18-16=2 （千米），那么樹葉比月 亮多行10千米需要1012=5 （小時），這 就是兩人的相遇時間，有了相遇時間，全程就容易求了.全程：（18-16） X5=170 （千米）.【鞏固4】蠟筆小新從家出發(fā)去超市找媽媽，小新媽媽從超市回家，他們同時出發(fā)，小新每分鐘走45米，小新媽媽每分

6、鐘走60米，他們在離中點60米的地方相遇了，求小新家到超市的距離是多少米？【解析】路程差：60X2=120 （米），速度差：65-45=20 （米/分鐘），相遇所用的時間：120+20=6 （分鐘），家到超 市的距離：（45+65） X6= 660 （米）.【例題5】小新和正南二人同時從學校和家出發(fā)，相向而行，小新騎車他的三輪車每分鐘行100米，5分 鐘后小新已超過中點50米，這時二人還相距30米，正南每分鐘行多少米？【解析】5分鐘后小新比正南多走了50X2+30=130 （米）,所以每分鐘多走：130+5=26 （米），所以正南每分鐘走：100-26=74 （米/分）【鞏固5】甲、乙兩人同時

7、從兩地相向而行 .甲每小時行5千米，乙每小時行4千米.兩人相遇時乙比甲 少行3 千米.兩地相距多少千米？【解析】乙每小時比甲少行：5-4=1 （千米），由題意知，“兩人相遇時乙比甲少行 3千米”，說明兩人行駛 的 時間為：3: （5-4） =3 （小時），已知速度和與相遇時間，可求路程.兩地相距為：（5+4） X3=27 （千米）.【例題6】甲、乙兩列火車同時從東西兩鎮(zhèn)之間的 A地出發(fā)向東西兩鎮(zhèn)反向而行，它們分別到達東西兩鎮(zhèn)后,再以同樣的速度返回，已知甲每小時行 60千米，乙每小時行70千米，相遇時甲比乙少行 120千米，東西兩鎮(zhèn) 之間的路程是多少千米？【解析】畫圖分析.從出發(fā)到甲、乙兩列火車

8、相遇，兩列火車共同行駛了 2個全程.已知甲比乙少行120千米，甲每小時比乙 少行 70-60=10 （千米），120。10=12 （小時），說明相遇時，兩輛車共同行駛了 12小時.那么兩輛車共同行駛1個全程需要6小時，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是（60+70） X6=780 （千米）.【鞏固6甲、乙二人從A, B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，出發(fā)一段 時間后， 二人在距中點60米處相遇.如果甲晚出發(fā)一會兒，那么二人在距中點220米處相遇.甲晚出發(fā) 了多少分鐘？【解析】同時出發(fā)，相遇時甲多走60X2=120 （米），相遇時間為120：（80-70） =12 （分），因此甲、乙

9、兩地距離為（80+70） X 12=1800 （米）.當甲晚出發(fā)一會兒時，兩人各用時間分別為乙用時：（1800? 2+220）彳70=16 （分），甲用時： （ 1800 + 2-220） : 80=8.5 （分），所以甲比乙晚出發(fā) 16-8.5二7.5 （分）.【例題71甲、乙二人同時從學校出發(fā)到少年宮去，已知學校到少年宮的距離是2400米.甲到少年宮后 立即返回學校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時他們離開學校已經(jīng)30分鐘.問：甲、乙每分鐘各走 多少米？【解析】根據(jù)題意，畫線段圖如下：24gOX學校T一二三少年宮30分鐘相遇30分鐘內，二人的路程和 2400X2 =4800 （米），因此

10、速度和為：4800+3=160 （米/分）：又知道30分鐘甲的 路 程為：2400+300 =2700 （米），所以甲速度為：27004-30=90 （米/分），則乙速度為：160-90=70 （米/分）.54千米.汽車每小時行48千米.【鞏固7】一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出，摩托車每小時行兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進，摩托車到乙地立即返回.汽車到甲地立即返回.兩車在距離 中點108千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地的路程是多少千米？【解析】第二次相遇距中點108千米，說明兩車共有 108X2=216 （千米）的路程差，由此可知兩車共行駛了： 216+ （54-48） =36

11、（小時）.又因為第二次相遇兩車共走了三個全程，所以走一個全程用36 + 3=12 （小時）.這樣可以求出甲乙兩地的路程是 ：（54+48） X 12=1224 （千米）.板塊二：行程間的倍比關系【例題1】甲、乙兩車分別同時從 A、B兩地相對開出，第一次在離 A地95千米處相遇，相遇后繼續(xù)前 進到達 目的地后又立刻返回，第二次在離 B地25千米處相遇.求A、B兩地間的距離.【解析】畫線段示意圖（實線表示甲車行進的路線，虛線表示乙車行進的路線）95工米,甲車.八114：*米1.:乙軍第一次相遇第二次機遇可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個 A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個 A、B兩

12、地 間 的距離.當甲、乙兩車共行了一個 A、B兩地間的距離時，甲車行了 95千米，當它們共行三個 A、B兩 地間的 距離時，甲車就行了 3個95千米，即95X3=285 （千米），而這285千米比一個A、B兩地間的距離 多25千 米，可得：95X3-25=260 （千米）.【鞏固11甲、乙兩車分別同時從 A、B兩地相對開出，第一次在離 A地90千米處相遇.相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地30千米處相遇.求A、B兩地間的距離？【解析】第一次相遇意味著兩車行了一個 A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個 A、B兩地 間 的距離.當甲、乙兩車共行了一個 A、B兩地間的距

13、離時，甲車行了 90千米，當它們共行三個 A、B兩 地間的 距離時，甲車就行了 3個90千米，即90X3=270 （千米），而這270千米比一個A、B兩地間的距離 多30千 米，可得：90 X 3-30=240 （千 米）.【例題2】如圖，A、B是一條道路的兩端點，亮亮在 A點，明明在B點，兩人同時出發(fā)，相向而行.他 們在離A點100米的C點第一次相遇.亮亮到達B點后返回A點，明明到達A點后返回B點，兩人在離B點80米的D點第二次相遇.整個過程中，兩人各自的速度都保持不變 .求A、B間的距離,要求寫出 關鍵的推 理過程.80米V|DB|4100 米 AE -zE BI二乙第一次相遇第一次追上由

14、上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在 100-80=20 （分鐘）內所走的路程恰等于線段 FA的長 度再加上線段AE的長度，即等于甲在（80+100 ）分鐘內所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（二180: 20）, 則BF的長為AF的9倍，所以，甲從 A到B,共需走80X （1+9） =800 （分鐘）乙第一次追上甲時.所用 的時間 為100分鐘，且與甲的路程差為一個 AB全程.從第一次追 上甲時開始，乙每次追上甲的路程差就 是兩個AB全 程，因此，追及時間也變?yōu)?00分鐘仁100X2）,所以，在甲從A到B的800分鐘內，乙共有 4次追上甲，即在 第100分鐘，300分鐘，500

15、分鐘和700分鐘.【鞏固51小新和阿呆各騎一輛自行車從相距 32千米的兩個地方沿直線相向而行，在他們同時出發(fā)的那 一瞬 間，一輛自行車把上的一只小鳥開始向另一輛自行車徑直飛去，它一到達另一輛自行車的車把，就立即轉向往回飛行，這只小鳥如此在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到小新和阿呆相遇為止.如果小新 每小時行駛17千米，阿呆每小時行駛15千米，小鳥每小時飛行 24千米，那么小鳥總共飛行了多少千米？【解析】由小鳥和兩車同時開始飛行和同時 停止，故小鳥飛行的時間和兩車相遇的時間相等，32-? （17+15） =1小時。燕子飛行的路程：24X 1=24 （千米）.【例題6甲和乙分別從東西兩地同時出發(fā)

16、，相對而行，兩地相距 100里，甲每小時走6里，乙每小時走4里. 如果甲帶一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時 10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住 .這只狗共跑了多少里路？【解析】只從狗本身考慮，光知道速度，無法確定跑的時間 .但換個角度，狗在甲乙之間來回奔跑，狗從 開始 到停止跑的時間與甲乙二人相遇時間 相同.由此便能求出答案.狗一共跑了 100! （6*4） =10 （小時） 所以狗跑 的距離為10X10=100 （千米）鞏固6 A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時從兩站相對出發(fā)，甲車每小時行 35千米，乙車每小 時行 45千米

17、，一只燕子以每小時行 50千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車返飛去，遇到甲車又返飛向乙車，這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米兩車才能相遇?【解析】由燕子和兩車同時開始飛行和同時停止，故燕子飛行的時間和兩車相遇的時間相等，480/ 35+45二6小時。燕子飛行的路程：50 X6 =300千米【例題7在一次宴會上，一位客人給著名的數(shù)學大師、”計算機之父”馮？諾伊曼先生出了一個蜜蜂問題：兩列火車相距100英里，在同一軌道上相向行駛，速度都是每小時50英里.火車A的前端有一只蜜蜂以 每小時100英里的速度飛向火車 B,遇到火車B以后.立即回頭以同樣的速度飛向火車 A,遇到火車A后，

18、又回頭飛向火 車B,速度始終保持不變，如此下去，直到兩列火車相遇時才停止.假設蜜蜂回頭轉身 的時間忽略不計，那么，這只蜜蜂一共飛了多少英里的路？【解析】因為兩列火車相距100英里，以每小時50英里的速度相向而行.所以，他們相遇時所經(jīng)過的時 間是 1小時，而蜜蜂在這段時間內，不停地在兩列火車之間往返飛行，蜜蜂飛行的全部時間正好是兩行火車相遇的時間，所以，蜜蜂在這1小時內，正好飛行了 100英里.【鞏固7】阿呆和阿瓜同時從距離 20千米的兩地相向而行，阿呆每小時走 6千米，阿瓜每小時走4千米.阿 瓜 帶著一只小狗，狗每小時走 10千米.這只狗同阿瓜一道出發(fā)碰到阿呆的時候，它就掉頭朝阿瓜這邊走,碰到阿瓜時又朝阿呆那邊走，直到兩人相遇，問這只小狗一共走了多少千米？【解析】阿呆和阿瓜兩人相遇時間為：20+ （6+4） =2 （小時），狗共跑路程為：10X2=20 （千米）.【例題8甲、乙兩人分別從相距 35.8千米的兩地出發(fā)，相向而行.甲每小時行4千米，但每行30分 鐘就休 息5分鐘；乙每小時行12千米，則經(jīng)過 小時 分的時候兩人相遇.【解析】經(jīng)過2小時15分鐘的時候，甲實際行了 2小時，行了 4X2=8千米，乙則行了 12X9/4=27千米，兩 人還相距35.8278:0.8千米，此時甲開始休息，乙再行 0. 8?