數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊2.2.2直線的兩點式方程

1、第2章 直線和圓的方程2.2.2直線的兩點式方程知識點一直線的兩點式方程已知直線過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2),由點斜式可得直線的方程為,當(dāng)y1y2時,方程可以寫成,該方程叫作直線的兩點式方程,簡稱兩點式.注意：(1)當(dāng)直線的斜率不存在(即x1=x2)或斜率為0(即y1=y2)時, 直線沒有兩點式方程. 若x1=x2,y1y2,則直線方程為x-x1=0; 若x1x2,y1=y2,則直線方程為y-y1=0.本質(zhì)：兩點式方程等號兩邊表達(dá)式中分子之比等于分母之比，即同一條直線的斜率相等。例：如圖，直線l與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b),其中a0,b0,

2、求直線l的方程.整理得知識點二直線的截距式方程方程適用的條件:a0,b0注意：(1)截距式應(yīng)用的前提是直線在x軸上的截距a0且直線在y軸上的截距b0, 即直線過原點或與坐標(biāo)軸平行時不能用截距式表示直線.(2)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則斜率k=-1 ,常設(shè)此直線方程為x+y=a 若直線過原點,常設(shè)此直線方程為y=kx.(3)過除原點外的一個定點,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有()條.解析 (3)這樣的直線通常有兩條:一條過原點,另一條不過原點且在x軸和y軸上的截距相等.探究點一利用兩點式求直線方程例1已知ABC的頂點是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求:(1)AC邊所在直線

3、的方程;(2)AC邊上的中線所在直線的方程;(3)AC邊對應(yīng)的中位線所在直線的方程.由兩點式求直線方程的步驟:設(shè)出直線所經(jīng)過點的坐標(biāo);根據(jù)題中的條件,列出相關(guān)方程,解出點的坐標(biāo);由兩點式方程寫出直線方程.探究點一利用兩點式求直線方程例1已知ABC的頂點是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求:(1)AC邊所在直線的方程;(2)AC邊上的中線所在直線的方程;(3)AC邊對應(yīng)的中位線所在直線的方程.探究點二利用截距式求直線方程C(2)若經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正數(shù),且截距之和最小,則直線的方程為 ()A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0B(3)求過點(1,1)且在y軸上的截距為在x軸上的截距的2倍的直線的方程.拓展 一河流同側(cè)有兩個村莊A,B,兩村莊計劃在河上共建一水電站供兩村使用,已知A,B兩村到河邊的垂直距離分別為300 m和700 m,且兩村相距500 m,問:水電站建于何處送電到兩村的電線用料最省?(河道寬度忽略不計)拓展 如圖,ABC是等腰三角形,D是AB的中點,A(-2,0),D(0,2),則:直線AB的方程為;直線BC的方程為;直線OB的方程為;直線CD的方程為.x-y=-2y=-x+6y=2xx