2022年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（）ABC1D2下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）AB0CD3如圖

2、，ABC中，B=55，C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則BAD的度數(shù)為（ ）A65B60C55D454如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）ABCD5在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個黃球的概率為（）ABCD6在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是( )Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x17下面說法正確的個數(shù)有()

3、如果三角形三個內(nèi)角的比是123，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；如果A=B=12C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形.A3個 B4個 C5個 D6個8九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，

4、就是類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）ABCD9若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值10下列命題是真命題的是( )A過一點有且只有一條直線與已知直線平行B對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D若三角形的三邊a，b，c滿足a2b2c2acbcab，則該三角形是正三角形11如圖，A、B、C是O上的三點，B=75，則AOC的度數(shù)是（ ）A150B140C130D12012設x1，x2是一元二次方程x22x50的兩根，則x12+x22的值為（）A6B8C14D16二、填空題：（本大題共6個小題，每小題

5、4分，共24分）13在平面直角坐標系中，直線l：y=x1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得點A1、A2、A3、在直線l上，點C1、C2、C3、在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是_14計算：_15若反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+k的圖象有一個交點為（m，4），則這個反比例函數(shù)的表達式為_16ABCD為矩形的四個頂點，AB16 cm，AD6 cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3 cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2 cm/s的速度向D移動，P、Q兩點從出發(fā)開始到_秒時，點P和點Q的距離是10 cm

6、.17若二次根式有意義，則x的取值范圍為_18若a是方程的根，則=_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）解不等式組20（6分）如圖，已知ABC內(nèi)接于，AB是直徑，ODAC，AD=OC(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；(2)填空：當B= 時，四邊形OCAD是菱形；當B= 時，AD與相切.21（6分）已知：不等式2+x（1）求不等式的解；（2）若實數(shù)a滿足a2，說明a是否是該不等式的解22（8分）如圖，AB是O的直徑，D、D為O上兩點，CFAB于點F，CEAD交AD的延長線于點E，且CE=CF.（1）求證：CE是O的切線；（2）連接C

7、D、CB，若AD=CD=a，求四邊形ABCD面積.23（8分）作圖題：在ABC內(nèi)找一點P，使它到ABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等（寫出作法，保留作圖痕跡）24（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，求證：AF=DC；若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論25（10分）在平面直角坐標系中，某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標分別為（t，y1）和（t，y2）（其中t為常數(shù)且t0），將xt的部分沿直線yy1翻折，翻折后的圖象記為G1；將xt的部分沿直線yy2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2

8、及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G例如：如圖，當t1時，原函數(shù)yx，圖象G所對應的函數(shù)關(guān)系式為y（1）當t時，原函數(shù)為yx+1，圖象G與坐標軸的交點坐標是 （2）當t時，原函數(shù)為yx22x圖象G所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是 圖象G所對應的函數(shù)是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由（3）對應函數(shù)yx22nx+n23（n為常數(shù)）n1時，若圖象G與直線y2恰好有兩個交點，求t的取值范圍當t2時，若圖象G在n22xn21上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫出n的取值范圍26（12分）解不等式組并寫出它的整數(shù)解27（12分）解方程(1)x11x10(1)(x+1

9、)14(x1)1參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】過F作FHAE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB/CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解：如圖：解:過F作FHAE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF, 四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,FHA=D=DAF=,AFH+HAF=DAE+FAH=90, DAE=AFH,ADE

10、AFH,AE=AF,DE=,故選D.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的定義進行判斷即可得答案【詳解】A、是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；B、0是有理數(shù)，故本選項正確；C、是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤，故選B【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC，求得DAC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC=95，即可得到結(jié)論【詳解】由題

11、意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故選A【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、D【解析】如圖，連接AB，由圓周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故選D5、A【解析】設黃球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍球的概率是，得出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=3，即袋中黃球有3個，所以隨機摸出一個黃球的概率為，故選A

12、【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行計算即可【詳解】由題意得：x2且x22解得：x2且x2故x的取值范圍是x2且x2故選C【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵7、C【解析】試題分析：三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3，設三角形的三個內(nèi)角分別為x，2x，3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=330=90，此三角形是直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180，若三角形的一個外角等于與它

13、相鄰的一個內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確；A=B=12C，設A=B=x，則C=2x，x+x+2x=180，解得x=45，2x=245=90，此三角形是直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，有一個內(nèi)角一定是90，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角等于與它

14、不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，有一個內(nèi)角一定是90，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確故選D考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)8、A【解析】根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運算法則列出方程組【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為：故選A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組9、B【解析】解：一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過第一、三、四象限，m+10，m0，即-1m0，函數(shù)有最大值，最大值為，故選B1

15、0、D【解析】根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項錯誤;D、a2b2c2acbcab，2a22b22c2-2ac-2bc-2ab=0，(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，a=b=c，故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件

16、成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.11、A【解析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【詳解】A、B、C是O上的三點，B=75，AOC=2B=150故選A12、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=-5，再變形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1x2，然后利用代入計算即可【詳解】一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=-5，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-2（-5）=1故選C【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x

17、2，則x1+x2=- ，x1x2= 二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、（2n1，2n1）【解析】解：y=x-1與x軸交于點A1，A1點坐標（1，0），四邊形A1B1C1O是正方形，B1坐標（1，1），C1A2x軸，A2坐標（2，1），四邊形A2B2C2C1是正方形，B2坐標（2，3），C2A3x軸，A3坐標（4，3），四邊形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），Bn坐標（2n-1，2n-1）故答案為（2n-1，2n-1）14、【解析】原式= =.故答案為：.15、y【解析】把交點坐標代入兩個解

18、析式組成方程組，解方程組求得k，即可求得反比例函數(shù)的解析式【詳解】解：反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+k的圖象有一個交點為（m，4），解得k5，反比例函數(shù)的表達式為y，故答案為y【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出方程組是解題的關(guān)鍵16、或【解析】作PHCD，垂足為H，設運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解【詳解】設P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，作PHCD，垂足為H，則PH=AD=6，PQ=10，DH=PA=3t，CQ=2t，HQ=CDDHCQ=|165t|，由勾股定理,得 解得 即P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過1.6或

19、4.8秒時，點P，Q間的距離是10cm.故答案為或.【點睛】考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ=CDDHCQ=|165t|是解題的關(guān)鍵.17、x【解析】考點：二次根式有意義的條件根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)求解解：根據(jù)題意得：1+2x0，解得x-故答案為x-18、1【解析】利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算【詳解】a是方程的根，3a2-a-2=0，3a2-a=2，=5-22=1故答案為：1【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解三、解答題：（本大題共9

20、個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、x1【解析】分析：按照解一元一次不等式組的一般步驟解答即可.詳解：，由得x1，由得x1，原不等式組的解集是x1點睛：“熟練掌握一元一次不等式組的解法”是正確解答本題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2） 30， 45【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件求得OAC=OCA，AOD=ADO，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AOC=OAD，從而證得OCAD，即可證得結(jié)論；（2）若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC，從而證得OC=OA=AC，得出即可求得AD與相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得出根據(jù)ADOC，內(nèi)錯角相等得出從而求得試題解析：(方法不唯一)(

21、1)OA=OC，AD=OC，OA=AD，OAC=OCA，AOD=ADO，ODAC，OAC=AOD，OAC=OCA=AOD=ADO，AOC=OAD，OCAD，四邊形OCAD是平行四邊形；(2)四邊形OCAD是菱形，OC=AC，又OC=OA，OC=OA=AC， 故答案為 AD與相切， ADOC， 故答案為21、（1）x1；（2）a是不等式的解【解析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得（2）根據(jù)不等式的解的定義求解可得【詳解】解：（1）去分母得：2x3（2+x），去括號得：2x6+3x，移項、合并同類項得：4x4，系數(shù)化為1得：x1（2）a2，不等式

22、的解集為x1，而21，a是不等式的解【點睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）334a2【解析】（1）連接OC，AC，可先證明AC平分BAE，結(jié)合圓的性質(zhì)可證明OCAE，可得OCB90，可證得結(jié)論；（2）可先證得四邊形AOCD為平行四邊形，再證明OCB為等邊三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面積公式可求得答案【詳解】（1）證明：連接OC，ACCFAB，CEAD，且CECFCAECABOCOA，CABOCACAEOCAOCAEOCEAEC180，AEC90，OCE90即OCCE，OC是O的半徑，點C為半徑外端，CE是O的切線（2）解

23、：ADCD，DACDCACAB，DCAB，CAEOCA，OCAD，四邊形AOCD是平行四邊形，OCADa，AB2a，CAECAB，CDCBa，CBOCOB，OCB是等邊三角形，在RtCFB中，CFCB2-FB2=a23 ，S四邊形ABCD12 （DCAB）CF334a2【點睛】本題主要考查切線的判定，掌握切線的兩種判定方法是解題的關(guān)鍵，即有切點時連接圓心和切點，然后證明垂直，沒有切點時，過圓心作垂直，證明圓心到直線的距離等于半徑23、見解析【解析】先作出ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點【詳解】以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E

24、兩點；分別以D、E為圓心，以大于DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點；連接AF，則直線AF即為ABC的角平分線；連接AC，分別以A、C為圓心，以大于AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點；連接FH交BF于點M，則M點即為所求【點睛】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，熟練掌握是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】解：（1）證明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中點，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD

25、在AFE和DBE中，AFE=DBE，F(xiàn)EA=BED， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：AFBC，AF=DC，四邊形ADCF是平行四邊形ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=DC平行四邊形ADCF是菱形25、（1）（2，0）；（2）x1或x；圖象G所對應的函數(shù)有最大值為；（3）；n或n【解析】（1）根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐標軸的交點坐標；（2）畫出函數(shù)草圖，求出翻轉(zhuǎn)點和函數(shù)頂點的坐標，根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時，x的取值范圍，根據(jù)圖象很容易計算出函

26、數(shù)最大值；（3）將n1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達式，計算y=2時，x的值.據(jù)（2）中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩個交點時t大于右邊交點的橫坐標且-t大于左邊交點的橫坐標，據(jù)此求解.畫出函數(shù)草圖，分別計算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點A，右邊的翻轉(zhuǎn)點C，函數(shù)的頂點B的橫坐標（可用含n的代數(shù)式表示），根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關(guān)于n的不等式求解即可.【詳解】（1）當x時，y，當x時，翻折后函數(shù)的表達式為：yx+b，將點（，）坐標代入上式并解得：翻折后函數(shù)的表達式為：yx+2，當y0時，x2，即函數(shù)與x軸交點坐標為：（2，0）；同理沿x翻折后當時函數(shù)的表達式為：yx，函數(shù)與x軸交點坐標為：（0，0），因為所以舍去.故答案為：（2，0）；（2）當t時，由函數(shù)為yx22x構(gòu)建的新函數(shù)G的圖象，如下圖所示：點A、B分別是t、t的兩個翻折