模糊控制的基本原理和應(yīng)用

1、模糊控制的基本原理和應(yīng)用模糊系統(tǒng)發(fā)展的歷程1965年，美國(guó)系統(tǒng)論專家Zadeh教授創(chuàng)立了模糊集合理論，提供了處理模糊信息的工具1974年，英國(guó)學(xué)者M(jìn)amdani首次將模糊理論應(yīng)用于工業(yè)控制（蒸氣機(jī)的壓力和速度控制）近30年來(lái)，模糊控制在理論、方法和應(yīng)用都取得了巨大的進(jìn)展 模糊控制的基本原理模糊控制理論出現(xiàn)的必然性自動(dòng)控制理論發(fā)展的兩個(gè)主要階段：經(jīng)典控制理論主要解決單變量系統(tǒng)的反饋控制現(xiàn)代控制理論主要解決多變量系統(tǒng)的優(yōu)化控制 模糊控制的基本原理現(xiàn)代工業(yè)具有以下特征：復(fù)雜性：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的高維、時(shí)變、高度非線性不確定性：系統(tǒng)內(nèi)外部的未知和不確定的因素高標(biāo)準(zhǔn)的性能要求模糊控制的特征：不需要對(duì)象的精

2、確數(shù)學(xué)模型，而要求有關(guān)的控制經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)魯棒性強(qiáng)適用于非線性、時(shí)變、大滯后系統(tǒng)的控制模糊控制的基本原理模糊控制的局限性 模糊控制在處理面向任務(wù)的問(wèn)題時(shí)比傳統(tǒng)的控制更為有效，例如自動(dòng)駕駛和?？?、交通控制與運(yùn)動(dòng)控制等方面，利用基于模糊規(guī)則控制策略要比傳統(tǒng)的基于微分方程的控制策略更為方便和有效。但是，另一方面，模糊理論又表現(xiàn)出了許多先天的不嚴(yán)謹(jǐn)性，不確定性和其它局限性，導(dǎo)致模糊控制理論的不成熟。 模糊理論的先天不足就在于它是傳統(tǒng)邏輯的一種擴(kuò)展，整個(gè)過(guò)程是“定義”出來(lái)的。當(dāng)然每一種“定義”都有其優(yōu)勢(shì)或者特點(diǎn)，但我們無(wú)法用某個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)它。而且這些“定義” 含有很大的隨意性，不同的“定義”會(huì)帶來(lái)不同的結(jié)果

3、，使得一般性的理論分析很難進(jìn)展下去。模糊控制的基本原理模糊集的概念 集合：具有某種特定屬性的對(duì)象的全體。 集合中的個(gè)體通常用小寫英文字母如：u表示； 集合的全體又稱為論域通常用大寫英文字母如：U表示。 uU表示元素（個(gè)體）u在集合論域（全體） U內(nèi)。模糊控制的基本原理集合表示法(經(jīng)典集合)：(1)列舉法：將集合的元素全部列出的方法。(2)定義法：用集合中元素的共性來(lái)描述集合的方法。(3)歸納法：通過(guò)一個(gè)遞推公式來(lái)描述一個(gè)集合的方法。(4)特征函數(shù)表示法：利用經(jīng)典集合論非此即彼的明晰性來(lái)表示集合。因?yàn)槟骋患现械脑匾磳儆谶@個(gè)集合，要么就不屬于這個(gè)集合。模糊控制的基本原理例1 設(shè)集合U由1到5

4、的五個(gè)自然數(shù)組成，用上述前三種方法寫出該集合的表達(dá)式。解：(1)列舉法 U=1,2,3,4,5(2)定義法 U=u|u為自然數(shù)且1u5(3)歸納法 U=ui+1=ui+1, i=1,2,3, 4, u1=1特征函數(shù)表示法：集合U通過(guò)特征函數(shù)來(lái)TU(u)表示模糊控制的基本原理 經(jīng)典集合論中任意一個(gè)元素與任意一個(gè)集合之間的關(guān)系，只是“屬于”或“不屬于”兩種，兩者必居其一而且只居其一。它描述的是有明確分界線的元素的組合。經(jīng)典集合對(duì)事物只用1、0簡(jiǎn)單地表示“屬于”或“不屬于”的分類；而模糊集合則用“隸屬度(Degree of membership)”來(lái)描述元素的隸屬程度，隸屬度是0到1之間連續(xù)變化的值

5、。模糊控制的基本原理模糊集合天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低模糊控制的基本原理模糊集合特征函數(shù)隸屬度函數(shù)（01連續(xù)變化值）模糊控制的基本原理例：人對(duì)溫度的感覺(jué)(0C 40C的感覺(jué))：“舒適”的溫度：15C 25C“熱”：25C以上“冷”：15C 以下經(jīng)典集合：C屬于“冷”；15.01 C屬于舒適。模糊控制的基本原理設(shè)U為一離散或連續(xù)的集合，用u表示論域（Universe of Discourse）： U 所有元素組成的全集 元素：u定義模糊集合：論域U中的模糊集合F 用一個(gè)在區(qū)間0,1上的取值的隸屬函數(shù)F來(lái)表示，即： F ：U 0,1u F （映射）模糊控制的基本原理F (u)

6、=1：u完全屬于F；F (u)= 0：u完全不屬于F；0 F (u)1：u部分屬于F。U中的模糊集F可以用元素u和它的隸屬度來(lái)表示：F=(u ,F (u) )| uU模糊控制的基本原理 論域U為離散域（即論域U是有限集合）(1)查德表示法F =例：集合F表示接近于0的整數(shù)（已知論域U=0,1,2,3,4,5）模糊控制的基本原理(2)序偶表示法F =(u1,(u1),(u2 , (u2),(un , (un)(3)向量表示法F =(u1),(u2),(un) （元素u按次序排列）例：例：F = , , , F =(0,), (1 ,), (2 ,), (3,),(4 ,), (5 ,) 模糊控制

7、的基本原理論域?yàn)檫B續(xù)域例 以年齡為論域，取 。Zadeh給出了“年輕”的模糊集F，其隸屬函數(shù)為 “年輕”的隸屬函數(shù)曲線模糊集合表示為：模糊控制的基本原理模糊隸屬度函數(shù) 隸屬度函數(shù)是模糊集合論的基礎(chǔ)，實(shí)質(zhì)上反映的是事物的漸變性。 規(guī) 則表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合。一個(gè)模糊集合是凸的，當(dāng)且僅當(dāng)任何和任何 ，滿足：模糊控制的基本原理變量所取隸屬度函數(shù)通常是對(duì)稱和平衡的。隸屬度函數(shù)要符合人們的語(yǔ)義順序，避免不適當(dāng) 的重疊。論域中的每個(gè)點(diǎn)應(yīng)該至少屬于一個(gè)隸屬度函數(shù)的 區(qū)域，也應(yīng)該避免屬于多個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域。常用隸屬度函數(shù)三角形隸屬函數(shù)梯形隸屬函數(shù)模糊控制的基本原理高斯形隸屬函數(shù)一般鐘形隸

8、屬函數(shù)模糊控制的基本原理 隸屬函數(shù)的確立目前還沒(méi)有一套成熟有效的方法，通常是初步確定粗略的隸屬函數(shù)，然后通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)和實(shí)踐來(lái)修整和完善。隸屬函數(shù)的參數(shù)化：以鐘形函數(shù)為例cc-ac+a斜率=-b/2a改變a,b,c,即可改變隸屬函數(shù)的形狀模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理對(duì)同一輸入沒(méi)有兩個(gè)隸屬度函數(shù)會(huì)同時(shí)有最大隸屬度。當(dāng)兩個(gè)隸屬度函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分對(duì)兩個(gè)隸屬 函數(shù)不應(yīng)該有交叉。論域中的每個(gè)點(diǎn)應(yīng)該至少屬于一個(gè)隸屬度函數(shù)的 區(qū)域，也應(yīng)該避免屬于多個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域。語(yǔ)言變量：語(yǔ)言變量是用一個(gè)五元素的集合 (X，T(X)，U，G，M)來(lái)表征的。X：語(yǔ)言變量名，如速度、年齡、顏色等；T(X)：語(yǔ)言

9、變量X的項(xiàng)集合（語(yǔ)言值的集合）U：語(yǔ)言變量X的論域G：產(chǎn)生X數(shù)值名的語(yǔ)言值規(guī)則(用于產(chǎn)生語(yǔ)言變量值)M：與每個(gè)語(yǔ)言變量含義相聯(lián)系的算法規(guī)則（決定隸屬度）語(yǔ)言值：模糊子集模糊控制的基本原理語(yǔ)言值：用模糊數(shù)(模糊子集)來(lái)表示。速度語(yǔ)言變量X語(yǔ)言值規(guī)則G語(yǔ)言值集合T(X)算法規(guī)則M“速度”為一語(yǔ)言變量，可以賦予很慢、慢、較慢、中等、較快、快、很快等語(yǔ)言值。模糊控制的基本原理模糊基本思想模糊控制是以模糊集理論、模糊語(yǔ)言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種智能控制方法，它是從行為上模仿人的模糊推理和決策過(guò)程的一種智能控制方法。該方法首先將操作人員或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)編成模糊規(guī)則，然后將來(lái)自傳感器的實(shí)時(shí)信號(hào)模糊化，將模糊

10、化后的信號(hào)作為模糊規(guī)則的輸入，完成模糊推理，將推理后得到的輸出量加到執(zhí)行器上。操作人員或?qū)＜业目刂平?jīng)驗(yàn)是如何轉(zhuǎn)化為數(shù)字控制器的 ？控制思想：如果水溫偏高，就把燃?xì)忾y關(guān)小；如果水溫偏低，就把燃?xì)忾y開(kāi)大。模糊控制的基本原理模仿人類的調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)造模糊控制系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)熱水器的控制 用一個(gè)溫度傳感器來(lái)替代左手進(jìn)行對(duì)水溫的測(cè)量，傳感器的測(cè)量值經(jīng)A/D變換后送往控制器。 電磁燃?xì)忾y代替右手和機(jī)械燃?xì)忾y作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，電磁燃?xì)忾y的開(kāi)度由控制器的輸出經(jīng)D/A變換后控制。 構(gòu)造控制器，使其能夠模擬人類的操作經(jīng)驗(yàn)。描述了輸入（水溫與期望值的偏差 e）和輸出（燃?xì)忾y開(kāi)度的增量 u）之間的模糊關(guān)系R人類的控制規(guī)則如果水

11、溫比期望值高，就把燃?xì)忾y關(guān)??；如果水溫比期望值低，就把燃?xì)忾y開(kāi)大。模糊控制的基本原理模糊控制器 模糊控制的基本結(jié)構(gòu) 模糊化 知識(shí)庫(kù) 模糊推理 反模糊化模糊控制的基本原理 計(jì)算機(jī)模糊控制 模糊化 模糊化的作用是將輸入的精確量轉(zhuǎn)換成模糊量 尺度變換，將輸入變量由基本論域變換到各自的論域范圍。變量作為精確量時(shí)，其實(shí)際變化范圍稱為基本論域；作為模糊語(yǔ)言變量時(shí)，變量范圍稱為模糊集論域。 2）模糊處理1）尺度變換 將變換后的輸入量進(jìn)行模糊化，使精確的輸入量變成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集來(lái)表示。 模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理知識(shí)庫(kù)數(shù)據(jù)庫(kù) 規(guī)則庫(kù) 數(shù)據(jù)庫(kù)主要包括各語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)，尺度變換因子及模糊空

12、間的分級(jí)數(shù)等。 規(guī)則庫(kù)包括了用模糊語(yǔ)言變量表示的一系列控制規(guī)則。它們反映了控制專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。 模糊控制的基本原理模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。 清晰化作用：將模糊推理得到的模糊控制量變換為實(shí)際用于控制的清晰量。包括： 1) 將模糊量經(jīng)清晰化變換成論域范圍的清晰量。2) 將清晰量經(jīng)尺度變換變化成實(shí)際的控制量。模糊控制的基本原理模糊控制器的維數(shù) 模糊控制器輸入變量的個(gè)數(shù)稱為模糊控制器的維數(shù)。對(duì)于單輸入單輸出的控制系統(tǒng)，一般有以下三種情況： 一維模糊控制器 一個(gè)輸入：誤差；輸出為控制量或控制量的變化。 二維模糊控制 二個(gè)輸入：誤差及誤差的變化。 三維

13、模糊控制器 三個(gè)輸入為輸入：誤差、誤差的變化、誤差變化的速率。模糊控制的基本原理模糊化運(yùn)算（Fuzzification） 模糊化運(yùn)算是將輸入空間的觀測(cè)量映射為輸入論域上的模糊集合。首先需要對(duì)輸入變量進(jìn)行尺度變換，將其變化到相應(yīng)的論域范圍，然后將其模糊化，得到相應(yīng)的模糊集合。 論域變換模糊化模糊控制的基本原理 若實(shí)際的輸入量為x0*，其變化范圍（基本論域）為xmin*，xmax*，要求的論域范圍為xmin，xmax，采用線性變換，則 若論域是離散的，則需要將連續(xù)的論域離散化或量化。 比例因子模糊化運(yùn)算（Fuzzification）模糊控制的基本原理1）單點(diǎn)模糊集合 若輸入量數(shù)據(jù)x0是準(zhǔn)確的，則通

14、常將其模糊化為單點(diǎn)模糊集合。設(shè)該集合用A表示，則有 模糊化模糊控制的基本原理2）三角形模糊集合 若輸入量數(shù)據(jù)存在隨機(jī)測(cè)量噪聲，則此時(shí)的模糊化運(yùn)算相當(dāng)于將隨機(jī)量變換為模糊量，對(duì)于這種情況，可以取模糊量的隸屬度函數(shù)為等于三角形。三角形的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)于該隨機(jī)數(shù)的均值，底邊的長(zhǎng)度等于2倍的隨機(jī)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。另外可以取正態(tài)分布的函數(shù)。 模糊化模糊控制的基本原理 清晰化計(jì)算 Defuzzification 1解模糊 模糊推理結(jié)果為輸出論域上的一個(gè)模糊集，通過(guò)某種解模糊算法，可得到論域上的精確值。（1）平均最大隸屬度法（mom）mean value of maximum 取模糊集中具有最大隸屬度的所有點(diǎn)平均值作

15、為去模糊化的結(jié)果。 模糊控制的基本原理例如：已知輸出量z的模糊集為根據(jù)mom法，得（2）最大隸屬度取最小值法（som） smallest (absolute) value of maximum （3）最大隸屬度取最大值法（lom） largest (absolute) value of maximum （4）面積平分法（bisector）bisector of area模糊控制的基本原理（5）加權(quán)平均法（重心法 centroid） centroid of area 對(duì)于論域?yàn)殡x散的情況，有模糊控制的基本原理論域反變換論域上的精確量還需經(jīng)過(guò)尺度變換變?yōu)閷?shí)際的控制量。 若z0的論域范圍為zmin，

16、zmax，實(shí)際的控制量的變化范圍為umin，umax，采用線性變換，則式中，k為比例因子。模糊控制的基本原理 數(shù)據(jù)庫(kù)data base 存儲(chǔ)著有關(guān)模糊化、模糊推理、解模糊的一切知識(shí)，如模糊化中論域變換方法、輸入變量隸屬函數(shù)的定義、模糊推理算法、解模糊算法、輸出變量各模糊集的隸屬函數(shù)定義等。 輸入輸出空間的模糊分割 模糊控制規(guī)則中，前提的語(yǔ)言變量構(gòu)成模糊輸入空間，結(jié)論的語(yǔ)言變量構(gòu)成模糊輸出空間。每個(gè)語(yǔ)言變量的取值為一組模糊語(yǔ)言名稱，每個(gè)模糊語(yǔ)言名稱對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊集合。對(duì)于每個(gè)語(yǔ)言變量，其取值的模糊集合具有相同的論域。 模糊分割是要確定對(duì)于每個(gè)語(yǔ)言變量取值的模糊語(yǔ)言（模糊集）名稱和個(gè)數(shù)，并定義其隸屬

17、函數(shù)。 模糊控制的基本原理 輸入輸出空間的模糊分割1. 模糊控制系統(tǒng)常用的模糊語(yǔ)言（模糊集）正大（PB或PL），正中（PM），正?。≒S），正零（PO或PZ），零（O或Z），負(fù)零（NO 或 NZ），負(fù)小（NS），負(fù)中（NM），負(fù)大（NB或NL）。 其中P（Positive）表示正，N（ Negative）表示負(fù)，B（Big）表示大，M （Middle）表示中，S（Small）表示小，L（large）表示大，Z（Zero）表示0。 模糊控制的基本原理 模糊分割的個(gè)數(shù)決定了模糊控制精細(xì)化的程度。 模糊分割的個(gè)數(shù)也決定了最大可能的模糊規(guī)則的個(gè)數(shù)。 如對(duì)于兩個(gè)輸入單輸出的模糊關(guān)系，若兩輸入x和y的模糊

18、分割數(shù)分別為 3和7，則最大可能的規(guī)則數(shù)為21。 模糊分割數(shù)的確定主要靠經(jīng)驗(yàn)和試湊 模糊分割數(shù)越多，控制規(guī)則數(shù)越多，控制越復(fù)雜；模糊分割數(shù)太小，將導(dǎo)致控制太粗略，難以對(duì)控制性能進(jìn)行精心的調(diào)整。2. 模糊分割的個(gè)數(shù)模糊控制的基本原理 隸屬函數(shù)的確定確定同一模糊變量模糊子集隸屬函數(shù)的幾個(gè)原則： 論域中每個(gè)點(diǎn)應(yīng)至少屬于一個(gè)隸屬函數(shù)的區(qū)域，并應(yīng)屬于不超過(guò)兩個(gè)隸屬函數(shù)的區(qū)域。 對(duì)于同一個(gè)輸入沒(méi)有兩個(gè)隸屬函數(shù)會(huì)同時(shí)有最大隸屬度。 當(dāng)兩個(gè)隸屬函數(shù)重疊時(shí)，重合部分的任何點(diǎn)的隸屬函數(shù)的和應(yīng)該小于等于1。模糊控制的基本原理 隸屬函數(shù)的確定“對(duì)稱”：正負(fù)兩邊的圖像對(duì)稱；“均勻分布”：每個(gè)三角形的中心點(diǎn)在論域上均勻分

19、布；“全交疊”：每個(gè)三角形的底邊端點(diǎn)恰好是相鄰兩個(gè)三角形的中心點(diǎn)。鈴形函數(shù)三角形函數(shù)梯形函數(shù)模糊控制的基本原理規(guī)則庫(kù) rule base 模糊控制規(guī)則庫(kù)由一系列的“IF-THEN”型模糊條件語(yǔ)句構(gòu)成。1模糊控制規(guī)則的建立基于專家經(jīng)驗(yàn)和控制工程知識(shí)基于操作人員的實(shí)際控制過(guò)程基于過(guò)程的模糊模型（TS）基于學(xué)習(xí)（ANFIS）模糊控制的基本原理2模糊控制規(guī)則的性能要求 完備性 對(duì)于任意的輸入，模糊控制器均應(yīng)給出合適的控制輸出，這個(gè)性質(zhì)稱為完備性。模糊規(guī)則的完備性是保證系統(tǒng)能夠被控制的必要條件之一，它對(duì)于模糊規(guī)則庫(kù)的要求是：對(duì)于任意的輸入應(yīng)確保它至少有一個(gè)可使用的規(guī)則，且規(guī)則的適用程度應(yīng)大于某個(gè)數(shù)，如。

20、模糊控制的基本原理模糊控制規(guī)則數(shù)總的原則是：在滿足完備性的條件下，盡量取較少的規(guī)則數(shù)，以簡(jiǎn)化模糊控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。一致性 對(duì)于一組模糊控制規(guī)則，不允許出現(xiàn)下面的情況：如果給定一個(gè)輸入，結(jié)果產(chǎn)生兩組不同的、甚至是矛盾的輸出。模糊控制的基本原理若水位高于h0，則控制閥應(yīng)開(kāi)小一點(diǎn)，且高得多時(shí)，控制閥關(guān)得多。若水位高于h0，則控制閥應(yīng)開(kāi)小一點(diǎn)，且高得少時(shí)，控制閥關(guān)得少。若水位在h0附近，則控制閥開(kāi)度基本不變。若水位低于h0，則控制閥開(kāi)度要增加，且低得多時(shí)，控制閥開(kāi)得多。若水位低于h0，則控制閥開(kāi)度要增加，且低得少時(shí)，控制閥開(kāi)得少。 以簡(jiǎn)單的單輸入、單輸出水位控制系統(tǒng)為例來(lái)說(shuō)明。采用模糊控制器控制水箱

21、的水位。根據(jù)出水閥的用水情況，注水閥自動(dòng)調(diào)整開(kāi)度大小，使水箱的水位保持在一定高度h。注水閥閥門開(kāi)度越大，注水速度越快，水箱水位上升。閥門開(kāi)度由控制信號(hào)的大小來(lái)決定。模糊控制的基本原理 若e負(fù)大（NB），則u負(fù)大（NB）。 若e負(fù)?。∟S），則u負(fù)小（NS）。 若e為零（ZO），則u為零（ZO）。 若e正?。≒S），則u正小（PS）。 若e正大（PB），則u正大（PB）。模糊控制規(guī)則可歸納如下模糊控制的基本原理4建立模糊控制規(guī)則的基本思路 被控對(duì)象為正作用過(guò)程，被控量隨控制量的增大而增大；被控對(duì)象為反作用過(guò)程，被控量隨控制量的增大而減小。 首先，考慮誤差E（給定與實(shí)際值之差）為正的情況。 誤差E

22、為正大 當(dāng)誤差變化EC為正時(shí)，這時(shí)誤差有增大的趨勢(shì)，為盡快消除已有的正大誤差并抑制誤差變大，控制量的變化取負(fù)大；（反作用過(guò)程） 模糊控制的基本原理 誤差為正中 控制量的變化應(yīng)盡快消除誤差，基于這種原則，控制量的變化取為同誤差為正大時(shí)相同。 誤差E為正大 當(dāng)誤差變化為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)本身已有減少誤差的趨勢(shì)，所以為了盡快消除誤差且又不超調(diào)，應(yīng)取較小的控制量。若誤差變化為負(fù)小時(shí)，控制量的變化取負(fù)中；若誤差變化負(fù)大或負(fù)中，控制量不宜增加，否則造成超調(diào)會(huì)產(chǎn)生負(fù)誤差，這時(shí)控制量的變化取為零等級(jí)。模糊控制的基本原理 誤差為正小 系統(tǒng)接近穩(wěn)態(tài)，若誤差變化為正時(shí)，選取控制量變化為負(fù)中，以抑制誤差向正方向變化； 若誤差

23、變化為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)本身有消除正小誤差的趨勢(shì)，選取控制量變化為正小即可。 其次，誤差為負(fù)與誤差為正時(shí)類同，相應(yīng)的符號(hào)都要變化。 總之，取控制量變化的原則是：當(dāng)誤差較大或大時(shí)，選擇控制量以盡快消除誤差為主；而當(dāng)誤差較小時(shí)，選擇控制量要注意防止超調(diào)，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主要出發(fā)點(diǎn)。1. 模糊集合的直積（數(shù)學(xué)定義）兩個(gè)模糊集A和B，其論域分別為X和Y，A和B的直積的隸屬函數(shù)為或者當(dāng)X和Y為離散論域時(shí)，A與B的直積可通過(guò)模糊矩陣合成運(yùn)算得到R1是XY上的模糊集，R2是YZ上的模糊集，R1和R2的合成表示為模糊集R ，其隸屬函數(shù)為 2. 模糊集的合成運(yùn)算（數(shù)學(xué)定義）當(dāng)X、Y、Z為離散論域時(shí)， R1和R2為模

24、糊矩陣， R1和R2的合成為模糊矩陣的合成特殊地，當(dāng)R1是XY上的模糊集，R2是XYZ上的模糊集時(shí) 3. 模糊蘊(yùn)含（implication）關(guān)系 “如果x是A and y 是B，則z是C ”離散論域時(shí)采用模糊矩陣合成計(jì)算直積。模糊控制的基本原理模糊推理 Fuzzy Inference給定規(guī)則集規(guī)則1： 若 x為A1 and y為B1，則 z為C1規(guī)則2： 若 x為A2 and y為B2，則 z為C2規(guī)則n： 若 x為An and y為Bn，則 z為Cn其中，xX，y Y，zZ，語(yǔ)言變量x的模糊集為A1An，語(yǔ)言變量y的模糊集為B1Bn，語(yǔ)言變量z的模糊集為C1Cn。模糊控制的基本原理模糊推理規(guī)

25、律其中，Ri是第i條規(guī)則的模糊關(guān)系，R是n條規(guī)則全體構(gòu)成的模糊關(guān)系。 規(guī)律一為合成算子。AB為兩個(gè)模糊集合的直積。規(guī)律三規(guī)律二其中AiBiCi表示三個(gè)模糊集合的直積，是XYZ上的模糊關(guān)系。 模糊控制的基本原理模糊推理定理定理1（各規(guī)則分別推理） 模糊控制的基本原理定理2（各條件分別推理） 模糊控制的基本原理定理3（輸入為模糊單點(diǎn)時(shí)的推理方法）輸入為x=x0，y=y0i稱為規(guī)則i的激活度。x0，y0看作模糊單點(diǎn)，則有證明：模糊控制的基本原理由定理1知輸入 x=x0，y=y0時(shí)，上式可化簡(jiǎn)為因此模糊控制的基本原理兩條規(guī)則時(shí)推理過(guò)程圖示模糊推理模糊推理的綜合法（組合推理）模糊推理是一種近似推理，是根

26、據(jù)模糊控制規(guī)則庫(kù)和系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)應(yīng)用模糊推理方法得到模糊控制器的輸出模糊值的過(guò)程。 規(guī)則庫(kù)有N條規(guī)則，對(duì)所有規(guī)則的模糊蘊(yùn)含關(guān)系作綜合處理，就得到整個(gè)規(guī)則庫(kù)的總的模糊關(guān)系R如果系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)是 ，那么，模糊控制器的輸如果系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)是 ，那么，模糊控制器的輸出是：對(duì)模糊控制 規(guī)則庫(kù)中的規(guī)則不做綜合，而是各自獨(dú)立地存放，獨(dú)立地對(duì)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)作出響應(yīng)，最終的控制作用由各規(guī)則的分布響應(yīng)綜合而成。如果規(guī)則庫(kù)內(nèi)有N條規(guī)則，各自的模糊蘊(yùn)含關(guān)系分另是R1，R2，R3，RN，而系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)是A*1，A*2， ，A*N，那么，各條規(guī)則的輸出分別是模糊推理模糊推理的并行法（獨(dú)立推理）控制器的最終輸出是兩種方法的比

27、較并行法需要占用較多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存并行法能清楚地展示每條規(guī)則所起的作用并行法使規(guī)則的增減和修改更方便，因而具有更大的靈活性。已知一個(gè)雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，其輸入量為x和y,輸出量為z，其輸入輸出的關(guān)系可用如下兩條模糊規(guī)則描述：R1:如果x是A1 and y是B1，則z是C1R2:如果x是A2 and y是B2，則z是C2現(xiàn)已知輸入x為A,y為B,試求輸出量。解：同理：總的蘊(yùn)含關(guān)系為計(jì)算輸入量的模糊集合模糊控制的基本原理設(shè)計(jì)模糊控制器，即建立一個(gè)模糊推理系統(tǒng)，根據(jù)輸入的精確量，得到精確的輸出控制量。包括：確定基本論域和論域（比例因子）定義模糊子集和隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則選擇模糊推理方法（max

28、-min）確定模糊化（單點(diǎn)）、清晰化的方法（重心法）模糊控制的基本原理 對(duì)于連續(xù)論域的模糊控制器來(lái)說(shuō)，輸入輸出信號(hào)的基本論域和模糊集論域都是連續(xù)的，是實(shí)數(shù)域上的一個(gè)閉區(qū)間，其中有無(wú)窮多個(gè)元素，此時(shí)模糊集合無(wú)法用向量表示，模糊規(guī)則集無(wú)法用模糊關(guān)系矩陣表示，模糊推理也無(wú)法用矩陣運(yùn)算表示。為桿與垂線的夾角（），f為作用力（N），桿的質(zhì)量mp，桿和小車的總質(zhì)量為，半桿長(zhǎng)l，重量加速度2，采樣周期。倒立擺 數(shù)學(xué)模型控制任務(wù)：在初始狀態(tài)或有干擾的情況下，能夠使倒立擺保持直立 。采用二維模糊控制器，輸入為和 ，輸出為f。1確定輸入輸出變量的基本論域、論域注意：可以不作論域變換，即模糊集的論域與變量的基本論域

29、相同。、 、f的基本論域（實(shí)際范圍）分別為-15 ，15 ，-60 /s，60 /s，-10N，10N；模糊集論域均為-1，1，得比例因子為： 2. 定義模糊集合及其隸屬函數(shù) 對(duì)輸入輸出變量x、y、z各定義五個(gè)模糊集：NL，NS，Z，PS，PL，三個(gè)變量的隸屬函數(shù)均是對(duì)稱、均勻分布、全交迭的三角形，如圖。zxNLNSZPSPLyNLNLNSNSZZNLNSZPSPLPSZPSPLPLIF x=Z and y=NL， THEN z=NL如果擺角為零，但速度為負(fù)大，則小車驅(qū)動(dòng)力為負(fù)大。3. 設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則集 采用單點(diǎn)模糊化，最大-最小合成，min蘊(yùn)含運(yùn)算，max求and 運(yùn)算，最大綜合法作模糊推

30、理。各條規(guī)則的推理結(jié)果Ci為綜合推理結(jié)果C為4. 模糊推理方法 5. 解模糊 采用重心法該方法計(jì)算量比較大，但模糊控制器的性能比較好。 對(duì)于C-FC系統(tǒng)，輸入輸出變量的論域變換、模糊化、模糊推理、解模糊等工作都是在線進(jìn)行的，計(jì)算量比D-FC大，但是除COG外，其它都是取大、取小或四則運(yùn)算，運(yùn)算還是比較快的。模糊邏輯工具箱模糊推理系統(tǒng)編輯器隸屬函數(shù)編輯器輸出量曲面觀測(cè)窗模糊規(guī)則編輯器模糊規(guī)則觀測(cè)窗模糊推理系統(tǒng)編輯器在MATLAB主窗口中鍵入 fuzzy模糊推理系統(tǒng)編輯器模糊推理系統(tǒng)編輯器隸屬函數(shù)編輯器隸屬函數(shù)編輯器模糊規(guī)則編輯器模糊規(guī)則編輯器模糊規(guī)則觀測(cè)窗輸出量曲面觀測(cè)窗 在主菜單鍵入fuzzy

31、 fuzzy1進(jìn)行修改和查看模糊控制的優(yōu)缺點(diǎn)模糊控制的優(yōu)點(diǎn)模糊控制的缺點(diǎn)設(shè)計(jì)時(shí)不需要建立被控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，只要求掌握人類的控制經(jīng)驗(yàn)。系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)，尤其適用于非線性時(shí)變、滯后系統(tǒng)的控制確立模糊化和反模糊化的方法時(shí)，缺乏系統(tǒng)的方法，主要靠經(jīng)驗(yàn)和試湊?？偨Y(jié)模糊控制規(guī)則有時(shí)比較困難。控制規(guī)則一旦確定，不能在線調(diào)整，不能很好地適應(yīng)情況的變化。模糊控制器由于不具有積分環(huán)節(jié)，因而穩(wěn)態(tài)精度不高。 離散論域的模糊控制系統(tǒng)模糊控制系統(tǒng)組成 當(dāng)論域?yàn)殡x散時(shí)，經(jīng)過(guò)量化后的輸入量的個(gè)數(shù)是有限的。因此，可以針對(duì)輸入情況的不同組合，離線計(jì)算出相應(yīng)的控制量，從而組成一張控制表，實(shí)際控制時(shí)只要直接查表即可，在線的運(yùn)算量是

32、很少的。這種離線計(jì)算、在線查表的模糊控制方法比較容易滿足實(shí)時(shí)控制的要求。 以某電加熱爐溫度控制系統(tǒng)為例。該系統(tǒng)通過(guò)控制可控硅導(dǎo)通角來(lái)控制電加熱爐的電壓，從而控制爐溫。還原爐溫度模糊控制系統(tǒng)r為給定溫度，y為被控對(duì)象的實(shí)測(cè)溫度，采用二維模糊控制器，輸入為誤差e=r-y和誤差的變化ec=ek-ek-1，輸出uc為可控硅導(dǎo)通角的變化量。1確定輸入輸出變量的基本論域、論域e、ec、u的實(shí)際變化范圍分別為-30，30，-24，24，-36，36。E、EC、UC的離散論域均為 -6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6則比例因子 k1= 6/ 30， k2 = 6/ 24， k3 =3

33、6/ 62定義模糊子集及隸屬函數(shù) 對(duì)E定義八個(gè)模糊集E1，E8，分別表示PL（正大），PM（正中），PS（正?。?，PZ（正零），NZ（負(fù)零），NS（負(fù)小），NM（負(fù)中），NL（負(fù)大）。對(duì)EC定義七個(gè)模糊集EC1，EC8，分別表示PL，PM，PS， Z，NS，NM，NL。對(duì)UC定義七個(gè)模糊集UC1，UC8，分別表示PL，PM，PS， Z，NS，NM，NL。Ei的隸屬函數(shù)表隸屬度E的論域-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6模糊集合E1（PL）0.20.71.0E2（PM）0.20.71.00.70.2E3（PS）0.10.71.00.70.1E4（PZ）1.00.70.1E5（

34、NZ）0.10.71.0E6（NS）0.10.71.00.70.1E7（NM）0.20.71.00.70.2E8（NL）1.00.70.2ECi的隸屬函數(shù)表隸屬度EC的論域-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6模糊集合EC1（PL）0.20.71.0EC2（PM）0.20.81.00.80.2EC3（PS）0.81.00.80.2CE4（Z）0.51.00.5EC5（NS）0.20.81.00.8EC6（NM）0.20.81.00.80.2EC7（NL）1.00.70.2UCi的隸屬函數(shù)表隸屬度U的論域模糊集合UC1（PL）0.20.71.0UC2（PM）0.20.81.00.80

35、.2UC3（PS）0.81.00.80.2UC4（Z）0.51.00.5UC5（NS）0.20.81.00.8UC6（NM）0.20.81.00.80.2UC7（NL）1.00.70.23建立模糊控制規(guī)則表UCENLNMNSNZPZPSPMPLECPLPLPMNMNMNMNLNLPMPLPMNMNMNMNSNSPSPLPMNSNSNSNSNMNLZPLPMPSZZNSNMNLNSPLPMPSPSPSPSNMNLNMPLPSPSPMPMNMNLNLPLPLPMPMPMNMNLIF E=PS and EC=PL THEN U=NL當(dāng)溫度低于期望值但低得不多，而溫度向更低的方向變化，且變化較快時(shí)，為抑制溫度的變化趨勢(shì)，使溫度上升，應(yīng)大大增加加熱爐的控制電壓，通過(guò)大大減小可控硅裝置的導(dǎo)通角實(shí)現(xiàn)。（被控對(duì)象為反作用過(guò)程）4求模糊控制查詢表由于論域是離散的，模糊控制規(guī)則集可以表示為一個(gè)模糊關(guān)系陣R：可見(jiàn)，R是（1413）13的大矩陣。對(duì)E和EC設(shè)不同值，如E=-6，EC=-6為例，采用單點(diǎn)模糊化，則E=1 0 0 0 （114），EC=1 0 0 0 （113），可求出輸出模糊向量UC：4求模糊控制查詢表用同樣的方法，對(duì)每對(duì)輸入，