北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計全冊

1、北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計全冊第1單元圓圓的認識(一)。(教材第24頁)1.結(jié)合生活實際,在觀察、操作、交流等活動中,經(jīng)歷認識圓的過程。知道圓各部分的名稱,了解“同一個圓中半徑都相等、直徑都相等”,體會圓的特征及圓心和半徑的作用,會用圓規(guī)畫圓。2.結(jié)合具體的情境,體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。3.對周圍環(huán)境中與圓有關(guān)的事物有好奇心,發(fā)展初步的空間觀念。重點:理解同一圓中半徑和直徑的關(guān)系。難點:用圓的知識來解釋生活中的一些簡單現(xiàn)象。課件、圓規(guī)、直尺。1北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計全冊師:小朋友們,你們玩過套圈游戲嗎?看看圖中的小朋友們玩套圈游戲,比誰能套中

2、小旗,對于這樣的站立方式,你有什么想法?同桌先交流一下。(課件出示:教材第2頁圖一)生1:我覺得像第一幅圖中那樣站立,比賽是不公平的。因為站在中間的小朋友距離目標比較近,站在邊上的小朋友距離目標比較遠,這樣每個小朋友和小旗的距離是不相等的,所以大家站成一條直線進行套圈時,比賽是不公平的。生2:我覺得像第二幅圖中那樣站立,比賽也是不公平的。因為站在正方形邊上的四個人距離目標比較近,站在正方形頂點上的四個人距離目標比較遠,這樣每個小朋友和小旗的距離也是不相等的,所以大家站成正方形進行套圈時,比賽也是不公平的。生3:我覺得像第三幅圖中那樣站立,比賽是公平的,因為每個小朋友和小旗的距離是相等的,所以游

3、戲才是公平的。師:看來“圓”確實與正方形等圖形有不同之處,今天我們就一起來認識圓,研究圓的特征?！驹O(shè)計意圖:借助學(xué)生的生活經(jīng)驗讓學(xué)生初步感受圓的本質(zhì)特征及圓與正方形的不同。這樣的問題情境對學(xué)生來說,具有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性,容易激發(fā)學(xué)生探究的興趣,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性?！?.畫圓。師:你們自己能想辦法畫一個圓嗎?試一試。學(xué)生嘗試自己動手畫圓。師:誰能展示你自己畫的圓?說說你是怎么畫的。2北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計全冊學(xué)生可能會說:我用一個圖釘套住一根線釘在白紙上,線的另一端拴在筆上,線拉緊畫一圈就得到一個圓。我用圓規(guī)畫了一個圓,把圓規(guī)的一腳的針尖固定在一點上,另一只腳旋轉(zhuǎn)一周就可以了。我可

4、以用手指畫圓,把拇指和食指張開,拇指摁住不動,食指旋轉(zhuǎn)一周就畫好了一個圓。師:這些方法都能畫出一個圓,很好。同學(xué)們好好想一想畫圓的時候我們要注意什么。生1:中間的點要固定,不能動。生2:用線畫圓時,線要拉直,線的長度不能變。師:為什么中間的點要固定不動,線要拉直呢?如果線沒有拉直,會怎么樣呢?生:如果中間的點動了,就沒有辦法把圓畫好,如果線沒有拉直,圓就不圓了,可能會成為橢圓等其他圖形。2.認識圓各部分的名稱。3北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計全冊圓各部分的名稱:圓中間的一點是圓心,一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑,如線段OA是半徑,通常用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上

5、的線段叫直徑,如線段BC是直徑,通常用字母d表示。3.想一想。師:半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關(guān)系呢?可以在小組里研究討論一下。學(xué)生進行小組探究活動。師:誰愿意把你的想法告訴大家呢?學(xué)生可能會說:圓有無數(shù)條直徑,有無數(shù)條半徑。同一個圓中所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。同一個圓中,直徑是半徑的2倍,用字母表示是d=2r。師:說得非常棒!請大家再畫一畫,想一想圓的大小與什么有關(guān),圓的位置與什么有關(guān)。生1:圓的大小與半徑的長短有關(guān)。生2:圓的大小與直徑的長短有關(guān)。生3:圓的位置與圓心的位置有關(guān)。4.試一試。師:我們?nèi)粘Ｉ钪械能囕喪鞘裁葱螤畹?生:車輪一般都是圓形的。4北師大版六年級

6、數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計全冊師:如果把車輪做成正方形、橢圓形的形狀,在平面上滾動起來又會怎么樣呢?現(xiàn)在老師把車輪分別做成了圓形、正方形和橢圓形的形狀,車軸裝在了點A的位置,大家仔細看看車輪在平面上滾動時點A留下的痕跡。想象一下假如你坐在這樣的車上會有什么感覺。(課件演示)生1:只有圓心的痕跡是直線的,坐在圓形輪子的車上,運行起來比較平穩(wěn)、比較舒服。生2:其他形狀的輪子運行起來比較顛簸,坐在這樣的車上一定很不舒服。師:現(xiàn)在誰知道車輪為什么是圓的?為什么圓心的痕跡是直線?生:因為從圓心到圓上任意一點的距離都相等,所以圓形車輪在平面上運行時,圓心的運動軌跡是一條直線,坐在這樣的車上感覺比較舒服。師:說一說圓

7、和其他圖形有什么不同。生:圓是由曲線圍成的,沒有頂點沒有角;像長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等這些學(xué)過的圖形,都是由線段圍成的,有頂點也有角?！驹O(shè)計意圖:聯(lián)系生活實際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),是課程標準的一個基本要求。從生活常見的圖形中探究學(xué)習(xí),知道了圓各部分的名稱,掌握了圓的特征,理解半徑和直徑之間的相互關(guān)系,使學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)了學(xué)生的求知欲?！繋?在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有什么感受?有哪些收獲?學(xué)生可能會說:圓真是奇妙啊!可以用我們學(xué)到的關(guān)于圓的知識解釋很多生活中的現(xiàn)象。通過學(xué)習(xí),我知道了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系很緊密,我們只有好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),才能用我們學(xué)到的知識更好地解決生活中的問題。5北師

8、大版六年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計全冊【設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧一節(jié)課的內(nèi)容,既可以促使學(xué)生加深對知識點的印象,又能夠在一定程度上幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。】圓的認識(一)畫圓同一圓中,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的一半A類1.體育課上老師組織同學(xué)們做游戲,想畫一個直徑為10米的圓,你能運用學(xué)過的知識,幫老師解決這個問題嗎?(考查知識點:畫圓;能力要求:能結(jié)合實際情況靈活地按要求畫圓。)2.想一想為什么瓶蓋都是圓形的,結(jié)合我們所學(xué)知識寫出你的想法。(考查知識點:圓是由封閉曲線圍成的圖形;能力要求:能運用所學(xué)知識解釋生活中的一些問題或現(xiàn)象。)B類6北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計全冊3.

9、分別量出圓內(nèi)三條線段的長度(如右圖)。你發(fā)現(xiàn)了什么?(考查知識點:認識直徑,知道直徑是圓內(nèi)最長的線段;能力要求:能準確測量直徑的長度,知道圓內(nèi)最長的線段是直徑。)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:1.找一根長為5米的繩子,把繩子的一端固定做圓心,拉直繩子用另一端繞固定的一端旋轉(zhuǎn)一周,就畫好了直徑為10米的圓。2.因為圓是由封閉的曲線圍成的,瓶蓋是圓形的沒有棱角容易擰,安全美觀,而且瓶口是圓形的,圓心到圓上任意一點的距離都相等,容易往外倒水,且每個角度往外倒的流量都一樣。B類:3.測量略。發(fā)現(xiàn):直徑是圓內(nèi)最長的線段。教材第3頁“練一練”1.圓的半徑都是相等的,當(dāng)人們圍成圓形時,表演者就處于圓心的位置,那么每個

10、人與表演者的距離就是相等的,可以讓每個人看得都很清楚。2.畫圖略。3.半徑:2.5米4.16米直徑:4分米1.2厘米3.6分米4.騎上這樣的自行車會比較顛簸。做一做略。5.4厘米8厘米3厘米6厘米4厘米2厘米6.系繩畫圓法、實物畫圓法等等。7.(1)圓形的井蓋邊緣到圓心的距離處處相等,無論井蓋怎樣旋轉(zhuǎn)井蓋也不會掉到井中。如果井蓋是方形的,方形的一邊要比其對角線短,一旦井蓋翻轉(zhuǎn),就有可能落入井中。(2)水的漣漪是圓形的,是因為物體落入水中的位置就是圓心,這時水受到的力是均勻的,就會等距離向四周擴散,就形成了圓形。8.略7圓的認識(二)。(教材第56頁)1.通過“折一折”活動,探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱

11、圖形,理解同一個圓中半徑與直徑的關(guān)系。2.進一步理解軸對稱圖形的特征,體會圓的對稱性。3.在“折紙找圓心、驗證圓是對稱軸圖形”等活動中,發(fā)展空間觀念。重點:進一步理解軸對稱圖形的特征,體會圓的對稱性。難點:在折紙的過程中體會圓的特征。課件,圓形紙片、長方形紙片、正方形紙片、平行四邊形紙片等。師:同學(xué)們,通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道了圓的各部分名稱,知道同一圓中所有的直徑都相等,所有的半徑都相等,且直徑是半徑的2倍,今天這節(jié)課我們就一起來研究圓的特征,看看圓是不是軸對稱圖形。學(xué)生大膽猜測。師:我們通過怎樣的活動,來驗證我們的猜測呢?(折紙活動,通過折一折,看折痕兩側(cè)是否能完全重合)【設(shè)計意圖

12、:在學(xué)生初步認識圓的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生動手折紙,借助折紙游戲調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性,為本節(jié)課探究圓的特征創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂氛圍?！?.圓是軸對稱圖形。師:我們一起來做一個小游戲,將圓形紙片對折,打開,換個方向再對折,打開,反復(fù)幾次。試試看,你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生動手折紙后,交流匯報。生1:將圓沿直徑對折,正好完全重合,圓是軸對稱圖形。8生2:圓是軸對稱圖形,這些折痕都是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。生3:圓的所有對稱軸相交于圓中心的一點。2.其他軸對稱圖形。師:我們學(xué)過的圖形中哪些是軸對稱圖形?有幾條對稱軸?拿出我們的學(xué)具做一做,把結(jié)果填在教材第5頁的表格中。學(xué)生動手操作,填寫表格。教師組織交

13、流匯報,師生共同完成表格。(課件出示:教材第5頁表格)圖形名稱有幾條對稱軸正方形4長方形2等邊三角形等腰三角形31等腰梯形1平行四邊形03.找圓心。師:你有辦法找出一個圓的圓心嗎?先跟同桌討論一下。同桌之間進行討論交流。師:誰愿意把自己的辦法告訴大家呢?學(xué)生可能會說:我們可以把圓形紙片對折,再對折,打開后兩條折痕的交點就是圓心。我們可以在圓內(nèi)從不同角度畫兩條最長的線段,這兩條線段的交點就是圓心。4.畫一畫。師:請打開教材第5頁,找出最下面各圖的對稱軸。畫一畫,并與同伴進行交流。學(xué)生嘗試畫圖,并與同伴進行交流。教師組織學(xué)生交流展示結(jié)果?！驹O(shè)計意圖:在動手操作、觀察實踐活動中,使學(xué)生認識圓的軸對稱

14、性。讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上表達自己的觀點和思考的策略,讓更多的學(xué)生參與交流,鍛煉學(xué)生的綜合能力?！繋?今天這節(jié)課,你知道了什么?是怎樣獲得這些收獲的?學(xué)生可能會說:我知道了圓是軸對稱圖形,圓有無數(shù)條對稱軸,所有的對稱軸都相交于圓心。我學(xué)會了找出一個圓的圓心的方法。我覺得知識的獲得離不開動手操作。動手操作是我們獲取知識的有效途徑?！驹O(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧一節(jié)課知識點的同時,教會學(xué)生總結(jié)探究的方法,掌握獲取知識的策略和有效途徑,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力?！?A類1.你有辦法測量出下面沒有標出圓心的圓的直徑嗎?試一試。(考查知識點:找圓心測量直徑;能力要求:能運用所學(xué)知識測量沒有標出圓心的圓的直徑。)B

15、類2.某工廠的車工師傅接到一項加工圓形輪子的任務(wù),其圖樣只有圓形殘破輪子的部分(如圖),請你幫助車工師傅測量一下:(1)找圓心,請你寫出找圓心的方法,并在圖中標出圓心。(2)量出它的直徑d=()。(3)請你用所學(xué)知識幫車工師傅把圖樣復(fù)原。在圖上補畫出來。(考查知識點:找圓心,測量直徑,畫圓;能力要求:能綜合運用所學(xué)知識解決生活中的一些實際問題。)課堂作業(yè)新設(shè)計10圖1圖2圖3A類:1.方法1:可以根據(jù)“直徑所在的直線就是圓的對稱軸”,把圓對折,折痕就是圓的直徑。(這種方法只有在圓是紙片等可以折疊的物體時才能使用)方法2:把直尺的0刻度固定在圓周上的任意一點,慢慢移動直尺的另一端,測量出圓內(nèi)最長

16、的線段就是直徑。方法3:在圓的兩側(cè)畫兩條相互平行的直線(像書中那樣在圓的兩側(cè)放好兩個直角三角板,兩直角邊互相平行。),把這兩條平行線與圓的兩個交點(AB)用線連起來,這條線段AB就是圓的直徑。(如圖1)方法4:在圓內(nèi)畫一個長方形(或最大的正方形),使長方形的四個頂點都在圓上,連接長方形(或最大的正方形)的對角線,對角線就是圓的直徑(兩條對角線的交點就是圓的圓心)。(如圖2)方法5:在圓內(nèi)畫一個直角三角形,使三角形的三個頂點都在圓上,那么直角三角形的斜邊就是圓的直徑。(如圖3)11B類:2.(1)利用完整的邊緣,過兩點作圓內(nèi)最長的線段并畫出來,換兩點再測量一次并畫出來,兩條線段的交點就是圓心。如

17、下圖(左側(cè))。(2)2.2厘米(3)復(fù)原圖樣如下圖(右側(cè))所示。教材第6頁“練一練”1.2.(1)25毫米(2)1角硬幣的直徑是18毫米;5角硬幣的直徑是20毫米。3.(1)右4右6(2)下3左2(3)(答案不唯一)從位置A向右平移8格,再向下平移2格到位置F。4.發(fā)現(xiàn):(1)正方形旋轉(zhuǎn)90后與原圖形重合;等邊三角形旋轉(zhuǎn)120后與原圖形重合;圓無論旋轉(zhuǎn)多少度都與原圖形重合,所以圓有很好的旋轉(zhuǎn)對稱性。(2)正方形旋轉(zhuǎn)一周,與原圖形重合4次;等邊三角形旋轉(zhuǎn)一周,與原圖形重合3次;圓旋轉(zhuǎn)一周,與原圖形重合無數(shù)次。12欣賞與設(shè)計。(教材第78頁)1.在欣賞與繪制圖案的過程中,體會圓在圖案設(shè)計中的應(yīng)用,

18、能用圓規(guī)設(shè)計簡單的圖案。2.在設(shè)計圖案的活動中,進一步體會圓的對稱性等特征。3.感受圖案的美,發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。重點:進一步鞏固對所學(xué)圖形特征的認識。難點:運用所學(xué)的圖形設(shè)計圖案,培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力,使學(xué)生體會到圖形世界的神奇和美麗。課件、圓規(guī)、直尺等。師:同學(xué)們,在很早以前,我們的祖先就開始利用圓形設(shè)計美麗的圖案,裝飾自己的生活。在我們的日常生活中,也有大量用圓構(gòu)成的圖案;在數(shù)學(xué)中,也有很多美麗的圖案不一定是很復(fù)雜的,有時簡單也是一種美。請大家好好欣賞下面的圖案。(課件出示:教材第7頁最上面的圖案)學(xué)生欣賞圖案,說說這些圖案分別像什么,它們的名字是怎樣來的?【設(shè)計意圖:使學(xué)生體會到圖

19、案名字與其形狀之間的關(guān)系,暗示學(xué)生可以根據(jù)生活中的物品或圖形的形狀設(shè)計圖案,為下面圖案設(shè)計的教學(xué)做好鋪墊?！繋?這些圖案漂亮嗎?你有自己設(shè)計的漂亮圖案并展示給大家看嗎?這節(jié)課我們一起來欣賞圖案,設(shè)計圖案!13【設(shè)計意圖:借助多媒體課件,把美麗的圖案展示給學(xué)生欣賞,調(diào)動學(xué)生的積極性,激發(fā)學(xué)生探究、設(shè)計漂亮圖案的興趣?！?.圖案的形成。師:說一說剛才我們看到的這些圖案是怎樣形成的。(課件出示:教材第7頁最上面的圖案)學(xué)生可能會說:風(fēng)車圖是由1個大圓和4個相同的小的半圓組成的。太極圖是由1個大圓和2個小的半圓,還有2個更小的圓組成的。心臟線是由4對大小相同的圓和3個最大的圓組成的。螺旋線是由2個相等

20、的四分之一圓和4個越來越大的四分之一圓組成的。師:同學(xué)們觀察得很仔細,說得較有條理。接下來,我們就要學(xué)習(xí)圖案的畫法。2.圖案的畫法。師:看一看下面的圖案是怎樣畫出來的,先跟同桌說一說。(課件出示:教材第7頁中間的圖案)生1:第一個圖案的畫法是先畫一個大圓,再畫一條水平的直徑和一條豎直的直徑(要使兩條直徑相互垂直),這樣圓就被平均分成了四份;接著分別以大圓的四條半徑為直徑,順次畫出四個小半圓;最后照書中的樣子,給圖案涂色就可以了。生2:第二個圖案的畫法是先畫一個圓,然后畫一條豎直的直徑,接著分別以大圓的兩條半徑為直徑,在大圓內(nèi)的上、下各畫一個小半圓,最后照書中的樣子給圖案涂色就可以了。師:畫法說

21、得不錯,一定要注意畫的圖案要涂色才會更美麗。現(xiàn)在請同學(xué)們按照這樣的步驟,自己試著畫一畫。學(xué)生嘗試畫圖案,教師巡視,指導(dǎo)個別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。教師組織學(xué)生展示交流畫圖案的結(jié)果,對于優(yōu)秀的作品要給予肯定和表揚。3.圖案的設(shè)計。師:你能畫出下面的圖案嗎?自己試一試,然后和小組同學(xué)互相看一看,選出畫的最棒的一幅。(課件出示:教材第7頁最下面的圖案)學(xué)生嘗試自己畫圖案,并與小組同學(xué)交流,選出小組內(nèi)畫得最好的作品。師:現(xiàn)在請每個小組把自己的代表作品展示給大家看,選出咱們班里最棒的作品。學(xué)生欣賞作品,評選優(yōu)秀作品。師:你能自己設(shè)計一個有趣的圖案并與同伴交流嗎?試一試。學(xué)生嘗試自己設(shè)計圖案,然后組織交流展示。

22、教師可以以參與者的身份,展示下面的圖案設(shè)計,啟發(fā)學(xué)生的設(shè)計靈感?！驹O(shè)計意圖:在分析圖案的形成、畫法的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)計圖案,經(jīng)歷圖案創(chuàng)作的過程,充分發(fā)展空間想象力。】14師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲呢?生1:原來生活中許多復(fù)雜的圖案,都是由我們數(shù)學(xué)中的簡單圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到的,數(shù)學(xué)知識在生活中很常見啊。生2:我掌握了用圓形設(shè)計漂亮圖案的方法。師:是啊,生活中處處有數(shù)學(xué),所以我們一定要學(xué)好數(shù)學(xué),才能用數(shù)學(xué)幫助我們解決生活中更多的問題。【設(shè)計意圖:讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活不僅離不開數(shù)學(xué),而且數(shù)學(xué)給我們的生活帶來了美,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力?！緼類1.右圖是太極

23、圖。圓圓的太極圖,一條黑眼陽魚,一條白眼陰魚。魚頭魚尾互相環(huán)抱,它們相互依存、相互制約、親親和和交游互回,共處于一個有機整體“太極”里。太極圖是我們中華民族的驕傲。它所蘊含的哲學(xué)意義和科學(xué)價值早已舉世公認,不僅成為中華文化的象征,而且也成為東方文化的象征,更成為人類文化與地球文明的標志。它是我們祖先奉獻給全人類的無價之寶。(1)量出有關(guān)圓的直徑的數(shù)據(jù)。(提示:兩個黑、白小圓一樣大)(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)畫出同樣的太極圖。15(考查知識點:測量直徑和圖案的欣賞與設(shè)計;能力要求:能根據(jù)實際要求畫出圖案。)B類2.在下面的圓中添上幾筆,設(shè)計成生活中的物品或標志。(考查知識點:圖案的欣賞與設(shè)計;能力要求

24、:能運用圓形設(shè)計符合要求的圖案。)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:1.(1)大圓直徑2.8厘米,半圓直徑1.4厘米,小圓直徑0.5厘米。(2)畫圖略。B類:2.教材第8頁“練一練”1.(1)先畫逗號左下角上邊的弧線,也就是圓的四分之一,再畫一個圓的四分之三是逗號上面的部分,最后畫圓的四分之一是逗號最下面的弧線。(畫圖略)16(2)先用圓規(guī)畫一個大圓,再分別畫兩條互相垂直的直徑,然后以大圓的半徑為小圓的直徑在水平方向并排畫兩個小圓,以同樣的半徑在豎直方向畫兩個小圓,最后照書中的樣子進行涂色。(畫圖略)2.略3.我的設(shè)計:4.(1)運用直線包絡(luò)畫圓:由正方形(正四邊形)變成正八邊形,然后是正十六邊形,正三十二

25、邊形邊數(shù)越多越接近圓形。(2)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加得越多,它的形狀就越接近圓。17圓的周長。(教材第911頁)1.認識圓的周長,能用滾動、繞繩等方法測量圓的周長。在觀察、測量、討論等活動中,經(jīng)歷探索圓的周長公式的過程。2.理解并掌握圓的周長公式,會用字母表示,能運用周長公式進行計算并解決一些簡單的實際問題。3.體驗圓與日常生活的密切聯(lián)系,探索圓周長的計算方法。重點:理解并掌握圓的周長公式。難點:能運用周長公式進行計算,并解決一些簡單的實際問題。課件,1元、5角、1角的硬幣各一枚,直尺,細繩,圓片。師:同學(xué)們,誰能告訴大家什么是圖形的周長?舉例說明。生:圖形的周長就是圍成圖形所用線段的長度

26、之和,如長方形的周長就是圍成長方形的所有邊長的總和。師:圓的周長是指哪兒呢?指給同學(xué)們看看,告訴大家。生:(邊指圓片邊講解)圓形的周長就是圍成圓形的曲線的長度。18師:請看下面的兩輛車子,車輪轉(zhuǎn)動一周,哪輛車子行駛的路程遠?為什么?(課件出示:教材第9頁最上面圖)生:車輪大的車子行駛的路程遠,因為輪子越大,滾一圈就越遠。師:人們很早就發(fā)現(xiàn),輪子越大,滾一圈就越遠。車輪滾一周的長度就是它的周長。今天我們就一起來研究“圓的周長”?！驹O(shè)計意圖:心理學(xué)實驗證明“理解的知識才能牢固掌握,理解的標志是學(xué)生能用自己的話說出來?！弊寣W(xué)生觀察并揭示圓周長的概念,在此過程中,學(xué)生加深理解圓的周長的概念,初步感受車

27、輪的周長與直徑的關(guān)系,體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)就在自己的身邊。這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又為下面測量圓的周長指出了方法?！?.測量周長。師:我們該如何測量車輪的周長呢?用手中的圓片試試看。可以小組合作。學(xué)生在小組內(nèi)合作,測量圓片的周長。師:說說你是怎樣測量圓片周長的。學(xué)生可能會說:我們可以在圓片的邊緣做一個記號,把這個記號與直尺上的0刻度對齊,然后把圓片在直尺的邊緣上向右滾動一周,就能測量出圓片的周長。我們也可以用細繩繞圓片一周,然后把細繩拉直,用直尺測量出細繩的長度,就是圓片的周長。19師:不管是用“滾動法”,還是“繞繩法”,我們都可以成功地測量出圓片的周長。在這個過程中,其實質(zhì)

28、就是我們把曲線轉(zhuǎn)化成直線,進而測量其長度。這種“化曲為直”的方法,有效地幫我們解決了測量圓的周長的問題。2.提出猜想。師:你覺得圓的周長可能與什么有關(guān)呢?生1:圓的周長可能與直徑有關(guān)。生2:圓的周長可能與半徑有關(guān)。3.驗證猜想。師:圓的周長真的與其直徑或半徑有關(guān)嗎?正方形的周長是邊長的4倍,圓的周長與直徑或半徑也有倍數(shù)關(guān)系嗎?這些問題只有經(jīng)過實驗才能得出正確的結(jié)論?，F(xiàn)在請同學(xué)們在小組里進行合作,分別測量1元、5角和1角硬幣的周長和直徑,并完成下面的表格。(課件出示:教材第9頁表格)學(xué)生進行小組活動,分別測量3枚硬幣的周長和直徑,計算并完成表格。教師組織學(xué)生交流匯報,師生共同完成表格的填寫。師:

29、觀察上表,你能發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑有什么關(guān)系嗎?生:圓的周長總是直徑的3倍多一些。師:實際上,圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),我們把它叫作圓周率,用字母“”表示,計算時通常取3.14。4.總結(jié)公式。師:你能根據(jù)圓的周長與直徑之間的關(guān)系,寫出圓的周長的計算方法嗎?學(xué)生可能會說:可以用直徑乘圓周率。20因為同一個圓中,直徑是半徑的2倍,所以如果已知半徑,可以先讓半徑乘2再乘圓周率。師:如果用C表示圓的周長,那么C=d或C=2r。5.運用公式。(1)師:自行車車輪的直徑是70厘米,滾一圈有多遠?試試自己解答。學(xué)生嘗試自己解答,教師巡視指導(dǎo)個別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。師:誰愿意把自己的想法告訴大家?生:求

30、車輪滾一圈的距離就是計算車輪的周長,根據(jù)圓的周長公式C=d,可知3.1470=219.8(厘米)。(2)師:你能計算出下面圖形的周長嗎?(課件出示:教材第10頁“試一試”第3題圖)可以跟同桌討論。同桌討論,共同解決問題。師:誰能告訴大家,怎樣計算這個圖形的周長?生:這個圖形的周長是指一個大圓周長的一半和一個小圓的周長之和,所以應(yīng)該是3.14(32)2+3.143=18.84(厘米)。教師對于解答正確的學(xué)生要適時給予肯定表揚?！驹O(shè)計意圖:這部分內(nèi)容主要是讓學(xué)生動手操作、自主探討,并通過觀察發(fā)現(xiàn)問題,參與合作交流,歸納總結(jié),獲取解決問題的方法,讓學(xué)生獲得一定的情感體驗,享受成功的愉悅。提高學(xué)生分析

31、、推理、概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！繋?今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲呢?學(xué)生可能會說:我知道了圓的周長公式是C=d或C=2r。我們用“化曲為直”的方法,測量出了圓的周長,進而總結(jié)出了圓的周長公式。我們可以根據(jù)圓的周長公式,解決一些簡單的實際問題。【設(shè)計意圖:不僅關(guān)注了本課的知識重點,更關(guān)注了學(xué)生的情感體驗,有效地激勵了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！繄A的周長A類211.求右圖半圓的周長。(單位:分米)(考查知識點:半圓周長的計算;能力要求:能靈活運用圓的周長公式解決簡單的問題。)B類2.從一塊邊長是40厘米正方形的鐵皮中剪去一個最大的圓,這個圓的周長是多少厘米?(考查知識點:圓周長的計算;能力要求:運

32、用圓的周長公式解決簡單的實際問題。)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:1.3.145+52=25.7(分米)B類:2.3.1440=125.6(厘米)教材第1011頁“練一練”1.畫圖略。(1)3.1410=31.4(厘米)(2)略(3)略2.443.3.14(32)=18.84(厘米)18.841818厘米長的絲帶不夠。4.3.14(0.32)=1.884(米)1.8841000=1884(米)5.62.83.14=20(米)6.3.1462=9.42(米)7.先測量出直徑為2厘米,尋找出圓心后把圓畫完整,然后計算圓的周長。(畫圖略)3.142=6.28(厘米)8.3.1410=31.4(厘米)9.甲:2

33、4=8(厘米)乙:3.142=6.28(厘米)86.28甲走的路程長。10.略22圓周率的歷史。(教材第1213頁)1.閱讀圓周率發(fā)展的歷史,體會人類對數(shù)學(xué)知識不斷探索的過程,感受數(shù)學(xué)文化的魅力。2.了解圓周率的歷史,激發(fā)民族自豪感和探索精神。重點:了解圓周率的歷史。難點:體驗數(shù)學(xué)研究方法的發(fā)展過程,為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供參考價值。課件。師:同學(xué)們,在研究圓的周長計算公式時,我們知道圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),我們把它叫作圓周率,用字母表示,計算時通常取3.14。關(guān)于“圓周率”你還想了解什么呢?學(xué)生可能會說:人類是怎樣發(fā)現(xiàn)圓周率的?圓周率的值究竟是多少呢?計算圓周率的方法有哪些?23師:

34、同學(xué)們的問題還真多。這節(jié)課我們就一起來了解圓周率的歷史?！驹O(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,為本節(jié)課閱讀了解圓周率的歷史營造良好的學(xué)習(xí)氛圍】1.測量的方法計算圓周率。師:請同學(xué)們認真閱讀下面的文字,看看人類解決關(guān)于圓周率問題的最早方案是什么。(課件出示:教材第12頁第1、2、3段文字及圖)學(xué)生獨立閱讀。師:從中你了解了什么?跟大家分享一下。學(xué)生可能會說:由于輪子等的廣泛應(yīng)用,人們很自然想到了圓周的周長與直徑之間的關(guān)系,可見很多數(shù)學(xué)問題都來源于生活。最早的解決方案是測量,通過測量得到了圓的周長和直徑之間有一定的關(guān)系。在我國,現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的周髀算經(jīng)。用測量的方

35、法計算圓周率,圓周率的精確程度取決于測量的精確程度,而許多實際困難限制了測量的精度,這就是測量方法的局限性。2.正多邊形逼近圓的方法計算圓周率。師:除此之外,后來的人們有什么好的辦法嗎?請繼續(xù)閱讀,可以在小組里交流自己的想法。(課件出示:教材第12頁第4、5段文字及圖)24學(xué)生獨立閱讀。師:說說讀過之后你有什么收獲。生1:我知道了古希臘的阿基米德和我國古代的劉徽想到的計算圓周率的方法,從本質(zhì)上都是一致的,都是用正多邊形逼近圓的方法。生2:這兩種方法不同的是阿基米德的方法是從兩個方向同時逼近圓,而劉徽的方法是從一個方向逼近圓。3.祖沖之的貢獻。師:在研究圓周率的問題上,我國南北朝時期著名的數(shù)學(xué)家

36、祖沖之做出了偉大的貢獻,我們一起來了解一下吧!(課件出示:教材第13頁第1段文字及圖)學(xué)生獨立閱讀。師:祖沖之做出了怎樣的偉大貢獻呢?生1:他算出了的值在3.1415926和3.1415927之間,這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年。生2:我通過搜集還知道,祖沖之取得的這一非凡成果,正是基于對劉徽割圓術(shù)的繼承與發(fā)展,他自己是否還用了其他的巧妙辦法呢?這已經(jīng)不得而知,祖沖之的這一研究成果享有世界聲譽,巴黎“發(fā)現(xiàn)宮”科學(xué)博物館的墻壁上介紹了祖沖之求的圓周率,莫斯科大學(xué)禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像,月球上有以祖沖之命名的環(huán)形山師:是啊,祖沖之是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人,在研

37、究圓周率方面做出了偉大的貢獻,取得了非凡的成就。圓周率的研究在不斷地前進,用正多邊形逼近圓,計算量很大,再向前推進,必須在方法上有所突破。隨著數(shù)學(xué)25的不斷發(fā)展,人類開始擺脫求正多邊形周長的繁難計算,求圓周率的方法也日新月異。電子計算機的出現(xiàn)帶來了計算方面的革命,的小數(shù)點后面的精確數(shù)字越來越多。2000年,已經(jīng)可以計算到小數(shù)點后12411億位。4.交流匯報。師:閱讀這些之后,與同學(xué)交流閱讀后的感受,你又知道了哪些有關(guān)圓周率的知識?生1:我知道了劉徽用割圓術(shù)得到了的近似值。生2:電子計算機太神奇了,能算到這么多位!我們可以再去查查資料。師:你還收集到了其他哪些有關(guān)圓周率的歷史資料?跟大家分享一下

38、。學(xué)生可能會說:英國數(shù)學(xué)家首先使用表示圓周率。是希臘文圓周的第一個字母,而d是希臘文直徑1736年以后開始普遍用“”表示圓周率?！驹O(shè)計意圖:將課內(nèi)外相結(jié)合,把學(xué)生收集的有關(guān)人類研究圓及圓周率的資料,與教材內(nèi)容相結(jié)合,使學(xué)生體會到人類對計算圓周率的探索一直沒有停止過?！繋?通過今天的閱讀與交流,你有哪些收獲呢?學(xué)生可能會說:人類對圓周率的探索真是執(zhí)著,一直沒有停止過,真了不起!我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之,在研究圓周率方面取得的成就竟然在世界上領(lǐng)先了約1000年,真令人感到驕傲和自豪。26我知道了在研究圓周率的過程中出現(xiàn)了不同的方法,今后我們研究問題也要多角度考慮,尋求解決問題的最佳策略?！驹O(shè)計

39、意圖:引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)收獲,回顧閱讀所得,既培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)歸納的能力,又能使學(xué)生在回憶總結(jié)的過程中增強民族自豪感,培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。】A類1.判斷并說明理由。(1)大圓的圓周率大,小圓的圓周率小。()理由:。(2)=3.14()理由:(考查知識點:圓周率;能力要求:理解并掌握圓周率。)B類2.根據(jù)你了解的信息,以“我來說說圓周率”為話題,寫一篇數(shù)學(xué)小日記。(考查知識點:圓周率;能力要求:具有搜集資料、整理資料、語言表達等多種綜合能力。)27課堂作業(yè)新設(shè)計A類:1.(1)理由:圓周率是一個固定不變的數(shù)。(2)理由:是一個無限不循環(huán)小數(shù),計算時通常取近似值3.14,但它并不是等于3.14。B類

40、:2.略28圓的面積(一)。(教材第1415頁)1.了解圓的面積的含義,經(jīng)歷估算和小組操作、討論等探索圓的面積公式的過程。2.理解并掌握圓的面積公式,能正確運用公式進行計算,解決一些簡單的實際問題。3.體驗推導(dǎo)圓面積公式時的探索性和結(jié)論的確定性,感受“化曲為直”的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。重點:經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,理解并掌握圓的面積公式,能運用公式解決簡單的實際問題。難點:推導(dǎo)圓的面積計算公式。課件,大小相等的圓形紙片(8等分的圓形紙片、16等分的圓形紙片)。師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“圓的周長”,誰能告訴大家圓的周長公式是什么?(C=d或C=2r)師:這節(jié)課我們主要研究“圓的面積”。誰

41、能說說什么是圖形的面積?圓的面積指什么?(明確:圓所占平面的大小就是圓的面積)29師:你還記得當(dāng)初我們用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式嗎?學(xué)生可能會說:我們用割補的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式,就是沿著平行四邊形的一條高剪下一個三角形,平移后補在另一邊就可以轉(zhuǎn)化成長方形,長方形的長就是平行四邊形的底,長方形的寬就是平行四邊形的高,所以平行四邊形的面積=底高。推導(dǎo)三角形的面積公式,我們也用到了轉(zhuǎn)化的方法,用兩個完全相同的三角形就可以拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底就是三角形的底,平行四邊形的高就是三角形的高,而一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半,所以三角形的面積=底高

42、2。梯形面積公式的推導(dǎo),我們同樣用到了轉(zhuǎn)化的方法,用兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底是梯形上底與下底的和,平行四邊形的高是梯形的高,而一個梯形的面積是平行四邊形面積的一半,所以梯形的面積=(上底+下底)高2。師:這三種圖形面積公式的推導(dǎo)方法有什么共同之處?生:都是借助轉(zhuǎn)化的方法,把不能解決的問題轉(zhuǎn)變成我們會解決的問題,也就是把我們不會計算面積的圖形,轉(zhuǎn)化成我們會計算面積的圖形。師:你能比較出這兩個圖形面積的大小嗎?遇到了什么問題?(課件出示:圓形與正方形)生1:不能直觀地看出這兩個圖形的大小。能不能把“圓”轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形,進而推算圓的面積呢?生2:圓的面積是否也有

43、計算公式呢?【設(shè)計意圖:“溫故而知新”,引導(dǎo)學(xué)生回憶之前接觸過的圖形面積公式的推導(dǎo)過程,喚起學(xué)生已有的圖形轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)面積公式的經(jīng)驗,滲透著要求圓的面積也需從轉(zhuǎn)化的思想入手,既為新課教學(xué)做好充分的準備,又在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力?！?.估算圓的面積。師:是啊,怎樣知道一個圓的面積呢?(課件出示:教材第14頁最上面圖)生1:根據(jù)第一幅圖只能求出圓內(nèi)最大正方形的面積,剩下的面積只能估算出來。生2:根據(jù)第二幅圖可以數(shù)整方格,但不是整格的就只能估算,這樣圓的面積也只能估算出來。師:是啊,用這樣的方法我們只能估算出圓的面積,根本不能知道圓的實際面積。所以要想知道圓的面積,我們應(yīng)該探究圓的面積計算

44、公式,這樣才比較準確。2.推導(dǎo)圓的面積公式。師:請大家先猜一猜圓的面積與什么有關(guān),并說說這樣猜想的根據(jù)。學(xué)生可能會說:圓的面積與半徑有關(guān),因為半徑?jīng)Q定圓的大小。圓的面積可能與直徑有關(guān),因為圓的大小與直徑有關(guān)。師:同學(xué)們說得似乎很有道理,那么圓的面積可以怎么計算呢?和它的半徑或直徑究竟有什么關(guān)系呢?【設(shè)計意圖:因為學(xué)生已經(jīng)知道圓的大小由圓的半徑?jīng)Q定,所以讓學(xué)生展開有根有據(jù)的猜想,既為下面的教學(xué)做鋪墊,又培養(yǎng)他們合理的猜想意識?！?0師:我們之前研究平行四邊形、三角形、梯形面積公式時,都是把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題,那么能否將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形呢?試一試。跟小組同學(xué)合作并交流。學(xué)生進行小組合

45、作。師:誰愿意把你們小組的研究發(fā)現(xiàn)告訴大家呢?生1:我們把8等分的圓形紙片經(jīng)過剪拼,可以得到近似的平行四邊形。生2:我們把16等分的圓形紙片經(jīng)過剪拼,也可以得到近似的平行四邊形。生3:我們把拼成的這兩組圖形經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn),圓形紙片分的份數(shù)越多,拼出的圖形越接近平行四邊形。師:圓等分的份數(shù)越多,拼出的圖形真的是越接近平行四邊形嗎?看一看,想一想。(課件出示:32等分的圓剪拼成平行四邊形的過程)學(xué)生認真觀察課件演示過程。師:仔細觀察、認真思考,拼成的平行四邊形與原來的圓之間有什么聯(lián)系?可以跟小組同學(xué)商量討論。學(xué)生在小組內(nèi)討論。師:誰愿意把你們討論的結(jié)果告訴大家?生1:平行四邊形的面積相當(dāng)于圓的面積。

46、生2:平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半。生3:平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。師:根據(jù)平行四邊形的面積計算公式,你能得出圓的面積計算公式嗎?試試看。生:如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑,那么平行四邊形的面積=底高圓的面積S=r2S=rr【設(shè)計意圖:通過學(xué)生剪拼,借助課件直觀演示,采用轉(zhuǎn)化、想象等方法,利用等積變形把圓的面積轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形,逐步歸納概括出圓面積的計算方法,這樣多層次的操作,多角度的思考,既溝通了新舊知識的聯(lián)系,又培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。多媒體課件展示拼成圖形的變化過程,更有利于學(xué)生理解圓面積公式的合理性。】師:看看今天我們都學(xué)會了什么,說一說。學(xué)生自由敘述自己學(xué)會了什么。師

47、:今天我們又一次運用轉(zhuǎn)化的方法解決了未知的問題,在這個過程中動手操作、親自試驗也是很重要的。相信大家在今后,能更主動地運用這些思想方法去解決一些問題?！驹O(shè)計意圖:數(shù)學(xué)的教學(xué),不僅是教會知識,而且要始終關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,關(guān)注探索過程的有序、有效,重視滲透一定的數(shù)學(xué)思想方法。在此過程中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。】圓的面積(一)31A類1.認真填一填。圖中O表示(),OA表示(),AC表示()。如果OB=4厘米,那么直徑是()厘米,圓的周長是()厘米,圓的面積是()平方厘米。(考查知識點:認識圓各部分的名稱,圓的周長和面積;能力要求:綜合運用圓的相關(guān)知識,解決簡單的問題。)B類2.如果

48、把一個半徑是4厘米的圓平均分成64份后,可以拼成一個()形,所拼成的圖形與圓的面積相比()(變大;變小;大小不變),周長與圓的周長相比()(變大;變小;大小不變)。拼成圖形的周長是()厘米,面積是()平方厘米。(考查知識點:圓面積公式的推導(dǎo);能力要求:經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,理解并掌握圓的面積公式。)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:321.圓心半徑直徑825.1250.24B類:3.平行四邊形大小不變變大33.1250.24教材第15頁“練一練”1.391542.略3.長方形的面積相當(dāng)于圓的面積;長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑;長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半。33圓的面積(二)。(教材第1617頁)1.結(jié)合具

49、體情境,經(jīng)歷運用圓的面積公式解決實際問題的過程,經(jīng)歷解決已知圓的周長求圓面積的實際問題的過程。2.能靈活運用圓的周長公式、圓的面積公式解決生活中的簡單實際問題。3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。重點:圓的面積計算公式的應(yīng)用。難點:靈活解決有關(guān)圓面積的實際問題。課件。師:同學(xué)們,上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積的計算公式,誰能跟大家說說我們是怎么得出圓的面積公式的。學(xué)生舉手敘述圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程,明確圓的面積計算公式rS=2。師:今天我們一起來研究運用圓的面積計算公式,來解決一些實際問題。34【設(shè)計意圖:開門見山,告訴學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,就是圓的面積計算公式的應(yīng)用,避免學(xué)習(xí)的盲

50、目性?！?.已知半徑求圓的面積。師:圖中是自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置,噴水頭轉(zhuǎn)動一周,澆灌農(nóng)田的形狀就是圓。如果射程是3米,可以澆灌多大面積的農(nóng)田呢?(課件出示:教材第16頁最上面左圖)學(xué)生嘗試獨立解答。師:誰愿意把你的想法告訴大家?r生:射程就是圓形的半徑,根據(jù)圓面積的計算公式S=2,可以列式為3.1432=3.149=28.26(平方米)。師:說得很好。但是同學(xué)們一定要注意“平方”是更高一級的運算,在含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是說在計算圓的面積時,要先計算半徑的平方。2.已知周長求圓的面積。師:圖中的圓形羊圈的周長是125.6米,你能計算出這個羊圈的面積是多少平方米嗎?(課件出示:教

51、材第16頁最上面右圖)學(xué)生嘗試獨立解答。師:誰愿意說說自己的想法?生:要想計算出圓形羊圈的面積,就應(yīng)該先求出羊圈的半徑。已知周長是125.6米,半徑是125.63.142=20(米),所以羊圈的面積是3.14202=1256(平方米)。師:是啊,已知圓形的周長,就要先求出圓形的半徑,才能根據(jù)圓形面積的計算公式,求出圓形的面積。353.其他推導(dǎo)圓面積的方法。師:下面是一種有意思的推導(dǎo)圓面積的方法,你能看懂嗎?在小組里跟同學(xué)說說你看懂了什么。(課件出示:教材第16頁推導(dǎo)圓面積的方法)學(xué)生自主閱讀,在小組里交流各自的收獲。師:誰來說一說自己看懂了什么?跟大家講一講。學(xué)生可能會說:這是一個由草繩編織成

52、的圓形茶杯墊片,沿線剪開,把草繩一圈一圈地平鋪成近似三角形,它們的面積是一樣的,這樣就相當(dāng)于把圓形面積轉(zhuǎn)化成近似三角形面積,可以推導(dǎo)出圓的面積。因為圖中三角形的面積相當(dāng)于圓的面積,三角形的底相當(dāng)于圓的周長,三角形的高相當(dāng)師:現(xiàn)在請同學(xué)們自己來完成課本第16頁最下面的填空。學(xué)生完成填空練習(xí)之后,組織交流訂正。【設(shè)計意圖:聯(lián)系生活實際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),是課程標準化的一個基本要求。本節(jié)課的練習(xí)主要是圓的面積計算公式在實際生活中的應(yīng)用,目的在于引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識,解決一些生活中的簡單實際問題。圓的面積推導(dǎo)方法的介紹,可以有效拓寬視野,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。】師:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲呢?學(xué)生自由敘述自己

53、的收獲,與大家分享。36【設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧一節(jié)課的內(nèi)容,既可以促使學(xué)生加深對知識點的印象,又能夠在一定程度上幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！繄A的面積(二)rS=2已知周長先求半徑,再計算圓形面積。3.1432先算平方=3.149=28.26(平方米)答:能澆灌面積為28.26平方米的農(nóng)田。125.63.142=402=20(米)3.14202=3.14400=1256(平方米)答:這個羊圈的面積是1256平方米。A類1.在小明家院子中間的一根木樁上,一根3米長的繩子拴著一只小狗,你能知道小狗的活動范圍是多大嗎?(提示:可以借助自己手邊的物品演示觀察再計算)(考查知識點:圓

54、的面積;能力要求:能靈活運用圓形面積的計算公式解決生活中的一些簡單問題。)B類2.已知右圖中的正方形面積是4平方厘米,你能求出圓的面積嗎?如果正方形的面積是5平方厘米,圓的面積又該是多少呢?37(考查知識點:圓的面積;能力要求:理解并掌握圓的面積計算公式,并能靈活運用公式解決問題。)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:1.3.1432=28.26(平方米)B類:2.3.144=12.56(平方厘米)3.145=15.7(平方厘米)教材第17頁“練一練”1.3.1442=50.24(平方厘米)2.31.43.142=5(米)3.1452=78.5(平方米)3.周長的一半半徑rrr25.5020+3.14(202

55、)2=1314(平方米)6.3.14(122-82)=251.2(平方厘米)3.1452-52522=28.5(平方厘米)38練習(xí)一。(教材第1820頁)1.結(jié)合具體事例,經(jīng)歷綜合運用知識和生活經(jīng)驗解決實際問題的過程。感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用,獲得解決問題的成功體驗。2.能根據(jù)實際情況解決與圓的周長、圓的面積有關(guān)的簡單問題,能表達解決問題的過程并嘗試解釋所得結(jié)果和方案。3.獲得綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的成功經(jīng)驗,豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和方法。重點:靈活運用圓的周長公式、圓的面積公式解決問題。難點:能根據(jù)圓的周長、面積公式解決實際問題。課件。師:同學(xué)們,第一單元“圓”的學(xué)習(xí)到這就要結(jié)束了,關(guān)于這

56、部分內(nèi)容,你學(xué)會了什么?還有什么疑問嗎?跟大家說一說。學(xué)生可能會說:39我認識了圓的各部分名稱,知道了在同一個圓中所有的直徑都相等,所有的半徑都相等,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的一半。我知道了圓的圓心用字母O表示,半徑用字母r表示,直徑用字母d表示,同一個圓中直徑與半徑的關(guān)系用字母表示是我了解了圓周率的歷史,覺得我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之很了不起,還知道了圓的周長公式是C=d或C=2r。我知道了可以把圓形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形,推導(dǎo)出圓的面積計算公式是S=r2。師:同學(xué)們學(xué)會的知識真多,今天我們就要一起來運用這些知識解決生活中的一些問題,看看誰掌握得最好?！驹O(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生進行階段性復(fù)習(xí),

57、回憶所學(xué)知識點,幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),培養(yǎng)學(xué)生進行自主復(fù)習(xí)整理的能力?！?.面積相等的情況。師:如果是直接套用公式解決問題,前面我們已經(jīng)進行了練習(xí)。今天我們一起來看看與其他圖形知識相聯(lián)系的、綜合性稍強的問題,你能解決嗎?(課件出示:教材第19頁第8題)學(xué)生嘗試解決問題。師:誰把自己的想法跟大家講一講?注意說清思路。生:因為“兩個的面積相等”,所以圓的面積就是長方形的面積。首先我們根據(jù)圓的面積計算公式S=r2,算出圓的面積是3.14(162)2=200.96(平方厘米),這也40是長方形的面積,其次根據(jù)長方形的面積長方形的長=長方形的寬,計算出長方形的寬是200.9616=12.56(厘米)。師

58、:說得很有條理,你能說清楚嗎?跟同桌講一講你的做法。學(xué)生之間互相說一說想法,對于表現(xiàn)好的學(xué)生及時表揚。2.周長相等的情況。師:我們可以根據(jù)面積相等,計算長方形的長或?qū)?如果是兩個圖形的周長相等,那么誰的面積比較大呢?請看下面問題,可以跟同學(xué)商量解決。(課件出示:教材第19頁第9題)學(xué)生嘗試解決問題,教師巡視了解情況,輔導(dǎo)個別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。師:誰愿意把自己的想法告訴大家?生:兩根鐵絲的長分別是兩個圖形的周長,也就是說正方形的周長是62.8厘米,那么根據(jù)“正方形的周長是邊長的4倍”,可以計算正方形的邊長是62.84=15.7(厘米);然后根據(jù)正方形的面積=邊長邊長,計算正方形的面積是15.71

59、5.7=246.49(平方厘米)。圓的周長也是62.8厘米,根據(jù)圓的周長公式C=2r,可以求出圓的半徑是62.83.142=10(厘米);然后根據(jù)圓的面積公式S=r2,計算出圓的面積是3.14102=314(平方厘米)。作比較可以知道圓的面積比較大。師:這樣看來,在周長相等的情況下,圓的面積比較大,正方形的面積比較小。之前的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)知道在周長相等的情況下,正方形的面積大于長方形的面積,所以聯(lián)系起來,我們現(xiàn)在應(yīng)該說:在周長相等的情況下,圓的面積最大,正方形的面積次之,長方形的面積最小。【設(shè)計意圖:結(jié)合具體情境,讓學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題,引導(dǎo)學(xué)生嘗試總結(jié)一些規(guī)律性的東西,培養(yǎng)學(xué)生善于歸

60、納總結(jié)的能力?！?1師:通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲呢?學(xué)生自由敘述自己的收獲所得?！驹O(shè)計意圖:以題型為紐帶,帶動復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)。從具有代表性的題目中,把握知識間的聯(lián)系?！緼類1.裝卸工人要將4根圓柱形鋼管用鐵絲捆扎在一起,一根鋼管的橫截面的周長是25.12厘米,如果鐵絲接頭處的長度忽略不計,在鋼管的兩端各捆扎一圈(如右圖),需要多長的鐵絲?(考查知識點:圓與其他圖形組合后組合圖形的周長;能力要求:能運用圓的周長解決一些實際問題。)B類2.右圖是一個圓形牛欄場,它的半徑是12米。42(1)在建造這個牛欄場之前,首先需要畫出這個圓,如果用圓規(guī)畫是很難辦到的,那么請你想一個可行的辦法畫出這個圓,并把