2017-2018學(xué)年陜西省咸陽市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、咸陽市20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)（理科）試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1.設(shè)0ab1,ceR，則下列不等式成立的是（）A11B.a1D.bcac2.命題“若a2則a1”及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)A.B.2C.3D.3.在等比數(shù)列a中，若a=2,a=16，則a的前5項和S等于（）n14n5A.30B.31C.62D.644.在長方體ABCDABCD中，M為AC與BD的交點，若1111AB=a,AD=b,AA=c，則下列向量與AM相等的是

2、（）111111A.a+b+c22B.C.a一一b+c22D.225.如果aeR，且a2+aaaA.a2aaB.aa2aC.aaa26.“a1”是“l(fā)na04-2xx2有解則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa2B.a2C.a28.已知x3，則函數(shù)f(x)=x+-x4的最小值為（3）A1B4C.7D59.已知AABC的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角為120,則這個三角形的周長TOC o 1-5 h z為（）A15B18C.21D2410.方程x2-2ax+1=0的兩根分別在（0,1）與（1,2）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為（）55A.1a4B.a1C.-1a1D.一一a0,b0）的漸近線與圓x2+（

3、y2）2=3相切，則該雙曲線的a2b2離心率為（）A.婕B.婕C.爲(wèi)D.2爲(wèi)33九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，內(nèi)容極為豐富，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何”.意思是：“5人分取5錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得錢數(shù)之和與后3人所得錢數(shù)之和相等”，則其中分得的錢數(shù)最多的是（）TOC o 1-5 h z574A.錢B.1錢C.錢D.錢663第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）已知向量a=（2,x,3）,b=（4,2,y），若a/b，則x+y=.已知M是拋物線C:y2=2px（p0）上

4、一點F是拋物線C的焦點，若MF=p,K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點，則ZMKF=.x2設(shè)x,y滿足的約束條件是y2如圖，一個底面半徑為2的圓柱被一個與其底面所成角是60的平面所截，截面是一個橢圓，則該橢圓的半焦距c=.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)已知動圓在運動過程中，其圓心M到點(0,1)與到直線y=-1的距離始終保持相等.求圓心M的軌跡方程；若直線l:y二kx-2C)與點M的軌跡交于A、B兩點，且AB=8，求k的值.已知a是等比數(shù)列，a=2，且a,a+1,a成等差數(shù)列.n1134求數(shù)列a的通項公式；n若b=loga，求數(shù)列b的前n項和S.T

5、OC o 1-5 h zn2nnny2x2x2y2已知命題P:方程=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q:方程-=1m3m+2m-4表示的曲線是雙曲線若“Paq”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；若“paq”為假命題、且“pvq”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.1在AABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且b-c=acosC.2求角A；若4(b+c)=3bc,a=，求AABC的面積S.21.已知橢圓M:三+牛=1(a0)的一個焦點為F(-1,0)，左、右頂點分別為A、B,a23經(jīng)過點F且斜率為k的直線l與橢圓M交于C(x,y),D(x,y)兩點.1122(1)求橢圓M的方程；關(guān)于k的表達(dá)式，并求

6、出當(dāng)k為記AABD與AABC的面積分別為S1和丐，求IS2何值時|s-S有最大值.22.在如圖所示的多面體中，EF丄平面AEB,AE丄EB,AD/EF/BC,BC二4,EF=3,AD二AE=EB=2,G是BC的中點.1)求證：BD丄EG；(2)求二面角G-DE-F的余弦值.4D試卷答案一、選擇題1-5：DBCBB6-10：BDCAA11、12：BD二、填空題13.-7兀14.45或二415.6三、解答題17.解：（1）圓心M到點（0,1）與到直線y=-1的距離始終保持相等,16.2訂圓心M的軌跡為拋物線，且彳=1，解得P=2,圓心M的軌跡方程為x2=4y；（2）聯(lián)立3；m3x2y2若q為真，則

7、方程-=1表示的曲線是雙曲線,m+2m-4即(m+2)(m4)0，解得m4；若“paq”為真命題，則p、q均為真命題，綜合得m4,故當(dāng)“paq”為真命題時，實數(shù)m的取值范圍為(4,+8)；(2)若“paq”為假命題、且“pvq”為真命題，則p、q一真一假,Im3若p真q假，則L2m4，解得3m4；Im3若p假q真，則jm4，解得m-2綜上，當(dāng)“paq”為假、且“pvq”為真時，實數(shù)m的取值范圍為(-a,-2)U(3,41.120.解：(1)在AABC中，Tb一-c=acosC,1由正弦定理，得sinB一-sinC=sinAcosC,厶又sinB=sin(A+C)，11.sin(A+C)-sin

8、C=sinAcosC，即cosAsinC=sinC,221又7sinC豐0，cosA=2又0A0,.方程有兩實根，且x+x=-,xx=123+4k2123+4k2此時|S-S=申y-|yI=2|y+yI=2k(x+1)+k(x+1)|=2k(x+x)+2k=垃冏1122口11212213+4k2TOC o 1-5 h z將上式變形，得Is-s|=,12R+4旳12123乜一=爲(wèi)，當(dāng)且僅當(dāng)=4|k|，即k=?時等號成立,2+4|k|2敘2冏2lk.當(dāng)k=時，|S1-SJ有最大值辰22.解：(1)TEF丄平面AEB,EAu平面AEB,EBu平面AEB,.EF丄EA,EF丄EB,又AE丄EB，EF,EB,EA兩兩垂直，以點E為坐標(biāo)原點，EB,EF,EA所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,由已知，得E(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0)3；BD丄EG；EG=(2,2,0),BD=(-2,2,2)，丁BDG=-2x2+2x2+2x0=0,(2)由已知，得EB=(2,0,0)是平面_DEF的一個法向量，設(shè)平面DEG的法向量為n=(x,y,z),E