人教A版高中數(shù)學(xué)必修一2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二) 課件

1、2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時知識點(diǎn)一不同底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對位置思考ylog2x與ylog3x同為(0，)上的增函數(shù)，都過點(diǎn)(1,0)，怎樣區(qū)分它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對位置？答案可以通過描點(diǎn)定位，也可令y1，對應(yīng)x值即底數(shù).梳理一般地，對于底數(shù)a1的對數(shù)函數(shù)，在(1，)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)0a1的對數(shù)函數(shù)，在(1，)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸.知識點(diǎn)二反函數(shù)的概念思考如果把y2x視為ARB(0，)的一個映射，那么ylog2x是從哪個集合到哪個集合的映射？答案如圖，ylog2x是從B(0，)到AR的一個映射，相當(dāng)于A中元素通過f：x2x對應(yīng)B中的元素2x，ylog2x的

2、作用是B中元素2x原路返回對應(yīng)A中元素x.梳理一般地，像yax與ylogax(a0，且a1)這樣的兩個函數(shù)互為反函數(shù).(1)yax的定義域R就是ylogax的值域；而yax的值域(0，)就是ylogax的定義域.(2)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)yax(a0，且a1)與ylogax(a0，且a1)的圖象關(guān)于直線yx對稱.(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的單調(diào)性相同.但單調(diào)區(qū)間不一定相同.思考辨析 判斷正誤1.ylog2x2在0，)上為增函數(shù).( )2. 在(0，)上為增函數(shù).( )3.ln x0，即|x|1，則ylogaf(x)的單調(diào)性與yf(x)的單調(diào)性相同，若0a0，所以u6ax是減函數(shù)，那么函數(shù)ylo

3、gau就是增函數(shù)，所以a1，因?yàn)?,2為定義域的子集，所以當(dāng)x2時，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3，所以1a3.故選B.跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)loga(6ax)在0,2上為減函數(shù)，則a的取值范圍是A.(0,1) B.(1,3)C.(1,3 D.3，)類型二對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性所以函數(shù)的定義域?yàn)?2,2)，關(guān)于原點(diǎn)對稱.即f(x)f(x)，即f(x)f(x)，引申探究f(x)為奇函數(shù)，(b)a，即ab.有f(x)f(x)，此時f(x)為奇函數(shù).故f(x)為奇函數(shù)時，ab.反思與感悟(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，但并不妨礙它們與其他函數(shù)復(fù)合成奇函數(shù)(或偶函數(shù)).(2)含

4、對數(shù)式的奇偶性判斷，一般用f(x)f(x)0來判斷，運(yùn)算相對簡單.所以函數(shù)的定義域?yàn)镽且關(guān)于原點(diǎn)對稱，即f(x)f(x).lg(1x2x2)0.所以f(x)f(x)，例4已知函數(shù)f(x)loga(1ax)(a0，且a1)，解關(guān)于x的不等式loga(1ax)f(1).解f(x)loga(1ax)，f(1)loga(1a)，1a0，0a1，不等式可化為loga(1ax)loga(1a).類型三簡單的對數(shù)型不等式的解法0 x1.不等式的解集為(0,1).反思與感悟?qū)?shù)不等式解法要點(diǎn)(1)化為同底logaf(x)logag(x).(2)根據(jù)a1或0a1去掉對數(shù)符號，注意不等號方向.(3)加上使對數(shù)式有意義的約束條件f(x)0且g(x)0.即函數(shù)的定義域?yàn)?2，).2.如果 那么A.yx1 B.xy1C.1xy D.1yx3.設(shè)alog37，b21.1，c0.83.1，則A.bac B.cabC.cba D.acb解析alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即ca0，且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)_.log2x5.函數(shù)f(x)ln x2的減區(qū)間為_.(，0)1.與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、奇偶性、不等式問題都要注意定義域的影響.2.yax與xlogay圖象是相同的，只是為了適應(yīng)習(xí)慣用x表示