人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 18.2.1 第一課時 矩形的性質(zhì)課件

1、數(shù) 學(xué)人教八年級（下冊）18 平行四邊形18.2.1 矩形第一課時 矩形的性質(zhì)課時目標(biāo)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。2.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題。3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運用。情景導(dǎo)入長方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？探究新知矩形的性質(zhì)活動1：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化,請同學(xué)們注意觀察.矩形探究新知歸納總結(jié)平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.也叫做長方形.平行四邊形不一定是矩形.探究新知思考 因為矩形是平行四邊形，所以它具有平

2、行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？探究新知活動2：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請同學(xué)們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù),并記錄測量結(jié)果.探究新知（2）根據(jù)測量的結(jié)果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四個角都是直角. 猜想2 矩形的對角線相等. 探究新知證明：四邊形ABCD是矩形, B=D,C=A, ABDC.B+C=180.又B = 90,C = 90.B=C=D=A =90.如圖,四邊形ABCD是矩形,B=90.求證： B=C=D=A=90.AB

3、CD探究新知證明：四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABCDCB.AC=DB.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,對角線AC與DB相交于點O. 求證：AC=DB.探究新知矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有：矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O.ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB.ABCDO歸納總結(jié)探究新知例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,AOB=60,AB=4 ,求矩形對角線的長

4、.解：四邊形ABCD是矩形.AC = BD，OA=OC= AC,OB =OD = BD ,OA = OB.又AOB=60,OAB是等邊三角形，OA=AB=4，AC=BD=2OA=8.ABCDO矩形的對角線相等且互相平分探究新知例2 如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DFAE ,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEFABCDEF探究新知證明：連接DE.AD =AE,AED =ADE.四邊形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=AED.又DFAE, DFE=C=90.又DE=DE,DFEDCE,DF=DC.探究新知例3 如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折

5、疊，使點C落在C處，BC交AD于點E，AD8，AB4，求BED的面積探究新知解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折疊知12，13，BEDE.設(shè)BEDEx，則AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5，即DE5.SBED DEAB 5410.矩形的折疊問題常與勾股定理結(jié)合考查探究新知思考 請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?矩形的性質(zhì)：對稱性： .對稱軸：.軸對稱圖形2條鞏固練習(xí)1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（） AABDC BAC=BD CAC

6、BD DOA=OB ABCDOC鞏固練習(xí)2.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_.鞏固練習(xí)3.如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度數(shù)鞏固練習(xí)解：四邊形ABCD是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，ABE90BAE9022.567.5，OABABE67.5EAO67.522.545.探究新知直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)A B C D O 活動：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對

7、角線，沿著對角線AC剪去一半.B C O A 問題 RtABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.探究新知OCBAD證明: 延長BO至D, 使OD=BO,連接AD、DC.AO=OC, BO=OD，四邊形ABCD是平行四邊形.ABC=90, 平行四邊形ABCD是矩形，AC=BD，如圖，在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中線.求證: BO = AC ?BO= BD= AC.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.探究新知例4 如圖，在ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(1)若AB10，AC8，求四邊形AEDF的周

8、長；解：AD是ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點，DEAE AB 105， DFAF AC 84，四邊形AEDF的周長AEDEDFAF554418；探究新知(2)求證：EF垂直平分AD.證明：DEAE，DFAF，E、F在線段AD的垂直平分線上， EF垂直平分AD.當(dāng)已知條件含有線段的中點、直角三角形的條件時，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解探究新知例5 如圖，已知BD，CE是ABC不同邊上的高，點G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，試說明GFDE.探究新知解：連接EG，DG.BD，CE是ABC的高，BDCBEC90.點G是BC的中點，EG BC，DG BC.EGDG.又點F是DE的中

9、點，GFDE.探究新知在直角三角形中，遇到斜邊中點常作斜邊中線，進(jìn)而可將問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題鞏固練習(xí)如圖，在ABC中,ABC = 90,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC =_cm;(2)若C = 30 ,AB = 5cm,則AC =_cm, BD =_cm.ABCD61051.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A.對角線相等 B.對邊相等 C.對角相等 D.對角線互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長為 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能確定3.若矩形的一條對角線與一邊的夾

10、角為40,則兩條對角線相交的銳角是( ) A.20 B.40 C.80 D.10鞏固練習(xí)ACC鞏固練習(xí)4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=_cm2.5鞏固練習(xí)5.如圖，ABC中，E在AC上，且BEACD為AB中點，若DE=5，AE=8，則BE的長為_6鞏固練習(xí)6.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BEAC交DC的延長線于點E.（1）求證：BD=BE,ABCDOE證明：四邊形ABCD是矩形,AC= BD,ABCD.又BEAC,四邊形ABEC是平行四邊形,AC=BE,BD=BE.鞏固練習(xí)（2）若DBC=30 , BO=4 ,求四邊形ABED的面積.ABCDOE(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,BD = 2BO =24=8.DBC=30,CD= BD= 8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四邊形ABED的面積= (4+8) = .鞏固練習(xí)7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PEAC，PFBD于F，求PE+PF的值.鞏固練習(xí)解：連接OP.四邊形ABCD是矩形，DAB=90，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC = S矩形ABCD= 68=12