滬科版七年級上冊 數(shù)學(xué) 教案 3.6 綜合與實(shí)踐 一次方程組與CT技術(shù)x

1、Word - 5 -滬科版七年級上冊 數(shù)學(xué) 教案 3.6 綜合與實(shí)踐 一次方程組與CT技術(shù)x 一次方程組與CT技術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)任務(wù) 【學(xué)問與技能】 能用一次方程組解決容易的實(shí)際問題,掌控列方程組解決實(shí)際問題的普通步驟.感觸類比推理思想和轉(zhuǎn)化化歸的思想。 【過程與辦法】 從二元 三元 N元，讓同學(xué)體味類比推理的思想。借助古人對圓周率的探究辦法“割圓法”，加深這種思維，同時(shí)為古人的窮理精神點(diǎn)贊。經(jīng)受列一次方程組解決容易的實(shí)際問題的過程,體悟到方程組解應(yīng)用題所需的分析問題、解決問題的辦法. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 利用對實(shí)際問題的分析,感觸方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界模型的意義. 教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】用一

2、次方程組解決平時(shí)生活中的實(shí)際問題. 【難點(diǎn)】分析出問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程組. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 CT是X射線計(jì)算機(jī)斷層成像(X-ray computed tomography)的簡稱,亦指一種病情探測儀器.因?yàn)镃T辨別力高,可使人體內(nèi)組織或結(jié)構(gòu)清晰地顯影,能清晰地顯示出器官是否有病變,因而對腦瘤、肺癌等疾病,CT檢查作出的診斷都是比較牢靠的. CT的工作程序是這樣的:X射線射入人體,被人體汲取而衰減,應(yīng)用敏捷度極高的探測器采集衰減后的X射線信號(hào),獵取數(shù)據(jù)(因?yàn)槿梭w不同器官和病變部位對X射線的汲取程度不同,所以所得數(shù)據(jù)也不同),將這些數(shù)據(jù)輸入電子計(jì)算機(jī),舉行處理后,就可攝下人

3、體被檢查部位的各斷層的圖像,從而發(fā)覺體內(nèi)任何部位的細(xì)小病變. 所謂斷層是指受檢體的截面薄層,為了顯示囫圇器官,需要多個(gè)延續(xù)的斷層圖像,圖像的個(gè)數(shù)按斷層的厚度(315mm)而定. 各斷層的CT圖像是如何得來的?我們在受檢體內(nèi)欲成圖像的斷層表面上,按一定大小(長或?qū)挒?2mm)把斷層劃分成許多很小的部分(它的高就是斷層的厚度),這些小塊就稱為體素,普通用汲取值來表示X射線束穿過一個(gè)體素后被汲取的程度,要獲得該斷層的圖像,要發(fā)覺受檢體有無病變,就需要把它上面的各體素的汲取值都求出來. 師:那么如何求一個(gè)斷層上各體素的汲取值呢?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用最容易的由A、B、C三個(gè)體素組成的斷層為例來舉行說明.

4、 二、講授新課 設(shè)體素A、B、C的汲取值分離為x、y、z,則X射線束1穿過體素A和B后,由探測器測得的總汲取值為p1,則x+y=p1 同樣,X射線束2穿過體素A和C后,測得總汲取值為p2,X射線束3穿過體素B和C后,測得總汲取值為p3,則 x+z=p2, y+z=p3, 將方程聯(lián)立起來,獲得一個(gè)含有未知數(shù)x、y、z的三元一次方程組,解此方程組,能夠求得體素A、B、C的各自汲取值. 因?yàn)槠胀ǖ臄鄬又辽僖驳脛澐殖?60160=25 600個(gè)體素,X射線束從不同位置、不同方向穿過該斷層,因而需要解由此而建立的25 600個(gè)元的一次方程組,才干求出各體素的汲取值. 如果有25600元一次方程組的存在將

5、如何解呢？其中重要的一個(gè)思想就是“消元”。 鞏固練習(xí) 5通過三元一次方程組解數(shù)字問題 (1)多位數(shù)字表示問題 兩位數(shù)十位數(shù)字10個(gè)位數(shù)字 三位數(shù)百位數(shù)字100十位數(shù)字10個(gè)位數(shù)字 如：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，所以這個(gè)兩位數(shù)是b個(gè)10和a個(gè)1的和，那么這個(gè)數(shù)可表示為10ba；假如交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，獲得一個(gè)新的兩位數(shù)可表示為10ab. (2)數(shù)位變換后多位數(shù)的表示 兩位數(shù)x放在兩位數(shù)y的左邊，組成一個(gè)四位數(shù)，這時(shí)，x的個(gè)位數(shù)就變成了百位，十位數(shù)就變成了千位，因此這個(gè)四位數(shù)里含有x個(gè)100，而兩位數(shù)y在四位數(shù)中數(shù)位沒有變化，因此這個(gè)四位數(shù)中還含有y個(gè)1.因此用x，y表示這個(gè)四位

6、數(shù)為100 xy.同理，假如將x放在y的右邊，獲得一個(gè)新的四位數(shù)為100yx. (3)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是m，十位上的數(shù)字是n，假如在它們之間添上零，十位上的n便成了百位上的數(shù)因此這個(gè)三位數(shù)是由n個(gè)100,0個(gè)10，m個(gè)1組成的，用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)即為100nm. 【例51】 一個(gè)三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的3倍，個(gè)位上數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍，設(shè)這個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是x，十位上的數(shù)字為y，百位上的數(shù)字為z. (1)用含x，y，z的代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)：_； (2)用含z的代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)：_； (3)寫出全部滿足題目條件的三位數(shù)：_. 解析：(1)x在個(gè)位上，直接用x

7、表示；y在十位上，表示y個(gè)10，用10y表示；z在百位上，表示z個(gè)100，用100z表示，用含x，y，z的代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)為100z10yx.(2)由于該數(shù)的十位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的3倍，個(gè)位上數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍，所以y3z，x2z，于是100z10yx100z103z2z132z.(3)當(dāng)z1時(shí)，y3z3，x2z2，該數(shù)為132；當(dāng)z2時(shí)，y3z6，x2z4，該數(shù)為264；當(dāng)z3時(shí)，y3z9，x2z6，該數(shù)為396；當(dāng)z3時(shí)，該數(shù)不存在 答案：(1)100z10yx(2)132z(3)132,264,396 【例52】 某個(gè)三位數(shù)除以它各數(shù)位上數(shù)字和的9倍，獲得的商為3，已知百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和比十位上數(shù)字大1，假如把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，則所得新數(shù)比原數(shù)大99，求這個(gè)三位數(shù) 分析：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，應(yīng)設(shè)出各位上的數(shù)字題目中共有三個(gè)等量關(guān)系式：(1)這個(gè)三位數(shù)各位數(shù)字之和的9倍3；(2)百位上的數(shù)字個(gè)位上的數(shù)字的和十位上數(shù)字1；(3)百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置所得新數(shù)原三位數(shù)99. 解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，百位上的數(shù)字為z，按照題意，得 eq blcrc (avs4alco1(100 x10yz39?xyz?，,xzy1，,100z10yx?100 x10yz?99.