2022年人教B版選修12高中數(shù)學(xué)222《反證法》word教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案2.2.2 反證法一、教學(xué)目標(biāo)（1）明白反證法的基本原理；（2）把握運(yùn)用反證法的一般步驟；（3）學(xué)會(huì)用反證法證明一些典型問題. 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 用反證法證明一些典型問題.；有公共點(diǎn) P ,三、教學(xué)過程：例 1、已知直線a b和平面,假如a,b,且a|b ,求證a|解析：讓同學(xué)懂得反證法的嚴(yán)密性和合理性；證明：由于a|b , 所以經(jīng)過直線 a , b 確定一個(gè)平面；由于 a,而 a,所以與是兩個(gè)不同的平面由于 b,且 b,所以Ib. 下面用反證法證明直線a 與平面沒有公共點(diǎn)假設(shè)直線 a 與平面就 PIb,即點(diǎn) P 是直線 a 與 b 的公共點(diǎn),這與a b 沖

2、突所以a|. 點(diǎn)評(píng)： 用反證法的基本步驟：第一步 分清欲證不等式所涉及到的條件和結(jié)論；其次步 作出與所證不等式相反的假定；第三步 從條件和假定動(dòng)身,應(yīng)用證確的推理方法,推出沖突結(jié)果；第四步 確定產(chǎn)生沖突結(jié)果的緣由,在于開頭所作的假定不正確,于是原證不等利變式訓(xùn)練 1.求證：圓的兩條不全是直徑的相交弦不能相互平分 . 名師精編 優(yōu)秀教案例 2、求證：2 不是有理數(shù)解析：直接證明一個(gè)數(shù)是無理數(shù)比較困難,我們采納反證法假設(shè) 2 不是無理數(shù),那么它就是有理數(shù)我們知道,任一有理數(shù)都可以寫成形如 m（m n 互質(zhì),n*m Z n N ”的形式下 面我們看看能否由此推出沖突證明：假設(shè) 2 不是 無理數(shù), 那

3、么它就是有理數(shù) 于是,存在互質(zhì)的正整數(shù) m n ,使得 2 m,從而有 m 2 n , n因此,m 22 n ,2所以 m 為偶數(shù)于是可設(shè) m 2 k k 是正整數(shù)）,從而有2 24 k 2 n ,即2 2n 2 k所以 n 也為偶數(shù)這與 m , n 互質(zhì)沖突！由上述沖突可知假設(shè) 錯(cuò)誤,從而 2 是無理數(shù)點(diǎn)評(píng)：反證法是一種間接證法, 它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè),然后,從這個(gè)假設(shè)動(dòng)身,經(jīng)過正確的推理,導(dǎo)致沖突,從而否定相反的假設(shè),達(dá)到確定原命題正確的一種方法；變式訓(xùn)練 2、已知ab0,求證：nanb（nN且n,1）中至少有一個(gè)不例 3、設(shè)二次函數(shù)fxx2pxq,求證：f 1,f2 f

4、3 小于1 . 2 ,1f2 ,f 3 中至少有一個(gè)不小于1 .比較困難,我們應(yīng)采納 2解析：直接證明f反證法f 2 ,f3都小于1 ,就 2證明：假設(shè)f ,1（1）f 12f2 f3 2 .另一方面,由確定值不等式的性質(zhì),有f 12f2 2f3 pf12f2f3 2（2）1pq42q93pq（1）、（ 2）兩式的結(jié)果沖突,所以假設(shè)不成立,原先的結(jié)論正確；名師精編優(yōu)秀教案1 4點(diǎn)評(píng)：結(jié)論為 “至少 ”、“至多 ”等時(shí),我們應(yīng)考慮用反證法解決；變式訓(xùn)練 3、設(shè) 0 a, b, c 1,求證：1 ab, 1 bc, 1 ca,不行能同時(shí)大于反思總結(jié)：1.反證法的基本步驟：（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立,

5、即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從這個(gè)假設(shè)動(dòng)身,經(jīng)過推理論證,得出沖突；（3）從沖突判定假設(shè)不正確,從而確定命題的結(jié)論正確 2.歸繆沖突：（1）與已知條件沖突；（2）與已有公理、定理、定義沖突；（3）自相沖突；3.應(yīng)用反證法的情形：1直接證明困難 ; 2需分成許多類進(jìn)行爭論；（3結(jié)論為 “至少”、“至多 ”、“有無窮多個(gè) ” 類命題；（4 結(jié)論為 “唯獨(dú) ”類命題；課堂練習(xí)1. 證明33, ,7不行能成等差數(shù)列2設(shè)ab32,求證ab2 .名師精編 優(yōu)秀教案四、課堂小結(jié)五、課后練習(xí)與提高1用反證法 證明命題：如整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0a0有有理根,）那么 a, , 中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí),以下假設(shè)中正確選項(xiàng)（假設(shè) a, , 都是偶數(shù)假設(shè) a, , 都不是偶數(shù)假設(shè) a, , 至多有一個(gè)是偶數(shù)假設(shè) a, , 至多有兩個(gè)是偶數(shù)2.三角形 ABC 中,