2022年人教B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材同步講義：第1章+111+第2課時(shí)集合的表示方法

1、2022-2022 人教 B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材同步講義：第 1 章+1.1.1+第 2 課時(shí)集合的表示方法和答案第 2 課時(shí)集合的表示方法學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 核 心 素 養(yǎng)1.把握集合的兩種表示方法重 1.借助空集,區(qū)間的概念,培育數(shù)學(xué)抽象的素點(diǎn) 養(yǎng)2 掌 握 區(qū) 間 的 概 念 及 表 示 方 2通過學(xué)習(xí)集合的兩種表示方法,培育數(shù)學(xué)運(yùn)法重點(diǎn) 算的素養(yǎng) . 1集合的表示方法1列舉法：把集合中的元素一一列舉出來相鄰元素之間用逗號(hào)分隔,并寫在大括號(hào)內(nèi),以此來表示集合的方法叫做列舉法摸索 1：觀看以下集合：1中國(guó)古代四大創(chuàng)造組成的集合；220 的全部正因數(shù)組成的集合問題 1：上述兩個(gè)集合中的元素能一

2、一列舉出來嗎？提示 ：能1中的元素為：造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥；2中的元素為：1,2,4,5,10,20.問題 2：如何表示上述兩個(gè)集合？提示 ：用列舉法表示2描述法：一般地,假如屬于集合 A 的任意一個(gè)元素 x 都具有性質(zhì) px,而不屬于集合 A 的元素都不具有這個(gè)性質(zhì),就性質(zhì) px稱為集合 A 的一個(gè)特點(diǎn)性質(zhì)此時(shí),集合 A 可以用它的特點(diǎn)性質(zhì) 稱為特點(diǎn)性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱為描述法摸索 2：觀看以下集合：1不等式 x23 的解集；px表示為 x|px 這種表示集合的方法,- 1 - / 9 2022-2022 人教 B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材同步講義：第 1 章+1.1.1+第 2 課時(shí)集合的

3、表示方法和答案2函數(shù) yx 21 的圖像上的全部點(diǎn)問題 1：這兩個(gè)集合能用列舉法表示嗎？提示 ：不能問題 2：如何表示這兩個(gè)集合？提示 ：利用描述法2區(qū)間的概念設(shè) a,b 是兩個(gè)實(shí)數(shù),且 ab：1集合 x|axb 可簡(jiǎn)寫為 a,b,并稱為閉區(qū)間；2集合 x|axb 可簡(jiǎn)寫為 a,b,并稱為開區(qū)間；3集合 x|axb 可簡(jiǎn)寫為 a,b,集合 x|axb可簡(jiǎn)寫為 a,b,并都稱為半開半閉區(qū)間；4用“ ” 表示正無窮大,用“ ” 表示負(fù)無窮大,實(shí)數(shù)集 R 可以用區(qū)間表示為 , ；5滿意不等式 xa,xa 和 xb,xb 的實(shí)數(shù) x 的集合用區(qū)間分別表示為 a, ,a, , b, b1以下判定錯(cuò)誤選項(xiàng)

4、 A方程 x 29 的解集可以用列舉法表示,也可以用描述法表示B不大于 2 020 的自然數(shù)構(gòu)成的集合是無限集C集合 A x 1 x0 是空集D xx 2 00 B A. 正確；方程 x 29 的解集可以用列舉法表示,也可以用描述法表示,即A x|x 29 3,3B錯(cuò)誤；由于不大于 2 020 的自然數(shù)依次為 所以構(gòu)成的集合是有限集0,1,2, ,2 020,共有 2 021 個(gè),C正確；由于 0 的倒數(shù)不存在,任何非零實(shí)數(shù)的倒數(shù)都不是 0,所以集合 A- 2 - / 9 2022-2022 人教 B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材同步講義：第 1 章+1.1.1+第 2 課時(shí)集合的表示方法和答案 x

5、1 x0是空集D正確, x 2 0,可得 x0,應(yīng)選 B. 2把集合 x|x 23x20 用列舉法表示為 A x1,x2Bx|x1,x2 C x 23x20 D1,2 D解方程 x 23x20 可得 x1 或 x2,故集 合 x|x 23x20 用列舉法可表示為 1,2 3用區(qū)間表示以下數(shù)集1 x|x2 _；2 x|3x4 _. 答案2, 23,4 4用描述法表示以下集合：1正偶數(shù)集；2平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合解 1偶數(shù)可用式子 x2nnZ表示,但此題要求為正偶數(shù), 故限定 nN *,所以正偶數(shù)集可表示為 x|x2n,nN * 2坐標(biāo)軸上的點(diǎn) x,y的特點(diǎn)是橫、縱坐 標(biāo)中至少有一

6、個(gè)為 0,即 xy0,故坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為 x,y|xy0. 用列舉法表示集合【例 1】1如集合 A1,2 ,3,4 ,就集合 A 中元素的個(gè)數(shù)是 A1B2C3D4 2用列舉法表示以下集合不大于 10 的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；方程 x 2x 的全部實(shí)數(shù)解組成的集合；直線 y2x1 與 y 軸的交點(diǎn)所組成的集合；- 3 - / 9 2022-2022 人教 B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材同步講義：第 1 章+1.1.1+第 2 課時(shí)集合的表示方0 的意思,法和答案方程組xy1,的解xy11B集合 A1,2 ,3,4 中有兩個(gè)元素 1,2和3,4選 B. 2解由于不大于 10 是指小于或等于10,

7、非負(fù)是大于或等于所以不大于 10 的非負(fù)偶數(shù)集是 0,2,4,6,8,10 方程 x 2x 的解是 x0 或 x1,所以方程的解組成的集合為 0,1 將 x0 代入 y2x 1,得 y1,即交點(diǎn)是 0,1,故兩直線的交點(diǎn)組成的集合是0,1 xy1,x0,解方程組 得xy 1,y1.xy1,用列舉法表示方程組 的解集為 0,1 xy1用列舉法表示集合的步驟1 求出集合的元素；2 把元素一一列舉出來,且相同元素只能列舉一次；3 用大括號(hào)括起來 . 1已知集合 A 2,1,0,1,2,3,對(duì)任意 aA,有 |a|B,且 B 中只有 4個(gè)元素,求集合 B. 解對(duì)任意 aA,有 |a|B,由于集合A 2

8、, 1,0,1,2,3,由 1,2,0,1,2,3A,知 0,1,2,3B.又由于 B 中只有 4 個(gè)元素,所以 B0,1,2,3 - 4 - / 9 2022-2022 人教 B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材同步講義：第 1 章+1.1.1+第 2 課時(shí)集合的表示方法和答案用描述法表示集合【例 2】試分別用列舉法和描述法表示以下集合：1方程 x 220 的全部實(shí)數(shù)根組成的集合；2由大于 10 小于 20 的全部整數(shù)組成的集合解 1設(shè)方程 x 220 的實(shí)數(shù)根為 x,并且滿意條件 x 220,因此,用描述法表示為 AxR|x 220 方程 x 220 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 2,2,因此,用列舉法表示為 A 2

9、,2 2設(shè)大于 10 小于 20 的整數(shù)為 x,它滿意條件 xZ,且 10 x20.因此,用描述 法 表 示 為B xZ|10 x0,a0,或 解得 0a4,綜上,得 0a4. a40,角度二 對(duì)參數(shù)分類爭(zhēng)論問題【例 4】已知集合 A x|ax 22x10,aR 1如 A 中有且只有一個(gè)元素,求 a 的取值集合2如 A 中至多有一個(gè)元素,求 a 的取值范疇解 1由題意知, A 中有且只有一個(gè)元素,- 6 - / 9 2022-2022 人教 B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材同步講義：第 1 章+1.1.1+第 2 課時(shí)集合的表示方法和答案即對(duì)應(yīng)方程 ax 22x10 有且只有一根或有兩個(gè)相等的實(shí)根當(dāng)

10、a0 時(shí),對(duì)應(yīng)方程為一次方程,此時(shí) A 1 2,符合題意；當(dāng) a 0 時(shí),對(duì)應(yīng)方程 ax 22x10 有兩個(gè)相等實(shí)根,即 44a0,a1,符合題意綜上所述, a 的取值集合為 0,1 2由題意知, A 中至多有一個(gè)元素,即對(duì)應(yīng)方程 ax 22x10 無根或只有一根,由 1知,當(dāng) a0 或 1 時(shí), A 中 有且只有一個(gè)元素,符合題意；當(dāng) 44a0,即 a1 時(shí),22x10 無實(shí)根,對(duì)應(yīng)方程 ax 即 A 中無元素,符合題意綜上所述, a 的取值范疇為 a|a0 或 a1識(shí)別集合含義的兩個(gè)步驟 1 一看代表元素：例如 x|p x 表示數(shù)集, x,y |yp x 表示點(diǎn)集 .2 二看條件：即看代表

11、元素滿意什么條件 公共特性 .提示 ：一般地, 集合 x|f x 0 表示方程 f x 0 的解集；, x|f x 0 表示不等 式 f x 0 的解集； , x|yf x 表示 yf x 中 x 的取值的集合； , y|yf x 表示 yf x 中 y 的取值的集合 . - 7 - / 9 2022-2022 人教 B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材同步講義：第 1 章+1.1.1+第 2 課時(shí)集合的表示方法和答案4如 A x|ax 22x10,aR .,求 a 的取值范疇解 由于 A.,就集合 A 無元素,即關(guān)于 x 的方程 ax 22x10 無實(shí)數(shù)解,a 0,所以 a 0,且 0,即 解得 a1,

12、所以 a 的取值范疇為 a|a1 44a0,1.與0 的區(qū)分 1.是不含任何元素的集合；20 是含有一個(gè)元素的集合2在用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)留意：1元素間用分隔號(hào)“ ,” ；2元素不重復(fù)；3元素?zé)o次序；4列舉法可表示有限集,也可以表示無限集,如元素個(gè)數(shù)比較少用列舉法比 較簡(jiǎn)潔；如集合中的元素較多或無限,但顯現(xiàn)肯定的規(guī)律性,在不發(fā)生誤會(huì)的情況下,也可以用列舉法表示3在用描述法表示集合時(shí)應(yīng)留意：1弄清元素所具有的形式 即代表元素是什么 ,是數(shù)、仍是有序?qū)崝?shù)對(duì) 點(diǎn)、仍是集合或其他形式；2元素具有怎樣的屬性 當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時(shí),要去偽存真,不能被表面的字母形式所困惑4關(guān)于無窮大的兩點(diǎn)說明 1是一個(gè)符號(hào),而不是一個(gè)數(shù)；2以“ ” 或“ ” 為區(qū)間的一端時(shí),這一端必需用小括號(hào)1以下說法正確選項(xiàng) A0.B.0 0. C.中元素的個(gè)數(shù)為0 D.沒有子集C空集是不含任何元素的集合,故.中元素的個(gè)數(shù)為- 8 - / 9 2022-2022 人教 B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材同步講義：第 1 章+1.1.1+第 2 課時(shí)集合的表示方 法和答案2已知集合 A0,1,2 ,就集合 B xy|xA,yA 中元素的個(gè)數(shù)是 A1 B3 C5 D9 Cxy 2, 1,0,1,2 3集合 x,