北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件4.5 相似三角形判定定理的證明

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用*4.5 相似三角形判定定理的證明第四章 圖形的相似學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)證明相似三角形判定定理；（重點(diǎn)）2.運(yùn)用相似三角形的判定定理解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課問題：相似三角形的判定方法有哪些？ 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似. 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似. 三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.講授新課證明相似三角形的判定定理一 在上兩節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，稍候我們將對(duì)它們進(jìn)行證明定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. 求證：ABC ABCABCABC1=B，2 =C，

2、 過點(diǎn) D 作 AC 的平行線,交 BC 于點(diǎn) F,則 DEBC, DFAC, 四邊形 DFCE 是平行四邊形 DE = CF. ABCABC證明：在 ABC 的邊 AB（或它的延長(zhǎng)線）上截取AD =AB，過點(diǎn)D作BC的平行線，交 AC 于點(diǎn)E，則EDF12而 1 = B， DAE = BAC， 2= C， ADE ABC. A = A， ADE = B = B，AD = AB， ADE A B C ABC ABC. ABCABCEDF12我們來證明一下前面得出的結(jié)論：如圖，在ABC與ABC中，已知A= A，證明：在 ABC 的邊 AB 上截取點(diǎn)D，使 AD = AB過點(diǎn) D 作 DEBC，交

3、 AC 于點(diǎn) E. DEBC， ADEABC.求證：ABCABC.BACDEBAC定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似. AE = AC . 又 A = A. ADE ABC， ABC ABC.BACDEBAC AD=AB，定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖，在 ABC 和ABC 中， 求證：ABC ABC .ABCACEDB CBA證明:在線段 AB (或延長(zhǎng)線) 上截取 AD=AB， 過點(diǎn) D 作 DEBC 交AC于點(diǎn) E. DEBC ， ADE ABC. DE=BC，EA=CA.ADEABC， ABC ABC.BCADE又 ，AD=AB， ， . 相似三角形判定定理的

4、運(yùn)用 二例1：已知:如圖,ABD=C，AD=2, AC=8，求AB. CDAB解： A= A , ABD=C, ABD ACB , AB : AC = AD : AB, AB2 = AD AC. AD = 2 , AC = 8, AB = 4.例2 如圖，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2，CD = ，當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 時(shí)，ACB 與ADC相似CABD解析：ADC = 90，AD = 2，CD = ，要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：(1) 當(dāng) RtABC RtACD 時(shí)，有 AC : AD AB : AC， 即 : 2 =AB : ，解得 AB=3；CABD2(2) 當(dāng) Rt

5、ACB RtCDA 時(shí)，有 AC : CD AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= 當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 3 或 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似CABD2 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是否相似.(1) A=35，B=55： ；(2) AC=3，BC=4，AC=6，BC=8： ；(3) AB=10，AC=8，AB=25，BC=15： .練一練相似相似相似1.如下圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ） 當(dāng)堂練習(xí)2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的長(zhǎng). 解: AB=6，BC=4，AC=5，CD = 又B =ACD, ABCDCA， AD=ABCD相似三角