2022年人教版七級下冊數學教案第七章三角形全章教案精品

1、人7.1.1 三角形的邊 教案目標 1、明白三角形的意義, 熟悉三角形的邊、內角、頂點,能用符號語言表示三角形；2、懂得三角形三邊不等的關系,會判定三條線段能否構成一個三角形 , 并能運用它解決有關的問題 . 重點難點 三角形的有關概念和符號表示,三角形三邊間的不等關系是重點；用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形是難點； 教案過程 一、情形導入三角形是一種最常見的幾何圖形,投影1-6 如古埃及金字塔,香港中銀大廈,交通標志,等等,到處都有三角形的形象；那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做 三角形；留意 ：三條線段必需不在一條直線

2、上,首尾順次相接；Bc a A1 b C組成三角形的線段叫做三角形的 邊 ,相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的 內角 ,簡稱角,相鄰兩邊的公共端點是三角形的 頂點 ；三角形 ABC 用符號表示為ABC ；三角形 ABC 的頂點 C 所對的邊 AB 可用 c 表示 ,頂點 B 所對的邊 AC 可用 b 表示 ,頂點 A 所對的邊 BC 可用 a 表示 . 三、三角形三邊的不等關系探究 ：投影 7 任意畫一個ABC, 假設有一只小蟲要從 B 點動身 ,沿三角形的邊爬到 C,它有幾種路線可以挑選 .各條路線的長一樣嗎 .為什么？有兩條路線：（1）從 BC ,（ 2）從 BAC ；不一樣,AB+A CBC

3、 ；由于兩1 / 14 點之間線段最短；同樣地有 AC+BC AB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊 . 四、三角形的分類 我們知道,三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形,我們把銳角三 角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形；按角分類 : 三角形直角三角形 斜三角形銳角三角形 鈍角三角形 那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“ 有幾條邊相等” 將三角形分類；三邊都相等的三角形叫做 等邊三角形 ；有兩條邊相等的三角形叫做 等腰三角形 ；三邊都不相等的三角形叫做 不等邊三角形 ；頂角底角腰底邊腰底角明顯,等邊三角形是特別的等腰三角形；按邊分類 : 三角形

4、不等邊三角形 等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形 五、例題 例 用一條長為 18 的細繩圍成一個等腰三角形；（1）假如腰長是底邊的 2 倍,那 么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為 4 的等腰三角形嗎？為什么？分析 ：（ 1）等腰三角形三邊的長是多少？如設底邊長為 x ,就腰長是多少？（2）“ 邊長為 4 ” 是什么意思？解：（ 1）設底邊長為x ,就腰長2 x ；x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以,三邊長分別為 3.6 , 7.2 , 7.2 . （2）假如長為 4 的邊為底邊,設腰長為 x ,就 4+2x=18 解得 x=7 假如長為 4 的邊為腰,設底邊長為 x

5、,就 2 4+x=18 2 / 14 解得 x=10 由于 4+410,顯現兩邊的和小于第三邊的情形,所以不能圍成腰長是 4 的等腰三角形；由以上爭論可知,可以圍成底邊長是 4 的等腰三角形；五、課堂練習課本 65 面練習 1、2 題；六、課堂小結1、三角形及有關概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關系及應用；作業(yè) ：課本 69 面 1、2、6；70 面 7 題；7.1.2 三角形的高、中線與角平分線教案目標1、經受畫圖的過程,熟悉三角形的高、中線與角平分線；2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、明白三角形的三條高所在的直線 ,三條中線 ,三條角平分線分別交于一點 . 重點難點三角形

6、的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)分,畫鈍角三角形的高是難點 . 教案過程一、導入新課我們已經知道什么是三角形,也學過三角形的高；三角形的主要線段除高外,仍有中線和角平分線值得我們爭論；二、三角形的高請你在圖中畫出ABC 的一條高并說說你畫法；ABDC從 ABC 的頂點 A 向它所對的邊BC 所在的直線畫垂線,垂足為D,所得線段AD 叫做 ABC 的邊 BC 上的 高,表示為 AD BC 于點 D；留意 ：高與垂線不同,高是線段,垂線是直線；請你再畫出這個三角形 AB 、AC 邊上的高,看看有什么發(fā)覺？三角形的三條高相交于一點；假如 ABC 是直角三角形、鈍角三角形,

7、上面的結論仍成立嗎？現在我們來畫鈍角三角形三邊上的高,如圖；3 / 14 A B E C D F O 明顯,上面的結論成立；請你畫一個直角三角形,再畫出它三邊上的高；上面的結論仍成立；三、三角形的中線如圖,我們把連結ABC 的頂點A 和它的對邊BC 的中點D,所得線段AD 叫做ABC 的邊 BC 上的 中線 ,表示為 BD=DC 或 BD=DC 1/2BC 或 2BD=2DC=BC. ABDC請你在圖中畫出ABC 的另兩條邊上的中線,看看有什么發(fā)覺？三角的三條中線相交于一點；假如三角形是直角三角形、鈍角三角形,上面的結論仍成立嗎？請畫圖回答；上面的結論仍成立；四、三角形的角平分線如圖,畫 A

8、的平分線AD ,交 A 所對的邊 BC 于點 D,所得線段AD 叫做 ABC 的角平分線 ,表示為 BAD= CAD 或 BAD= CAD 1/2BAC 或 2BAD=2 CAD BAC ；A2 1BDC摸索 ：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段,而角的平分線是射線,是不一樣的；請你在圖中再畫出另兩個角的平分線,看看有什么發(fā)覺？三角形三個角的平分線相交于一點；假如三角形是直角三角形、鈍角三角形,上面的結論仍成立嗎？請畫圖回答；上面的結論仍成立；想一想： 三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部,

9、而銳三角形的三條 高的交點在三角形的內部,直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點,鈍角三角形的三條高 的交點在三角形的外部；4 / 14 五、課堂練習 課本 66 面練習 1、2 題；六、課堂小結1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法；2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律；作業(yè)：課本 69 面 3、4；70 面 8、9 題；7.1.3 三角形的穩(wěn)固性教案目標 1、知道三角形具有穩(wěn)固性,四邊形沒有穩(wěn)固性；在生產、生活中的應用；重點難點 三角形穩(wěn)固性及應用；教案過程 一、情形導入2、明白三角形的穩(wěn)固性蓋房子時,在窗框未安裝之前,木工師傅經常先在窗框上斜釘一根木條,為什么要這樣

10、做 呢？二、三角形的穩(wěn)固性試驗 1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架,然后扭動它,它的外形會轉變嗎？（ 2不會轉變；）2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架,然后扭動它,它的外形會轉變嗎？會轉變；3、在四邊形的木架上再釘一根木條,將它的一對頂點連接起來,然后扭動它,它的形 狀會轉變嗎？5 / 14 不會轉變；從上面的試驗中,你能得出什么結論？三角形具有穩(wěn)固性,而四邊形不具有穩(wěn)固性；三、三角形穩(wěn)固性和四邊形不穩(wěn)固的應用三角形具有穩(wěn)固性當然好,四邊形不具有穩(wěn)固性也未必不好,它們在生產和生活中都 有廣泛的應用；如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)固性,活動掛架就是利用四邊形的 不穩(wěn)固性；

11、你仍能舉出一些例子嗎？四、課堂練習1、以下圖形中具有穩(wěn)固性的是（）A 正方形 B 長方形 C 直角三角形 D 平行四邊形 2、要使以下木架穩(wěn)固各至少需要多少根木棍？3、課本 68 面練習；作業(yè) ：69 面 5； 70 面 10 題；7.2.1 三角形的內角6 / 14 教案目標 把握三角形內角和定理；重點難點 三角形內角和定理是重點；三角形內角和定理的證明是難點；教案過程 一、導入新課我們在學校就知道三角形內角和等于 不是真命題仍需要證明,怎樣證明呢？二、三角形內角和的證明1800,這個結論是通過試驗得到的,這個命題是回憶我們學校做過的試驗,你是怎樣操作的？把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角

12、的頂點處,用量角器量出BCD的度數,可得到A+B+ACB=180 0； 投影 1圖 1 想一想,仍可以怎樣拼？剪下 A,按圖（ 2）拼在一起,可得到圖 2 A+B+ACB=180 0；把B 和C 剪下按圖（ 3）拼在一起,可得到A+B+ACB=180 0；1800 的假如把上面移動的角在圖上進行轉移,由圖1 你能想到證明三角形內角和等于方法嗎？已知 ABC ,求證： A+B+C=180 0；證明一 過點 C 作 CM AB,就 A=ACM, B=DCM,0 又 ACB+ACM+DCM=180 0； A+B+ ACB=180即：三角形的內角和等于 180 0；由圖 2、圖 3 你又能想到什么證明

13、方法？請說說證明過程；三、 例題例如圖, C 島在 A 島的北偏東 50 0 方向, B 島在 A 島的北偏東北偏西 40 0 方向,從 C 島看 A、B 兩島的視角 ACB是多少度？800方向, C 島在 B 島的7 / 14 分析： 怎樣能求出 ACB的度數？依據三角形內角和定理,只需求出CAB和 CBA的度數即可；CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數？解： CBA=BAD- CAD=80 0-50 0=30 00AD BE BAD+ABE=180 ABE=180 0- BAD=180 0-80 0=100 0 ABC=ABE- EBC=100 0-40 0=60 0 ACB=180 0-

14、 ABC-CAB=180 0-60 0-30 0=90 0答：從 C 島看 AB 兩島的視角 ACB=180 0是 90 0；四、課堂練習課本 74 面 1、2 題；作業(yè) ：76 面 1、3、4；77 面 7、7.2.2 三角形的外角教案目標 1、懂得三角形的外角；性質解決問題；2、把握三角形外角的性質,能利用三角形外角的重點難點 三角形的外角和三角形外角的性質是重點；懂得三角形的外角是難點；教案過程 一、導入新課投影 1 如圖,ABC 的三個內角是什么？它們有什么關系？是 A、 B、 C,它們的和是 180 0；如延長 BC 至 D,就 ACD 是什么角？這個角與二、三角形外角的概念ABC

15、的三個內角有什么關系？ACD 叫做 ABC 的外角；也就是,三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的 外角 ；想一想 ,三角形的外角共有幾個？8 / 14 共有六個；留意 ：每個頂點處有兩個外角,它們是對頂角；爭論與三角形外角有關的問題時,通常每個頂點處取一個外角 . 三、三角形外角的性質簡潔知道,三角形的外角ACD 與相鄰的內角ACB 是鄰補角,那與另外兩個角有怎樣的數量關系呢？投影 2如圖,這是我們證明三角形內角和定理時畫的幫助線,你能就此圖說明ACD 與 A、 B 的關系嗎？CE AB, A= 1, B=2 又 ACD= 1+ 2 ACD= A+ B 你能用文字語言表達這個結論嗎

16、？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；由加數與和的關系你仍能知道什么？三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角；即ACDA,ACDB；四、例題投影 3 例如圖, 1、 2、 3 是三角形 ABC 的三個外角,它們的和是多少？分析 ： 1 與 BAC 、 2 與 ABC 、 3 與 ACB 有什么關系？BAC 、ABC 、 ACB有什么關系？解： 1+ BAC=180 0, 2+ABC=180 0, 3+ACB=180 0, 1+BAC+ 2+ABC+ 3+ACB=540 0又 BAC+ ABC+ ACB=180 0 1+2+3=360 0；你能用語言表達本例的結論嗎？三角形外角的

17、和等于 360 0；五、課堂練習課本 75 面練習；六、課堂小結1、什么是三角形外角？9 / 14 2、三角形的外角有哪些性質？作業(yè)：課本 76 面 1、2、 5、6；77 面 8 題；731 多邊形教案目標 1、明白多邊形及有關概念,懂得正多邊形的概念2、區(qū)分凸多邊形與凹多邊形重點難點 多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點；區(qū)分凸多邊形與凹多邊形是難點；教案過程 一、情形導入 投 影 1 看 下 面 的 圖 片 , 你 能 從 中 找 出 由 一 些 線 段 圍 成 的 圖 形 嗎 ？二、多邊形及有關概念這些圖形有什么特點？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這種在平面內,由

18、一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做 多邊形；多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形 、n 邊形；這就是說,一個多邊形由幾條線段組成,就叫做幾邊形,三角形是最簡潔的多邊形；與三角形類似地,多邊形相鄰兩邊組成的角叫做 多邊形的內角,如圖中的 A、 B、C、 D、 E；多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做 多邊形的外角如圖中的1 是五邊形 ABCDE 的一個外角； 投影 2 連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的 對角線10 / 14 四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看；你能猜想 n 邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法；n 邊形有 1/2n

19、（n3）條對角線；由于從 n 邊形的一個頂點可以引 n3 條對角線, n個頂點共引 n（ n3）條對角線,又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的,所以, n 邊形有 1/2n（n3）條對角線；三、凸多邊形和凹多邊形投影 3如圖,下面的兩個多邊形有什么不同？在圖（ 1）中,畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線,整個圖形都在這條直線的同一側,這樣的四邊形叫做凸四邊形,這樣的多邊形稱為凸多邊形 ；而圖（ 2）就不滿意上述凸多邊形的特點,由于我們畫 BD 所在直線,整個多邊形不都在這條直線的同一側,我們稱它為 凹多邊形 ；留意 ：今后我們爭論的多邊形指的都是凸多邊形四、正多邊形的概念 我們知道

20、,等邊三角形、正方形的各個角都相等,各條邊都相等,像這樣各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做 正多邊形 ；投影 4下面是正多邊形的一些例子；五、課堂練習 課本 81 面練習 1；2、有五個人在辭別的時候相互各握了一次手,他們共握了多少次手？你能找到一個幾 何模型來說明嗎？六、課堂小結 1、多邊形及有關概念；2、區(qū)分凸多邊形和凹多邊形；3、正多邊形的概念；4、n 邊形對角線有 1/2n（n3）條；作業(yè)：課本 84 面 1；11 / 14 732 多邊形的內角和教案目標 1、明白多邊形的內角、外角等概念；角和與外角和公式,并會應用它們進行有關運算2、能通過不同方法探究多邊形的內重點難點 多邊形的

21、內角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內角和定理的推 導是難點；教案過程 一、復習導入我們已經證明白三角形的內角和為180 ,在學校我們用量角器量過四邊形的內角的度數,知道四邊形內角的和為 360 ,現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？二、多邊形的內角和投影 1如圖,從四邊形的一個頂點動身可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？A D B C 可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此,四邊形的內角和 = ABD的內角和 + BDC的內角和 =2 180 =360 ；類似地,你能知道五邊形、六邊形 投影 2觀看下面的圖形,填空： n 邊形的內角和

22、是多少度嗎？五邊形 六邊形 從五邊形一個頂點動身可以引對角線,它們將五邊形分成三角形,五邊形的內角和等 于；從六邊形一個頂點動身可以引對角線,它們將六邊形分成三角形,六邊形的內角和等 于；投影3從 n 邊形一個頂點動身,可以引對角線,它們將n 邊形分成三角形,n 邊形的內角和等于；n 邊形的內角和等于（n 一 2）180 從上面的爭論我們知道,求 n 邊形的內角和可以將 n 邊形分成如干個三角形來求；現 在以五邊形為例,你仍有其它的分法嗎？分法一投影3如圖 1,在五邊形ABCDE內任取一點O,連結OA、OB、OC、OD、OE,就得五個三角形；12 / 14 B五邊形的內角和為5 180 一 2 180 （ 52） 180 =540 ；A ED1O2E543DA 1O23 4BCC圖 1 圖 2 分法二投影4 如圖 2,在邊 AB 上取一點O,連 OE、OD、OC,就可以（ 51）個三角形；五邊形的內角和為（51） 180 一 180 （ 52） 180n 一 2）假如把五邊形換成n 邊形,用同樣的方法可以得到n 邊形內角和（180 三、例題投影 6 例 1 假如一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關系？如圖,