上海市閘北區(qū)2015屆高三二模數(shù)學(xué)文試題(詳細(xì)答案)資料

1、閘北區(qū)2014學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)(文科)期中練習(xí)卷考生注意：1本次測試有試題紙和答題紙，解答必須在答題紙上，寫在試題紙上的解答無效2答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、考試號，以及試卷類型等填寫清楚，并在規(guī)定區(qū)域 內(nèi)貼上條形碼3本試卷共有18道試題，滿分150分，考tO寸間120分鐘一、填空題(60分)本大題共有10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格 填對得6分，否則一律得零分.設(shè)備函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點8,4 ,則函數(shù)f(x)的奇偶性為 y 1.已知實數(shù)x, y滿足y 2x 1 ,如果目標(biāo)函數(shù)z x y的最小值為1,則實數(shù)m等于x y m.直線y 1與曲線y x

2、2 |x a有四個交點，則實數(shù) a的取值范圍是 .已知定義域為 R的函數(shù)y f(x)的圖像關(guān)于點1,0對稱，y g x是y f(x)的反函數(shù)，若xx20,貝U g xg X2 n 12 ,1 n 2,n N.設(shè)an1數(shù)列an的前n項和Sn,則lim Sn -,n 3,n Nn36.設(shè)復(fù)數(shù)4 2 i,Z2 1 2i ,在復(fù)平面的對應(yīng)的向量分別為OA,OB,則向量AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為n7.若二項式展開式中只有第四項的系數(shù)最大，則這個展開式中任取一項為有理項的概率是.8.觀察下表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10設(shè)第n行的各數(shù)之和為s,則lim與. n n22.

3、從雙曲線 ” 41 a 0,b 0的左焦點F引圓x2 y2 a2的切線，切點為 T,延長FT交雙曲 a b線右支于點P,若M是線段FP的中點，。為原點，則|MO |MT的值是.已知集合 U x,y x R, y R , M x, y | x y a , P x, y y f (x),現(xiàn)給出下列函數(shù)： y ax ; y logax ； y sin x a ; y cosax，若 0 a 1 時，恒有 PpCUM P ,則所有滿足條件的函數(shù)f (x)的編號是 .二、選擇題(15分)本大題共有3題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得5

4、分，否則一律零分.下列命題中，正確的個數(shù)是(1)直線上有兩個點到平面的距離相等，則這條直線和這個平面平行；(2) a,b為異面直線，則過 a且與b平行的平面有且僅有一個；(3)直四棱柱是直平行六面體(4)兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐A、0B、1C、2D、3.已知函數(shù)f(x) x2 x c,若f (0) 0,f(p) 0,則必有A、f(p 1) 0B、f (p 1) 0C、f (p 1) 0 D、f (p 1)的符號不能確定.如圖，下列四個幾何題中，他們的三視圖(主視圖，俯視圖，側(cè)視圖)有且僅有兩個相同，而另 一個不同的兩個幾何體是1棱長為2的正方體2的圓柱B、(1) , (3)(1) ,

5、 (4)C、(2),3底面直徑和高均為2的圓錐4底面邊長為2高為2的直平行六面體三、解答題(本題滿分75分)本題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域(對應(yīng)的題號) 內(nèi)寫出必要步驟.(本題滿分12分，第(1)小題5分，第(2)小題7分)如圖AB是圓柱體OO1的一條母線，已知BC過底面圓的圓心 O, D是圓O上不與B,C重合的任意點，AB 5,BC 5,CD 3(1)求直線AC與直線BD所成角的大??；(2)將四面體ABCD繞母線AB旋轉(zhuǎn)一周，求八ACD的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積D.(本題滿分14分，第(1) (2)小題各3分，第(3) (4)小題各4分) x請你指出函數(shù)y f(

6、x) - x R的基本性質(zhì)(不必證明，并判斷以下四個命題的正確性，必要 1 x時可直接運用有關(guān)其基本性質(zhì)的結(jié)論加以證明)(1)當(dāng)x R時，等式f(x) f( x) 0恒成立；(2)若 f(x1) f (x2),則一定有 x1 x2 ；(3)若m 0 ,方程| f (x)| m有兩個不相等的實數(shù)解;(4)函數(shù)g x f(x) x在R上有三個零點.(本題滿分15分，第(1)小題6分，第(2)小題9分)如圖所示，某市擬在長為 8km道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM ,該曲線段為函數(shù) y Asin x A 0,0 x 0,4 的圖像，且圖像的最高點為 S 3,2平 ,賽道的

7、后 一部分為折線段MNP ,且 MNP 120(1)求M、P兩點間的直線距離；(2)求折線段賽道 MNP長度的最大值.(本題滿分16分，第(1)小題6分，第(2)小題10分)已知圓C1： x 1 2 y2 8,點C2： 1,0 ,點Q在圓C1上運動，QC2的垂直平分線交 QC1于點P(1)求動點P的軌跡W方程； 一 1(2)過點S 0,-且斜率為k的動直線l交曲線W于A,B兩點，在y軸上是否存在定點 D ,使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(本題滿分18分，第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題8分) 1_ai i1,2,nana a 1,

8、1anXn,yn-Xn 1yn 1, Xn 1yn 1n 22(1)證明：數(shù)列a；i是等比數(shù)列；(2)設(shè)n表示向量an1與an間的夾角，若bn2n n 1 ,Snb1b2bn,求Sn ;(3)設(shè)Cn anlog2 an!,問數(shù)列Cn中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明 理由.填空題1、偶函數(shù);2、1.13、1.67、8、 b a二.選擇題11、B12、13、B三.解答題14、 (1)2 2 arccos5(2)1515、由 f1111（1）對于任意的0恒成立;(2)由于y文科答案4、9、5、10、f x1(3)551810300,參考圖像:0f x為單調(diào)遞增函數(shù)定有x1x2

9、；故如果x.由圖像可知當(dāng) m1時，y m與y論（3）不正確;(4) g x 1，若g x解法一：（1）依題意，有 A 2737分x2 ,則f X f x2恒成立，因此f x無公共點，方程 f xm無實數(shù)根，故結(jié)0 ,則只有x 0 ,故結(jié)論（4）不正確.y 2、, 3sin x 6當(dāng) x 4 時，y 2s/3sin 3, M 4,3 ,又 P 8,0 3MP J42 32 5 3 分(2)在 MNP 中,MNP 120，MP 5.設(shè) PMN，則 0、60 .由正弦定理得MPsin120NPsin 1分MN10.3 .， NP sin sin 603MNQsin 603故 NP MN10.3sin

10、310,3sin 60310.3 sin 603660當(dāng)30時，折線段賽道MNP最長.解法二：（1）同解法(2)在 MNP 中， MNP 120一，MP 5.由余弦定理得 MN 2 NP2 2MN NP COS MNP MP2 , TOC o 1-5 h z _2_ 2_即 MN NP MN NP 25; 3 分_ 2_ MN NP 232故 MN NP 25 MN-NP ，從而一MN NP254 分 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 24即 MN NP10.33當(dāng)且僅當(dāng)MNNP時等號成立亦即，設(shè)計為MN NP時，折線段賽道 MNP最長.注：本

11、題第（2）問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一,除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計方法,還可設(shè)計為：;點N在線段12 、3 9 4.3 否 12 .3 9 4 3N ,; N , TOC o 1-5 h z 2626MP的垂直平分線上等.17、(1) .QC2的垂直平分線交 QG于點P, PQ PC2 .PC2|pCi |pq |pCi IqcJ 2V2 IC1C2I 2,所以動點P的軌跡W是以點Ci、C2為焦點的橢圓 2分22_設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三紜 1 a b 0 ,則2a 272, 2c 2, b2 a2 c2 1, a b2故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2y2 1(2)直線l的方程為y kx1 y kx -

12、聯(lián)立直線和橢圓的方程得23 ,即x 2萬y 1一 一 29 1 2kx2 12kx 16 0,易知點0,1在橢圓內(nèi)部，所以直線 l與橢圓必交于兩點.3設(shè) A Xi,yi ,B X2,y2 ,則 x24k3 1 2 k216239 1 2k2假設(shè)在y軸上存在定點D 0,m滿足題設(shè)，則DAx1,y1 m ,DB 32 m .因為以AB為直徑的圓恒過點D,則DA DBx,ym X2N2m 0.即 xx2yy2 m因為y kx13,y2kx2所以(*)變?yōu)閤x?yy22m y1y2mxx211一kx2 一33kxkx2k2 1 x1x2km x1x218m2 18 k229m 6m由假設(shè)得對于任意的k R , DA DBy軸上存在點D,點D的坐標(biāo)為0,19 2k2 118、(1) OJ2xn 1yn 1