上海黃浦區(qū)2019年高三上學(xué)期期終基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測評試題(數(shù)學(xué)文)

1、上海市黃浦區(qū)2012屆高三上學(xué)期期終基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測評試題數(shù)學(xué)（文）（2012年1月5日）考生注意：.每位考生應(yīng)同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫在試卷 上的解答一律無效；.答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；.本試卷共23道試題，滿分150分；考試時間120分鐘.說明：未標(biāo)明文理科的試題是文科理科學(xué)生都要解答的試題。一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得 4分，否則一律得零分.1 .已知全集 u =r，集合 a = x| x2 x 2 0,xw R，B = （0,），則（CuA）c B

2、f(x)=1 -x22x 1的定義域是.1r的二項(xiàng)展開式中含 x的項(xiàng)是 （x的系數(shù)用數(shù)值表示）（x ）11 x.不等式11 的解集是.| x -1| x -1 x 1x 1.關(guān)于z的方程. 一（i是虛數(shù)單位）的解是z =i 0 z 1-113=1+2i1 -i 0 z.函數(shù)c4x/I的單調(diào)增區(qū)間是y =3.（文科）等差數(shù)列a （nw N*）滿足a =5a 7，且前n項(xiàng)和為S，則 S TOC o 1-5 h z n37llmK8若0-；：5=3,sin - q 則 25139.已知函數(shù)冗的圖像如圖1所示，則 5f （x） = Asin（ x;：）（A 0, 0,| 卜：）f （-一二）22410

3、. 一個算法的程序框圖如圖2所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是開始k- 0,S一 0Ai理科圖311.(文科)已知長方體ABCD ABC。的棱AB = 3，AD = 2，aA = 2，如圖3所示，則異面直線八！與所成的角是AB1DA1（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).),12.已知點(diǎn)A（ _1 1）、b（2 2），若直線1 ： x + my + m = 0與線段AB相父（包含%的情況則實(shí)數(shù)m的取值范圍是13. 一個不透明的袋中裝有大小形狀完全相同的黑球10個、白球6個（共16個），經(jīng)過充分混合后，現(xiàn)從中任意摸出3個球，則至少得到1個白球的概率是（用數(shù)值作答）.14.（文科）已知函數(shù)y = f J）是R

4、上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時，有2 ,二 |x- |(x -), f(x) =sin x(0 x -);關(guān)于X的方程 f m/mW 口、有且僅有四個不同的實(shí)數(shù)根，若 是四個根中的最大根, f（X） m（ m . R）則 一JLsin( ：)3二.選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在4分，否則一律得零分.答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得 TOC o 1-5 h z 15.若xyWR，且xy0，則下列不等式中能恒成立的是答（）A- x2+v2 （x + y）2 .B- x + y之2j對 “112 x y x y22x y- Xy y x16 .

5、圓22c與直線 . z 22的位置關(guān)系是答（）x y ax by = 0 ax by = 0（a b ； 0）A.直線與圓相交但不過圓心 .B .相切.C .直線與圓相交且過圓心.D .相離.17.已知函數(shù)f(x)=lg/ a)（a為常數(shù)）是奇函數(shù)，則f ZX的反函數(shù)是f （x）答(f%)10 x -1x (x R)10 x 110 x 1f (x) x (x R)10 x-1f(x)10 x -1x(-1 ： x ： 1)101D.i10 x 1f (x)二行十18.現(xiàn)給出如下命題:l LI平面a ；（1）若直線l上有兩個點(diǎn)到平面 a的距離相等，則直線（2） “平面p上有四個不共線的點(diǎn)到平面

6、a的距離相等”的充要條件是“平面p|_平面值”；（3）若一個球的表面積是108n ,則它的體積弘=10873r 若從總體中隨機(jī)抽取的樣本為-2,3, -1,1,1,422,0,-1,則該總體均值的點(diǎn)估計(jì)值是 0.9 則其中正確命題的序號是答()A. (1)、(2)、(3). B. (1)、(2)、(4). C. (3)、(4). D. (2)、(3).三.解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī) 定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題?黃分7分.如圖4所示.文圖4(文科)已知四棱錐S _ ABCD的底面

7、ABCD是直角才形，AB|_| CD，BC _L AB，側(cè)面SAB為正三角形， AB = BC=4，CD=SD = 2(2)求三棱錐b - SAD的體積VB_SAD(1)證明：SD_L平面SAB；20.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題?t分7分.要測定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰減來測定：在動植物的體內(nèi)都含有微量的14C ,動植物死亡后，停止了新陳代謝， 14C不再產(chǎn)生，且原有的14C含量的衰變經(jīng) 過5570年(14c的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半. 若14c的原始含量為a,則經(jīng)過 x年后的殘余量a與a之間?t足3=3 e.(1)求實(shí)數(shù)k的值

8、；(2)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸中14C的殘余量約占原始含量的 76.7%,試推算馬王堆古墓的年代(精確到100年).21 .(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題?t分10分.已知兩點(diǎn)、o/d 點(diǎn)dz 是直角坐標(biāo)平面上的動點(diǎn)，若將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)A(T,U)B(1,U) P(x,y)1保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到/倍后得到點(diǎn)C/萬、滿足士 K 2Q(x, 2y) AQ BQ=1(1)求動點(diǎn)p所在曲線c的軌跡方程；(2)(文科)過點(diǎn)B作斜率為 J2的直線1交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且滿足2OM ON OH=0(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷點(diǎn)H是否在曲線C上，并說明理由22.(本題滿分18

9、分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小 題滿分6分.已知函數(shù)。-2.- nx -f(x) =2sin x 2 3sin x cosx - 1(x - R)試說明函數(shù)f的圖像是由函數(shù)y = sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的;(2)(文科)若函數(shù)111g x =2|f(x 宣 131Mx12，試判斷函數(shù)c(Y)的奇)|(x R)g( )偶性，寫出函數(shù)g(x)的最小正周期并說明理由;(3)求函數(shù) ,由單調(diào)區(qū)間和值域.g x23.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小 題滿分6分.已知 a b，且a2 a 6=0，b2 -b-6 =0

10、，數(shù)列an、bn滿足 a1 = 1，a2 = -6a，一 一 ，- 一*、- an 1 =6an -9an(n _2,n N )，一 * 、bn = an 1 - ban (n N)求證數(shù)列b是等比數(shù)列;(2)(文科)已知數(shù)列r 1滿足 a,試建立數(shù)列nrCn )才(n N*)3的遞推公式(要求不含an 或 bn)；(文科)若數(shù)列a 的前n項(xiàng)和為s，求s 數(shù)學(xué)（文）參考答案(2011年1月5日)說明:1、本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的 評分精神進(jìn)行評分。2、評閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)考生的解答在某一

11、步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分, 數(shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯誤，就不給分。、填空題(0, 2，1 c 1 -1/ ?1-462x ；(- ? , 1)?( 1,1)3 4.一-i5 5(-? ,2，8、9、10、11、12、13、33；65(文)就；26 arccos131(- 卜,22,+ ?)7、（文）1 ；214、（文）1 .214二、選擇題:15、D16、B17、A18、C三、解答題19、(本題滿分14分)證明二直角梯形 abcd 的 abCD AB_LBC，又 SA= SB=

12、AB= BCN，DC =SD =2，BD BC2 CD2 =2、. 5, AD =；：(AB -CD)2 BC2 2 .5,在 口5慶和 DSB 中,有 SA2 +SD2 =42 +22 = AD2，SB2 + SD2 = 42 + 22 = BD2 -SD _L SA, SD _L SB,且 SAc SB = S .- SD _L 平面 SAB -解：(文科)解(2) : sd _l平面sab， ASAB是正三角形,1,結(jié)合幾何體可知S SAB -SA SBsin 600 -4.3VB _SAD=VD _SABVB _SAD -VD -SAB20.(本題滿分12分)解(1)由題意可知，當(dāng)x

13、=5570 時，a，【，即【，a11_5570k=ea22解得 m2 .Iz -5570(2) 古墓中女尸14c的殘余量約占原始含量的76.7%,-=0.767 a0.767 =eln2x5570解得x片2132 由此可推測古墓約是 2100多年前的遺址.21.（本題滿分16分）解（1）依據(jù)題意，有 AQ = （x+1，&y）,BQ =（x-1，亞y） .HAQ BQ=1 22x -1 2y =1動點(diǎn)P所在曲線C的軌跡方程是 v2.X 2一 y 二 12(2)(文科) 因直線l過點(diǎn)B，且斜率為k后故有 五萬 l：y二-5他-1)聯(lián)立方程組2，得2x2-2x-1=0.土+ y2=12.2-(x-

14、1)設(shè)兩曲線的交點(diǎn)為Mdy,、N(x2,y2),可算得XX2=1V、,又 OM+ON+OH=0,于是，可得點(diǎn)2 .9-萬)將點(diǎn)H (-1,-的坐標(biāo)代入曲線 C的方程的左邊，有/八2口(=右邊)，即點(diǎn)H5 (-二)2 =122的坐標(biāo)滿足曲線 C的方程.所以點(diǎn)H在曲線C.22.(本題滿分16分)解(1)f (x) =2sin2 x+2j3sin xcosx 1= 73sin 2x -cos2xnf(x) -2sin(2 x-)(x R)，函數(shù)f/Y)的圖像可由v _0iri Y的圖像按如下方式變換得到： ( x)y sin x將函數(shù).的圖像向右平移1r個單位，得到函數(shù)1r的圖像；y =sin x

15、y =sin(x -)66將函數(shù)7r的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的、倍(縱坐標(biāo)不變)，得y =sin(x -)62到函數(shù)冗的圖像；y = sin(2x 一一)6將函數(shù)什的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),JLy =sin(2x -一)6得到函數(shù)的圖像.f (x) =2sin(2x - -)(x R) 6(說明：橫坐標(biāo)先放縮，再平移也可.即將函數(shù)Y的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短y - sin x到原來的1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)v _Qin2y ,再將函數(shù)v _0冶2乂的圖像向右平移1y sin 2xy sin 2x122個單位，得到函數(shù)兀的圖像，最后將函數(shù)7r的圖像上所有點(diǎn)

16、的y=sin(2x)y=sin(2x ) TOC o 1-5 h z 66縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)兀的圖像.)f (x) =2sin(2 x )(xR)6(2)(文科)由知，冗，f(x) =2sin(2x )(x R)61 一 二 1 一7二g(x)=21f(x m12Mx m1=21sin2x1(x R)又對任思 x 三 R，有 g( x) = 2 | sin( 2x) | = 2| sin 2x 尸 g( x)，函數(shù)g(x)是偶函數(shù)-;函數(shù)y=2sin 2x(x0)的最小正周期是.結(jié)合圖像可知，函數(shù)g(x)=2|sin2x|(xWR)的最小正周期是(3)(文科)先求函

17、數(shù)a(x)在一個周期冗內(nèi)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)值的取值范圍。g( )0,2當(dāng) ” 1 時，0 W2x E n，故 g(x) = 2sin 2x， x 0, 2易知，此時函數(shù)(x)的單調(diào)增區(qū)間是冗，單調(diào)減區(qū)間是 冗冗；qE函數(shù)的取值范圍是0cg(x) 2 因此，依據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)g(x)=2|sin2x|(xwR)的單調(diào)增區(qū)間是7r;單調(diào)減區(qū)間是4(k Z)kn n ku jt _ ，丁萬 5(k Z)函數(shù)，。的值域是0 2.g(x)0, 223.(本題滿分18分)證明(1) 1, 2 2 n . 2a；：b, a - a - 6 0,b -b-6=0a = -2,b =3, a2 =12.，*、.an 1 =6an-9an(n _2,n N )a=anban(n N)bn an 2 -3an 1=6an 1 - 9an - 3an 1=3(an 1 - 3an )= 3bn(N /又 h =a2 -3al =9，數(shù)列b 是公比為3,首項(xiàng)為b的等比數(shù)歹L解(2)(文科)依據(jù)(1)可以，得-n+z -z*.bn =3 (n N)有 an 1 -3an =3n1(n N即a由 a*) v-r1(n N)又cna，則 c-an(n N*)Cn1 -cn3_ *= 1(n N ).因此,數(shù)列c 的遞推公式