高中數(shù)學(xué)選修2-3配人教A版-課后習(xí)題word版-第三章　統(tǒng)計(jì)案例第三章測(cè)評(píng)

1、第三章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分)1.試驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1解析由題意,(x,y)的四組值均滿足y=x+1,故y=x+1即為回歸直線方程,不必利用公式計(jì)算.答案A2.觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量得到如下數(shù)據(jù):x-9-6.99-5.01-2.98-554.9994y-9-7-5-3-5.024.9953.998則下列選項(xiàng)中最佳的回歸方程為()A.y=x+1B.y=xC.y=2x+13D.y=2x+1解析對(duì)表

2、格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)近似處理,通過觀察可以發(fā)現(xiàn),表格中每組數(shù)據(jù)的x和y都近似相等,故求出最佳的回歸方程為y=x.答案B3.在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型時(shí),分別選擇了4個(gè)不同的模型,它們的R2如下,其中擬合得最好的模型為() A.模型1的R2為0.75B.模型2的R2為0.90C.模型3的R2為0.25D.模型4的R2為0.55解析R2的值越大,意味著殘差平方和越小,也就是說擬合效果越好.答案B4.某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí),采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3 000人,計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2的觀測(cè)值k=6.023,根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表,市政府?dāng)嘌浴笆忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系”,這一斷言犯錯(cuò)誤的

3、概率不超過()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B.0.05C.0.025D.0.005解析K2的觀測(cè)值k=6.0235.024,市政府?dāng)嘌浴笆忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系”的可信程度為97.5%.即犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025.答案C5.一位母親記錄了兒子39歲的身高,數(shù)據(jù)如下表.由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93.用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高,則正確的敘述是()年齡/歲34567

4、89身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是145.83 cmB.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm左右D.身高在145.83 cm以下解析將x=10代入模型得y=145.83,但這種預(yù)測(cè)不一定準(zhǔn)確,應(yīng)該在這個(gè)值的左右.故選C.答案C6.下列關(guān)于等高條形圖說法正確的是()A.等高條形圖表示高度相對(duì)的條形圖B.等高條形圖表示的是分類變量的頻數(shù)C.等高條形圖表示的是分類變量的百分比D.等高條形圖表示的是分類變量的實(shí)際高度解析由等高條形圖的特點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行判斷.答案C7.若某地財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程y=bx+a+e(

5、單位:億元),其中b=0.8,a=2,|e|0.5,如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元,那么年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過()A.10億B.9億C.10.5億D.9.5億解析代入數(shù)據(jù)得y=10+e.因?yàn)閨e|0.5,所以y5.024,有97.5%的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”.答案D9.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y=bx+a,根據(jù)表中的兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結(jié)論正確的是()A.bb,aaB.bb,aaC.baD.bb,aa解析由題意可知,n=6,x=1ni=1nxi=216=72,y=1n

6、i=1nyi=136,故i=1nxi2-nx2=91-6722=352,i=1nxiyi-nx y=58-672136=252,故可得b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2=57,a=ybx=1365772=-13.而由直線方程的求解可得b=0-21-2=2,把(1,0)代入可得a=-2,比較可得ba,故選C.答案C10.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的可能取值分別為x1,x2和y1,y2,其22列聯(lián)表如下:y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d對(duì)于以下數(shù)據(jù),對(duì)同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A.a=9,b=8,c=7,d=6B.a

7、=9,b=7,c=6,d=8C.a=8,b=6,c=9,d=7D.a=6,b=7,c=8,d=9解析對(duì)于同一樣本|ad-bc|越小,說明X與Y之間的關(guān)系越弱,|ad-bc|越大,說明X與Y之間的關(guān)系越強(qiáng).|ad-bc|越大,K2越大,|ad-bc|越小,則K2越小.答案B11.兩個(gè)分類變量X和Y,值域分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)分別是a=10,b=21,c+d=35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%,則c等于()A.3B.4C.5D.6解析列22列聯(lián)表如下:x1x2總計(jì)y1102131y2cd35總計(jì)10+c21+d66故K2的觀測(cè)值k=6610(35-c)-21c2313

8、5(10+c)(56-c)5.024.把選項(xiàng)A,B,C,D代入驗(yàn)證可知選A.答案A12.在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的試驗(yàn),測(cè)試結(jié)果見下表,則試驗(yàn)效果與教學(xué)措施()優(yōu)、良、中差總計(jì)實(shí)驗(yàn)班48250對(duì)比班381250總計(jì)8614100A.有關(guān)B.無(wú)關(guān)C.關(guān)系不明確D.以上都不正確解析隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k=100(4812-382)2505086148.3067.879,則認(rèn)為“試驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”的概率約為0.995.答案A二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y(單位:h)之間的線性回歸方程為y=0.01x+0.5,則加工

9、600個(gè)零件大約需要 h.解析當(dāng)x=600時(shí),y=0.01600+0.5=6.5.答案6.514.下面是一個(gè)22列聯(lián)表:y1y2總計(jì)x1a2170 x25c30總計(jì)bd100則b-d=.答案815.下列是關(guān)于男嬰與女嬰出生時(shí)間調(diào)查的列聯(lián)表:晚上白天總計(jì)男嬰45ab女嬰e35c總計(jì)98d180則a=,b=,c=,d=,e=.解析45+e=98,e=53.e+35=c,c=88.98+d=180,d=82.a+35=d,a=47.45+a=b,b=92.答案479288825316.某部門通過隨機(jī)調(diào)查89名工作人員的休閑方式是看電視還是運(yùn)動(dòng),得到的數(shù)據(jù)如下表:看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女243155男8263

10、4總計(jì)325789你認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”的把握為.解析由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測(cè)值為k=89(2426-318)2553432573.6892.706,因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系,即認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系的把握為90%.答案90%三、解答題(本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí),990件產(chǎn)品中合格品有982件,次品有8件;甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí),510件產(chǎn)品中合格品有493件,次品有17件.試

11、分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響.解(1)22列聯(lián)表如下.合格品數(shù)次品數(shù)總計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)49317510總計(jì)1 475251 500由列聯(lián)表可得|ac-bd|=|98217-4938|=12 750,則ac與bd相差較大,可在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”.(2)由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù),計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為k=1 500(98217-4938)29905101 4752513.09710.828,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”.18.(

12、12分)班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從本班24名女同學(xué), 18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析.(1)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(寫出算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果)(2)如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如下表:學(xué)生序號(hào)i1234567數(shù)學(xué)成績(jī)xi60657075858790物理成績(jī)yi70778085908693若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué),記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;根據(jù)上表數(shù)據(jù),求物理成績(jī)y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程 (系數(shù)精確到0.01);若

13、班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6分,預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)槎嗌俜?附:線性回歸方程y=bx+a,其中b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=ybx.xyi=17(xi-x)2i=17(xi-x)(yi-y)7683812526解(1)依據(jù)分層抽樣的方法,24名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為74224=4(名),18名男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為74218=3(名),故不同的樣本的個(gè)數(shù)為C244C183.(2)7名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為3名,的取值為0,1,2,3.P(=0)=C43C73=435;P(=1)=C42C31C73=1835,P(=2)=C41C32C73=12

14、35;P(=3)=C33C73=135.的分布列為0123P43518351235135E()=0435+11835+21235+3135=97.b=5268120.65,a=ybx=83-0.6576=33.60,所求線性回歸方程為y=0.65x+33.60.當(dāng)x=96時(shí),y=0.6596+33.60=96,故可預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?6分.19.(12分)某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用A,B兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班(人數(shù)均為60人,入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同,勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)(單位:分),得到莖葉圖:(

15、1)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高;(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率;(3)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于85分為優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.甲班乙班總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)下面臨界值表僅供參考:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式:K2的觀測(cè)值k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.解

16、(1)甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)集中于6090分之間,而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80100分之間,所以乙班的平均分高.(2)記成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)為A,B,其他成績(jī)不低于80分的同學(xué)為C,D,E,F,“從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15個(gè).“抽到至少有一個(gè)同學(xué)的成績(jī)?yōu)?6分”所組成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(

17、B,E),(B,F),共9個(gè),故成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率P=915=35.(3)根據(jù)給定的數(shù)據(jù),填寫相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表所示:甲班乙班總計(jì)優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027總計(jì)202040根據(jù)公式,得K2的觀測(cè)值k=40(310-1017)2132720205.5845.024,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).20.(12分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:男女需要4030不需要160270P(K2k)0.050.010.001k3.8416.63510.828附:K2的觀

18、測(cè)值k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;(2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?請(qǐng)說明理由.解(1)調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中,需要幫助的老年人的比例的估算值為70500=14%.(2)k=500(40270-30160)2200300704309.967.由于9.9676.635,因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超

19、過0.01的前提下能認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層,并且采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法更好.21.(12分)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/101

20、113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是12月1日與12月5日的數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,則(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?解(1)設(shè)事件A表示“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”,則A表示“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”.從5組數(shù)據(jù)中選取2組的基本事件總數(shù)為10,事件A包含的基本事件數(shù)為4.P(A)=410=25,P(A)=1-P(A)=35.(2)x=10.8,y=24,i=13xiyi=1 335,i=13xi2=598,b=i=13xiyi-3x yi=13xi2-3x2=1 335-310.824598-310.822.25,a=ybx24-2.2510.8=-0.3,y=2.25x-0.3.(3)由(2)知,當(dāng)x=10時(shí),y=22.2,誤差不