人教A版高中數(shù)學必修五3.1.1不等式及其性質(zhì)1課件

1、3.1 不等式的性質(zhì) 不等式的運算性質(zhì)溫故知新性質(zhì)1：如果ab，那么ba；如果bb. 性質(zhì)1表明，把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等式與原不等式異向，我們把這種性質(zhì)稱為不等式的對稱性。(對稱性)不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)2：如果ab，bc，那么ac.證明：根據(jù)兩個正數(shù)之和仍為正數(shù)，得(ab)+(bc)0 ac0 ac. 這個性質(zhì)也可以表示為cb，ba，則cb，則a+cb+c.證明：因為ab，所以ab0，因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0，即 a+cb+c. 性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得的不等式與原不等式同向. (可加性)a+bc a+b+(b)c+(b) acb.由性

2、質(zhì)3可以得出推論1：不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后，從不等式的一邊移到另一邊。 （移項法則）推論2：如果ab，cd，則a+cb+d.同向不等式可相加性 性質(zhì)4：證明：因為ab，所以a+cb+c，又因為cd，所以b+cb+d，根據(jù)不等式的傳遞性得 a+cb+d. 幾個同向不等式的兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同向。推論1：如果ab0，cd0，則acbd.性質(zhì)5：如果ab，c0，則acbc；如果ab，c0，則acb，c0，所以acbc，又因為cd，b0，所以bcbd，根據(jù)不等式的傳遞性得 acbd。 幾個兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得的不等式與原不等式同向。

3、(可乘性)性質(zhì)6：推論2：如果ab0，則anbn，(nN+，n1).證明：因為 個，根據(jù)性質(zhì)4的推論1，得anbn.(可乘方性)性質(zhì)7：推論3：如果ab0，則，(nN+，n1).證明：用反證法，假定 ，即 或 ， 根據(jù)性質(zhì)4的推論2和根式性質(zhì)，得ab矛盾，因此(可開方性)性質(zhì)8： 例1、 已知ab0，c0， 求證: .例題講解 例3、若ab0，判斷下列結論是否 成立.（1） （2） （3） （4）ac2bc2題型一.利用不等式的性質(zhì)判斷正誤D解決這類問題除了用不等式的性質(zhì)，有使用特殊值法會更簡潔。反例：a0反例：c=o,d=0二.利用不等式的性質(zhì)證明不等式題型三.利用不等式的性質(zhì)比較大小題型四

4、.利用不等式的性質(zhì)求取值范圍解題回顧：同向不等式可以做加法運算，當同向不等式兩邊都為正時，可以做乘法運算。本題常見的錯誤是將取值范圍擴大。 不等式的性質(zhì)對稱性ab傳遞性ab，bc可加性ab推 論移項法則a+cb同向可加ab，cd可乘性ab,推 論同向正可乘ab0，cd0可乘方ab0可開方ab0(nR+)(nN)bb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbnacbd課堂小結1.應用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式：（1）已知ab，ab0，求證： ；證明： （1）因為ab0，所以又因為ab，所以 即 因此 小試牛刀（2）已知ab， cbd；證明：（2）因為ab，cb，cd， 根據(jù)性質(zhì)3的推論

5、2，得a+(c)b+(d)，即acbd.（3）已知ab0，0cd，求證：證明：（3）因為0cb0，所以 即 2. 已知ab，不等式:（1）a2b2；（2） ；（3）成立的個數(shù)是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A3設A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，則A，B的大小關系是 。 AB 4（1）如果30 x36，2y6，求x2y及 的取值范圍。 18x2y32， （2）若3ab1，2c1， 求(ab)c2的取值范圍。 因為4ab0，1c24， 所以16(ab)c20 5若 ，求 的取值范圍。7.若6a8,2b3,分別2a+b,a-b 的范圍.注意：同向不等式不能兩邊相減9.求:的取值范圍.已知:函數(shù)解：因為f(x)=ax2c,所以解之得所以f(3)=9ac=因為所以兩式相加得1f(3) 20.10已知4ab1，14ab5， 求9ab的取值范圍。解：設9ab=m(ab)+n(4ab)