(江蘇版)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)專題2.1函數(shù)的概念及其表示方法(講)

1、專題2.1函數(shù)的概念及其表示方法【考綱解讀】要求備注內(nèi)容ABC1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域函數(shù)概念與基本初和值域2了解映射的概念，在實際情景中會根據(jù)不同的需要等函數(shù)函數(shù)的概念選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用【直擊考點】題組一常識題1教材改編以下屬于函數(shù)的有_(填序號)yx；y2x1；yx21x；yx22(xN)【答案】2教材改編lnx2，x0，若ff(e)2a，則實數(shù)a_已知函數(shù)f(x)xa，x0，【答案】1【解析】因為f(e)lne21，所以ff(e)f(1)1a2a，解得a1.8x3教材改編函數(shù)f(x)x3的定義域是_【

2、答案】(，3)(3，8【解析】要使函數(shù)有意義，則需8x0且x30，即x8且x3，所以其定義域是(，3)(3，8題組二常錯題4已知集合x|04，y|02，下列從P到的各對應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是PxQyQ_：1：1；fxy2x;fxy3x：2：x.fxy3x;fxy【答案】【解析】28中當(dāng)x4時，y4?Q.3x1）2，x1，5設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為4x1，x1，_【答案】x2或0 x106已知f(x)x1，則f(x)_【答案】f(x)x21(x0)【解析】令tx，則t0，xt2，所以f(t)t21(t0)，即f(x)x21(x0)7若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同，但

3、其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為yx2，值域為1，4的“同族函數(shù)”共有_個【答案】9【解析】設(shè)函數(shù)yx2的定義域為D，其值域為1，4，易知D的所有情形的個數(shù)，即是同族函數(shù)的個數(shù)D的所有情形為1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，1，2，1，2，2，1，2，2，1，1，2，2，共9個，故答案為9.題組三常考題8函數(shù)f(x)lg(x2x6)的定義域是_【答案】x|x2【解析】要使函數(shù)有意義，則需x2x60，解得x2.9函數(shù)f(x1log3（3x），x1，f(6)(2)_.)則x22，x1，f【答案】9【解析】f(6)1log3(36)1log39123，f(2)

4、2226，所以f(6)f(2)369.【知識清單】1函數(shù)映射的概念函數(shù)映射兩集合設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集設(shè)A，B是兩個非空集合A，B對應(yīng)如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對合A中的任何一個數(shù)x，在集合B關(guān)系于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對f：AB中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)一個映射記法yf(x)，xA對應(yīng)f：AB是一個映射2函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y

5、值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)3函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖像法、列表法4分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)【考點深度剖析】本節(jié)是函數(shù)的起始部分，以考查函數(shù)的概念、三要素及表示法為主，同時函數(shù)的圖像、分段函數(shù)的考查是熱

6、點，另外，實際問題中的建模能力偶有考查特別是函數(shù)的表達(dá)式及圖像，仍是2018年高考考查的重要內(nèi)容【重點難點突破】考點1函數(shù)與映射的概念【1-1】有以下判斷：|x|1，x0(1)f(x)x與g(x)1，x0表示同一個函數(shù)f(x)x22x1與g(t)t22t1是同一函數(shù)1(3)若f(x)|x1|x|，則ff20.其中正確判斷的序號是_【答案】(2)【1-2】給出四個命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射；f(x)x32x是函數(shù)；x2函數(shù)y2x(xN)的圖象是一條直線；f(x)x與g(x)x是同一個函數(shù)其中正確的有_【答案】【解析】由函數(shù)的定義知正確中滿足f(x)x32x的x不存在，所以不正確中y2x(x

7、N)的圖象是一條直線上的一群孤立的點，所以不正確中f(x)與g(x)的定義域不同，也不正確【1-3】(1)(2017南通調(diào)研)函數(shù)f(x)lnx的定義域為_x1(2)若函數(shù)yf(x)的定義域是1,2017，則函數(shù)g(x)fx的定義域是_x1【答案】(1)(1，)(2)x|0 x2016，且x1規(guī)律方法【思想方法】一、判斷一個對應(yīng)是否為映射，關(guān)鍵看是否滿足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”判斷一個對應(yīng)f：AB是否為函數(shù)，一看是否為映射；二看A，B是否為非空數(shù)集若是函數(shù)，則A是定義域，而值域是B的子集函數(shù)的三要素中，若定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同因此判斷兩個函數(shù)是否相同，只需判

8、斷定義域、對應(yīng)關(guān)系是否分別相同二、求函數(shù)定義域的類型及求法已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解(3)若已知f(x)的定義域為a，b，則f(g(x)的定義域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域【溫馨提醒】不要混淆“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A、B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)考點2求函數(shù)的解析式【2-1】已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)121【答案】f(x

9、)2x2x(xR)【解析】設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，2abb1，所以ab1，1解得ab2.121所以f(x)2x2x(xR)2-2】已知f(x1)x2x，求f(x)的解析式【答案】f(x)x21(x1)【2-3】定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，求函數(shù)f(x)的解析式【答案】2f(x)3lg(1x1)3lg(1x)，x(1,1)【解析】當(dāng)x(1,1)時，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代x，得2f(

10、x)f(x)lg(x1)由消去f(x)，得2f(x)3lg(1x1)3lg(1x)，x(1,1)【思想方法】求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；1(4)解方程組法：已知關(guān)于f(x)與fx或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程求出f(x)分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首

11、先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍【溫馨提醒】解決函數(shù)的一些問題時，要注意“定義域優(yōu)先”的原則當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時，應(yīng)分類討論考點三分段函數(shù)【31】設(shè)函數(shù)f(x1log2x，x1f(log212)2(log121)2log6226，因此f(2)f(log212)369.3xb，x1，5【32】(1)設(shè)函數(shù)f(x)2x，x1.若ff64，則b_.x1e，x1，(2)設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_，x1，【答案】(1)1(2)(，82【思想方法】根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍【溫馨提醒】當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時，應(yīng)分類討論1已知f(x1)x2x，則【易錯試題常警惕】f(x)_.【答案】x21(x1)【解析】令x1t，則x(t1)2(t1)，代入原式得f(t)(t1)22(t1)t21，所以f(x)x21(x1)點睛：復(fù)合函數(shù)fg