中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧解說

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧解說用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧解說數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識面最廣，綜合性最強(qiáng)的題型。綜合近年來各地中考的實際情況，壓軸題多以函數(shù)和幾何綜合題的形式出現(xiàn)。壓軸題考查知識點多，條件也相當(dāng)隱蔽，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力，并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，當(dāng)然，還必須具有強(qiáng)大的心理素質(zhì)。下面談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)壓軸題的解題技巧。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線

2、的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運(yùn)動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E.過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.解：(1)點A的坐標(biāo)為（4，2用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程8）1分將A(4，8)、C（8，0）兩點坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-1,b=42拋物線的解析式為：y=-1x2+4x3分2（2）在RtAPE和RtABC中，tanPA

3、E=PE=BC,APAB即PE=4AP8PE=1AP=1tPB=8-t22點的坐標(biāo)為（4+1t，8-t）.2點G的縱坐標(biāo)為：-1（4+1t）2+4(4+1t）2=-1t2+8.5分8EG=-1t2+8-(8-t)=-1t2+t.8822-10，當(dāng)t=4時，線段EG最長為83用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程2.7分共有三個時刻.8分t=1163，t=24013，t=38511分25壓軸題的做題技巧如下：1、對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個完整的全面的認(rèn)識，根據(jù)自己的情況考試的時候重心定位準(zhǔn)確，防止“撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，

4、回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。2、解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說，不是問題；如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少，因為數(shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識，少用代數(shù)計算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。3、解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個步驟：認(rèn)真審題，4用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上

5、把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當(dāng)思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。注意1、動點題肯定是圖形題，圖形題是中考試重點，分值在100分以上（滿分150.包括統(tǒng)計和概率）2、大部分壓軸題都是幾何圖形和代數(shù)函數(shù)圖形相結(jié)合，在動點的運(yùn)動中存在一些特殊情況下的邊長、面積、邊邊關(guān)系、面積和邊的關(guān)系等

6、。特殊情況是指動點在變化過程中引起圖形變化發(fā)生質(zhì)的變化，如由三角形變成四邊形，由四邊形變成五邊形，這時一定要注意分類討論3、知識的儲備：熟練掌握所有相關(guān)圖形的性質(zhì)。a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四邊形（矩形、菱形、正方形）c、圓d、函數(shù)（一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)）5用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程4、坐標(biāo)系中的四大金剛：兩個一次函數(shù)平行，K值相等；兩個一次函數(shù)互相垂直，K值互為負(fù)倒數(shù)。任意兩點的中點坐標(biāo)公式；任意兩點間距離公式。函數(shù)圖形與x，y坐標(biāo)軸的交點連線的夾角也常常用到，所以要小心;有些特殊點會形成特殊角，這一點也要特別注意。5、做題思路，有三種。1、把幾何圖形放

7、到坐標(biāo)系中看看數(shù)據(jù)的變化。2、把坐標(biāo)系中的圖形提出坐標(biāo)系看看圖形的變化。3、把圖形最難理解的部分提煉出來重點分析（即去掉無用的圖形線段）。壓軸題解題技巧題型分類解說一、對稱翻折平移旋轉(zhuǎn)1（南寧）如圖12，把拋物線yx2（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線l，拋物線l與拋物線l關(guān)于y軸對稱.點A、O、B分別是121拋物線l、l與x軸的交點，D、C分別是拋物線l、l的頂1212點，線段CD交y軸于點E.（1）分別寫出拋物線l與l的解析式；12（2）設(shè)P是拋物線l上與D、O兩點不重合的任意一點，Q1點是P點關(guān)于y軸的對稱點，試判斷以P、Q、C、D為頂點的四邊形是什么特

8、殊的四邊形？說明你的理由.6用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程（3）在拋物線l1上是否存在點M，使得SABMS四邊形AOED，如果存在，求出M點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.ByCEDOAxC1AyBOMCxyAOBQNEFxPl2l1CC2圖P2圖C127用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程2（福建寧德）如圖，已知拋物線C1：yax225的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標(biāo)是1（1）求P點坐標(biāo)及a的值；（4分）C（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，3的頂點為M，當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3的解析

9、式；（4分）（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C4拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當(dāng)以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標(biāo)（5分）8用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程9用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程0)兩點，且xx，與y軸交于點C(0，4)，其中yCBOPAx二、動態(tài)：動點、動線3(遼寧錦州)如圖，拋物線與x軸交于A(x，0)、B(x，1212Ex、x是方程x22x80的兩個根12(1)求這條拋物線的解析式；(2)點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接eqoac(,CP)，當(dāng)C

10、PE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點eqoac(,Q)，使QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程11用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程4（山東青島）已知：如圖，在RtACB中，C90，AC4cm，BC3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，PQBC？（2）設(shè)AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

11、（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由12用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程PBPBDCAQC圖AQC圖PPAQB13用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程5（吉林?。┤鐖D所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，B60從初始時刻開始，點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向運(yùn)動，點Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向運(yùn)動，當(dāng)點Q運(yùn)動到D點時，P、Q兩點同時停

12、止運(yùn)動設(shè)P、Q運(yùn)動的時間為x秒時，APQ與ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形），解答下列問題：（1）點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是_秒；（2）點P、Q從開始運(yùn)動到停止的過程中，當(dāng)APQ是等邊三角形時x的值是_秒；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式14用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程6(浙江嘉興)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN4，MA1，MB1以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點，構(gòu)成eqoac(,C)ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；MABNCABx（第24（2）若ABC為直角三角形，求x的值；15用情感點亮智慧讓夢想

13、與快樂同程（3）探究：ABC的最大面積？16用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程三、圓7（青海）如圖10，已知點A（3，0），以A為圓心作A與Y軸切于原點，與x軸的另一個交點為B，過B作A的切線l.（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C（0，9），求此拋物線的解析式；17用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程（2）拋物線與x軸的另一個交點為D，過D作A的切線DE，E為切點，求此切線長；（3）點F是切線DE上的一個動點，當(dāng)BFD與EAD相似時，求出BF的長yEAOBxyACBxCD圖1CD圖2G18用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程B的坐標(biāo)為(3，0)，OBOC，tanACO8(天水)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系

14、xOy，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點13(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑19用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程長度；(3)如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，AGP的面積最大？求此時點P的坐標(biāo)和AGP的最大面積20用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程9（湖南張家界）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(4，B0)，(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C，過點C作圓的切線交x軸

15、于點D（1）求點C的坐標(biāo)和過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若21用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由yC4AO1BDx22用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程10濰坊市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1（的圓的圓心O在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點拋物線yax2bxc與y軸交于點D，與直線yx交于點M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C（1）求拋物線的解析式；23用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程（2）拋物線的對稱軸交

16、x軸于點E，連結(jié)DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長（3）過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，判斷點P是否在拋物線上，說明理由yDNMFCAOEBx24用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程四、比例比值取值范圍11（懷化）圖9是二次函數(shù)y(xm)2k的圖象，其頂點坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與x軸的交點A,B的坐標(biāo)；PAB5（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使SS4MAB,若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線yxb(b1)與此圖象有兩個公共點時，b的取

17、值范圍.圖9圖125用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程12(湖南長沙)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC26yx經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程的兩邊分別在x軸和y軸上，OA82cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線42bxc軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時，求直線M

18、N把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比yCQOP第26題圖BAx27用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程28用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程13成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax（2bxc與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，分別為S、S，且S，求點P的坐標(biāo)；的半徑為l，圓心Q在拋物線上運(yùn)動，則（3）設(shè)在運(yùn)動過程中是否存在與坐標(biāo)軸相切的情況？若存0)點A的坐標(biāo)為(3，若將經(jīng)過A、C兩點的直線ykxb沿y軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線x2（1）求直線AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果P是線段AC上一點，設(shè)ABP、BPC的面積:S2:3ABPBPC

19、ABPBPCQQ在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并探究：若設(shè)Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上運(yùn)動，則當(dāng)r取何值時，Q與兩坐軸同時相切？29用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程五、探究型14（內(nèi)江）如圖，拋物線ymx22mx3mm0與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點.（1）請求出拋物線頂點M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A、B兩點的坐標(biāo)；（2）經(jīng)探究可知，BCM與ABC的面積比不變，試求出這個比值；（3）是否存在使BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.yBoDEAxC26題圖30用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程31用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程15（重慶潼南）如圖

20、,已知拋物線y1x2bxc與y軸相2交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DEx軸于點D，連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面積最大時，求點D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.32用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程16（福建龍巖）如圖，拋物線yax25ax4經(jīng)過ABC的三個頂點，已知ACBCBCx軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且33用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出A，B，C三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3

21、）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點P坐標(biāo)；不存在，請說明理由yCByQHAOBxA101xCP34用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，A點的坐標(biāo)為（1，17（廣西欽州）如圖，已知拋物線y3x2bxc與40），過點C的直線y3x3與x軸交于點Q，點P4t是線段BC上的一個動點，過P作PHOB于點H若PB5t，且0t135用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程（1）填空：點C的坐標(biāo)是_，b_，c_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似？

22、若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由36矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸那么EF2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程18（重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，上，OA2，OC3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為6，5立，請說明理由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否

23、存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由yyAEODBCxACPNMOBx37用情感點亮智慧讓夢想與快樂同程B19（湖南長沙）如圖，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A(3，0)、兩點，與y軸相交于點C(0，3)當(dāng)x4和x2時，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的函數(shù)值y相等，連結(jié)AC、BC（1）求實數(shù)a，b，c的值；（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運(yùn)動當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連結(jié)eqoac(,MN)，將BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與ABC相