中考數(shù)學三角形、四邊形(壓軸題)填空題匯編

1、最新中考數(shù)學：三角形、四邊形（壓軸題）填空題匯編（1）一填空題（共30小題）1如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC9，M為BC上一點，連接MA，將線段MA繞點M順時針90得到線段MN，連接CN、DN，則CN+DN的最小值為2如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是BC邊的中點，F(xiàn)是直線DE上的動點連接CF，將線段CF逆時針旋轉90得到CG，連接EG，則EG的最小值是eqoac(,3)如圖，在ABC中，ABAC，點D為ABC內部一點，且ADB+BAC240，ADC2ABC，若3BD2CD，則tanADC的值為4如圖，點D，E，F(xiàn)分別在ABC的三邊上，AB的周長的最小值為，BC3，AC，則ta

2、nB，DEF5如圖1，在ABC中，ABAC10，BC12，D，E分別是邊AB，AC的中點，在邊BC上取點F（BFBC），點G在邊BC上，且滿足FGBC，連接EF，作DPEF于點P，GQEF于點Q，線段EF，DP，QG將ABC分割成、四個部分，將這四個部分重新拼接可以得到如圖2所示的矩形HIJK，若HI：IJ4：5，則圖1中BF的長為6如圖，sinO，長度為2的線段DE在射線OB上滑動，點C在射線OA上，且OCeqoac(,5)，CDE的兩個內角的角平分線相交于點F，過點F作FGDE，垂足為G，則FG的最大值為7如圖，在矩形ABCD中，AD2，AB4，E、F分別是AB、CD邊上的動點，EFAC，

3、則AF+CE的最小值為8如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y（x0）的圖象經過點P（3，1）和Q（1，3），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點，點M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個動點，過點M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B當1x3時，存在點M使得OPMOCP，點M的坐標9如圖，菱形ABCD的BC邊在x軸上，頂點C坐標為（3，0），頂點D坐標為（0，4），點E在y軸上，線段EFx軸，且點F坐標為（8，6），若菱形ABCD沿x軸左右運動，連接AE、DF，則運動過程中，四邊形ADFE周長的最小值是10如圖，正方形ABCD中，AD2，已知點E是邊AB上的一動點（不與A、B重合）將ADE沿

4、DE對折，點A的對應點為eqoac(,P)，當APB是等腰三角形時，AE11如圖2，有一塊四邊形的鐵板余料ABCD，經測量AB50cm，BC108cm，CD60cm，且tanBtanC，若要從這塊余料中裁出頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面積為cm212如圖，ABC中，ABAC，tanC，D、F分別在邊AC、BC上，作AEBD，DEAF交AE于E若，則13如圖，在等邊ABC和等邊DEF中，F(xiàn)D在直線AC上，BC3DE3，連接BD，BE，則BD+BE的最小值是14如圖，已知四邊形ABCD中，AB90，AD5，ABBC6，M為AB邊上一個動點，連接CM，以BM為直徑的圓交C

5、M于Q，點P為AB上的另一個動點，連接DP、PQ，則DP+PQ的最小值為15如圖，在正方形ABCD中，點M，N在CB，CD上運動，且MAN45，在MN上截取一點G，滿足BMGM，連接AG，取AM，AN的中點F，E，連接GF，GE，令AM，AN交BD于H，I兩點，若AB4，當GF+GE的取值最小時，則HI的長度為16如圖，在ABCD中，ABC120，AD4，AB8，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，AEF與GEF關于直線EF對稱，點A的對稱點G落在邊DC上，則BE長的最大值為17如圖，正方形ABCD中，M、N分別是AD、BC邊上的點，將四邊形ABNM沿直線MN翻折，使得點A、B分別落在點A、B處，且

6、點B恰好為線段CD的中點，AB交AD于點G，作DPMN于點P，交AB于點Q若AG4，則PQ18如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E是其內部一點，且滿足DAE+CBE135，點F為BC邊上一點，點M是CD邊的中點，連接EF、FM，則EF+FM的最小值為19如圖，在直角坐標系中，直線l1：yx+與x軸交于點C，與y軸變于點A，分別以OC、OA為邊作矩形ABCO，點D、E在直線AC上，且DE1，則BD+CE的最小值是20如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E在BC邊上，且BE1點P是AB邊上的動點，連接PE，將線段PE繞點E順時針旋轉90得到線段EQ若在正方形內還存在一點M，則點M到點A、點D、

7、點Q的距離之和的最小值為21已知正方形ABCD的邊長為12，E、F分別在邊AB、BC上，將BEF沿EF折疊，使得點B落在正方形內部（不含邊界）的點B處，DB的延長線交AB于點G若點B在正方形的對稱軸上，且滿足SADGS正方形ABCD，則折痕EF的長為22如圖，AD，BE在AB的同側，AD2，BE2，AB4，點C為AB的中點，若DCE120，則DE的最大值是23如圖，BE是ABC的角平分線，F(xiàn)是AB上一點，ACFEBC，BE、CF相交于點G若sinAEB，BG4，EG5，則eqoac(,S)ABE24如圖所示，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC3，BC4，點D、E分別在邊AC、BC上，

8、點F、G在AB邊上當四邊形DEFG是菱形，且符合條件的菱形只有一個時，則菱形的邊長l的取值范圍是25如圖，在ABC中，ABAC，BC12，D為AC邊的中點，線段BD的垂直平分線分別與邊BC，AB交于點E，F(xiàn)，連接DF，EF設BEx，tanACBy給出以下結論：DFBC；BDE的面積為；CDE的周長為12+x；x2y29；2xy29其中正確結論有（把你認為正確結論的序號都填上）26如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，BAC90，AB8，AC6，點E為AC上任一點，連接eqoac(,BE)將ABE沿BE折疊，使點A落在點D處，連接AD、eqoac(,CD)若ACD是直角三角形，則AE的長為27如

9、圖，在平面直角坐標系xOy中，已知eqoac(,Rt)ABC可運動（平移或旋轉），且C90，BC+4，tanA，若以點M（3，6）為圓心，2為半徑的M始終在ABC的內部，則ABC的頂點C到原點O的距離的最小值為28如圖，在ABC中，ABAC4，AFBC于點F，BHAC于點H交AF于點G，點D在直線AF上運動，BDDE，BDE135，ABH45，當AE取最小值時，BE的長為29如圖，ABC中，ABAC，ABC，tan，ADBC于點D，點E是線段AD上的一個動點，連接EB，將線段EB繞點E逆時針旋轉2后得到線段EF，連接AF，若BC24，則線段AF的最小值為30如圖，在平行四邊形ABCD中，ACA

10、B，AB2，AC2P、Q分別為邊AD、DC上的動點，D1是點D關于PQ的對稱點，過點D1作D1FBC分別交AC、AB于點E、F，且滿足D1E：D1F1：3，則D1F的最大值為參考答案一填空題（共30小題）1如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC9，M為BC上一點，連接MA，將線段MA繞點M順時針90得到線段MN，連接CN、DN，則CN+DN的最小值為【解答】解：在BC上取一點H，使得BHBA，連接AH，HNABH，AMN都是等腰直角三角形，AHAB，ANAM，BAHMAN45，BAMHAN，BAMHAN，AHNB90，AHB45，HHC45，點N的運動軌跡是射線HN，設射線HN交CD的延長線于T

11、，作點D關于NH的對稱點J，連接CJ交HT于O，連接OD當點N與O重合時，OC+ODOC+OJCJ，此時CN+DN的值最小，ABCD4，BH4，BC9，CHCT5，DTTJ1，CTHHTJ45，CTJ90，CJ故答案為，2如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是BC邊的中點，F(xiàn)是直線DE上的動點連接CF，將線段CF逆時針旋轉90得到CG，連接EG，則EG的最小值是【解答】解：如圖，作射線BG四邊形ABCD是正方形，CBCD，BCD90，F(xiàn)CGDCB90，BCGDCF，CGCF，CBGCDF，CBGCDF，CDF是定值，點G在射線BG上運動，且tanCBGtanCDF根據垂線段最短可知，當E

12、GBG時，EG的長最短，此時tanEBG，設EGm，則BG2m，在eqoac(,Rt)BEG中，BE2BG2+EG2，1m2+4m2，m（負根已經舍棄），EG的最小值為，故答案為eqoac(,3)如圖，在ABC中，ABAC，點D為ABC內部一點，且ADB+BAC240，ADC2ABC，若3BD2CD，則tanADC的值為4【解答】解：在CD上取一點T，使得DAT60，過點T作THAD于HADB+BAC240，ADB+BAD+60+CAT240，ADB+BAD+CAT180，ADB+BAD+ABD180，ABDCAT，ABAC，ABCACB，ADC2ABC，ADT+DAT+ATD180，BAC+

13、2ABC180，ABCDAT+ATD60+ATD，ATC+ABCATC+ATD+DAT240，ADBATC，ADBCTA（AAS），BDAT，ADCT，3BD2CD，可以假設BD3k，CD2k，則AHATcos60k，HTATsin60設ADCTx，則DHxk，在eqoac(,Rt)DHT中，DT2DH2+HT2，k，（xk）2+（）2（3kx）2，xDHk，k，tanADC4，故答案為：44如圖，點D，E，F(xiàn)分別在ABC的三邊上，AB的周長的最小值為，BC3，AC，則tanB，DEF【解答】解：如圖1中，過點A作AHBC于H，過點M作BMAC于M，過點C作CNAB于N設CHx，則BH3x，A

14、H2AB2BH2AC2CH2，13（3x）210 x2，x1，CH1，BH2，AHtanB，3，eqoac(,S)ABCCNBCAH，BMABCN，ACBM，如圖2中，作點E關于AB的對稱點G，點E關于AC的對稱點K，連接GK交AB于D，交AC于F，連接ED，EF，eqoac(,AE)，此時EDF的周長最小，最小值GK的長由對稱的性質可知，GAK2BAC，是定值，AGAEAK，當?shù)妊麬GK的腰AG最小時，GK的值最小，根據垂線段最短可知，當AE與AH重合時，AGAHAK3，AGH+GAH90，即AGH+BAC90，ABM+BAC90，AGHABM，cosAGHcosABM，GK2AGcosAG

15、H23，DEF的周長的最小值為如圖3中，作點D關于BC的對稱點T，點D關于AC的對稱點W，連接WT交BC于E，交AC于F，連接ED，DF，eqoac(,CD)，此時EDF的周長最小，最小值TW的長同法可得DEF的周長的最小值為，綜上所述，DEF的周長的最小值為故答案為：，5如圖1，在ABC中，ABAC10，BC12，D，E分別是邊AB，AC的中點，在邊BC上取點F（BFBC），點G在邊BC上，且滿足FGBC，連接EF，作DPEF于點P，GQEF于點Q，線段EF，DP，QG將ABC分割成、四個部分，將這四個部分重新拼接可以得到如圖2所示的矩形HIJK，若HI：IJ4：5，則圖1中BF的長為92【

16、解答】解：如圖1中，過點A作AHBC于H，過點E作ETBC于TABAC10，AHBC，BHCH6，AH8，AHBC，ETBC，ETAH，AEEC，CTTH3，ETAH4，HI：IJ4：5，可以假設HIKJ4k，IJHK5k，由題意，PDQG2k，F(xiàn)G6，QE+EPPF+FQ，2QE+PQPQ+2PF，QEPF，EFEQ+EPEQ+FQEF5k，EFTQFG，ETFGQF90，ETFGQF，k，EF5k2，在eqoac(,Rt)EFT中，F(xiàn)T2，BFBCCF12（2+3）92，故答案為：926如圖，sinO，長度為2的線段DE在射線OB上滑動，點C在射線OA上，且OCeqoac(,5)，CDE的

17、兩個內角的角平分線相交于點F，過點F作FGDE，垂足為G，則FG的最大值為【解答】解：如圖1中，連接CF，過點F作FMCD于M，F(xiàn)NEC于N，過點C作CHOE于HCDE的兩個內角的角平分線相交于點F，F(xiàn)GDE，F(xiàn)MCD，F(xiàn)NEC，F(xiàn)GFMFN，在eqoac(,Rt)OCH中，CHO90，OC5，sinO，CH3，eqoac(,S)DECDECHECFN+CDFM+DEFG，F(xiàn)G（2+EC+CD）6，當EC+CD的值最小時，F(xiàn)G的值最大，如圖2中，過點C作CKDE，使得CKDE2，作點K關于直線OB的對稱點J，連接CJ交OB于E，連接EJ交OB于T，截取EDCD，此時CE+CD的值最小，最小值C

18、J的長由圖1可知KTTJ3，在eqoac(,Rt)JKC中，JKC90，CK2，JK6，CJCE+CD的最小值2FG的最大值2，故答案為：7如圖，在矩形ABCD中，AD2，AB4，E、F分別是AB、CD邊上的動點，EFAC，則AF+CE的最小值為5【解答】解：如圖所示：設DFx，則FC4x；過點C作CGEF，且CGEF，連接FG，當點A、F、G三點共線時，AF+FG的最值小；CGEF，且CGEF，四邊形CEFG是平行四邊形；ECFG，ECFG，又點A、F、G三點共線，AFEC，又四邊形ABCD是矩形，AEDC，D90，四邊形AECF是平行四邊形，OAOC，OEOF，又EFAC，AFCF4x，在

19、eqoac(,Rt)ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2AF2，又AD2，DFx，則FC4x，22+x2（4x）2，解得：x，AF，在eqoac(,Rt)ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2AC2，ACAO，又OFCG，AOFACG，AG5，又AGAF+FG，F(xiàn)GEC，AF+EC5，故答案為58如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y（x0）的圖象經過點P（3，1）和Q（1，3），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點，點M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個動點，過點M分別作x軸和yB軸的垂線，垂足分別為A，當1x3時，存在點M使得OPMOCP，點M的坐標（2，）【解答】解：設直線PQ的解析式為

20、ykx+b，則有，解得，yx+4，C（4，0），設M（a，），OPMOCP，OP2OCOM，P（3，1），C（4，0），OP232+1210，OC4，OM，104，4a425a2+360，（4a29）（a24）0，a，a2，1a3，a當a或2，時，M（，2），PM，CP，（舍去），當a2時，M（2，M（2，），PM，成立，CP，故答案為：（2，）9如圖，菱形ABCD的BC邊在x軸上，頂點C坐標為（3，0），頂點D坐標為（0，4），點E在y軸上，線段EFx軸，且點F坐標為（8，6），若菱形ABCD沿x軸左右運動，連接AE、DF，則運動過程中，四邊形ADFE周長的最小值是18【解答】解：在EF上截

21、取ET，使得ETAD，作點T關于直線AD的對稱點T，連接FT交直線AD于D，即為DAAD，連接EA，此時四邊形EADF的周長最小D（0，4），C（3，0），OC3，OD4，CD5，四邊形ABCD是菱形，ADCD5，ADBC，EFx軸，F(xiàn)（8，6），E（0，6），ETAD5，T（5，6），T（5，2），F(xiàn)T5，四邊形EADF的周長的最小值EA+AD+DF+EFDT+5+8+DF14+DT+DF13+FT18故答案為1810如圖，正方形ABCD中，AD2，已知點E是邊AB上的一動點（不與A、B重合）將ADE沿DE對折，點A的對應點為eqoac(,P)，當APB是等腰三角形時，AE或2（2）【解答】

22、解：若APBA，四邊形ABCD是正方形，ADAB，DAB90，折疊，ADDPAP，ADEPDE，ADP是等邊三角形，ADP60，ADE30，AEAD；若APPB，如圖，過點P作PFAD于點F，作MEDMDE，APPB，點P在AB的垂直平分線上，且PFAD，PFAB，折疊，ADDPAB，ADEPDE，PFPD，PDF30，ADE15，MEDMDE，AME30，MEMD，AMAE，ME2AE，AD2AE+AE2（2AE2，）；當ABPB時，ABADBP，由折疊知，ADDP，BPDP，在ADP和ABP中，ADPABP（SSS），DAPBAP45，DAE90，點E和點B重合，不符合題意，即：ABPB此

23、種情況不存在，故答案為：或2（2）11如圖2，有一塊四邊形的鐵板余料ABCD，經測量AB50cm，BC108cm，CD60cm，且tanBtanC，若要從這塊余料中裁出頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，則該矩形的面積為1944cm2【解答】解：如圖，延長BA、CD交于點E，過點E作EHBC于點H，交PQ于點G，如圖，設矩形PQMN，tanBtanC，BC，EBEC，BC108cm，且EHBC，BHCHBC54cm，tanBEHBH，5472cm，EGEHGH72QM，PQBC，EQPEBC，即，PQ（72QM），設QMx，則S矩形PQMNPQQMx（72x）（x36）2+1944，

24、當x36時，S矩形PQMN最大值為1944，所以當QM36時，矩形PQMN的最大面積為1944cm2，答：該矩形的面積為1944cm2故答案為：194412如圖，ABC中，ABAC，tanC，則，D、F分別在邊AC、BC上，作AEBD，DEAF交AE于E若【解答】解：如圖，過點A作AHBC于H，連接DH，EH，設BD交AH于O，交AE于K，設DH交AE于TBDAE，AHBC，AKOBHO90，AOKBOH，DBHEAH，ABAC，ABCC，tanABCtanC，AHEHBD，AEHBDH，DTKETH，DHEDKT90，tanHDEtanC，HDEC，DJHC+CDJ，CDHCDJ+EDH，D

25、JHCDH，AFDE，F(xiàn)ABCDH，ABHC，CDHBFA，設AH3k，則BHCH4k，ABAC5k，故答案為13如圖，在等邊ABC和等邊DEF中，F(xiàn)D在直線AC上，BC3DE3，連接BD，BE，則BD+BE的最小值是【解答】解：如圖，延長CB到T，使得BTDE，連接DT，作點B關于直線AC的對稱點W，連接TW，DW，過點W作WKBC交BC的延長線于KABC，DEF都是等邊三角形，BC3DE3，BCAB3，DE1，ACBEDF60，DETC，DEBT1，四邊形DEBT是平行四邊形，BEDT，BD+BEBD+AD，B，W關于直線AC對稱，CBCW3，ACWACB60，DBDW，WCK60，WKC

26、K，K90，CWK30，CKCW，WKCK，TK1+3+TW，DB+BEDB+DTDW+DTTW，BD+BE，BD+BE的最小值為故答案為14如圖，已知四邊形ABCD中，AB90，AD5，ABBC6，M為AB邊上一個動點，連接CM，以BM為直徑的圓交CM于Q，點P為AB上的另一個動點，連接DP、PQ，則DP+PQ的最小值為7【解答】解：如圖，連接BQ，取BC的中點T，連接TQBM是直徑，BQMBQC90，BTCT3，QTBC3，當P，Q，T共線時，PQ的長最小，要使得PQ+PD的值最小，只要PT+PD的值最小即可，作點T關于直線AB的對稱點T，連接DT交AB于P，連接PT交T于Q，此時PT+P

27、D的值最小，最小值DT的長，過點D作DHBC于H，則四邊形ABHD是矩形，DHAB6，ADBH5，HT3+58，DT10，PD+PT的最小值為10，PD+PQ的最小值1037，故答案為715如圖，在正方形ABCD中，點M，N在CB，CD上運動，且MAN45，在MN上截取一點G，滿足BMGM，連接AG，取AM，AN的中點F，E，連接GF，GE，令AM，AN交BD于H，I兩點，若AB4，當GF+GE的取值最小時，則HI的長度為84【解答】解：如圖1中，將ADN繞點A順時針旋轉eqoac(,90)得到ABJ，則ANAJ，DANBAJ，四邊形ABCD是正方形，DABABC90，MAN45，MAJMAB

28、+BAJMAB+DAN45，MAJMAN，AMAM，AJAN，AMJAMN（SAS），AMBAMN，MAMA，MBMG，MABMAG（SAS），ABAG4，ABMAGM90，AFFM，AEEN，F(xiàn)GAM，EGAN，GF+GE（AM+AN），下面證明當AMAN時，AM+AN的值最小，如圖2中，過點A在直線lMN，作點N關于直線l的對稱點N，連接AN，MNN，N關于直線對稱，ANAN，AM+ANAN+AM，當A，M，N共線時，AM+AN的值最小，此時ANAN，ANNANN，MN直線l，NN直線l，NNMN，MNN90，AMN+ANN90，ANM+ANN90，AMNANM，ANAM，當AMAN時，A

29、M+AN的值最小，如圖1中，當AMAN時，可知BHDI，過點H作HPAB于P，在AP上截取一點K，使得AKKH，連接KH，設PHPBx，BAMDAN22.5，KAKH，KAHKHA22.5，PKHKAH+KHA45，PKPBPHxAKKHx，AB4，2x+x4，x42BHDI，PB44，BD4HI4，2（44）84，故答案為8416如圖，在ABCD中，ABC120，AD4，AB8，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，AEF與GEF關于直線EF對稱，點A的對稱點G落在邊DC上，則BE長的最大值為2【解答】解：如圖，過點O作OHAB于H，過點C制作CKAB交AB的延長線于K，過點G作GJAK于J則四邊形

30、CKJG是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD4，在eqoac(,Rt)BCK中，K90，CBK180ABC18012060，BC4CKGJBCsin606，OHABGJAB，OHGJ，AEF與GEF關于直線EF對稱AOOG，AGEF，AHHJ，OHGJ3，OHAE，AOEAHOOHE90，AOH+EOH90，EOH+OEH90，AOHOEH，AHOOHE，設AHa，EHb，則abOH29，AEa+ba+，a+2，a+6，即AE6，AE的最小值為6，AB8，BE的最大值為2，故答案為217如圖，正方形ABCD中，M、N分別是AD、BC邊上的點，將四邊形ABNM沿直線MN翻折，使得點A、B分

31、別落在點A、B處，且點B恰好為線段CD的中點，AB交AD于點G，作DPMN于點P，交AB于點Q若AG4，則PQ【解答】解：四邊形ABCD是正方形，設ABBCCDAD2a，ABCCADCA90，由翻折可知，BNNB，設BNNBx，CBDBa，在eqoac(,Rt)CNB中，CN2+BC2BN2，（2ax）+a2x2，xa，NBGGDBC90，CNB+CBN90，CBN+DBG90，CNBDBG，NCBeqoac(,B)DG，DGa，GBa，AG+DGAD，4+a2a，a6，ABAB12，DG8，GB10，AG2，設AMMAy，在eqoac(,Rt)AMG中，則有y2+22（4y）2，解得y，DM

32、ADAM12，連接BB，延長DP交AB于T，則四邊形BBDT是平行四邊形，過點B作BHDQ于H，TBBTDB，DTBB，DQBQBB，TBBQBB，BDQBQD，BDBQ6，BHDQ，QHHD，CBB+TBB90，MDP+TDB90，DBH+TDB90，CBBMDPDBH，sinCBBsinMDPsinDBH，PMDM，DP2PM，DH6，DQ，PQPDDQ故答案為18如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E是其內部一點，且滿足DAE+CBE135，點F為BC邊上一點，點M是CD邊的中點，連接EF、FM，則EF+FM的最小值為【解答】解：如圖，四邊形ABCD是正方形，DABABC90，DAE+B

33、AE+CBE+ABE180，DAE+CBE135，AEB+BAE+ABE180，AEB135，點E在O為圓心OA為半徑的圓上運動（AOB是等腰直角三角形），連接OM交AB于K，連接OE，作點M關于直線BC的對稱點R，連接OR交O于J，交BC于T，連接FROE+EF+FROR，F(xiàn)MFR，當O，E，F(xiàn)，R共線時，EF+FM的值最小，最小值為線段JR的長，由題意DMMC，OAOB，OM垂直平分線段AB，AKBK1，OKAKBK1，OBOAOJOM3，ABCD，OMAB，OMCD，OMR90，OM3RM2，OR，EF+FM的最小值故答案為，19如圖，在直角坐標系中，直線l1：yx+與x軸交于點C，與y

34、軸變于點A，分別以OC、OA為邊作矩形ABCO，點D、E在直線AC上，且DE1，則BD+CE的最小值是【解答】解：如圖，過點B作BMAC交x軸于M，在直線BM上截取BBDE1，過點B作BFOM于F，過點E作EHOC于H，連接BHyx+與x軸交于點C，與y軸變于點A，A（0，OA），C（，OC，0），tanACO，ACO30，EHOC，EHEC，BBDE，BBDE，四邊形DBBE是平行四邊形，BDBE，BMAC，BMCACO30，BCM90，BC，BM2BC3BM1+3，MFB90，BFMB，BD+BD+ECBE+EHBH，BHBF，EC，BD+EC的最小值為，故答案為20如圖，在邊長為4的正方

35、形ABCD中，點E在BC邊上，且BE1點P是AB邊上的動點，連接PE，將線段PE繞點E順時針旋轉90得到線段EQ若在正方形內還存在一點M，則點M到點A、點D、點Q的距離之和的最小值為2+3【解答】解：如圖，過點Q作QKBC于KBQKEPEQ90，PEB+QEK90，QEK+EQK90，PEBEQK，EPEQ，PBEEKQ（AAS），BEQK1，點Q在直線BC的上方到直線BC的距離為1的直線l上運動，將ADM繞點D順時針旋轉eqoac(,60)得到NDP，連接AN，PN，eqoac(,PM)，則ADN，DM都是等邊三角形，MAPN，MDMP，MA+MQ+MDQM+MP+PN，過點N作NH直線l于

36、H，根據垂線段最短可知，當N，P，M，Q共線且與NH重合時，MA+MQ+MD的值最小，最小值2故答案為2+3+3，21已知正方形ABCD的邊長為12，E、F分別在邊AB、BC上，將BEF沿EF折疊，使得點B落在正方形內部（不含邊界）的點B處，DB的延長線交AB于點G若點B在正方形的對稱軸上，且滿足SADGS正方形ABCD，則折痕EF的長為或5【解答】解：eqoac(,S)ADGS正方形ABCD，AGDG6，如圖1中，當GBBD時，滿足條件，過點B，作BHAB于H四邊形ABCD是正方形，GHBA90，ADHB，GBBD，AHGH3，HBAD6，BB3，OBOB，OBEHBB，EOBBHB90，B

37、OEBHB，BE，OE，BEOBEF，BOEEBF90，EBOEFB，可得BE2EOEF，EF如圖2中，當點B落在AC上時，同法可得EF5，故答案為或522如圖，AD，BE在AB的同側，AD2，BE2，AB4，點C為AB的中點，若DCE120，則DE的最大值是6【解答】解：如圖，作點A關于直線CD的對稱點M，作點B關于直線CE的對稱點N，連接DM，CM，CN，MN，NE由題意ADEB2，ACCB2，DMCMCNEN2，ACDADC，BCEBEC，DCE120，ACD+BCE60，DCADCM，BCEECN，ACM+BCN120，MCN60，CMCN2，CMN是等邊三角形，MN2，DEDM+MN

38、+EN，DE6，當D，M，N，E共線時，DE的值最大，最大值為6，故答案為：623如圖，BE是ABC的角平分線，F(xiàn)是AB上一點，ACFEBC，BE、CF相交于點G若sinAEB，BG4，EG5，則eqoac(,S)ABE【解答】解：如圖，過點B作BTAC于T，連接EFBE平分ABC，ABECBE，ECGABE，ECGCBE，CEGCEB，ECGEBC，EC2EGEB5（5+4）45，EC0，EC3，在eqoac(,Rt)BET中，sinAEB，BE9，BT，ET，CTET+CE，BCCG10，6，ECGFBG，E，F(xiàn)，B，C四點共圓，EFGCBG，F(xiàn)GEBGC，EGFCGB，EF3，AFEAC

39、B，EAFBAC，EAFBAC，設AEx，則AB2x，F(xiàn)BGECG，BGFCGE，BGFCGE，BF，AEACAFAB，x（x+3解得xAEET）（2x，）2x，點A與點T重合，AB2AE，eqoac(,S)ABE故答案為ABAE24如圖所示，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC3，BC4，點D、E分別在邊AC、BC上，點F、G在AB邊上當四邊形DEFG是菱形，且符合條件的菱形只有一個時，則菱形的邊長l的取值范圍是l或l【解答】解：如圖1中，當四邊形DEFG是正方形時，設正方形的邊長為x在eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC3，BC4，AB則CDx，ADAD+CDAC，x+x3，

40、5，x，x如圖2中，當四邊形DAEG是菱形時，設菱形的邊長為mDGAB，CDGCAB，解得m如圖3中，當四邊形DEBG是菱形時，設菱形的邊長為nDGAB，CDGCAB，n，綜上所述，菱形的邊長l的取值范圍為l或l，故答案為l或l25如圖，在ABC中，ABAC，BC12，D為AC邊的中點，線段BD的垂直平分線分別與邊BC，AB交于點E，F(xiàn)，連接DF，EF設BEx，tanACBy給出以下結論：DFBC；BDE的面積為；eqoac(,)CDE的周長為12+x；x2y29；2xy29其中正確結論有（把你認為正確結論的序號都填上）【解答】解：過A作AQBC于Q，過D作DMBC于M，連接DE，BD的垂直平

41、分線交BC于E，BDEx，BEDEx，ABAC，BC12，tanACBy，y，BQCQ6，AQ6y，AQBC，EMBC，AQEM，D為AC中點，CMQMCQ3，EM3y，eqoac(,S)EBDBEDMxy，故正確，EM123x9x，在eqoac(,Rt)EDM中，由勾股定理得：x2（3y）2+（9x）2，即2xy29，故正確不妨設成立，則可以推出BD平分ABC，推出ABC是等邊三角形，這個顯然不可能，故不成立不妨設成立，則推出CDBEDEx，推出DEAB，這個顯然不可能，故錯誤，不妨設成立，則由可知x22x，推出x2，這個顯然不可能，故錯誤，故答案為26如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，

42、BAC90，AB8，AC6，點E為AC上任一點，連接eqoac(,BE)將ABE沿BE折疊，使點A落在點D處，連接AD、eqoac(,CD)若ACD是直角三角形，則AE的長為或3【解答】解：如圖，當ACD90過點B作BTCD交CD的延長線于T由翻折可知：BDAB8，AEDE，設AEDEx，則EC6x，TDCEBDEBAC90，四邊形ABTC是矩形，BTAC6，BDT+TBD90，BDT+CDE90，TBDCDE，BTDDCE，CDx，在eqoac(,Rt)CDE中，DE2CD2+EC2，x2（6x）2+（x）2，解得xAE或，（舍棄），當ADC90，易證AEEC3，故答案為或327如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知eqoac(,Rt)A