2021年四川中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編幾何綜合(解析卷)

1、2019年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（四川專版）幾何綜合參考答案與試題解析1（2019?成都）如圖，AB為O的直徑，C，D為圓上的兩點，OCBD，弦AD，BC相交于點E（1）求證：；（2）若CE1，EB3，求O的半徑；（3）在（2）的條件下，過點C作O的切線，交BA的延長線于點于F，Q兩點（點F在線段PQ上），求PQ的長P，過點P作PQCB交O證明：（1）OCOBOBCOCBOCBDOCBCBDOBCCBD（2）連接AC，CE1，EB3，BC4CADABC，且ACBACB1ACEBCAAC2CB?CE41AC2，AB是直徑ACB90AB2O的半徑為（3）如圖，過點O作OHFQ于點H，連接OQ，

2、PC是O切線，PCO90，且ACB90PCABCOCBO，且CPBCPAAPCCPBPC2PA，PC2PA?PB24PAPA（PA+2）PAPOPQBCCBABPQ，且PHOACB90PHOBCA2即PH，OHHQPQPH+HQ2（2019?自貢）（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BD、DE，將BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G線段DB和DG的數(shù)量關(guān)系是DBDG；寫出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系（2）當(dāng)四邊形ABCD為菱形，ADC60，點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點，連接BD、DE，將BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120，旋轉(zhuǎn)后角的

3、兩邊分別與射線BC交于點F和點G如圖2，點E在線段AB上時，請?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；如圖3，點E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M，若BE1，AB2，直接寫出線段GM的長度解：（1）DBDG，理由是：DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，如圖1，由旋轉(zhuǎn)可知，BDEFDG，BDG90，3四邊形ABCD是正方形，CBD45，G45，GCBD45，DBDG；故答案為：DBDG；BF+BEBD，理由如下：由知：FDGEDB，GDBE45，BDDG，F(xiàn)DGEDB（ASA），BEFG，BF+FGBF+BEBC+CG，RtDCG中，GCDG45，CDCGCB，DGBDB

4、C，即BF+BE2BCBD；（2）如圖2，BF+BEBD，理由如下：在菱形ABCD中，ADBCDBADC6030，由旋轉(zhuǎn)120得EDFBDG120，EDBFDG，在DBG中，G1801203030，DBGG30，DBDG，EDBFDG（ASA），BEFG，BF+BEBF+FGBG，過點D作DMBG于點M，如圖2，BDDG，4BG2BM，在RtBMD中，DBM30，BD2DM設(shè)DMa，則BD2a，DMa，BG2a，BGBD，BF+BEBGBD；過點A作ANBD于N，過D作DPBG于P，如圖3，RtABN中，ABN30，AB2，AN1，BN，BD2BN2，DCBE，CM+BM2，BM，RtBDP中

5、，DBP30，BD2，BP3，由旋轉(zhuǎn)得：BDBF，BF2BP6，GMBGBM6+13（2019?攀枝花）（1）如圖1，有一個殘缺圓，請作出殘缺圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作5法）（2）如圖2，設(shè)AB是該殘缺圓O的直徑，C是圓上一點，CAB的角平分線AD交O于點D，過D作O的切線交AC的延長線于點E求證：AEDE；若DE3，AC2，求殘缺圓的半圓面積（1）解：如圖1：點O即為所求（2）證明：如圖2中，連接OD交BC于FAD平分BAC，DACDAB，ODBC，CFBF，CFD90，DE是切線，DEOD，6EDF90，AB是直徑，ACBBCE90，四邊形DECF是矩形，E90，AEDE四邊形DEC

6、F是矩形，DECFBF3，在RtACB中，AB2，殘缺圓的半圓面積?（）254（2019?成都）如圖eqoac(,1)，在ABC中，ABAC20，tanB，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合）以D為頂點作ADEB，射線DE交AC邊于點E，過點A作AFAD交射線DE于點F，連接CF（eqoac(,1)）求證：ABDDCE；（2）當(dāng)DEAB時（如圖2），求AE的長；（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DFCF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由（1）證明：ABAC，BACB，ADE+CDEB+BAD，ADEB，BADCDE，BADDCE（2）解：如圖2中，作

7、AMBC于M7202（3k）+（4k），在RtABM中，設(shè)BM4k，則AMBM?tanB4k3k，222由勾股定理，得到ABAM+BM，22k4或4（舍棄），ABAC，AMBC，BC2BM2?4k32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDCBA，DB，DEAB，AE（3）點D在BC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DFCF理由：作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N則NHMAMHANH90，8四邊形AMHN為矩形，MAN90，MHAN，ABAC，AMBC，BMCMBC3216，在RtABM中，由勾股定理，得AM12，ANFH，AMBC，ANF90

8、AMD，DAF90MAN，NAFMAD，AFNADM，tanADFtanB，ANAM129，CHCMMHCMAN1697，當(dāng)DFCF時，由點D不與點C重合，可知DFC為等腰三角形，F(xiàn)HDC，CD2CH14，BDBCCD321418，點D在BC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DFCF，此時BD2185（2019?瀘州）如圖，AB為O的直徑，點P在AB的延長線上，點C在O上，PB?PA且PC（1）求證：PC是O的切線；（2）已知PC20，PB10，點D是的中點，DEAC，垂足為E，DE交AB于點F，求EF的長（1）證明：連接OC，如圖1所示：PC2PB?PA，即PP，9PBCPCA，PCBPA

9、C，AB為O的直徑，ACB90，A+ABC90，OCOB，OBCOCB，PCB+OCB90，即OCPC，PC是O的切線；（2）解：連接OD，如圖2所示：2PC20，PB10，PCPB?PA，PA40，ABPAPB30，PBCPCA，2，設(shè)BCx，則AC2x，222在RtABC中，x+（2x）30，解得：x6，即BC6，點D是的中點，AB為O的直徑，AOD90，DEAC，AEF90，ACB90，DEBC，DFOABC，DOFACB，OFOD，即AF，EFBC，10，EFBC6（2019?攀枝花）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，2），動點P在yx的圖象上運動（不與O重合），連接AP過點P作P

10、QAP，交x軸于點Q，連接AQ（1）求線段AP長度的取值范圍；（2）試問：點P運動的過程中，QAP是否為定值？如果是，求出該值；如果不是，請說明理由（eqoac(,3)）當(dāng)OPQ為等腰三角形時，求點Q的坐標(biāo)解：（1）由yx知：POQ30，當(dāng)APOP時，AP取得最小值OA?sinAOP2sin60；（2）過點P作PHx軸于點H、交過點A平行于x軸的直線與點G，APQ90，AGP+APG90，APG+QPH90，QPHPAG，PAGQPH，11tanPAQ，則QAP30；（3）設(shè)：OQm，則AQ2m2+44PQ2，則PQ2，過點Q作QNOP交OP于點N，POQ30，則NQm，ONm，PNPQ2NQ

11、221，m）22+m+1m，2則OP（ON+NP）（1+m+1，當(dāng)OQPO時，2解得：m2；當(dāng)POPQ時，同理可得：m2；當(dāng)PQOQ時，同理可得：m；故點Q的坐標(biāo)為（2，0）或（2，0）或（2，0）或（，0）或（，0）7（2019?廣元）如圖，AB是O的直徑，點P是BA延長線上一點，過點P作O的切線PC，切點是C，過點C作弦CDAB于E，連接CO，CB（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB10，tanB，求PA的長；（3）試探究線段AB，OE，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由12解：（1）證明：連接OD，PC是O的切線，PCO90，即PCD+OCD90，OACDCEDEPCPDPDCPCDOC

12、ODODCOCD，PDC+ODCPCD+OCD90，PD是O的切線（2）如圖2，連接AC，AB是O的直徑，ACB90，tanB設(shè)ACm，BC2m，則由勾股定理得：m2+（2m）2102，解得：m，AC2，BC4，CEABACBC，即10CE24，CE4，BE8，AE2在RtOCE中，OEOAAE3，OC5，CE4，OPOEOCOC，即3OP55，OP，PAOPOA52（3）AB4OE?OP13如圖2，PC切O于C，OCPOEC90，OCEOPC，即OC2OE?OPOCAB即AB24OE?OP8（2019?宜賓）如圖，線段AB經(jīng)過O的圓心O，交O于A、C兩點，BC1，AD為O的弦，連結(jié)BD，BA

13、DABD30，連結(jié)DO并延長交O于點E，連結(jié)BE交O于點M（1）求證：直線BD是O的切線；（2）求O的半徑OD的長；（3）求線段BM的長（1）證明：OAOD，AB30，AADO30，DOBA+ADO60，ODB180DOBB90，OD是半徑，BD是O的切線；（2）ODB90，DBC30，ODOB，OCOD，14BCOC1，O的半徑OD的長為1；（3）OD1，DE2，BD，BE，BD是O的切線，BE是O的割線，BD2BM?BE，BM9（2019?綿陽）如圖，在以點O為中心的正方形ABCD中，AD4，連接AC，動點E從點O出發(fā)沿OC以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點C停止在運動過程中，ADE

14、的外接圓交AB于點F，連接DF交AC于點G，連接EF，將EFG沿EF翻折，得到EFH（eqoac(,1)）求證：DEF是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點H恰好落在線段BC上時，求EH的長；（3）設(shè)點E運動的時間為t秒，EFG的面積為S，求S關(guān)于時間t的關(guān)系式（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DACCAB45，F(xiàn)DECAB，DFEDAC，F(xiàn)DEDFE45，DEF90，15DEF是等腰直角三角形；（2）設(shè)OEt，連接OD，DOEDAF90，OEDDFA，DOEDAF，t，又AEFADG，EAFDAG，AEFADG，又AEOA+OE2+t，EGAEAG，當(dāng)點H恰好落在線段BC上DFHDFE+HFE45+

15、4590，ADFBFH，AFCD，解得：t1，t2（舍去），EGEH；16（3）過點F作FKAC于點K，由（2）得EG，DEEF，DEF90，DEOEFK，DOEEKF（AAS），F(xiàn)KOEt，S10（2019?達州）如圖，O是ABC的外接圓，BAC的平分線交O于點D，交BC于點E，過點D作直線DFBC（1）判斷直線DF與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的長解：（1）DF與O相切，理由：連接OD，BAC的平分線交O于點D，BADCAD，ODBC，DFBC，ODDF，DF與O相切；（2）BADCAD，ADBC，ABDAEC，17，BD11（2019?綿陽）如圖，AB是O

16、的直徑，點C為的中點，CF為O的弦，且CFAB，垂足為E，連接BD交CF于點G，連接CD，AD，BF（eqoac(,1)）求證：BFGCDG；（2）若ADBE2，求BF的長證明：（1）C是的中點，AB是O的直徑，且CFAB，CDBF，在BFG和CDG中，BFGCDG（AAS）；（2）解法一：如圖，連接OF，設(shè)O的半徑為r，18RtADB中，BDABAD，即BD（2r）2，RtOEF中，OFOE+EF，即EFr（r2），BDCF（2EF）4EF，BF2EF+BE232（32）+212，222222222222，BDCF，22222即（2r）224r2（r2）2，解得：r1（舍）或3，222BF2

17、；解法二：如圖，過C作CHAD于H，連接AC、BC，HACBAC，CEAB，CHCE，ACAC，RtAHCRtAEC（HL），AEAH，CHCE，CDCB，RtCDHRtCBE（HL），DHBE2，19AEAH2+24，AB4+26，AB是O的直徑，ACB90，ACBBEC90，EBCABC，BECBCA，2BCAB?BE6212，BFBC2解法三：如圖，連接OC，交BD于H，C是的中點，OCBD，DHBH，OAOB，OHAD1，OCOB，COEBOH，OHBOEC90，COEBOH（AAS），OHOE1，CEEF2，BF212（2019?南充）如圖，在正方形ABCD中，點E是AB邊上一點，以

18、DE為邊作正方形DF與BC交于點M，延長EM交GF于點H，EF與CB交于點N，連接CG（1）求證：CDCG；（2）若tanMEN，求的值；DEFG，20（3）已知正方形ABCD的邊長為1，點E在運動過程中，EM的長能否為？請說明理由（1）證明：四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，AADCEDG90，ADCD，DEDG，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），ADCG90，CDCG；（2）解：四邊形DEFG是正方形，EFGF，EFMGFM45，在EFM和GFM中，EFMGFM（SAS），EMGM，MEFMGF，在EFH和GFN中，EFHGFN（ASA），HFNF，tanME

19、N，GFEF3HF3NF，GH2HF，作NPGF交EM于eqoac(,P)，則PMNHMG，PENHEF，PNHF，21；（3）EM的長不可能為，理由：假設(shè)EM的長為，點E是AB邊上一點，且EDGADC90，點G在BC的延長線上，同（2）的方法得，EMGM，GM，在RtBEM中，EM是斜邊，BM，正方形ABCD的邊長為1，BC1，CM，CMGM，點G在正方形ABCD的邊BC上，與“點G在BC的延長線上”相矛盾，假設(shè)錯誤，即：EM的長不可能為13（2019?樂山）如圖，直線l與O相離，OAl于點A，與O相交于點P，OA5C是直線l上一點，連結(jié)CP并延長交O于另一點B，且ABAC（1）求證：AB是

20、O的切線；（2）若O的半徑為3，求線段BP的長22（1）證明：如圖，連結(jié)OB，則OPOB，OBPOPBCPA，ABAC，ACBABC，而OAl，即OAC90，ACB+CPA90，即ABP+OBP90，ABO90，OBAB，故AB是O的切線；（2）解：由（1）知：ABO90，而OA5，OBOP3，由勾股定理，得：AB4，過O作ODPB于D，則PDDB，OPDCPA，ODPCAP90，ODPCAP，又ACAB4，APOAOP2，2314（2019?遂寧）如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AGBC，連接OC，若cosB

21、AC，BC6（1）求證：CODBAC；（2）求O的半徑OC；（3）求證：CF是O的切線解：（1）AG是O的切線，AD是O的直徑，GAF90，AGBC，AEBC，CEBE，BAC2EAC，COE2CAE，CODBAC；（2）CODBAC，cosBACcosCOE，設(shè)OEx，OC3x，BC6，CE3，CEAD，OE2+CE2OC2，222x+39x，24x（負值舍去），OC3x，O的半徑OC為；（3）DF2OD，OF3OD3OC，COEFOC，COEFOE，OCFDEC90，CF是O的切線15（2019?樂山）在ABC中，已知D是BC邊的中點，G是ABC的重心，過G點的直線分別交AB、AC于點E、

22、F（1）如圖1，當(dāng)EFBC時，求證：+1；（2）如圖2，當(dāng)EF和BC不平行，且點E、F分別在線段AB、AC上時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由（3）如圖3，當(dāng)點E在AB的延長線上或點F在AC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由（1）證明：G是ABC重心，又EFBC，則；（2）解：（1）中結(jié)論成立，理由如下：25如圖2，過點A作ANBC交EF的延長線于點N，F(xiàn)E、CB的延長線相交于點M，則BMEANE，CMFANF，又BM+CMBM+CD+DM，而D是BC的中點，即BDCD，BM+CMBM+BD+DMDM+DM2

23、DM，又，故結(jié)論成立；（3）解：（1）中結(jié)論不成立，理由如下：當(dāng)F點與C點重合時，E為AB中點，BEAE，點F在AC的延長線上時，BEAE，則，同理：當(dāng)點E在AB的延長線上時，結(jié)論不成立16（2019?資陽）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點A，PB切O于點B，且APB60（1）求BAC的度數(shù)；（2）若PA1，求點O到弦AB的距離26解：（1）PA切O于點A，PB切O于點B，PAPB，PAC90，APB60，APB是等邊三角形，BAP60，BAC90BAP30；（2）作ODAB于D，如圖所示：則ADBDAB，由（1）得：APB是等邊三角形，ABPA1，AD，BAC30，ADOD，OD，即求點O

24、到弦AB的距離為17（2019?眉山）如圖1，在正方形ABCD中，AE平分CAB，交BC于點E，過點C作CFAE，交AE的延長線于點G，交AB的延長線于點F（1）求證：BEBF；（2）如圖2，連接BG、BD，求證：BG平分DBF；（3）如圖3，連接DG交AC于點M，求的值27（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，EAB+AEB90，AGCF，F(xiàn)CB+CEG90，AEBCEG，EABFCB，在ABE和CBF中，ABECBF（ASA），BEBF；（2）證明：四邊形ABCD是正方形，ABDCAB45，AE平分CAB，CAGFAG22.5，在AGC和AGF中，AGCAGF（ASA）

25、，CGGF，CBF90，GBGCGF，GBFGFB90FCB90GAF9022.567.5，DBG180ABDGBF1804567.567.5，DBGGBF，BG平分DBF；（3）解：連接BG，如圖3所示：四邊形ABCD是正方形，28DCAB，DCAACB45，DCB90，ACDC，DCGDCB+BCFDCB+GAF90+22.5112.5，ABG180GBF18067.5112.5，DCGABG，在DCG和ABG中，DCGABG（SAS），CDGGAB22.5，CDGCAG，DCMACE45，DCMACE，18（2019?南充）如圖，在ABC中，以AC為直徑的O交AB于點D，連接CD，BCD

26、A（1）求證：BC是O的切線；（2）若BC5，BD3，求點O到CD的距離（1）證明：AC是O的直徑，ADC90，A+ACD90，BCDA，ACD+BCD90，ACB90，BC是O的切線；29（2）解：過O作OHCD于H，BDCACB90，BB，ACBCDB，AB，AD，OHCD，CHDH，AOOC，OHAD，點O到CD的距離是19（2019?涼山州）如圖，ABDBCD90，DB平分ADC，過點B作BMCD交AD于M連接CM交DB于N2（1）求證：BDAD?CD；（2）若CD6，AD8，求MN的長證明：（1）DB平分ADC，ADBCDB，且ABDBCD90，ABDBCD30MC2MB+BC282

27、BDAD?CD（2）BMCDMBDBDCADBMBD，且ABD90BMMD，MABMBABMMDAM4BD2AD?CD，且CD6，AD8，2BD48，BC2BD2CD21222MC2BMCDMNBCND，且MC2MN20（2019?廣安）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分BAC，AD交BC于點D，EDAD交AB于點eqoac(,E)，ADE的外接圓O交AC于點F，連接EF（1）求證：BC是O的切線；（2）求O的半徑r及3的正切值31（1）證明：EDAD，EDA90，AE是O的直徑，AE的中點是圓心O，連接OD，則OAOD，1ODA，AD平分BAC，21ODA，ODAC，

28、BDOACB90，BC是O的切線；（2）解：在eqoac(,Rt)ABC中，由勾股定理得，AB10，ODAC，BDOBCA，即，r，在RtBDO中，BD5，CDBCBD853，在RtACD中，tan2，32，tan3tan221（2019?資陽）在矩形ABCD中，連結(jié)AC，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著BAC的路徑運動，運動時間為t（秒）過點E作EFBC于點F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH（1）如圖，當(dāng)ABBC8時，32若點H在ABC的內(nèi)部，連結(jié)AH、CH，求證：AHCH；當(dāng)0t8時，設(shè)正方形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB6，BC8時，

29、若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，求t的值解：（1）如圖1中，四邊形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90，AEHCGH90，EHHG，AEHCGH（SAS），AHCH如圖1中，當(dāng)0t4時，重疊部分是正方形EFGH，St2如圖2中，當(dāng)4t8時，重疊部分是五邊形EFGMN，Seqoac(,S)ABCeqoac(,S)AENeqoac(,S)CGM882（8t）2t2+16t32綜上所述，S（2）如圖31中，延長AH交BC于M，當(dāng)BMCM4時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分33EHBM，t如圖32中，延長AH交CD于M交BC的延長線于K，當(dāng)CM

30、DM3時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證ADCK8，EHBK，t，如圖33中，當(dāng)點E在線段AC上時，延長AH交CD于M，交BC的延長線于N當(dāng)CMDM時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證ADCN8在RtABC中，AC10，EFAB，34EF（16t），EHCN，解得t綜上所述，滿足條件的t的值為s或s或s22（2019?巴中）如圖，在菱形ABCD中，連結(jié)BD、AC交于點O，過點O作OHBC于點H，以點O為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點M求證：DC是O的切線若AC4MC且AC8，求圖中陰影部分的面積在的條件下，P是線段BD上的一動點，當(dāng)PD為何值時，PH+P

31、M的值最小，并求出最小值解：過點O作OGCD，垂足為G，在菱形ABCD中，AC是對角線，則AC平分BCD，OHBC，OGCD，OHOG，OH、OG都為圓的半徑，即DC是O的切線；AC4MC且AC8，OC2MC4，MCOM2，OH2，35在直角三角形OHC中，HOCO，OCH30，COH60，HC，S陰影eqoac(,S)OCHS扇形OHMCH?OHOH22作M關(guān)于BD的對稱點N，連接HN交BD于點P，PMNP，PH+PMPH+PNHN，此時PH+PM最小，ONOMOH，MOH60，MNH30，MNHHCM，；23（2019?涼山州）如圖，點D是以AB為直徑的O上一點，過點B作O的切線，交AD的延長線于點C，E是BC的中點，連接DE并延長與AB的延長線交于點F（1）求證：DF是O的切線；（2）若OBBF，EF4，求AD的長解：（1）如圖，連接OD，BD，AB為O的直徑，ADBBDC90，36在RtBDC中，BEEC，DEECBE，13，BC是O的切線，3+490，1+490，又24