不等式證明說課yuanban

1、不等式證明說課yuanban說課內(nèi)容教材分析學(xué)情分析目標(biāo)分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)重難點(diǎn)分析教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)教材分析教材背景地位和作用本章的地位和作用本課在高考中的地位和作用本課的地位和作用 在生活中存在大量的不等關(guān)系，而且在不等問題中，蘊(yùn)含有豐富的數(shù)學(xué)思想，是對(duì)相等關(guān)系的有力補(bǔ)充，也是培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生分析問題，解決問題才能的重要內(nèi)容，不等式知識(shí)也是研究函數(shù)、數(shù)列問題的重要工具。 不等式與數(shù)、式、方程、函數(shù)、三角等內(nèi)容有親密的聯(lián)絡(luò)。討論方程或方程組解的情況，研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性問題等，都要經(jīng)常用到不等式的知識(shí)，不等式在解決各類實(shí)際問題時(shí)，

2、也有廣泛的應(yīng)用?？梢姡坏仁皆跀?shù)學(xué)里占有重要地位，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根底知識(shí) 由于不等式的形式多種多樣，所以不等式的證明方法也靈敏多樣，而在證明不等式的各種方法中，作差比較法是最根本、最重要的方法。如今的中職高考中不會(huì)單獨(dú)命制不等式證明的試題，而是把它與函數(shù)、數(shù)列等問題相結(jié)合命制成綜合性題目，重在考察學(xué)生的邏輯思維才能，這類問題立意新穎，抽象程度高，更能表達(dá)高觀點(diǎn)、低起點(diǎn)，深化淺出的高考命題特點(diǎn)。教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)情分析有利因素不利因素1.初中知識(shí)基礎(chǔ) 2.高中知識(shí)基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)中職學(xué)生性格活潑開朗、對(duì)理論性學(xué)習(xí)比較感興趣。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)

3、習(xí)了不等式的概念，一元一次不等式及一元一次不等式組的解法，簡單的分式不等式。在本節(jié)課前，學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，證明不等式的性質(zhì)時(shí)，也用了比較法。中職學(xué)生數(shù)學(xué)根底薄弱，分析推理才能較低，對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏。學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)；代數(shù)式的變形沒有目的性，隨意性較大。教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)目的分析知識(shí)與技能過程與方法情感、態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)用作差比較法證明不等式的原理及步驟 證明過程中靈活運(yùn)用變形技巧理解作差比較法證明不等式的原理；掌握作差比較法證明不等式的一般步驟；純熟運(yùn)用作差比較法證明簡單的不等式；研究并解決簡單的實(shí)際問題。通過對(duì)不等式性

4、質(zhì)的回憶，借助函數(shù)單調(diào)性的證明，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明不等式的方法作差比較法，并梳理作差比較法證明不等式的一般步驟。 在教學(xué)過程中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的價(jià)值在于運(yùn)用，從運(yùn)用中獲得成功的喜悅，并養(yǎng)成主動(dòng)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)教法和學(xué)法分析學(xué)法分析教法分析探究式教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí) 由于學(xué)生已經(jīng)具備了研究不等式問題的根本知識(shí)，本節(jié)課從一個(gè)已經(jīng)解決的問題函數(shù)的單調(diào)性出發(fā)，提出假設(shè)干不等式的證明問題，讓學(xué)生從中探究并得到解決這類問題的一般性方法作差比較法。所以本節(jié)課采用探究式教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同討論問題。 引導(dǎo)學(xué)生通

5、過親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與教學(xué)活動(dòng)。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探究新知。教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧 知識(shí)儲(chǔ)備提出問題 激發(fā)思維實(shí)例分析 知識(shí)應(yīng)用反饋練習(xí) 技能強(qiáng)化知識(shí)小結(jié) 回顧反思分層作業(yè) 技能鞏固研究問題 探索結(jié)論下一課時(shí)教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)1.復(fù)習(xí)回憶 知識(shí)儲(chǔ)藏【問題1】寫出實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系。實(shí)物投影儀展示或?qū)W生板書1.2.3.設(shè)計(jì)意圖：為本節(jié)課目的的完成預(yù)備知識(shí)，提供研究工具和方向。教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)2.提出問題 激發(fā)思維【問題3】如何證

6、明 ?（口答）【問題4】用這種方法證明的理論根據(jù)是什么？討論答復(fù) 【問題2】如何證明函數(shù)的單調(diào)性? 設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟知的函數(shù)單調(diào)性證明中，引出已經(jīng)運(yùn)用過的作差比較法，但在當(dāng)時(shí)沒有給出理論根據(jù)，本節(jié)借助不等式的性質(zhì)，為其提供理論根底。而且容易類比得到作差比較法的步驟?？诖穑簣D像法和定義法口答：作差法答復(fù)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順 序之間 的關(guān)系【問題3】如何證明 ?（口答）【問題2】如何證明函數(shù)的單調(diào)性? 【問題4】用這種方法證明的理論根據(jù)是什么？討論答復(fù) 【問題3】如何證明 ?（口答）【問題2】如何證明函數(shù)的單調(diào)性? 【問題3】如何證明 ?（口答）【問題2】如何證明函數(shù)的單調(diào)性? 【問題3】用

7、這種方法證明的理論根據(jù)是什么？討論答復(fù) 【問題2】如何證明 ?（口答）【問題1】如何證明函數(shù)的單調(diào)性? 教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)3.研究問題 探究結(jié)論【例1】證明2a1【問題4】剛剛的方法能否解決這個(gè)問題？實(shí)物投 影儀展示或?qū)W生板書 證明：2a-(3a-1)=2a-3a+1=-a+1=1-a a1 1-a0 2a-(3a-1)0 即2a3a-1。【問題5】這個(gè)證明方法叫做？口答：作差法【問題6】這個(gè)證明方法的根本步驟有哪些？ 討論答復(fù)【教師總結(jié)】作差-變形-定號(hào)。教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)3.研究問題 探究結(jié)論【例2】證明不等式【問

8、題7】作差法能否解決這個(gè)問題？我們一起來試試證明： 證明： 【展示證明過程】【學(xué)生總結(jié)】完全平方形式教師分析并投影解答過程：【問題8】你們發(fā)現(xiàn)我的變形目的了嗎？教師總結(jié)作差法的步驟與完全平方形式的好處1作差變形-定號(hào)2有利于判斷符號(hào)教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)3.研究問題 探究結(jié)論【問題9】展示學(xué)生解答過程此題的構(gòu)造有怎樣的特點(diǎn)？采取了怎樣的變形方式？利用怎樣的變形結(jié)果判斷出符號(hào)？【例題3】選自練習(xí)冊(cè)判斷函數(shù) ，x(0, + )的單調(diào)性。學(xué)生小組合作完成教師展示解題過程并強(qiáng)調(diào)說明作差法的基本步驟【學(xué)生總結(jié)】該式是分式形式，形式采用通分的變形技巧，變形為因式相除形式判

9、斷出符號(hào)。教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)3.研究問題 探究結(jié)論【問題10】比較3個(gè)例題在結(jié)構(gòu)上各自的特點(diǎn)是什么？在證明中各自采取了怎樣的變形方式？各自利用怎樣的變形結(jié)果判斷出符號(hào)？【問題11】變形的目的是什么？與差的大小有關(guān)嗎？（討論回答）【學(xué)生總結(jié)】例1、例2、例3分別從整式不等式、二次不等式、分式不等式三個(gè)方面探討了不同形式的變形方式，也介紹了常見的判斷符號(hào)的變形結(jié)果：（1）將差變形為常數(shù)如例1，或者變形為一個(gè)常數(shù)與幾個(gè)平方和的形式如例2。(2)將差變?yōu)閹讉€(gè)因式的積（商）的形式如例3. 變形的目的是為了進(jìn)行符號(hào)的判斷，與差的大小無關(guān)。設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)例題，讓學(xué)生

10、純熟掌握作差比較法。不同形式的不等式證明要根據(jù)自身的構(gòu)造特點(diǎn)采取不同的變形手段。個(gè)別學(xué)生在證明過程中可能會(huì)采用其他證明方式，此時(shí)，首先肯定學(xué)生的創(chuàng)新精神，給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。但不再展開，可以作為后續(xù)課程的背景引入。教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)4.實(shí)例分析 知識(shí)應(yīng)用【分析】立起腳尖前身段比值 腳尖立起后身段比 值為 ，實(shí)際上就是比較這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。設(shè)計(jì)意圖：以一道實(shí)際問題，表達(dá)不等式證明的應(yīng)用價(jià)值，人類的消費(fèi)活動(dòng)推動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)的開展，而數(shù)學(xué)知識(shí)的開展又指導(dǎo)人類的消費(fèi)活動(dòng)，這也是數(shù)學(xué)的最終歸宿。本例意在培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用意識(shí)?！纠?：課本例題】一個(gè)人的下半身長a(從肚臍眼到

11、腳跟的接地點(diǎn)與全身長b的身段比值 越接近黃金分割值，身材就越美。芭蕾舞演員立起腳尖舞蹈就充滿美感。一芭蕾舞演員下半身長98cm,全身長166cm,表演時(shí)立起腳尖后進(jìn)步了8cm.試問腳尖立起前后兩個(gè)身段比值哪個(gè)大？哪個(gè)更接近？教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)5.反響練習(xí) 技能強(qiáng)化4有一杯糖水，溶質(zhì)為a克，溶液為b克，現(xiàn)向杯中再參加m克溶質(zhì)，問糖水濃度有何變化，可否證明？設(shè)計(jì)意圖：本組練習(xí)前3題分別為本課前3個(gè)例題的變式練習(xí)，但給出時(shí)打亂順序，從學(xué)生完成過程中觀察學(xué)生是否會(huì)根據(jù)不同的形式靈敏運(yùn)用變形技巧，第4題是不等式的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)，目的在于讓學(xué)生感受不等關(guān)系在實(shí)際問題中的

12、主要性。1.選自課本38頁例題3x是實(shí)數(shù)，比較與 x+1)(x+4) 的大小。 2.選自練習(xí)冊(cè)判斷函數(shù) 在區(qū)間2,6上 的單調(diào)性。 3.改編自17年高考題證明1.選自課本38頁例題3x是實(shí)數(shù)，比較與 x+1)(x+4) 的大小。 2.選自練習(xí)冊(cè)判斷函數(shù) 在區(qū)間2,6上 的單調(diào)性。 教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)6.知識(shí)小結(jié) 回憶反思知識(shí)技能思想方法情感態(tài)度理解？掌握？體會(huì)？感受？設(shè)計(jì)意圖：以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生將本節(jié)課的知識(shí)、技能、思想方法及感受作一小結(jié)。一方面讓學(xué)生自己歸納小結(jié)，使學(xué)生再次回憶本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，是對(duì)探究過程的再認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的升華；另一方面，不會(huì)

13、反思，就不會(huì)學(xué)習(xí)，通過反思，讓學(xué)生深化知識(shí)理解，完善認(rèn)知構(gòu)造。 教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)7.分層作業(yè) 技能穩(wěn)固必做作業(yè)：P39 練習(xí) 1、2、3題目?根底模塊?上選做作業(yè)： P39習(xí)題A組3題，B組2題設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)，反映出學(xué)生的掌握情況，便于教師發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的缺乏。選作作業(yè)主要為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都得到充分的訓(xùn)練，表達(dá)了分層教學(xué)的思想。教材分析+學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)板書設(shè)計(jì) 不等式的證明作差比較法例1.題目特征：變形結(jié)果：變形方式：練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3練習(xí)4例3.例2.例4.小結(jié)：設(shè)計(jì)意圖：例1解決后，在板書中例1下方寫出“題目特征，變形方式，變形結(jié)果為其他例題的研究確定方向，從而讓學(xué)生深化認(rèn)識(shí)變形是有目的的變形。教材分析學(xué)情分析目的分析教法學(xué)法過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)過程