新北師大版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 3 勾股定理的應(yīng)用 教學(xué)課件

1、第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用勾股定理求解立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離. （重點(diǎn)）2.應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. （難點(diǎn)）新課導(dǎo)入兩點(diǎn)之間,線段最短 從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說(shuō)明理由 新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 勾股定理 合作探究 問(wèn)題：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？BA 螞蟻AB的路線BAAdABAABBAO新課講解ABABAArOh怎樣計(jì)算AB？側(cè)面展開(kāi)圖 在RtAAB中，利用勾股定理可得:其中AA是圓柱體的高,AB是底面圓周長(zhǎng)的一半(r

2、) 新課講解 若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，取3，則: BAA3O12側(cè)面展開(kāi)圖123AAB新課講解新課講解知識(shí)點(diǎn)2 應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題 李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？所以AD和AB垂直（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30 cm，AB長(zhǎng)是40 cm，BD長(zhǎng)是50 cm，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？解：AD+AB=900+1600=2500BD=2500所以AD+AB=BD所以三角形ABD是直角三角形新課講解（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20 cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂

3、直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？新課講解新課講解例 1 典例分析甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向正走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？新課講解分析：如圖已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),乙到達(dá)C點(diǎn)則：AB=26=12(km)AC=15=5(km)在RtABC中AB+AC=144+25=169BC=13(km)課堂小結(jié)勾股定理應(yīng)用確定立體圖形上的最短路線利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題1.如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離解:AB2=152+202

4、+=625=252 AB=25答：沿AB走最近，最近距離為25當(dāng)堂小練2.有一個(gè)高為1.5 m，半徑是1 m 的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？你能嘗試畫(huà)出示意圖嗎?當(dāng)堂小練解:設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x m,則最長(zhǎng)時(shí):x2=1.52+22x=2.5最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(m)最短是1.5+0.5=2(m) 答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在23m之間當(dāng)堂小練在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？拓展與延伸設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即 52+x2