新北師大版八年級上冊初中數(shù)學 3 勾股定理的應用 教學課件

1、第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的應用 學習目標1.利用勾股定理求解立體圖形上兩點之間的最短距離. （重點）2.應用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題. （難點）新課導入兩點之間,線段最短 從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說明理由 新課講解 知識點1 勾股定理 合作探究 問題：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？BA 螞蟻AB的路線BAAdABAABBAO新課講解ABABAArOh怎樣計算AB？側面展開圖 在RtAAB中，利用勾股定理可得:其中AA是圓柱體的高,AB是底面圓周長的一半(r

2、) 新課講解 若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，取3，則: BAA3O12側面展開圖123AAB新課講解新課講解知識點2 應用勾股定理及其逆定理解決實際問題 李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？所以AD和AB垂直（2）李叔叔量得AD長是30 cm，AB長是40 cm，BD長是50 cm，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？解：AD+AB=900+1600=2500BD=2500所以AD+AB=BD所以三角形ABD是直角三角形新課講解（3）小明隨身只有一個長度為20 cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂

3、直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？新課講解新課講解例 1 典例分析甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向正走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？新課講解分析：如圖已知A是甲、乙的出發(fā)點，10:00甲到達B點,乙到達C點則：AB=26=12(km)AC=15=5(km)在RtABC中AB+AC=144+25=169BC=13(km)課堂小結勾股定理應用確定立體圖形上的最短路線利用勾股定理及其逆定理解決實際問題1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離解:AB2=152+202

4、+=625=252 AB=25答：沿AB走最近，最近距離為25當堂小練2.有一個高為1.5 m，半徑是1 m 的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問這根鐵棒有多長？你能嘗試畫出示意圖嗎?當堂小練解:設伸入油桶中的長度為x m,則最長時:x2=1.52+22x=2.5最長是2.5+0.5=3(m)最短是1.5+0.5=2(m) 答:這根鐵棒的長應在23m之間當堂小練在我國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？拓展與延伸設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即 52+x2