數(shù)學(xué)平行四邊形測(cè)試試題

1、數(shù)學(xué)平行四邊形測(cè)試試題含答案一、選擇題1如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，DEBC于點(diǎn)E，連接OE，若BCD50，則OED的度數(shù)是（）A35B30C25D202如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后，折痕DF分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連解FG，下列結(jié)論：（1）AGD112.5；（2）E為AB中點(diǎn)；（3）SAGDSOCD；（4）正邊形AEFG是菱形；（5）BE2OG，其中正確結(jié)論的個(gè)是（）A2B3C4D53如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB4，BD43，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AC

2、上的動(dòng)點(diǎn)，則EP+BP的最小值為（）A4B25C27D84如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，且AB=AE，過(guò)點(diǎn)A作AFBE，垂足為F，交BD于點(diǎn)G，點(diǎn)H在AD上，且EHAF.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，下列結(jié)論：OE=OG；EH=BE；AH=222，其中正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)5如圖，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（）A245B4C5D1256在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，EFB=2AFE=2BCE，CD=9，CE=20，則線段AF的長(zhǎng)為（）A32

3、B112C19D47如圖，平行四邊形ABCD中，AB=18，BC12，DAB60，E在AB上，且AE：EB1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過(guò)D分別作DPAF于P，DQCE于Q，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）CE平分BCD；（2）AF=CE；（3）連接DE、DF，則SADFSCDE；（4）DP：DQ=23:13A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)eqoac(,8)如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（）A1B1.3C1.2D1.59如圖，正方形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E在邊CD上，且BG=CG，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，

4、延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，下列結(jié)論：ABGAFG；eqoac(,=)725EAG=45；CE=2DE；AGCF；SFGC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)10如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分ADC交BC于點(diǎn)E,BCD60,AD2AB,連接OE下列結(jié)論：SABCDABBD；DB平分ADE；ABDE；SCDESBOC，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題11如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為12如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，對(duì)角線長(zhǎng)為1cm，過(guò)點(diǎn)O任作一條直線分別

5、交AD，BC于E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是_13如圖，菱形ABCD的BC邊在x軸上，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,0)，頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,4)，點(diǎn)E在y軸上，線段EF/x軸，且點(diǎn)F坐標(biāo)為(8,6)，若菱形ABCD沿x軸左右運(yùn)動(dòng)，連接AE、DF，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形ADFE周長(zhǎng)的最小值是_14如圖，正方形ABCD中，DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若P，Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ能取得最小值4時(shí)，此正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)15如圖所示，菱形ABCD，在邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，過(guò)菱形對(duì)角線交點(diǎn)O作射線EO與CD邊交于點(diǎn)F，線段EF的垂直平分線分別交BC、AD邊于點(diǎn)G、H，得到四邊形EGFH，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有如

6、下結(jié)論：可以得到無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形EGFH；可以得到無(wú)數(shù)個(gè)矩形EGFH；可以得到無(wú)數(shù)個(gè)菱形EGFH；至少得到一個(gè)正方形EGFH所有正確結(jié)論的序號(hào)是_16如圖，在矩形紙片ABCD中，AB6，BC10，點(diǎn)E在CD上，將BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，點(diǎn)G在AF上，將ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的2點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：EBG45；eqoac(,S)ABG3eqoac(,S)FGH；DEFABG；AG+DFFG其中正確的是_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）17如圖，四邊形ABCP是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊CP上，PE=1；作EFBC，分別交AC、AB于點(diǎn)G、F，M、N分別是AG、

7、BE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)是_18如圖，菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O0,0，B4,4，若將菱形繞點(diǎn)O以每秒45的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時(shí)，菱形兩對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)19如圖，點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD邊BC和AD上（E、F都不與兩端點(diǎn)重合），連結(jié)AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于點(diǎn)G，DE和CF交于點(diǎn)H令A(yù)FBCn，ECBCm若mn，則圖中有_個(gè)平行四邊形（不添加別的輔助線）；若mn1，且四邊形ABCD的面積為28，則四邊形FGEH的面積為_(kāi)20如圖所示，在四邊形ABCD中，順次連接四邊中點(diǎn)E、F、G、H，構(gòu)成一個(gè)新的四邊形，請(qǐng)你對(duì)四邊形ABCD添加一個(gè)條件，使四邊形EF

8、GH成一個(gè)菱形，這個(gè)條件是_三、解答題21如圖，在矩形ABCD中，ADnAB，E，F(xiàn)分別在AB，BC上（1）若n1，如圖，AFDE，求證：AEBF；如圖，點(diǎn)G為點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)AG，DE的延長(zhǎng)線交AG于H，若AHAD，猜想AE、BF、AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（2）如圖，若M、N分別為DC、AD上的點(diǎn)，則的式子表示）；EMFN的最大值為_(kāi)（結(jié)果用含n（3）如圖，若E為AB的中點(diǎn)，ADEEDF則的式子表示）CFBF的值為_(kāi)（結(jié)果用含n22如圖，矩形OBCD中，OB5，OD3，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B，點(diǎn)D3矩形分別在x軸，y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，

9、且滿足SPOBOBCD，問(wèn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線OC上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；1S（2）當(dāng)點(diǎn)P到O，B兩點(diǎn)的距離之和PO+PB取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)23如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作EHDE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH（1）求證：GFGC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明B24如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、重合)，另一直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F(1

10、)求證:ADEFEM;(2)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)，猜想DE與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;(3)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊(除兩端點(diǎn))上的任意位置時(shí)，猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想25如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)C、E、F、G按逆時(shí)針排列），連接BF.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，BF的長(zhǎng)為；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，若AE=1，求BF的長(zhǎng)；（提示：過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.）（3）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，若AE=4，請(qǐng)直接寫(xiě)

11、出BF的長(zhǎng).26已知：在矩形ABCD中，點(diǎn)F為AD中點(diǎn),點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE、EF、CF，EF平分AEC(1)如圖1，求證：CFEF;(2)如圖2，延長(zhǎng)CE、DA交于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)F作FGAB交CE于點(diǎn)G若，點(diǎn)H為FG上一點(diǎn)，連接CH,若CHG=BCE,求證：CH=FK;(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)H作HNCH交AB于點(diǎn)N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長(zhǎng).27如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AC的一點(diǎn)，連接EB，過(guò)點(diǎn)A做AMBE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F（1）猜想：如圖（1）線段OE與線段OF的數(shù)量關(guān)系為；（2）拓展：如圖（2），若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMBE

12、于點(diǎn)M，AM、DB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，其他條件不變，（1）的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)僅就圖（2）給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由28（問(wèn)題情境）eqoac(,在)ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為BC所在直線上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDAB，PEAC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，垂足為F當(dāng)P在BC邊上時(shí)（如圖1），求證：PD+PE=CF圖圖圖證明思路是：如圖2，連接APeqoac(,，由)ABP與ACP面積之和等于ABC的面積可以證得：PD+PE=CF（不要證明）（變式探究）當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變（如圖3）.試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的

13、經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：（結(jié)論運(yùn)用）如圖4，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PGBE、PHBC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；在直角坐標(biāo)系中.直線l1：y=x4與直線l2：y=2x+4相交于點(diǎn)A，直線l1、l2與x軸分別（遷移拓展）43交于點(diǎn)B、點(diǎn)C點(diǎn)P是直線l2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P到直線l1的距離為1.求點(diǎn)P的坐標(biāo).29如圖，ABCD中，ABC60，連結(jié)BD，E是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F（1）如圖1，連結(jié)AC，若ABAE6，BC:CE5:2，求ACE的面積；（2）如圖2，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)G，連結(jié)A

14、G、DG，點(diǎn)H在BD上，且BFDH，AFAH，過(guò)A作AMDG于點(diǎn)M若ABGADG180，求證：BGGD3AG30已知三角形紙片ABC的面積為48，BC的長(zhǎng)為8按下列步驟將三角形紙片ABC進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分在線段DE上任意取一點(diǎn)F，在線段BC上任意取一點(diǎn)H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；第二步：如圖2，將FH左側(cè)紙片繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180，使線段DB與DA重合；將FH右側(cè)紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個(gè)與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片圖1圖2（1）當(dāng)點(diǎn)F，H在如圖2所示的位置時(shí)，請(qǐng)按照第二步的

15、要求，在圖2中補(bǔ)全拼接成的四邊形；（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1C解析：C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OEBEOD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得DBE12ABC65，從而得到OEB度數(shù)，再依據(jù)OED90OEB即可【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，BCD50，O為BD中點(diǎn)，DBE1ABC652DEBC，在RtBDE中，OEBEOD，OEBOBE65OED906525故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形2B解析：B【解析】【分析】利用翻折不變

16、性可知：AG=GF，AE=EF，ADG=GDF=22.5，再通過(guò)角度計(jì)算證明AE=AG，即可得到答案，具體見(jiàn)詳解【詳解】因?yàn)镚ADADO45，由折疊可知：ADGODG22.5（1）AGD1804522.5112.5，故（1）正確；（2）設(shè)OG1，則AGGF2，AB（2+1）又BAG45，AGE67.5，AEG67.5，AEAG2，則AC2AO2（2+1），22+2，2AEEB，故（2）錯(cuò)誤；（3）由折疊可知：AGFG，在直角三角形GOF中，斜邊GF直角邊OG，故AGOG，兩三角形的高相同，則eqoac(,S)AGDeqoac(,S)OGD，故（3）錯(cuò)誤；（4）中，AEEFFGAG，故（4）正確

17、；（5）GFEF，BE2EF2GF22OG2OG，BE2OG，故（5）正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型3C解析：C【解析】【分析】連結(jié)DE交AC于點(diǎn)P，連結(jié)BP，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出AO是BD的垂直平分線，推出PE+PB=PE+PD=DE且值最小，根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可【詳解】如圖，設(shè)AC，BD相交于O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO11AC，BOBD23，22AB4，AO2，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)P，連結(jié)BP，作EMBD于點(diǎn)M，四邊形ABCD是菱形，ACBD，且DOBO，即AO是BD的

18、垂直平分線，PDPB，PE+PBPE+PDDE且值最小，E是AB的中點(diǎn)，EMBD，EM11AO1，BMBO2，223DMDO+OMBO33，2DEEM2DM212(33)227，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定和三角函數(shù)解答4D解析：D【分析】.根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可分別求證判斷【詳解】在正方形ABCD中，AO=BO，AOG=BOE，ACBDAFBE，EAF+BEO=BEO+OBE=90，OAG=OBE，OAGOBE，故OE=OG，正確；AB=AE,ABE=AEB，EHAFHEBE，AEF+AEH=ABE+CBE,AEH=CBE又AE=A

19、B=CB,HAE=ECB=45，AEHCBE，EH=BE，正確；eqoac(,)AEHCBE,AC=222222AH=CE=AC-AE=22-2，正確.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)與線段的證明，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)定理及全等三角形的判定與性質(zhì).5D解析：D【分析】先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用面積法可求得AP最短時(shí)的長(zhǎng)，然后即可求出AM最短時(shí)的長(zhǎng)【詳解】解：連接eqoac(,AP)，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，BAC=90，PEAB，PFAC，四邊形AFPE是矩形，EF=APM是EF的中點(diǎn)，AM=12AP，根

20、據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即APBC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，eqoac(,S)ABC=11BCAPABAC，221110AP68，22AP最短時(shí)，AP=245，當(dāng)AM最短時(shí)，AM=112AP=25故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有一定難度6C解析：C【分析】如圖，取CE的中點(diǎn)H，連接BH，設(shè)EFB=2AFE=2ECB=2a，則AFB=3a，進(jìn)而求出BH=CH=EH=10，HBC=HCB=a，再根據(jù)ADBC求出EFeqoac(,BH)，進(jìn)而得出EFG和BGH均為

21、等腰三角形，則BF=EH=10，再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】如圖，取CE的中點(diǎn)H，連接BH，設(shè)EFB=2AFE=2ECB=2a，則AFB=3a，在矩形ABCD中有ADBC，A=ABC=90，BCE為直角三角形，點(diǎn)H為斜邊CE的中點(diǎn)，CE=20，BH=CH=EH=10，HBC=HCB=a，ADBC，AFB=FBC=3a，GBH=3a-a=2a=EFB，EFBH，F(xiàn)EG=GHB=HBC+HCB=2a=EFB=GBH，EFG和BGH均為等腰三角形，BF=EH=10，AB=CD=9，AFBF2AB21029219.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，解題的

22、關(guān)鍵是根據(jù)題意正確作出輔助線.7B解析：B【分析】由平行四邊形ABCD中，AB=18，BC12，AE：EB1：2，得EB=BC，結(jié)合ABCD，即可判斷（1）；過(guò)點(diǎn)F作FMAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，在RtAMF中，利用勾股定理求出AF=613，在BCE中，求出CE的值，即可判斷（2）；由S2ADF1SABCD，ABCD，即可判斷（3）；由1SCDE12S1AFDPCEDQ，即可判斷（4）22【詳解】平行四邊形ABCD中，AB=18，BC12，AE：EB1：2，EB=BC12，BEC=BCE，ABCD，BEC=DCE，BCE=DCE，CE平分BCD，（1）正確；過(guò)點(diǎn)F作FMAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M

23、，ADBC，CBM=DAB60，BFM=30，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，BF=12BC=6，BM=12BF=3，F(xiàn)M=3BM=33，AM=18+3=21，AF=AM2FM2212(33)2613，EB=BC12，ABC=180-60=120，CE=3BC=123，AFCE，（2）錯(cuò)誤；在平行四邊形ABCD中，S2ADF1SABCD，S2CDE1SABCD，SADFSCDE，（3）正確；DPAF，DQCE，SADFSCDE11AFDPCEDQ，22DP：DQ=CE：AF=23:13，（4）正確故答案是：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造直角三角形

24、，是解題的關(guān)鍵8C解析：C【分析】首先證明四邊形AEPF為矩形，可得AM=用面積相等求出AP的長(zhǎng)，即可得AM.【詳解】eqoac(,在)ABC中，因?yàn)锳B2+AC2=BC2，eqoac(,所以)ABC為直角三角形，A=90，又因?yàn)镻EAB，PFAC，故四邊形AEPF為矩形，因?yàn)镸為EF中點(diǎn)，12AP，最后利用垂線段最短確定AP的位置，利所以M也是AP中點(diǎn)，即AM=12AP，故當(dāng)APBC時(shí)，AP有最小值，此時(shí)AM最小，由SABC1112ABACBCAP，可得AP=，225AM=16AP=1.225故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì),確定出APBC時(shí)AM最小是解題關(guān)鍵.9D解析

25、：D【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證eqoac(,Rt)ABGeqoac(,Rt)AFG；根據(jù)角的和差關(guān)系求得GAF=45eqoac(,；)在直角ECG中，根據(jù)勾股定理可證CE=2DE；通過(guò)證明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行線的判定可得AGCF；求出eqoac(,S)ECG，由SFCG=即可得出結(jié)論【詳解】正確理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，eqoac(,Rt)ABGeqoac(,Rt)AFG（HL）；正確理由：BAG=FAG，DAE=FAE又BAD=90，EAG=45；正確理由：設(shè)DE=x，則EF=x，EC=12-x在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得：

26、（12x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，DE=x=4，CE=12-x=8，CE=2DE；正確理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，GFC=GCF3S5GCE又eqoac(,Rt)ABGeqoac(,Rt)AFG，AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正確理由：GCE=24=SECG=SFCG=11GCCE=68=24223372S555故選D【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)

27、形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用10D解析：D【分析】求得ADB90，即ADBD，即可得到SABCDADBD；依據(jù)CDE60，BDE30，可得CDBBDE，進(jìn)而得出DB平分CDE；依據(jù)eqoac(,Rt)BCD中，斜邊上的中線DE斜邊BC的一半，即可得到ADBC2DE，進(jìn)而得到ABDE；依據(jù)OE是中位線，即可得到OECD，因?yàn)閮善叫芯€間的距離相等，進(jìn)而得到eqoac(,S)CDEeqoac(,S)OCD，再根據(jù)OCeqoac(,是)BCD的中線，可得eqoac(,S)BOCeqoac(,S)COD，即可得到eqoac(,S)CDEeqoac(,S)BOC【詳解】BCD60，四邊形ABCD是平行四邊形

28、，ADC180BCD120，BC/AD，BCAD，DE平分ADC，CDECED60BCD，CDE是等邊三角形，CECDADBC，E是BC的中點(diǎn)，DEBE，BDECED30，CDB90，即CDBD，SABCDCDBDABBD，故正確；eqoac(,S)CDE，eqoac(,S)COD，CDE60，BDE30，ADB30BDE，DB平分CDE，故正確；CDE是等邊三角形，DECDAB，故正確；O是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，OE是CBD的中位線，OECD，eqoac(,S)OCDOCeqoac(,是)BCD的中線，eqoac(,S)BOCeqoac(,S)CDEeqoac(,S)BOC，故正確，故

29、選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線、平行線間的距離相等、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題1125【詳解】由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，所以如果連接DE，交AC于點(diǎn)P，那PE+PB的值最小在eqoac(,Rt)CDE中，由勾股定理先計(jì)算出DE的長(zhǎng)度，即為PE+PB的最小值連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，CE=2，在eqoac(,Rt)CDE中，DE=25考點(diǎn)：(1)、軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；(3)、正方

30、形的性質(zhì)112cm28【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可以證明AEOCFO，就可以得出eqoac(,S)AEOeqoac(,=S)CFO，就可以求出AOD面積等于正方形面積的【詳解】解：如圖：14，根據(jù)正方形的面積就可以求出結(jié)論正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AEO與CFO關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，AEOCFO，eqoac(,S)AEOeqoac(,S)CFO，eqoac(,S)AODeqoac(,S)DEOeqoac(,+S)CFO，對(duì)角線長(zhǎng)為1cm，11cm2，S正方形ABCD1122eqoac(,S)AOD18cm2，陰影部分的面積為18cm2故答案為：18cm2【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用

31、，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用正方形的面積及三角形的面積公式的運(yùn)用，在解答時(shí)證明AEOCFO是關(guān)鍵1318【分析】由題意可知AD、EF是定值，要使四邊形ADFE周長(zhǎng)的最小，AEDF的和應(yīng)是最小的，運(yùn)用“將軍飲馬”模型作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E1，同時(shí)作DFAF1，此時(shí)AEDF的和即為E1F1，再求四邊形ADFE周長(zhǎng)的最小值【詳解】在eqoac(,Rt)COD中，OC3，OD4，CDOC2+OD2=5，ABCD是菱形，ADCD5，F(xiàn)坐標(biāo)為(8,6)，點(diǎn)E在y軸上，EF8，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E1，同時(shí)作DFAF1，則E1（0，2），F(xiàn)1（3，6），則E1F1即為所求線段和的最小值，1在eqoac

32、(,Rt)AE1F1中，E1F1EE12+EF2=(6-2)+(8-5)2=5，四邊形ADFE周長(zhǎng)的最小值A(chǔ)DEFAEDFADEFE1F158518【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、“將軍飲馬”作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求線段和的最小值，比較綜合，難度較大1442【分析】作P點(diǎn)關(guān)于線段AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)將DQPQ轉(zhuǎn)換成DP，然后當(dāng)DPAC的時(shí)候DP是最小的，得到DP長(zhǎng)，最后求出正方形邊長(zhǎng)DC【詳解】AE是DAC的角平分線，P點(diǎn)關(guān)于線段AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在線段AC上，記為P由軸對(duì)稱(chēng)可以得到PQPQ，DQPQDQPQDP，如圖，當(dāng)DPAC的時(shí)候DP是最小的，也就是DQPQ取最小值4，DP4，由正方形的性質(zhì)P是AC的

33、中點(diǎn)，且DPPC，在RtDCP中，DCDP2PC242423242故答案是：42【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠分析出DQPQ取最小值的狀態(tài)，并將它轉(zhuǎn)換成DP去求解15【分析】由“AAS”可證AOECOF，AHOCGO，可得OE=OF，HO=GO，可證四邊形EGFH是平行四邊形，由EFGH，可得四邊形EGFH是菱形，可判斷正確，若四邊形ABCD是正方形，由“ASA”可證BOGCOF，可得OG=OF，可證四邊形EGFH是正方形，可判斷正確，即可求解【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AOCO，ADBC，ABCD，BAODCO，AEOCFO，AOECOF（AAS），OEO

34、F，線段EF的垂直平分線分別交BC、AD邊于點(diǎn)G、H，GH過(guò)點(diǎn)O，GHEF，ADBC，DAOBCO，AHOCGO，AHOCGO（AAS），HOGO，四邊形EGFH是平行四邊形，EFGH，四邊形EGFH是菱形，點(diǎn)E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，隨著點(diǎn)E的移動(dòng)可以得到無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形EGFH，隨著點(diǎn)E的移動(dòng)可以得到無(wú)數(shù)個(gè)菱形EGFH，故正確；若四邊形ABCD是正方形，BOC90，GBOFCO45，OBOC；BOCO，GBOFCOEFGH，GOF90；BOG+BOFCOF+BOF90，BOGCOF；在BOG和COF中，BOGCOFBOGCOF（ASA）；OGOF，同理可得：EOOH，GHEF；四邊形EGFH是

35、正方形，點(diǎn)E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，至少得到一個(gè)正方形EGFH，故正確，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是關(guān)鍵16【分析】利用折疊性質(zhì)得CBE=FBE，ABG=FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，則可得到EBG=12ABC，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；在eqoac(,Rt)ABF中利用勾股定理計(jì)算出AF=8，則DF=AD-AF=2，設(shè)AG=x，則GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；接著證

36、明ABFDFE，利用相似比得到DEAF4AB6ABDE，而2，所以，所以DEF與ABG不相DFAB3AG3AGDF似，于是可對(duì)進(jìn)行判斷.【詳解】解：BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，CBEFBE，ABGFBG，BFBC10，BHBA6，AGGH，EBGEBF+FBG111CBF+ABFABC45，所以正確；222在eqoac(,Rt)ABF中，AFBF2AB2102628，DFADAF1082，設(shè)AGx，則GHx，GF8x，HFBFBH1064，在eqoac(,Rt)GFH中，GH2+HF2GF2，x2+42（8x）2

37、，解得x3，GF5，AG+DFFG5，所以正確；BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，BFEC90，EFD+AFB90，而AFB+ABF90，ABFEFD，ABFDFE，而ABAF，DFDEDEAF84，DFAB63AB62，AG3ABDE，AGDFDEF與ABG不相似；所以錯(cuò)誤639，SGHF346，SABG11222SABG3SFGH，所以正確故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要利用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)也考查了折疊和矩形的性質(zhì)175【分析】先

38、判斷四邊形BCEF的形狀，再連接FM、FC，利用正方形的性質(zhì)得出AFG是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)得出MN12FC即可【詳解】四邊形ABCP是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF/BC，四邊形BCEF是矩形，PE1，CE3，連接FM、FC，如圖所示：四邊形ABCP是正方形，BAC=45，AFG是等腰直角三角形，M是AG的中點(diǎn)，即有AMMG，F(xiàn)MAG，F(xiàn)MC是直角三角形，又N是FC中點(diǎn)，MNFCBF2BC2512FC，MN2.5，故答案為：2.5【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于合理作出輔助線，通過(guò)直角三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解18（-22，0）【分

39、析】先計(jì)算得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次求出點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)坐標(biāo)，得到變化的規(guī)律即可得到答案【詳解】菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O0,0，B4,4，對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2,2），OD222222，將菱形繞點(diǎn)O以每秒45的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)1次后坐標(biāo)是（0，22），旋轉(zhuǎn)2次后坐標(biāo)是（-2,2），旋轉(zhuǎn)3次后坐標(biāo)是（-22，0），旋轉(zhuǎn)4次后坐標(biāo)是（-2，-2），旋轉(zhuǎn)5次后坐標(biāo)是（0，-22），旋轉(zhuǎn)6次后坐標(biāo)是（2，-2），旋轉(zhuǎn)7次后坐標(biāo)是（22,0），旋轉(zhuǎn)8次后坐標(biāo)是（2,2）旋轉(zhuǎn)9次后坐標(biāo)是（0，22，由此得到點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是8次一個(gè)循環(huán)，201982523，第2019秒時(shí)，菱形兩對(duì)角線

40、交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-22，0）故答案為：（-22，0）【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)依次求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵197【分析】若mn，則AFEC，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD/BC,ADBC，再根據(jù)平行四邊形的判定（一組對(duì)邊平行且相等或兩組對(duì)邊分別平行）即可得；先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定得出四邊形ABEF、四邊形CDFE都是平行四邊形，從而可得S4EFG1SABEF,S4EFH1SCDFE，再根據(jù)SABCDSABEFSCDFE28和四邊形FGEHSSEFGSEFH14SABEF1S4CDFE即可得出答案【詳解】

41、四邊形ABCD是平行四邊形AD/BC,ADBCAFECn,m,mnBCBCAFECADAFBCEC，即DFBE四邊形AECF、四邊形BEDF都是平行四邊形AE/CF,BF/DE四邊形EGFH是平行四邊形綜上，圖中共有4個(gè)平行四邊形如圖，連接EFAFECn,m,mn1BCBCAFECBCADAFDFADECDFAFBE四邊形ABEF、四邊形CDFE都是平行四邊形SEFG14SABEF,S4EFH1SCDFESABCDSABEFSCDFE28四邊形FGEHSSEFGS4EFH1SABEF1S4CDFE1(S4ABEFSCDFE)12874故答案為：4；7【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟

42、記平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵20答案不唯一，例AC=BD等【分析】連接AC、BD，先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的特點(diǎn)添加條件即可.【詳解】連接AC，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，EFAC，EF=12AC，同理HGAC，HG=12AC,EFHG，EF=HG，四邊形EFGH是平行四邊形，連接BD,同理EH=FG,EFFG，當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形，故答案為：答案不唯一，例AC=BD等.【點(diǎn)睛】.此題考查三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定三、解答題21（1）見(jiàn)解析；AGFBAE，證明見(jiàn)解析；（2）n21；（3）4n21

43、【分析】（eqoac(,1)）證明ADEBAF（ASA）可得結(jié)論結(jié)論：AG=BF+AE如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作AKHD交BC于點(diǎn)K，證明AE=BK，AG=GK，即可解決問(wèn)題（2）如圖3中，設(shè)AB=a，AD=na，求出ME的最大值，NF的最小值即可解決問(wèn)題（3）如圖4中，延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于H設(shè)AB=2k，則AD=BC=2kn，求出CF，BF即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，n=1，AD=AB，四邊形ABCD是正方形，DAB=B=90，AFDE，ADE+DAF=90，DAF+BAF=90，ADE=BAF，ADEBAF（ASA），AE=BF；結(jié)論：AG=BF+AE理由：

44、如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作AKHD交BC于點(diǎn)K，由（1）可知AE=BK，AH=AD，AKHD，HAK=DAK，ADBC，DAK=AKG，HAK=AKG，AG=GK，GK=GB+BK=BF+AE，AG=BF+AE；（2）如圖3中，設(shè)AB=a，AD=na，當(dāng)ME的值最大時(shí)，NF的值最小時(shí)，MENF的值最大，當(dāng)ME是矩形ABCD的對(duì)角線時(shí)，ME的值最大，最大值=a2na21n2a，當(dāng)NFAD時(shí)，NF的值最小，最小值=a，ME1n2a的最大值=NFa=1n2，故答案為：1n2；（3）如圖4中，延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于H設(shè)AB=2k，則AD=BC=2kn，ADBH，ADE=H，AE=EB=k，AED=BEH，A

45、EDBEH（ASA），AD=BH=2kn，CH=4kn，ADE=EDF，ADE=H，H=EDF，F(xiàn)D=FH，設(shè)DF=FH=x，在eqoac(,Rt)DCF中，CD2+CF2=DF2，(2k)2+(4kn-x)2=x2，14n2xk，2nCF4kn14n24n214n21kkk，BF2knk2n2n2n2n，4n21，CFBF4n212nkk2n故答案為：4n21【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題22（1）P（1055，2）；（2）（，2）或（，2）322【分析】（1）根據(jù)已知條件得到C（5

46、，3），設(shè)直線OC的解析式為ykx，求得直線OC的解析式x，設(shè)P（m，m），根據(jù)SPOBS為y331553矩形OBCD，列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h，得到點(diǎn)P在直線y2或y2的直線上，作B關(guān)于直線y2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，4），連接OE交直線y2于P，則此時(shí)PO+PB的值最小，設(shè)直線OE的解析式為ynx，于是得到結(jié)論【詳解】（1）如圖：矩形OBCD中，OB5，OD3，C（5，3），設(shè)直線OC的解析式為ykx，35k，k3，5直線OC的解析式為y35x，點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線OC上，設(shè)P（m，35m），SPOB1S3矩形OBCD，1315m35，253m103，P（103，

47、2）；（2）SPOB1S3矩形OBCD，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h，11h535，23h2，點(diǎn)P在直線y2或y2上，作B關(guān)于直線y2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，4），連接OE交直線y2于P，則此時(shí)PO+PB的值最小，設(shè)直線OE的解析式為ynx，45n，n4，5直線OE的解析式為y45x，當(dāng)y2時(shí)，x52，P（52，2），同理，點(diǎn)P在直線y2上，P（52，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（55，2）或（，2）22【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的找到點(diǎn)P在位置是解題的關(guān)鍵23（1）詳見(jiàn)解析；（2）BH2AE，理由詳見(jiàn)解析【分析】1）如圖1，連接DF，根據(jù)對(duì)稱(chēng)得：AD

48、EFDE，再由HL證明eqoac(,Rt)DFGeqoac(,Rt)DCG，可得結(jié)論；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建AM=AE，先證明EDG=45，得DE=EH，證明DMEEBH，則EM=BH，根據(jù)等腰直角AEM得：EM【詳解】證明：（1）如圖1，連接DF，2AE，得結(jié)論；四邊形ABCD是正方形，DADC，AC90，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，ADEFDE，DADFDC，DFEA90，DFG90，在RtDFG和RtDCG中，DFDCDGDGRtDFGRtDCG（HL），GFGC；（2）BH2AE，理由是：如圖2，在線段AD上截取AM，使AMAE，ADAB，DMBE，由（1）知：12，34，AD

49、C90，123490，222390，2345，即EDG45，EHDE，DEH90，DEH是等腰直角三角形，1BEHDEEHAEDBEHAED190，DEEH，1BEH，在DME和EBH中，DMBEDMEEBHEMBH，RtAEM中，A90，AMAE，EM2AE，BH2AE；【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等，作出輔助線也是解決本題的關(guān)鍵24（1）詳見(jiàn)解析；（2）DEEF，理由詳見(jiàn)解析；（3）DEEF，理由詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)AEDFEB90,ADEA

50、ED90，等量代換即可證明；（2）DE=EF，連接NE，在DA邊上截取DN=EB，證出DNEEBF即可得出答案；（3）在DA邊上截取DNEB，連接NE，證出DNEEBFASA即可得出答案【詳解】(1)證明:DABDEF90，AEDFEB90,ADEAED90，ADEFEM;(2)DEEF;理由如下:如圖，取AD的中點(diǎn)N，連接NE，四邊形ABCD為正方形，ADAB，N,E分別為AD,AB中點(diǎn)ANDN11AD,AEEBAB，22DNBE,ANAEDNEBDNEEBF又A90ANE45DNE180ANE135，又CBM90，BF平分CBMCBF45,EBF135DNEEBF在DNE和EBF中ADEF

51、EBDNEEBFASA，DEEF(3)DEEF.理由如下:如圖，在DA邊上截取DNEB，連接NE，DNEBDNEEBF四邊形ABCD是正方形，DNEB，ANAE，AEN為等腰直角三角形，ANE45DNE18045135，BF平分CBM，ANAE，EBF9045135，DNEEBF，在DNE和EBF中ADEFEBDNEEBFASA，DEEF【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵就是求證DNEEBF25（1）35；（2）41；（3）53或101【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）過(guò)點(diǎn)F作FHAD交AD于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作FMAB于點(diǎn)M，證出ECDF

52、EH，進(jìn)而求得MF，BM的長(zhǎng)，再利用勾股定理，即可求得.（3）分兩種情況討論，同（2）證得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.【詳解】（1）由勾股定理得：BFAB2AF2326235（2）過(guò)點(diǎn)F作FHAD交AD于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作FMAB于點(diǎn)M，如圖2所示：則FM=AH，AM=FH四邊形CEFG是正方形EC=EF,FEC=90DEC+FEH=90，又四邊形ABCD是正方形ADC=90DEC+ECD=90，ECD=FEH又EDC=FHE=90，ECDFEHFH=EDEH=CD=3AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,FH=ED=2MF=AH=1+3=4，MB=FH+CD=2+3=5在

53、eqoac(,Rt)BFM中，BF=BM2MF2524241（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FMBC交BC的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N.如圖3所示：同（2）得：ENFDECEN=CD=3，F(xiàn)N=ED=7AE=4AN=AE-EN=4-3=1MB=AN=1FM=FN+NM=7+3=10在RtFMB中由勾股定理得：FBFM2MB210212101當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FNAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交BC延長(zhǎng)線于M，如圖4所示：同理得：CDEEFNNF=DE=1，EN=CD=3FM=3-1=2，CM=DN=DE+EN=1+3=4BM=CB+CM=3+4=7在RtFMB中

54、由勾股定理得：FBFM2MB2227253故BF的長(zhǎng)為53或101【點(diǎn)睛】本題為考查三角形全等和勾股定理的綜合題，難點(diǎn)在于根據(jù)E點(diǎn)位置的變化，畫(huà)出圖形，注意（3）分情況討論，難度較大，屬壓軸題，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定以及勾股定理的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.26(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)CN=25.【解析】【分析】(1)如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，先證明CQ=CE，再證明FQDFEA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=FQ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得CFEF；(2)分別過(guò)點(diǎn)F、H作FMCE，HPCD，垂足分別為M、P，證明四邊形DFHP是矩形，繼而證明HPCFMK，根據(jù)全

55、等三角形的性質(zhì)即可得CH=FK；(3)連接CN，延長(zhǎng)HG交CN于點(diǎn)T，設(shè)DCF=，則GCF=，先證明得到FG=CG=GE，CGT=2，再由FG是BC的中垂線，可得BG=CG，CGT=FGK=BGT=2，再證明HNBG，得到四邊形HGBN是平行四邊形，繼而證明HNCKGF，推導(dǎo)可得出HT=CT=TN，由FH-HG=1，所以設(shè)GH=m，則BN=m，F(xiàn)H=m+1，CE=2FG=4m+2，繼而根據(jù)BC2CN2BN2CE2BE2，可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.【詳解】(1)如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，矩形ABCD，ABCD，AEF=CQE，A=QDF，又EF平分AEC，AEF=C

56、EF，CEF=CQE，CQ=CE，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，AF=DF，F(xiàn)QDFEA，EF=FQ，又CE=CQ，CFEF；(2)分別過(guò)點(diǎn)F、H作FMCE，HPCD，垂足分別為M、P，CQ=CE，CFEF，DCF=FCE，又FDCD，F(xiàn)M=DF，F(xiàn)G/AB，DFH=DAC=90，DFH=FDP=DPH=90，GT=EN四邊形DFHP是矩形，DF=HP，F(xiàn)M=DF=HP，CHG=BCE，ADBC，F(xiàn)GCD，K=BCE=CHG=DCH，又FMK=HPC=90，eqoac(,)HPCFMK，CH=FK；(3)連接CN，延長(zhǎng)HG交CN于點(diǎn)T，設(shè)DCF=，則GCF=，F(xiàn)GCD，DCF=CFG，F(xiàn)CG=CFG，F(xiàn)G=

57、CG，CFEF，F(xiàn)EG+FCG=90，CFG+GFE=90，GFE=FEG，GF=FE，F(xiàn)G=CG=GE，CGT=2，F(xiàn)G是BC的中垂線，BG=CG，CGT=FGK=BGT=2，CHG=BCE=90-2，CHN=90，GHN=FGK=BGT=2，HNBG，四邊形HGBN是平行四邊形，HG=BN，HN=BG=CG=FG，eqoac(,)HNCKGF，GK=CN，HNC=FGK=NHT=2，HT=CT=TN，F(xiàn)H-HG=1，設(shè)GH=m，則BN=m，F(xiàn)H=m+1，CE=2FG=4m+2，11，CN=2HT=11+2m，22BC2CN2BN2CE2BE2，(112m)2m2(4m2)2(11m)2(舍

58、去)，m7，m11762CN=GK=2HT=25.【點(diǎn)睛】.本題考查的是四邊形綜合題，涉及了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵27（1）OEOF;（2）成立.理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)角線垂直且平分，得到OB=OA，又因?yàn)锳MBE，所以MEA+MAE=90=AFO+MAE，從而求證出eqoac(,Rt)BOEeqoac(,Rt)AOF，得到OE=OF.（2）根據(jù)第一步得到的結(jié)果以及正方形的性質(zhì)得到OB=OA，再根據(jù)已知條件求證出eqoac(,Rt)BOEeqoac(,Rt)AOF，得到OE=OF.【詳解】解：（1）正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AMBE，AOB=BOE=AMB=90，AFO=BFM（對(duì)頂角相等），OAF=OBE（等角的余角相等），又OA=OB（正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相