2022年人教版九年級上冊圓全章教案

1、 24.1.1 圓（綜合課）一、教學目標 1、知 識技能 探究圓的兩種定義,懂得并把握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念,能夠從圖形中識別2、情感 態(tài) 度 在解決問題過程中使同學體會數(shù)學學問在生活中的普遍性3、重點 圓的兩種定義的探究,能夠說明一些生活問題難點 圓的運動式定義方法 二、【教學過程】1、創(chuàng)設問題情境,激發(fā)同學愛好,引出本節(jié)內容 活動 1：如圖 1,觀看以下圖形,從中找出共同特點同學活動設計：同學觀看圖形,發(fā)覺圖中都有圓,然后回答疑題,此時同學可以再舉出一些生活中類 似的圖形2、問題引申,探究圓的定義,培育同學的探究精神 活動 2：如圖 2,觀看以下畫圓的過程,你能由此說出圓的形成

2、過程嗎？（課件：畫圓 ）同學活動設計：同學小組合作、分組爭論,通過動畫演示,發(fā)覺在一個平面內一條線段OA繞它的一個端點O 旋轉一周,另一個端點形成的圖形就是圓圓：在一個平面內,一條線段OA繞它的一個端點O旋轉一周,另一個端點A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點叫作圓心；半徑：線段OA的長度叫作這個圓的半徑O” ,讀作“ 圓O” 圓的表示方法：以點O為圓心的圓,記作“ 同時從圓的定義中歸納：（1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上于是得到圓的其次定義：全部到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓活動 3：爭論圓中相關元素的定義如圖3,你

3、能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？同學活動設計： 同學小組爭論, 爭論終止后派一名代表發(fā)言進行溝通,在溝通中逐步完善自己的結果老師活動設計：在同學溝通的基礎上得出上述概念的嚴格定義,對于同學的不精確的表達,可以讓學 生爭論解決弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦；直徑：經過圓心的弦叫作直徑；?。簣A上任意兩點間的部分叫作圓弧,簡稱弧；弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作AB ,讀作“ 圓弧AB” 或“ 弧 AB” ；半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫作半圓優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫作優(yōu)弧,用三個字母表示,如圖 3 中的 ABC ；劣?。盒∮诎雸A的弧叫作劣弧,如圖 3 中的 BC

4、活動 4：爭論,車輪為什么做成圓形？假如做成正方形會有什么結果？（課件：車輪；課件：方形車輪）同學活動設計：同學第一依據(jù)對圓的概念的懂得獨立摸索,然后進行分組爭論,最終進行溝通活動 5：如何在操場上畫一個半徑是 5 m 的圓？說出你的理由 師生活動設計：老師勉勵同學獨立摸索,讓同學表述自己的方法依據(jù)圓的定義可以知道,圓是一條 A固定,線段繞一個端點旋轉一周,另一個端點形成的圖形,所以可以用一條長 5m的繩子,將繩子的一端 然后拉緊繩子的另一端 B,并繞 A 在地上轉一圈B所經過的路徑就是所要的圓活動 6：從樹木的年輪,可以很清晰地看出樹生長的年齡假如一棵 23 cm,這棵紅杉樹平均每年半徑增加

5、多少？20 年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是師生活動設計：第一求出半徑,然后除以20 即可解答樹干的半徑是23 2115（cm）平均每年半徑增加 11 5 200575（cm）4、歸納小結、布置作業(yè)小結：圓的兩種定義以及相關概念作業(yè)：請做一個正方形的車輪,體會在車輪滾動的過程中車身的情形 24 12 垂直于弦的直徑 綜合課 一、教學目標 1、學問技能 探究圓的對稱性,進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質；能夠利用垂直于弦的直徑的性質解決相關實際問題2、情感態(tài)度 使同學領悟數(shù)學的嚴謹性和探究精神,培育同學實事求是科學態(tài)度和積極參與的主動精神3、重點 垂直于弦的直徑所具有的性質以及證明難點 利用垂直于弦的

6、直徑的性質解決實際問題二、教學過程設計（一）創(chuàng)設問題情境,激發(fā)同學愛好,引出本節(jié)內容 活動 1：用紙剪一個圓,沿著圓的任意一條直徑對折,重復做幾次,你發(fā)覺了什么？由此你能得到什 么結論？（ 課件：探究圓的性質）同學活動設計：同學動手操作,觀看操作結果,可以發(fā)覺沿著圓的任意一條直徑對折,直徑兩旁的部 分能夠完全重合,由此可以發(fā)覺：圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸老師活動設計：在同學歸納的過程中留意同學語言的精確性和簡潔性二、問題引申,探究垂直于弦的直徑的性質,培育同學的探究精神 活動 2：按下面的步驟做一做：第一步,在一張紙上任意畫一個其次步,得到一條折痕 CD；O,沿圓周將圓

7、剪下,把這個圓對折,使圓的兩半部分重合；第三步, 在 O上任取一點 A,過點 A 作 CD折痕的垂線, 得到新的折痕, 其中點 M是兩條折痕的交點,即垂足；第四步,將紙打開,新的折痕與圓交于另一點 B,如圖 1在上述的操作過程中,你發(fā)覺了哪些相等的線段和相等的弧 .為什么？ 課件：探究垂徑定理 同學活動設計：如圖 2 所示,連接 OA、OB,得到等腰OAB,即 OAOB因 CDAB,故OAM與 OBM都是直角三角形,又 OM為公共邊,所以兩個直角三角形全等,就 AMBM又 O關于直徑 CD對稱,所以 A點和 B點關于 CD對稱,當圓沿著直徑 同理得到 AD BD CD對折時,點 A 與點 B

8、重合,AC 與 BC 重合因此 AM=BM,AC = BC ,老師活動設計：在同學操作、分析、歸納的基礎上,引導同學歸納垂直于弦的直徑的性質：（1）垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條?。唬?）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧活動 3：如圖 3, AB 所在圓的圓心是點 半徑同學活動設計：O,過 O作 OCAB于點 D,如 CD=4 m,弦 AB=16 m,求此圓的同學觀看圖形,利用垂直于弦的直徑的性質分析圖形條件,發(fā)覺如 OCAB,就有 AD=BD,且 ADO是 直角三角形,在直角三角形中可以利用勾股定理構造方程老師活動設計：在同學解決問題的基礎上引導同學進行歸

9、納：弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個 量中,只需要知道兩個量,其余兩個量就可以求出來即解答設圓的半徑為R,由條件得到OD=R4, AD=8,在 Rt ADO中,AO2OD22 AD ,2 RR2 42 8解得 R10（m）答：此圓的半徑是10 m活動 4：如圖 4,已知 AB ,請你利用尺規(guī)作圖的方法作出 A師生活動設計：AB 的中點,說出你的作法B依據(jù)基本尺規(guī)作圖可以發(fā)覺不能直接作出弧的中點,但是利用垂徑定理只需要作出弧所對的弦的垂直平分線,垂直平分線與弧的交點就是弧的中點解答 1連接 AB；2作 AB的中垂線,交AB 于點 C,點 C就是所求的點三、拓展創(chuàng)新,培育同學思維的

10、敏捷性以及創(chuàng)新意識活動 5 解決以下問題 G C F 1如圖 5,某條河上有一座圓弧形拱橋 ACB,橋下面水面寬度 C M 的高度 24 米現(xiàn)在有一艘寬 H 3 米,船艙頂部為方形并高出水面 E否能夠通過這座拱橋？說明理由A D BA B OAB為 72 米,橋的最高處點 C離水面2 米的貨船要經過這里,問：這艘船是同學活動：同學依據(jù)實際問題,第一分析題意,然后實行肯定的策略來說明能否通過這座拱橋,這時要采取肯定的比較量,才能說明能否通過,比如,運算一下在上述條件下,在寬度為 3 米的情形下的高度與 2米作比較,如大于 2 米說明不能經過,否就就可以經過這座拱橋解答如圖 6,連接 AO、GO、

11、CO,由于弧的最高點 C是 弧 AB的中點,所以得到OCAB,OC GF,依據(jù)勾股定理簡潔運算OE=15 米, OM=3 6 米所以 ME=21 米,因此可以通過這座拱橋2銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂,修理人員預備更換一段新管道如圖. 7 所示,污水水面寬度為 60 cm,水面至管道頂部距離為10 cm,問修理人員應預備內徑多大的管道師生活動設計：讓同學在探究過程中,進一步把實際問題轉化為數(shù)學問題,把握通過作幫助線構造垂徑定理的基本結構圖,進而進展同學的思維如圖 8 所示,連接 OA,過 O作 OEAB,垂足為 E,交圓于 F,就 AE= 1 AB = 30 cm 令 O的半徑為 R,就

12、 OA=R, OEOF- EFR-10 在 Rt AEO中, OA 2 2=AE 2+OE 2,即 R 2=30 2+ R-10 2解得 R =50 cm修理人員應預備內徑為 100 cm 的管道四、歸納小結、布置作業(yè)小結：垂直于弦的直徑的性質,圓對稱性作業(yè)：第 88 頁練習,習題 241 第 1 題,第 8 題,第 9 題 2413 弧、弦、圓心角一、教學目標 學問技能 通過探究懂得并把握 : （1）圓的旋轉不變性；（2）圓心角、弧、弦之間相等關系定理；情感態(tài)度 培育同學積極探究數(shù)學問題的態(tài)度及方法教學重點 探究圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題教學難點 圓心角、弧、弦之間關系定

13、理中的“ 在同圓或等圓” 條件的懂得及定理的證明二、教學過程設計（一）、創(chuàng)設問題情境,激發(fā)同學愛好,引出本節(jié)內容 活動 1 1. 按下面的步驟做一做：1 在兩張透亮紙上,作兩個半徑相等的O和 O ,沿圓周分別將兩圓剪下；2 在 O和 O 上分別作相等的圓心角AOB和 A OB ,如圖 1 所示,圓心固定留意：在畫 AOB與 AOB 時,要使 OB相對于 OA的方向與 OB 相對于 OA 的方向一樣,否就當 OA與 OA 重合時, OB與 O B 不能重合3 將其中的一個圓旋轉一個角度使得OA與 OA 重合通過上面的做一做,你能發(fā)覺哪些等量關系.同學們相互溝通一下,說一說你的理由師生活動設計：老

14、師表達步驟,同學們一起動手操作 由已知條件可知AOB AO B ；由兩圓的半徑相等,可以得到OAB OBA OA B=OBA ；由AOB AOB ,可得到 ABAB ；由旋轉法可知 AB A B 在同學分析完畢后,老師指出在上述做一做的過程中發(fā)覺,固定圓心,將其中一個圓旋轉一個角度,使半徑 OA與 OA 重合時,由于AOB AO B 這樣便得到半徑 OB與 O B 重合由于點 A 和點 A 重合,點 B和點 B 重合,所以 AB 和 A B 重合,弦 AB與弦 A B 重合,即 AB A B ,AB=AB 進一步引導同學語言歸納圓心角、弧、弦之間相等關系定理：在同圓和等圓中,相等的圓心角所對的

15、弧相等,所對的弦也相等2依據(jù)對上述定理的懂得,你能證明以下命題是正確的嗎？（1）在同圓或等圓中,假如兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中,假如兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的優(yōu)（劣）弧相等師生活動設計：本問題由同學在摸索的基礎上爭論解決,可以證明上述命題是真命題二、主體活動,鞏固新知,進一步懂得三量關系定理 O活動 2：1如圖 2,在 O中, ABAC , ACB60 ,求證 AOB= AOC=BOC同學活動設計：同學獨立摸索,依據(jù)對三量定理的懂得加以分析由 AB AC ,得到 AB AC ,ABC是等腰三角形,由ACB60 ,得到ABC是等邊三

16、角形,AB=AC=BC,所以得到 AOB= AOC=BOC老師活動設計：這個問題是對三量關系定理的簡潔應用,因此應當讓同學獨立解決,在必要時老師可以進行適當?shù)膯⑹竞吞崾?最終同學溝通自己的做法證明AB ACAB=AC, ABC是等腰三角形 又ACB60 ,AB=BC=CA ABC是等邊三角形,AOB=AOC=BOC2如圖 3,AB是 O的直徑, BC、CD、DA是 O的弦,且 BCCD DA,求 BOD的度數(shù)圖 3 同學活動設計：同學分析, 由 BCCDDA可以得到這三條弦所對的圓心角相等,所以考慮連接 OC,得到 AOD=DOC=BOC,而 AB是直徑,于是得到BOD2 180 120 老師

17、活動設計：3此問題的解決方式和活動 3 類似,不過要留意同學對幫助線 OC的懂得,添加幫助線 OC的緣由三、拓展創(chuàng)新、應用提高,培育同學的應用意識和創(chuàng)新才能活動 3：定理“ 在同圓和等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等”中,可否把條件 “ 在同圓或等圓中” 去掉？為什么？師生活動設計：小組爭論,可以在老師的引導下,舉出反例說明條件“ 在同圓或等圓中” 不能去掉,比如可以請同學們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖圖 4 如圖 4 所示,雖然 AOB=A OB ,但 AB AB , 弧 AB 弧 AB老師進一步引導同學用同樣的思路考慮命題：（1）在同圓或等圓中,假如兩條弧相等,那么它

18、們所對的圓心角相等,所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中,假如兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的優(yōu)（劣）弧相等中的條件“ 在同圓和等圓中” 是否能夠去掉四、歸納小結、布置作業(yè)活動 4：小結：弦、圓心角、弧三量關系作業(yè)：課本第 90 頁練習 2習題 241 第 2、3 題,第 10 題 24.1.4 圓周角 一、教學目標 學問技能 1明白圓周角與圓心角的關系2探究圓周角的性質和直徑所對圓周角的特點3能運用圓周角的性質解決問題情感態(tài)度 引導同學對圖形的觀看發(fā)覺,激發(fā)同學的奇怪心和求知欲,并在運用數(shù)學學問解答問題的活動中獵取勝利 的體驗,建立學習的自信心教學重點 探究圓周角與圓心角的關系,發(fā)

19、覺圓周角的性質和直徑所對圓周角的特點教學難點 發(fā)覺并論證圓周角定理C 二、教學過程：O C DO E（一）情形引入 A B A B問題 1 如圖：同學甲站在圓心 O的位置,同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置 C,他們的視角（AOB 和 ACB ）有什么關系？ADB 和 AEB）和同學乙的視 問題 2 假如同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置 D 和 E,他們的視角（角相同嗎？活動 2問題 1 同?。ɑ?AB）所對的圓心角AOB與圓周角 ACB的大小關系是怎樣的？問題 2 同?。ɑ?AB ）所對的圓周角ACB與圓周角 ADB的大小關系是怎樣的？活動 3問題 1 在圓上任取一個圓周角,C1觀看圓心與圓

20、周角的位置關系有幾種情形？B B 課件：折痕與圓周角的關系 問題 2 當圓心在圓周角的一邊上時,如何證明活動2 中所發(fā)覺的結論？問題 3 另外兩種情形如何證明,可否轉化成第一種情形呢？活動 4 問題 1 半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？A BA C問題 2 90 的圓周角所對的弦是什么 . （課件：圓周角定理推論）問題 3 在半徑不等的圓中,相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？ABC=30 ABC=30問題 4 在同圓或等圓中,假如兩個圓周角相等,它們所對的弧肯定相等嗎？為什么？問題 5 如圖,點 A、 B 、 C 、 D 在同一個圓上,四邊形ABCD 的對角線把4 個內角分成8 個角,這些角

21、中哪些是相等的角？AOBD問題 6 如圖, O的直徑AB 為 10 cm,弦 AC 為 6 cm, ACB的平分線交 O于 D,求 BC、AD、BD的長活動 5問題通過本節(jié)課的學習你有哪些收成？布置作業(yè)1閱讀作業(yè)：閱讀教科書 90 頁至 93 頁的內容2鞏固作業(yè)：教科書 94 頁習題 241 第 2、3、4、5 題 24.2.2 直線和圓的位置關系 一、教學目標 學問技能 1. 探究并明白直線和圓的位置關系2. 依據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系揭示直線和圓的位置關系3能夠利用公共點個數(shù)和數(shù)量關系來判定直線和圓的位置關系情感態(tài)度同學經過觀看、 試驗、 發(fā)覺、 確認等數(shù)學活動,在探究直

22、線和圓位置關系的過程中,體會運動變化的觀點,量變到質變的辯證唯物主義觀點,感受數(shù)學中的美感重點 探究并明白直線和圓的位置關系難點 把握識別直線和圓的位置關系的方法二、教學過程 問題與情境活動 11 “ 大漠孤煙直, 長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句,它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象如果我們把太陽看成一個圓,地平線看成一條直線,那你能依據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下,直線和圓 有幾種位置關系嗎？2 觀看用鋼鋸切割鋼管的過程,抽象成幾何圖形間的位置關系 . 活動 2 請同學在紙上畫一條直線,把硬幣的邊緣看作圓,在紙上移動硬幣,你能發(fā)覺直線和圓的公共點個 數(shù)的變化情形嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最

23、多時有幾個？活動 3 問題： 1 能否依據(jù)基本概念來判定直線與圓的位置關系？ 2 是否仍有其他的方法來判定直線與圓的位置關系？OP=5 cm,以 P 為圓心,以R為半徑活動 41 應用例已知：如下列圖,AOB=30 , P為 OB上一點,且的圓與直線 OA有怎樣的位置關系？為什么？R=2 cm； R=2.5 cm ； R=4 cmA活動OPB2 練習5 小結這節(jié)課我們主要爭論了直線和圓的三種位置關系和識別直線和圓的位置關系的方法,你有哪些收成？ 24.2.3 圓和圓的位置關系 一、教學目標 學問技能 1 探究并明白圓和圓的位置關系2 探究圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關系3 能

24、夠利用圓和圓的位置關系和數(shù)量關系解題情感態(tài)度 同學經過操作、試驗、發(fā)覺、確認等數(shù)學活動,從探究兩圓位置關系的過程中,體會運動變化的觀點,量 變到質變的辯證唯物主義觀點,感受數(shù)學中的美感重點 探究并明白圓和圓的位置關系難點 探究圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關系二、教學過程設計 問題與情境 活動 1 問題 1 點和圓有幾種位置關系？如何識別？ 2 直線和圓有幾種位置關系？如何識別？ 3 兩個圓的位置關系又如何呢？活動 2 觀看兩個半徑不同的O1、 O2,固定其中一個而移動另一個的過程中,會顯現(xiàn)的幾種不同位置關 O1 和 O2的幾種不同的位置關系；系 1 依據(jù)觀看,請你擺出2 你能否

25、依據(jù)兩圓公共點的個數(shù)類比直線和圓的位置關系定義,給出兩圓位置關系的定義？活動 3 探究 1 請你依據(jù)圓和圓的位置關系,推測出兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關系,利用刻度 尺進行測量,驗證你的猜想2 圓是軸對稱圖形,兩個圓是否也組成軸對稱圖形呢？假如能組成軸對圖形,那么對稱軸是什么？活動 4 問題 11 教科書圖 24.2-16 , O的半徑 5 cm,點 P是 O外一點, OP=8 cm,以 P 為圓心作一個圓 P為圓心作一個圓與O內切呢？與 O外切,這個圓的半徑是多少？以 2 O1 和 O2 的半徑分別為 3、5,設 d=O1O2,當 d=9 時,就 O1與 O2 的位置關系是 _；當 d

26、=8 時,就 O1與 O2 的位置關系是 _；當 d=5 時,就 O1與 O2 的位置關系是 _；當 d=2 時,就 O1與 O2 的位置關系是 _；當 d=1 時,就 O1與 O2 的位置關系是 _；當 d=0 時,就 O1 與 O2 的位置關系是 _. 3 已知 O1和 O2 的半徑分別為 4 和 5,假如 O1與 O2 外切,那么 O1 O2= . 4 已知兩圓半徑分別為 3 和 7,假如兩圓相交,就圓心距 d 的取值范疇是 _；假如兩圓外離,就圓 心距 d 的取值范疇是 _. 5 在圖中有兩圓的多種位置關系,請你找出仍沒有的位置關系是 . 活動 5 小結這節(jié)課我們主要爭論了圓和圓的位置

27、關系,你有哪些收成？布置作業(yè)教科書習題 14.3 第 1、4、6 題 243 正多邊形和圓一、教學目標學問技能1 明白正多邊形與圓的關系,明白正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念2 在經受探究正多邊形與圓的關系過程中,學會運用圓的有關學問解決問題,并能運用正多邊形的學問 解決圓的有關運算問題情感態(tài)度 同學經受觀看、發(fā)覺、探究等數(shù)學活動,感受到數(shù)學來源于生活,又服務于生活,體會到事物之間是相互 聯(lián)系,相互作用的重點 探究正多邊形與圓的關系,明白正多邊形的有關概念,并能進行運算難點 探究正多邊形與圓的關系 教學過程設計 問題與情境 活動 1 觀看以下漂亮的圖案問題 1 這些漂亮的圖案,都是在

28、日常生活中我們常常能看到的、利用正多邊形得到的物體你能從這些圖 案中找出正多邊形來嗎？問題 2 你知道正多邊形和圓有什么關系嗎？你能借助圓做出一個正多邊形嗎？ 活動 2 問題 1 將一個圓五等分,依次連接各分點得到一個五邊形,這五邊形肯定是正五邊形嗎？假如是 請你證明這個結論問題 2 假如將圓 n 等分,依次連接各分點得到一個n 邊形,這 n 邊形肯定是正n 邊形嗎？問題 3 各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內接多邊形呢？假如是,說明為什么？假如 不是,舉出反例 活動 3 同學觀看課件,懂得概念例題 1 有一個亭子（如圖）它的地基是半徑為4 m 的正六邊形,求地基的周長和面積（

29、精確到0.1 m2）例題 2 完成教材第117 頁習題 243 第 1 題 活動 4 小節(jié)學完這節(jié)課你有哪些收成？布置作業(yè) 1教科書第 117 頁習題 243 第 3、5、6 題 2：正 n 邊形的一個內角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關 系？問題 2 正 n 邊形的半徑,邊心距,邊長又有什么關系？ 24.4 弧長和扇形面積 一、教學目標 1、懂得弧長公式和扇形面積公式的推導過程,把握公式并能正確、嫻熟的運用兩個公式進行相關運算；2、經受用類比、聯(lián)想的方法探究公式推導過程,培育同學的數(shù)學應用意識,分析問題和解決問題的才能；3、通過聯(lián)系和運動進展的觀點,滲透辯證唯物主

30、義思想方法；二、教學重難點 重點：弧長公式和扇形面積公式的推導及公式的應用；難點：運用公式運算組合圖形面積；三、教學過程（一）、溫故知新 : 1. 圓的周長公式是；2. 圓的面積公式是；3. 什么叫弧長 . （二）、自主學習 : 自學教材 P120-P121, 摸索以下內容 : 1 、圓的周長可以看作 _度的圓心角所對的弧 . 1 的圓心角所對的弧長是 _；2 的圓心角所對的弧長是 _；_；4 的圓心角所對的弧長是 _； n 的圓心角所對的弧長是 2 、什么叫扇形 . 3 、圓的面積可以看作 度圓心角所對的扇形的面積 ; 設圓的半徑為 R,1 的圓心角所對的扇形面積 S 扇形 =_；設圓的半徑

31、為 R,2 的圓心角所對的扇形面積 S 扇形 =_；設圓的半徑為 R,5 的圓心角所對的扇形面積 S 扇形 =_；S 扇形 =_；設圓的半徑為 R,n 的圓心角所對的扇形面積 4 、比較扇形面積公式和弧長公式 , 如何用弧長表示扇形的面積 . （三）、典型例題 : 例 1、 教材 121 頁例 1 例 2: 如圖 , 已知扇形 AOB的半徑為 10, AOB=60 , 求的長 . 結果精確到0.1 和扇形 AOB的面積結果精確到 0.1 （四）、鞏固練習 : 1、教材 122 頁練習第 1 題,2 、教材 122 頁練習第 2 題 ,3 、習題 24.4 第 1 題填空； 答案寫在教材上 五、

32、【拓展創(chuàng)新】 1 、2022 臨沂 如圖 , 等腰梯形ABCD中,AD BC,以A 為圓心 ,AD 為半徑的圓與BC切于點 M,與 AB交于點E, 如 AD=2,BC=6,就的長為 A. B. C. D. 2 、2022 江西南昌 如圖 , 為 的直徑 , 于點 , 交 于點 , 于點 . 1 請寫出三條與 有關的正確結論 ; 時, 求圓中陰影部分的面積 . 2 當 , 【布置作業(yè)】 : 教材 124-125 頁, 習題 24.4 第 3、7 題； 24.4 圓錐的側面積和全面積 一、教學目標 學問技能 會運算圓錐的側面積和全面積,并會解決實際問題情感態(tài)度 引導同學對圓錐綻開圖的熟悉,培育同學

33、空間觀念,激發(fā)同學的奇怪心和求知欲,并在運用數(shù) 學學問解答實際問題的活動中獵取勝利的體驗,建立學習的自信心重點 圓錐的側面積和全面積的運算難點 明確扇形中各元素與圓錐各個元素之間的關系問題與情境 活動 1 想一想,你會解決嗎？如圖,玩具廠生產一種圣誕老人的帽子,其帽身是圓錐形,PB=15 cm,底面半徑r =5 cm,要生產這種帽身 10 000 個,你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎？（不計接縫用料和余料 , 取 3.14 ）. 活動 2 1熟悉圓錐 2 圓錐的再熟悉 3圓錐的底面半徑 r 、高線 h、母線長 a 三者之間的關系：a 2 h 2 r 2練習：依據(jù)以下條件求值（其中 r

34、 、h、a 分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）1 a = 2 ,r = 1 ,就 h =_；2 h = 3 ,r = 4,就 a =_；3 a =10,h = 8,就 r =_活動 31動一動,通過同學自己操作和電腦演示,把握圓錐的側面綻開圖是扇形2引導同學推導圓錐的側面積和全面積的運算公式活動 4 實際應用：例 1 一個圓錐形零件高 4 cm,底面半徑 3 cm,求這個圓錐形零件的側面積和全面積例 2 玩具廠生產一種圣誕老人的帽子,其圓錐形帽身的母線長為 15 cm,底面半徑為 5 cm ,生產這 種帽身 10 000 個,你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎？（不計接縫用料和余料,

35、 取 3.14 ）例 3 蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成,假如想用毛氈搭建 20 個底面積為 35 m 2,高為 3.5 m , 精確到 1m 2 . 外圍高 1.5 m 的蒙古包,至少需要多少平方米的毛氈 例 4 摸索題圓錐的底面半徑為1,母線長為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點B 動身,沿圓錐側面爬行一圈再回到點 B,問它爬行的最短路線是多少？例 5 手工制作已知一種圓錐模型的底面半徑為4 cm,高線長為3 cm你能做出這個圓錐模型嗎. 活動 5 本節(jié)課你學到了什么學問？你有什么熟悉？課后作業(yè)：教科書習題 21.2 第 2、3、6 題 25.1.1 隨機大事 一、教學目標 學問技能 明

36、白必定發(fā)生的大事、不行能發(fā)生的大事、隨機大事的特點情感態(tài)度 同學通過親身體驗,親自演示,感受數(shù)學就在我身邊,促進同學樂于靠近數(shù)學,感受數(shù)學,喜 歡數(shù)學重點 隨機大事的特點難點 現(xiàn)實生活中,判定哪些大事是隨機大事二、教學過程 問題與情境 活動 1 以下現(xiàn)象哪些是必定發(fā)生的,哪些是不行能發(fā)生的 . 1. 任意點擊數(shù)字按鈕,欄框中的數(shù)字是偶數(shù)2. 汽車經過城市中某一有交通信號燈的路口,遇到紅燈3. 度量三角形的內角和,結果是 360 4. 通常加熱到 100 C時,水沸騰 活動 25 名同學參與講演競賽,以抽簽方式打算每個人的出場次序簽筒中有 5 根外形、大小相同的紙 簽,上面分別標有出場的序號 1

37、,2,3,4,5小軍第一抽簽,他在看不到 紙簽上的數(shù)字的情形下從簽筒 中隨機 任意 地取一根紙簽請考慮以下問題：（ 1）抽到的號有幾種可能的結果？（2）抽到的號小于 6 0 嗎？（ 4）抽到的號會是 1 嗎？嗎？（ 3）抽到的號會是 活動 3 小偉擲一個質地勻稱的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1 到 6 的點數(shù)請考慮以下問題：擲一次骰子,在骰子向上的一面上,（ 1）可能顯現(xiàn)哪些點數(shù)？（2）顯現(xiàn)的點數(shù)大于 0 嗎？（ 3）顯現(xiàn)的點數(shù)會是 7 嗎？（ 4）顯現(xiàn)的點數(shù)會是 4 嗎？ 活動 4 問題：活動 2 中問題（ 4）的結果與活動 3 中問題（ 4）的結果有什么共同特點？你覺得給具有這些共同

38、特點的大事,從數(shù)學的角度起個什么名比較恰當？ 活動 5 課堂練習指出以下大事中,哪些是必定發(fā)生的大事,哪些是不行能發(fā)生的大事 . 1將一小勺綿白糖放入一杯溫水中,并用筷子不斷地攪拌,很快白糖溶解2測量某天的最低氣溫,結果為1503物體（比如：一小段粉筆,或石塊）在重力作用下自由下落 4 兩個正實數(shù)相加,在運算正確的前提下,結果是負實數(shù)請同學舉顯現(xiàn)實生活中隨機大事的例子 活動 6 布置作業(yè)及小結：教材第 144 頁第 1 題 25.1.2 概率的意義一、教學目標 學問技能 從頻率穩(wěn)固性的角度,明白概率的意義情感態(tài)度 同學經受試驗,整理,分析,歸納,確認等數(shù)學活動,感受數(shù)學活動布滿了探干脆與制造性

39、,同時為概率 的精準,新奇,特殊的思維方式所震動重點 對概率意義的懂得難點 對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的深刻熟悉表 1 拋擲次數(shù) n100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 “ 正面對上”的頻數(shù) m“正 面 向 上 ”的 頻 率 m n 依據(jù)上表中的數(shù)據(jù),在下圖中標注出對應的點 活動 2 回望歷史,（觀看課件,或幻燈片）表 2 試驗者拋擲次數(shù)“ 正面對上” 次數(shù)“ 正面對上” 頻率（m ）n 0518 棣莫弗（n） m 2 048 1 061 布豐4 040 2 048 0506 9 費勒10 000 4 979 0497 9 皮爾遜12 000 6 019

40、 0501 6 皮爾遜24 000 12 012 0500 5 活動 3 分析,整理試驗數(shù)據(jù),發(fā)覺并感受規(guī)律問題（ 1）隨著拋擲次數(shù)的增加, “ 正面對上” 的頻率的變化在哪個數(shù)字左右搖擺（2）隨著拋擲次數(shù)的增加,“ 正面對上” 的頻率的變化在05 的左右搖擺幅度有何規(guī)律？（3）當“ 正面對上” 的頻率逐步穩(wěn)固到05 時,“ 反面對上” 的頻率出現(xiàn)什么規(guī)律？（4）你能給大事 A的概率下一個定義嗎？（5）頻率與概率有什么區(qū)分與聯(lián)系？（6）當 A是必定發(fā)生的大事時,P（A）是多少？當 A 是不行能發(fā)生的大事時,P（A）是多少？144 頁第 4 題和 5 題 活動 4 作業(yè)與小結教材第 25.2 用

41、列舉法求概率 一、教學目標 學問技能 1使同學在詳細情境中明白概率的意義,能夠運用列舉法（包括列表、畫樹形圖）運算簡潔大事發(fā)生的 概率,并闡明理由2使同學能夠從實際需要動身判定何時選用列表法或畫樹形圖法求概率更便利情感態(tài)度 引導同學對問題及問題的解法觀看、質疑,激發(fā)同學的奇怪心和求知欲,使同學在運用數(shù)學學問解決問題 的活動中獲得勝利的體驗,建立學習的自信心重點 能夠運用列表法和樹形圖法運算簡潔大事發(fā)生的概率,并闡明理由難點 判定何時選用列表法畫樹形圖法求概率更便利 二、教學過程 問題與情境活 活 動 動 11 問題（1）具有何種特點的試驗稱為古典概型？（2）對于古典概型的試驗,如何求大事的概率

42、？活 活 動 動 22 問題擲一個一般的正方形骰子,求：（1）“ 點數(shù)為 1” 的概率；（2）“ 點數(shù)為 1 或 3” 的概率；（3）“ 點數(shù)為偶數(shù)” 的概率；（4）“ 點數(shù)大于2” 的概率活 活 動 動 33 問題 1 例 5 同時擲兩個質地勻稱的骰子,運算以下大事的概率：（ 1）兩個骰子的點數(shù)相同；（2）兩個骰子點數(shù)的和是 9；（3）至少有一個骰子的點數(shù)為 2問題 2 列舉時如何才能盡量防止重復和遺漏？問題 3 重新用列表法解決上題問題 4 假如把例 5 中的“ 同時擲兩個骰子” 改為“ 把一個骰子擲兩次”,所得到的結果有變化嗎？活 活 動 動 44 問題 1 例 6 甲口袋中裝有 2 個

43、相同的小球, 它們分別寫有字母 A 和 B；乙口袋中裝有 3 個相同的小球,它們分別寫有字母 C、D和 E；丙口袋中裝有 2 個相同的小球,它們分別寫有字母 H和 I 從 3 個口袋中各隨機地取出 1 個小球（1）取出的 3 個小球上恰好有1 個、 2 個和 3 個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的 3 個小球上全是輔音字母的概率是多少？（此題中, A、E、I 是元音字母, B、 C、D、H是輔音字母） 問題 2 總結何種概率問題適合用樹形圖法解決活 活 動 動 55 想一想,什么時候使用“ 列表法” 便利,什么時候使用“ 樹形圖法” 便利？練習 1 在 6 張卡片上分別寫有 16 的整數(shù)

44、隨機地抽取一張后放回,再隨機地抽取一張那么其次次取 出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？練習 2 經過某十字路口的汽車,它可能連續(xù)直行,也可能向左轉或向右轉,假如這三種可能性大小相同,三輛汽車經過這個十字路口,求以下大事的概率：向左轉；（3）至少有兩輛車向左轉（1）三輛車全部連續(xù)直行； （2）兩輛車向右轉,一輛車活 活 動 動 66 小結與作業(yè)：這節(jié)課我們學習了哪些內容,有什么收成？教科書 155 頁習題 25 2 第 4 至 6 題 253用頻率估量概率一、教學目標1. 學問與技能學會依據(jù)問題的特點, 用統(tǒng)計來估量大事發(fā)生的概率, 培育分析問題 , 解決問題的才能. 2. 過程與方法通過對問題的分析, 懂得用頻率來估量概率的方法, 滲透轉化和估算的思想方法. 3. 情感態(tài)度與價值觀通過對實際問題的分析, 培育使用數(shù)學的良好意識, 激發(fā)學習愛好 , 體驗數(shù)學的應用價