2022年人教版初一上冊期末數(shù)學(xué)第章第節(jié)從算式到方程

1、2022-2022 學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上）同步練習(xí)第三章 第一節(jié)從算式到方程一. 教學(xué)內(nèi)容：從算式到方程1. 方程,方程的解,一元一次方程的定義；2. 等式的性質(zhì)；3. 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題 的一種方法；二. 學(xué)問要點(diǎn)：1. 與方程有關(guān)的定義 1）含有未知數(shù)的等式叫做方程；2）使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；3）只含有一個(gè)未知數(shù)元）,未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程；一元一次方程有兩個(gè)特點(diǎn)：未知數(shù)所在的式子是整式,即分母中不含未知數(shù)；只含 有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是 1；C9iCMfDt4x 2. 等式的

2、性質(zhì) 1）等式的性質(zhì)1 等式兩邊加或減）同一個(gè)數(shù)或式子）,結(jié)果仍相等. 假如ab,那么a c；C9iCMfDt4x 0 的數(shù),結(jié)果仍相等. 假如；C9iCMfDt4x2）等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為ab,那么；假如abc0）,那么關(guān)于等式的幾點(diǎn)說明：1 / 11 第 1 頁,共 11 頁弄清等式與代數(shù)式的區(qū)分與聯(lián)系：等式與代數(shù)式不同,等式是含“”的式子,代數(shù) 式不含有等號(hào),它是用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)或表示數(shù)的字母而成的式子 . 等式可用來表示兩個(gè)代 數(shù)式之間有相等關(guān)系,但代數(shù)式不是等式；C9iCMfDt4x 等式的另外兩個(gè)性質(zhì)：等式的左右兩邊互換,所得結(jié)果仍是等式,如 ab,就

3、ba 這一性質(zhì)也叫等式的對稱性）；等式具有傳遞性,如：如 叫等量代換）；C9iCMfDt4x 3. 學(xué)會(huì)列方程列方程的一般步驟：ab,bc,就ac這一性質(zhì)也1）“審”是指讀懂題目,弄清題意,明確哪些是已知量,哪些是未知量,以及它們之 間的等量關(guān)系；2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)；3）“列”就是列方程,這是最關(guān)鍵的一步. 一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系,然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量,就得到含有未知數(shù)的等式,即方程；C9iCMfDt4x 列方程需要留意的事項(xiàng)：1）列方程時(shí),查找題目中的等量關(guān)系是關(guān)鍵,可利用列表,線段圖等方法分析已知量與未知量的關(guān)系,從而查找出等量關(guān)系式；C9iCMf

4、Dt4x 2）設(shè)未知數(shù)就是將題目中要求的問題或與所求問題親熱相關(guān)的其他問題用未知數(shù)表示出來,然后依據(jù)等量關(guān)系列出方程；C9iCMfDt4x 三. 重點(diǎn)難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：等式的性質(zhì)；列方程的步驟和方法,特別是如何設(shè)未知數(shù)和列方程；2. 難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程；2 / 11 第 2 頁,共 11 頁【典型例題】例1. 判定以下各式是不是方程？假如是方程,指出已知數(shù)和未知數(shù)；假如不是方程,說 明為什么？1）2x15；2）4812；3）5y8；4）2a3b0；5）6a 5x4；C9iCMfDt4x 6）2x x1；7）x21；8）ax2a3；分析：方程是含有未知數(shù)的

5、等式；方程是等式,但等式不愿定是方程；方 程,等式都含有等號(hào),而代數(shù)式不含等號(hào)；兩個(gè)代數(shù)式用等號(hào)連接起來就是等式；C9iCMfDt4x 解：1）是方程；2,1,5 是已知數(shù),x 是未知數(shù)；2）不是方程；由于等式中不含未知數(shù)；3）不是方程；由于它是代數(shù)式,而不是等式；4）是方程；2,3,0 是已知數(shù),a,b 是未知數(shù)；5）不是方程；由于它是代數(shù)式,而不是等式；6）是方程；2,1 是已知數(shù),x 是未知數(shù)；7）不是方程；由于它不是等式；8）是方程；當(dāng)a 是未知數(shù)時(shí),x,2,3 是已知數(shù)；當(dāng)x 是未知數(shù)時(shí),a,2a,3 是已知 數(shù)；當(dāng)a,x 是未知數(shù)時(shí),2,3 是已知數(shù)；C9iCMfDt4x 評析：1

6、）化簡后未知數(shù)系數(shù)為零的含有未知數(shù)的等式不是方程,如32x 就不是方程；2）方程的已知數(shù)包括它前面的符號(hào),當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是2x1 1 時(shí),省略的1 可看作已知數(shù),但是一般不寫,如本例中的 不寫；C9iCMfDt4x 6）,x 的系數(shù)為1,在寫已知數(shù)時(shí),可以例2. 檢驗(yàn)以下各數(shù)是不是方程3x12x1 的解；1）x4；2）x2. 解：1）把x4 分別代入方程的左邊和右邊,得3 / 11 第 3 頁,共 11 頁左邊34111；右邊2419,左邊右邊,x4 不是方程3x12x 1 的解；2）把x2 分別代入方程的左邊和右邊,得左邊3215；右邊2 215,左邊右邊,的解；x2 是方程3x12x1 評

7、析：一般地,要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解,可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代入方程,看方程左右兩邊的值是否相等. 相等就是方程的解,否就不是；C9iCMfDt4x 例3. 依據(jù)以下條件列出方程：1）某數(shù)的7 倍比它本身大5；2）小趙為班級(jí)買了三副羽毛球拍,付出 多少？50 元,找回元；每副羽毛球拍的單價(jià)是3）一隊(duì)同學(xué)從學(xué)校動(dòng)身前往部隊(duì)軍訓(xùn),行進(jìn)速度是 5 千M/時(shí),走了4.5 千M 時(shí),名通訊員派回送信,然后他又追趕隊(duì)伍,通訊員的速度是 一 14 千M/時(shí),他在距離部隊(duì)6 千M 處追上同學(xué)隊(duì)伍,問學(xué)校距離部隊(duì)多遠(yuǎn)？通信員報(bào)信時(shí)間忽視不計(jì)）；C9iCMfDt4x 分析：列方程時(shí),留意題目中一些關(guān)鍵字的懂得

8、. 如1）中的“大”；2）中的“付出,找回”；3）中的“追上” ；C9iCMfDt4x 解：1）設(shè)某數(shù)為x,依據(jù)題意列方程：7xx5；2）設(shè)每副羽毛球拍的單價(jià)是x 元,依據(jù)題意得：503.5 3x；3）設(shè)通訊員從離開隊(duì)伍到追上隊(duì)伍共用去 x 小時(shí),就依題意得：14x5x；評析：依據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程,就是把文字表達(dá)的問題,轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言表達(dá)的式子,列方程的關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系,依據(jù)題意列出的方程,有時(shí)并不唯獨(dú),但實(shí)質(zhì)一樣；如此題中1）仍可以列出7x x5 等；C9iCMfDt4x 4 / 11 第 4 頁,共 11 頁性；評析：1）要留意轉(zhuǎn)化過程中應(yīng)用等式的性質(zhì) . 2 ）考慮問題要留意全面例

9、5. 2022 年浙江麗水）請依據(jù)圖中給出的信息,可得正確的方程是 ）5 / 11 第 5 頁,共 11 頁解：A 評析：此題關(guān)鍵要抓住“相同水量”這一等量關(guān)系列方程；例6. 2022 年全國數(shù)學(xué)競賽海南預(yù)賽）已知關(guān)于x 的方程2ab）x10 無解,那么ab 的值是 ）C9iCMfDt4x A. 負(fù)數(shù) B. 正數(shù) C. 非負(fù)數(shù) D. 非正數(shù) C9iCMfDt4x 分析：一個(gè)方程無解說明無論x 為何值這個(gè)等式都不成立,即 2ab0,把2a 看成一個(gè)數(shù),那么2a 和b 都為零或一正一負(fù),所以a 和b 都為零或一正一負(fù),所以 ab0,或 ab0；C9iCMfDt4x 解：D 評析：一個(gè)方程無解,說明

10、這個(gè)方程中所含字母的項(xiàng)的系數(shù)為零；【方法總結(jié)】1. 把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來,就是建立一種數(shù)學(xué)模型,這種建模思想在這部分內(nèi)容中占主導(dǎo)位置；C9iCMfDt4x 2. 從算式到方程使我們有了更有力,更便利的數(shù)學(xué)工具,從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步；【模擬試題】答題時(shí)間：40 分鐘）一. 選擇題31. 以下各式是方程的是 ）xB. 5 x2xA. 3 x6 C. 3D. 4 2）2C9iCMfDt4x 6 / 11 第 6 頁,共 11 頁2. 以下方程中是一元一次方程的y）D. 是 ）2A. 2 xy1 C. 2 x 2x3 B. y 2 4C9iCMfDt4x D. 3. 以

11、下方程中,以3 為解的方程是 ）A. 4 y52y6 B. y1 C. y41 2y33C9iCMfDt4x 4. 2022 年太原）方程x11 的解是A. x1 B. xB. 0C. x1D. x2C9iCMfDt4x A. 2 3C. 4D. 5 C9iCMfDt4x x ）*6. 2022 年浙江杭州）已知是方程2xay3 的一個(gè)解,那么a 的值是 ）A. 1 B. 3C. 3D. 1C9iCMfDt4x 7. 某工廠在第一季度生產(chǎn)機(jī)器300 臺(tái),比原方案超產(chǎn)了20%. 如設(shè)原方案第一季度生產(chǎn)臺(tái),就這個(gè)問題中所含的相等關(guān)系及相應(yīng)的方程是 C9iCMfDt4x A. 實(shí)際產(chǎn)量超產(chǎn)量原方案產(chǎn)

12、量,30020%300 x B. 實(shí)際產(chǎn)量超產(chǎn)量原方案產(chǎn)量,30020%xx 7 / 11 第 7 頁,共 11 頁C. 實(shí)際產(chǎn)量超產(chǎn)量原方案產(chǎn)量,30020%300 x D. 實(shí)際產(chǎn)量超產(chǎn)量原方案產(chǎn)量,30020%xx *8. 以下結(jié)論正確選項(xiàng) ）A. 如m3n7,就m7n11 B. 如0.25 x1,就x1/ 4 C. 如7y652y,就7y6172y D. 如7a7a,就77 二. 填空題1. 2022 年重慶）方程2x60 的解為. 2. 假如x5 是方程2x53k 的解,就k 的值等于. 4m5 3. 如3x 70 是一元一次方程,就m. 4. 王平家有畝蘋果樹,他和爸爸,媽媽一起收

13、摘,3 天全部摘完. 結(jié)果媽媽比王平多摘0.6 畝,而爸爸收摘的是王平的2 倍. 如設(shè)王平摘了x 畝,就媽媽摘了畝,爸爸摘了畝,它們應(yīng)中意的方程為. C9iCMfDt4x *5. 閱讀懂得：將等式3a2b2a2b 變形過程如下：由于3a2b2a2b 所以3a2a第一步）所以32其次步）上述過程中,第一步的依據(jù)是；其次步得出錯(cuò)誤的結(jié)論,其緣由是. *6. 已知4m2n5m5n,試?yán)玫仁降男再|(zhì)比較m 與n 的大小關(guān) 系：. 8 / 11 第 8 頁,共 11 頁三. 解答題3. 依據(jù)以下條件設(shè)出未知數(shù),列出一元一次方程 . 不必求解）1）七年級(jí)共有同學(xué)550 人,其中男生比女生多10 人,求女生

14、的人數(shù). 2）如干年前,某種品牌的 21 英寸彩電價(jià)格為3000 元,現(xiàn)在只賣1800 元,求降低了百分之幾？3）一根鐵絲長80cm,現(xiàn)要做成一長方形的方框,長是寬的 3 倍,求它的寬. 4. 1 ）當(dāng)m 為何值時(shí),關(guān) x 的方程x 50 是一元一次方程？于2）當(dāng)m 為何值時(shí),關(guān) x 的方程m1）x mx10 是一元一次方程？于四. 開放探究題*1. 求作一個(gè)方程,使它的解分別為1）1/2 ；2）0；3）2. *2. 如圖是一張4 月份的日歷. 1）在該日歷中能否找出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù),使它們的和分別為 25,60 和75？2）陰影所示的方框中,每行數(shù)之和有什么規(guī)律？每列數(shù)之和有什么規(guī)律？9

15、 / 11 【試題答案】一. 選擇題1. A 2. B 3. B 4. D C9iCMfDt4x 5. B 6. A 7. D 8. C 二. 填空題51. x3 3. 2. 4. x,2x,xx）2xC9iCMfDt4x 5. 等式的性質(zhì)1,兩邊都除以a 時(shí),忽視了a0 這個(gè)條件6. mn 三. 解答題 1. 等式有：2）3）4）5）；代數(shù)式有：1）6）；方程有：2）4）5）2. 1 ）能,由已知可得x0,y 0,所以在等式兩邊同乘以xy 可得到y(tǒng)2x；2）不愿定,如a0,依據(jù)等式性質(zhì)2,在等式兩邊都除以a 得到；如a0 不能得到,是由于0 不能作分母；C9iCMfDt4x 3. 1 ）設(shè)女生人數(shù)為x,就x10 x550；2）設(shè)降低了x%,就3000 x%30001800；3）設(shè)寬為 xcm,就3x2x280；10 / 11 第 10 頁,共 11 頁4. 1 ）由于2