2022年人教版八年級下冊第17章勾股定理逆定理教案

1、17.2 勾股定理的逆定理（ 1）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)問： 1體會勾股定理的逆定理得出過程,把握勾股定理的逆定理；才能：探究勾股定理的逆定理的證明方法；情感：懂得原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系；學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 1.重點(diǎn)：把握勾股定理的逆定理及證明；學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 1.勾股定理的逆定理的證明；【導(dǎo)課 】創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比,從勾股定理的逆命題進(jìn) 行猜想；【多元互動 合作探究】例 1（補(bǔ)充）說出以下命題的逆命題,這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行；假如兩個實數(shù)的平方相等,那么兩個實數(shù)平方相等；線段垂直平分線上的點(diǎn)

2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等；直角三角形中 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半；分析：每個命題都有逆命題,說逆命題時留意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可,但要分清題設(shè)和結(jié)論,并注 意語言的運(yùn)用；理順?biāo)麄冎g的關(guān)系,原命題有真有假,逆命題也有真有假,可能都真,也可能一真一假,仍可能 都假；解略；例 2（P74 探究）證明：假如三角形的三邊 長 a, b,c 滿 2,那么這個三角形是直角三角形；足 a 2+b 2=c分析：留意命題證明的格式,第一要依據(jù)題意 后寫已知求證；如何判定一個三角形是直角三角形,現(xiàn)在 個角是直角的三角形是直角三角形,從而將問題 斷一個角是直角；畫 出 圖 形 , 然只 知 道 如 有 一轉(zhuǎn)

3、化 為 如 何 判利用已知條件作一個直角三角形,再證明和原三角形全等,使問題得以解決；先做直角,再截取兩直角邊相等,利用勾股定理運(yùn)算斜邊 角形全等可證；A1B1=c,就通過三邊對應(yīng)相等的兩個三先讓同學(xué)動手操作,畫好圖形后剪下放到一起觀看能否重合,激發(fā)同學(xué)的愛好和求知欲,再探究理論證明方法；充分利用這道題錘煉同學(xué)的動手操作才能,由實踐到理論同學(xué)更簡單接受；證明略；例 3（補(bǔ)充）已知：在ABC 中, A、 B、 C 的對邊分別是a、b、c,a=n21,b=2n,c=n21（ n1）求證： C=90 ；分析：運(yùn)用勾股定理的逆定理判 定一個三角形 是否是直角三角形的一般步驟： 先判定那條邊最大； 分別

4、用代數(shù)方法運(yùn)算出 a 2+b 2 和 c 2 的值； 判定 a 2+b 2 和 c 2 是否相等,如相等,就是直角三角形；如不相等,就不是直角三角形；要證 C=90 ,只要證ABC 是直角三角形,并且 c 邊最大；依據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a 2+b 2=c 2 即可；由于 a 2+b 2= （n 21）2（ 2n）2=n 42n 21,c 2=（n 21）2= n 42n 21,從而 a 2+b 2=c 2,故命題獲證；【訓(xùn)練檢測 目標(biāo)探究】1判定題；在一個三角形中,假如一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這條邊所對的角是直角；命題： “在一個三角形中,有一個角是 命題；30 ,那么它所對的

5、邊是另一邊的一半；” 的逆命題是真勾股定理的逆定理是：假如兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,那么這個三角形是直角三角形； ABC的三邊之比是 1：1：,就 ABC是直角三角形；2 ABC中 A、 B、 C的對邊分別是 a、b、c,以下命題中的假命題是（）A假如 C B=A,就 ABC 是直角三角形；B假如 c 2= b 2a 2,就 ABC是直角三角形,且C=90 ；C假如（ ca）（ ca） =b 2,就 ABC是直角三角形；D假如 A： B： C=5：2：3,就ABC是直角三角形；3以下四條線段不能組成直角三角形的是（）Aa=8,b=15, c=17 Ba=9,b=12,c=15 Ca=,

6、b=,c=Da：b： c=2：3：4 4已知：在ABC 中, A、 B、 C 的對邊分別是a、b、c,分別為以下長度,判定該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？a=,b=, c=； a=5,b=7, c=9；a=2,b=,c=； a=5,b=,c=1；【遷移應(yīng)用 拓展探究】基礎(chǔ)訓(xùn)練有關(guān)訓(xùn)練布置作業(yè)板書設(shè)計教后反思授課時間：累計課時：第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理（ 2）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)問：敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定懂得決實際問題；才能：進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的熟悉；情感：學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 1重點(diǎn)：敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定懂得決實際問題；學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 1.敏捷應(yīng)用勾股定理及

7、逆定懂得決實際問題；【導(dǎo)課 】創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上常常要確定方向和位置,從而使用一些數(shù)學(xué)學(xué)問和數(shù)學(xué)方法；【多元互動 合作探究】例 1（P75 例 2）分析：明白方位角,及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得 PR=12 1.5=18,PQ=16 1.5=24,QR=30；由于 24 2+18 2=30 2,PQ 2+PR 2=QR 2,依據(jù)勾股定理的逆定理,知QPR=90 ；PRS=QPR- QPS=45 ；小結(jié)：讓同學(xué)養(yǎng)成“已知三邊求角,利用勾股定理的逆定理” 的意識；例 2（補(bǔ)充）一根 30 米長的細(xì)繩折成 3 段,圍成一個三角形,其中一條邊的長度比較短邊長 7米,比較長邊短 1 米,

8、請你試判定這個三角形的外形；分析：如判定三角形的外形,先求三角形的三邊長；設(shè)未知數(shù)列方程,求出三角形的三邊長 5、12、13；依據(jù)勾股定理的逆定理,由52+122=13 2,知三角形為直角三角形；解略；【訓(xùn)練檢測 目標(biāo)探究】1小強(qiáng)在操場上向東走 80m 后,又走了 60m,再走 100m 回 到 原 地；小強(qiáng)在操場上向東走了 80m 后,又走 60m 的方向 是；2如圖,在操場上豎直立著一根長為 2 米的測影竿,早晨測得它的影長為 4 米,中午測得它的影長 為 1 米,就 A、B、C 三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？3如圖,在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海疆,我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立刻

9、從相距13海里的 A、 B 兩個基地前去攔截,六分鐘后同時到達(dá)C 地將其攔截；已知甲巡邏艇每小時航行120 海里,乙巡邏艇每小時航行50 海里,航向為北偏西40 ,問：甲巡邏艇的航向？【遷移應(yīng)用拓展探究】1一根 24 米繩子,折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形,就三邊長分別為,此三角形的外形為；絲2一根 12 米的電線桿AB,用鐵絲AC、AD 固定,現(xiàn)已知用去鐵AC=15 米, AD=13 米,又測得地面上B、C 兩點(diǎn)之間距離是9米 , B 、 D兩點(diǎn)之間距離是5 米,就電線桿和地面是否垂直,為什么？一 些 蔬3如圖,小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了菜,爸爸讓小明運(yùn)算一下土地的面積,以便運(yùn)

10、算一下產(chǎn)量；小 明找了一卷米尺,測得 AB=4 米, BC=3米, CD=13 米, DA=12 米,又已 知B=90 ；布置作業(yè)板書設(shè)計教后反思授課時間：累計課時：第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理（ 3）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)問：應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形；才能：敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定懂得綜合題；情感：進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的熟悉；學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 利用勾股定理及逆定懂得綜合題；學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 利用勾股定理及逆定懂得綜合題；教學(xué)流程【導(dǎo)課 】勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔,常常綜合應(yīng)用來解決一些難度較大的題目；【多元互動 合作探究】例 1 （ 補(bǔ) 充 ） 已

11、知 ： 在 ABC 中 , A 、 B 、 C 的 對 邊 分 別 是 a 、 b 、 c , 滿 足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c；試判定 ABC的外形；分析：移項,配成三個完全平方；三個非負(fù)數(shù)的和為0,就都為 0；已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判定三角形的外形為直角三角形；例 2（補(bǔ)充）已知：如圖,四邊形 求：四邊形 ABCD的面積；ABCD,AD BC,AB=4,BC=6,CD=5, AD=3；分析：作DE AB,連結(jié) BD,就可以證明 ABD EDB（ASA）；DE=AB=4 , BE=AD=3, EC=EB=3； 在 DEC中, 3 、 4、 5 勾股數(shù)

12、,DEC 為直角三角 形,DEBC；利用梯形面積公式可解,或利用 三角形的面積；例 3（補(bǔ)充）已知：如圖,在ABC 中,CD 是AB邊 上 的 高 , 且CD 2=ADBD；求證： ABC是直角三角形；分析： AC 2=AD 2+CD 2,BC 2=CD 2+BD 2 2）=0,就 ABC是（）AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2 =AD 2+2AD2 BD+BD=（AD+BD）2=AB 2【訓(xùn)練檢測目標(biāo)探究】1如 ABC的三邊 a、b、c,滿意（ ab）（ a 2b 2cA等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形；2如 ABC的三邊 a、b、c,滿意 a：b：c=1：1：,試判定 ABC的外形；3已知：如圖,四邊形ABCD,AB=1,BC=,CD=, AD=3,且AB BC；求：四邊形ABCD的面積；于D , 且CD 2=ADBD；4 已 知 ： 在 ABC 中 , ACB=90, CDAB求證： ABC中是直角三角形；【遷移應(yīng)用 拓展探究】1如ABC 的三邊a、b、 c 滿意a2+b 2+c 2+50=6a+8b+1