《均值不等式》教學(xué)課件2

1、3.2均值不等式第1頁，共36頁。3. 注意：兩個(gè)不等式的適用范圍不同;第2頁，共36頁。應(yīng)用 求最值時(shí),注意驗(yàn)證：一正 、二定 、三相等第3頁，共36頁。例2.某工廠要建造一個(gè)長方體無蓋貯水池，其 容積為4800m3,深為3m,如果池底每1m2的造 價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元， 問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？ 最低總造價(jià)是多少元？第4頁，共36頁。 練習(xí): 某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的三級污水處理池（平面圖如上圖）。如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池

2、的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最底造價(jià)。分析：設(shè)污水處理池的長為 x m,總造價(jià)為y元，（1）建立 x 的函數(shù) y ； （2）求y的最值.第5頁，共36頁。 解答設(shè)污水處理池的長為 x m, 總造價(jià)為y元，則解：y=400 (2x+200/x2)+248(2200/x)+80200=800 x+259200/x+16000.當(dāng)且僅當(dāng)800 x=259200/x, 即x=18時(shí)，取等號。答：池長18m，寬100/9 m時(shí)， 造價(jià)最低為30400元。第6頁，共36頁。練習(xí)： 函數(shù)有最值，并求其最值。2、求證：在直徑為d的圓的內(nèi)接矩形中，面積最大的是 正方形，這個(gè)正方形的面積等于第7頁，共36頁。課

3、后練習(xí)：課本P71 練習(xí)A P72 練習(xí)B 小結(jié)第8頁，共36頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握算術(shù)平均值、幾何平均值的概念。2.理解均值定理和重要不等式 幾何意義。3.會(huì)用定理解決有關(guān)比較大小、證明、 求最值等問題。4.重點(diǎn)：兩個(gè)不等式的證明和區(qū)別5.難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號”的 數(shù)學(xué)內(nèi)涵 第9頁，共36頁。自學(xué)提綱1.算術(shù)平均值、幾何平均值的概念2.基本不等式的內(nèi)容及成立的條件3.基本不等式的證明4.基本不等式的幾何意義5.基本不等式有哪些方面的應(yīng)用第10頁，共36頁?；A(chǔ)知識(shí)1. 均值定理： 如果 ，那么 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，式中等號成立2. 均值定理的幾何意義：即兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于

4、它的幾何平均值第11頁，共36頁。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號）幾何解釋：半徑不小于半弦第12頁，共36頁。熟悉運(yùn)算結(jié)構(gòu)我們把 叫做a,b的算術(shù)平均數(shù)，把 叫做a,b的幾何平均數(shù)。從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義；從數(shù)的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系。回憶一下你所學(xué)的知識(shí)中，有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積” 的結(jié)構(gòu)？ 第13頁，共36頁。 請嘗試用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)“風(fēng)車”圖案？趙爽弦圖第14頁，共36頁。 a2+b22ab該結(jié)論成立的條件是什么 ？ 若a,bR，那么形的角度數(shù)的角度 a2+b22ab=(ab)20a0,b0第15頁，共36

5、頁。 a2+b22ab公式中等號成立的條件是什么？是否僅僅當(dāng)a=b時(shí)等號才成立？ 若a,bR，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號）形的角度數(shù)的角度 當(dāng)a=b時(shí)a2+b22ab=(ab)2=0a=b第16頁，共36頁。 若a,bR，那么a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號）公式兩邊具有何種運(yùn)算結(jié)構(gòu)？數(shù)的角度:平方和不小于積的2倍 a2+b22ab第17頁，共36頁。若a,bR，那么a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號）以下不等式是否成立？ a2+b22ab，a2+b22|ab|第18頁，共36頁。基礎(chǔ)知識(shí)3. 定理：(重要不等式） a2+b22ab 若a,bR，那么（當(dāng)且僅當(dāng)

6、a=b時(shí)，取“=”號）4.定理的幾何意義：第19頁，共36頁?；A(chǔ)訓(xùn)練1試判斷 與 2 的 大小關(guān)系？2試判斷 與 1 的 大小關(guān)系？第20頁，共36頁?；A(chǔ)訓(xùn)練3試判斷 與 7的 大小關(guān)系？解：第21頁，共36頁?；A(chǔ)訓(xùn)練4. 求函數(shù)的值域：第22頁，共36頁。能力訓(xùn)練5. 已知 求函數(shù) 的最大值及相應(yīng)的x值。6. 求 時(shí)， 的值域：第23頁，共36頁。能力訓(xùn)練7.已知時(shí)，函數(shù)有最_值是_ 8.已知求證：第24頁，共36頁。課堂小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)：（1）重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu) 特征（2）基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三 方面的意義 思想方法技巧：（1）數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部” （

7、2）配湊等技巧第25頁，共36頁?；A(chǔ)知識(shí)（6）不等式的變形：注意式中等號成立的條件的取值范圍第26頁，共36頁。基礎(chǔ)知識(shí)5.最值定理：（1）若a,bR+且ab=p（p為常數(shù)）則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）（2）若a+b=S(a,bR+,則 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號） 求最值要注意三點(diǎn)：正數(shù)定值檢驗(yàn)等號是否成立 第27頁，共36頁?；A(chǔ)訓(xùn)練1.設(shè)x+3y2=0，則函數(shù)z=3x+27y+3的最小值是DA. B.3+2 C.6 D.92.若t(0,1,則有最小值 B第28頁，共36頁。3.已知a,b是正數(shù)且a+b=1，求 的最小值解：（法一）當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，第29頁，共36頁。當(dāng) 時(shí)，ymin=

8、9 （法二）當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號第30頁，共36頁。4.求下列函數(shù)的最值 的最小值 的最小值 的最大值第31頁，共36頁。(1) 的最大值(2) 的最小值(3) 的最小值能力訓(xùn)練第32頁，共36頁。(4).若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,求ab的取值范圍能力訓(xùn)練ab9解：第33頁，共36頁。(5).某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)，每批都購入x臺(tái) (xN*)且每批需付運(yùn)費(fèi)400元，儲(chǔ)存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請問能否恰當(dāng)按排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？ 第34頁，共36頁。解：設(shè)每批購入電視機(jī)x臺(tái)，全年費(fèi)用為y元，保管費(fèi)與每批電視機(jī)總價(jià)值的比例系數(shù)為k，則 ，當(dāng)x=400時(shí)，y=43600代入上式得(x-120)