高中數(shù)學(xué) 函數(shù)知識精要教學(xué)課件 北師大版必修1

1、高中函數(shù)知識精要廣西田林中學(xué) 梁萬鵬1要點(diǎn)函數(shù)的概念函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的圖象常見的函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用廣西田林中學(xué) 梁萬鵬2一、函數(shù)的概念廣西田林中學(xué) 梁萬鵬3（一）映射與函數(shù)1、映射：對于集合A、B，存在某種對應(yīng)法則f，使得集合A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的一個(gè)元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射，記為f：AB2、函數(shù)：(1)在某種變化過程中存在兩個(gè)變量x，y，并且對于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)。(2)設(shè)A、B都是非空數(shù)集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x)3、函數(shù)的“三要素”：對應(yīng)法

2、則、定義域、值域。只有“三要素”完全相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬4方法小結(jié)1、理解映射的概念A(yù)、B為非空數(shù)集；A中的元素必有象，但B中的元素不一定有原象；A中的任一元素的象是唯一的，因此對應(yīng)是“一對一或多對一”。2、理解函數(shù)與映射的關(guān)系。函數(shù)的“三要素”是對應(yīng)法則、定義域、值域。只有“三要素”完全相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)。3、若函數(shù)在定義域的不同子集上對應(yīng)法則不同，可用幾個(gè)式子來表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫做分段函數(shù)。4、若y是u的函數(shù)，u又是x的函數(shù)即y=f(u)，u=g(x)，x(a，b)，u(m，n)，那么y關(guān)于x的函數(shù)y=f(g(x)，叫做f和g的復(fù)合函數(shù)。廣西田林

3、中學(xué) 梁萬鵬5（二）函數(shù)的定義域3、如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算而得到的，那么它的定義域是各基本函數(shù)定義域的交集。2、求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：分式的分母不為0；偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)；對數(shù)的真數(shù)大于0；指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；指數(shù)為0或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)不為0；實(shí)際問題的函數(shù)除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮有實(shí)際意義。1、函數(shù)的定義域是指自變量的取值范圍。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬6方法小結(jié)1、求解函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是轉(zhuǎn)化為求解不等式或不等式組。2、已知f(x)的定義域?yàn)镈，求fg(x)的定義域時(shí)，可令g(x) D解得x的范圍C，即為fg(x)的定義域；已知 fg(x)的定義

4、域?yàn)镈，求f(x)定義域時(shí)，可先由xD，求出g(x) 的范圍C，即為f(x)定義域。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬7（三）函數(shù)的值域函數(shù)的值域就是在對應(yīng)法則f的作用下，自變量x的值對應(yīng)的y值的集合。方法小結(jié)1、求函數(shù)值域的常用方法有：配方法：求形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函數(shù)值域問題,要注意f(x)的取值范圍對值域的影響.真分式法:求式函數(shù)f(x)= 形函數(shù)的值域，如f(x)= 轉(zhuǎn)化為f(x)=1 求值域;2x12x3axbcxd5x3廣西田林中學(xué) 梁萬鵬8反函數(shù)法:求式函數(shù)f(x)= 形函數(shù)的值域，均可使用反函數(shù)法.axbcxd判別式法：把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程F(x,y)=0,通

5、過方程有實(shí)根,判別式0,從而求得原函數(shù)的值域.形如y= (a1,a2不同時(shí)為0)的函數(shù)的值域常用此法但要注意函數(shù)的定義域不是R時(shí)還需要用二次方程根的分布來求解.a1x2+b1x+c2a2x2+b2x+c2單調(diào)性法:利用函數(shù)在其定義域或定義域的子集上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.換元法:運(yùn)用代數(shù)或三角代換,將所給函數(shù)化成值域容易求出的另一類函數(shù)廣西田林中學(xué) 梁萬鵬93、求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式，要靠自己積累經(jīng)驗(yàn)，掌握規(guī)律。2、求函數(shù)的值域，不但要重視對應(yīng)法則的作用，而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。不等式法:利用基本不等式求函數(shù)值域,但要注意其使用的條件“一正、二定、三相等”。數(shù)形結(jié)

6、合法:利用函數(shù)所表示的幾何意義,借助于幾何方法求出函數(shù)值域.廣西田林中學(xué) 梁萬鵬10（四）反函數(shù)3、反函數(shù)的求法：由y=f（x）解出x=f1（y）；將x=f1（y） 中的x、y互換，得y=f1（x） ；由 y =f（ x ） 的值域，寫出 y =f1（ x ）的定義域。1、定義：函數(shù)y=f(x)(xA)中，設(shè)它的值域?yàn)镃，由y=f(x)解出x=f1(y)，如果對于y在C中的任何一個(gè)值，由x=f1(y) ，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么x=f1(y)就表示x是y的函數(shù)，則函數(shù)x=f1(y)就叫做y=f(x)的反函數(shù)。習(xí)慣上把y看成函數(shù)，將x、y調(diào)換， y=f(x)的反函數(shù)表示為y=f1(x)

7、。2、反函數(shù)的定義域和值域分別是原函數(shù)的值域和定義域。互為反函數(shù)的兩個(gè)圖象關(guān)于直線y=x對稱。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬11方法小結(jié)1、只有從定義域到值域上的一一映射所確定的函數(shù)才有反函數(shù)。因此，定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；偶函數(shù)一般不存在反函數(shù)，但偶函數(shù)f(x)=1(x=0)有反函數(shù)；奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)；周期函數(shù)不存在反函數(shù)。2、若原函數(shù)是奇函數(shù)，則反函數(shù)也一定是奇函數(shù)。3、若原函數(shù)過點(diǎn)(a , b)，則反函數(shù)過點(diǎn)(b, a) ，即若f（a）=b，則f1（b）=a。4、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬12方法小結(jié)1、判斷函數(shù)的奇偶性必須先考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。

8、2、函數(shù)奇偶性的可用如下變形判定：奇函數(shù)：f(x) + f(x)=0 或f(x)f(x)=1偶函數(shù)：f(x) f(x)=0 或f(x)f(x)= 13、求函數(shù)中字母參數(shù)滿足什么條件能使函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的方法有：根據(jù)恒等式性質(zhì)，利用待定系數(shù)法；利用特殊值法。特別是當(dāng)奇函數(shù)在x=0時(shí)有意義必有f(0)=0。（f(x)0）廣西田林中學(xué) 梁萬鵬13二、函數(shù)的性質(zhì)廣西田林中學(xué) 梁萬鵬14 （一）函數(shù)的單調(diào)性1、定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng) x1x2時(shí)，都有f(x1) f(x2) （ f(x1) f(x2) ），那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)

9、間上是增（減）函數(shù)。2、注意定義的變形：設(shè)x1、x2a，bf(x1) f(x2)x1x20或(x1x2)( f(x1) f(x2)0 f(x)為偶函數(shù)f(x1) f(x2)x1x20或(x1x2)( f(x1) f(x2)0 f(x)為奇函數(shù)廣西田林中學(xué) 梁萬鵬15幾何意義：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于（小于）零。3、熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。兩個(gè)增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)；一個(gè)增（減）函數(shù)與一個(gè)減（增）函數(shù)的差是增（減） 函數(shù)；奇函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在兩個(gè)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性；y=f(x)與y=f(x)有

10、相反的單調(diào)性；當(dāng) y=f(x)恒為正或恒為負(fù)時(shí)， y=f(x)與y=1/f(x)有相反的單調(diào)性。4、了解以下結(jié)論，對直接判定函數(shù)的單調(diào)性有好處：廣西田林中學(xué) 梁萬鵬16方法小結(jié)1、函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行，在定義域內(nèi)的不同區(qū)間上可能有不同的單調(diào)性，因此必須說明在哪個(gè)區(qū)間上遞增或遞減。2、根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法：設(shè)x1、x2A，且設(shè)x1x2 ；作差：f(x1)f(x2)，并變形（分解、配方、通分等）；判斷差的符號，并作結(jié)論。3、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：設(shè)y=f(u)，u=g(x)，x(a,b),u(m,n)，都是單調(diào)函數(shù)，則y=f(g(x)在a,b上也是單調(diào)函數(shù)。若y=f(u)是(

11、m , n)上的增（減）函數(shù)，則y=f(g(x)的增減性與u=g(x)的增減性相同（相反）。也可概括為“同增、同減為增，一增一減為減”。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬17（二）函數(shù)的奇偶性1、定義：對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x,若f（-x）= -f（x）則f（x）為奇函數(shù)；若f（-x）= f（x）則f（x）為偶函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性的 判斷方法：（1）利用定義f（x）為奇函數(shù) f（-x）= -f（x） f（-x）+f（x）=0 f（x）為偶函數(shù) f（-x）= f（x） f（-x）-f（x）=0廣西田林中學(xué) 梁萬鵬18（2）利用圖象f（x）為奇函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；f（x）為偶函數(shù) f（x

12、）的圖象關(guān)于y軸對稱；（3）利用性質(zhì)設(shè)f（x），g（x）的定義域分別為C，D，那么在它們的公共定義域上有：當(dāng)f（x），g（x）均為奇函數(shù)時(shí)， f（x）+ g（x）為奇函數(shù)，f（x）. g（x）偶函數(shù)；當(dāng)f（x），g（x）均為偶函數(shù)時(shí)， f（x）+ g（x）為偶函數(shù)，f（x）. g（x）偶函數(shù)；奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù).函數(shù)具有奇偶性的必要條件是它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱！廣西田林中學(xué) 梁萬鵬19 （三）函數(shù)的周期性對于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)， f（x+T）= f（x）都成立，那么f（x）是周期函數(shù)，T是它的周期；對于一個(gè)周期函數(shù)來說，如果在所有的周期中

13、存在一個(gè)最小的正數(shù)，就叫這個(gè)最小的 正數(shù)為最小正周期.若T是函數(shù)的一個(gè)周期，則nT（nZ,n0）也是該函數(shù)的周期廣西田林中學(xué) 梁萬鵬20（四）函數(shù)的對稱性1、若f（-x）= f（x），則f（x）關(guān)于y軸對稱2、若f（-x）= -f（x），則f（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱3、 y= f（x）與y= f（-x）關(guān)于y軸對稱4、 y= f（x）與y=- f（x）關(guān)于x軸對稱5、 y= f（x）與y=f1(x)關(guān)于y=x對稱6、若f（a-x）= f（a+x），即f（2a-x）= f（x）則則f（x）關(guān)于x=a對稱 若f（a-x）= -f（a+x），即f（2a-x）= -f（x）則則f（x）關(guān)于（0，0）對稱廣西

14、田林中學(xué) 梁萬鵬21注意：如果一個(gè)函數(shù)既關(guān)于x=a對稱，也關(guān)于x=b對稱，那么該函數(shù)一定是T=2b-a 的周期函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)既關(guān)于（ a ，0）對稱，也關(guān)于x=b對稱，那么該函數(shù)一定是T=4b-a 的周期函數(shù)；廣西田林中學(xué) 梁萬鵬22三、幾類常見的函數(shù)廣西田林中學(xué) 梁萬鵬23（一）正比例函數(shù)y=kx（k0）xyok0 xyok0圖象性質(zhì):1、定義域?yàn)镽； 2、值域?yàn)镽； 3、是奇函數(shù)； 4、單調(diào)性： k0時(shí)為增函數(shù), K0時(shí)為減函數(shù)。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬24圖象（二）反比例函數(shù)：y= （k0）kxxyok0 xyok0性質(zhì): 1、定義域：(,0)(0,); 2、值域： (,0)(0,)；

15、3、是奇函數(shù)； 4、k0時(shí)，在(,0)或(0,) 上是增函數(shù)； k0在(,0)或(0,) 上是減函數(shù)。 廣西田林中學(xué) 梁萬鵬25（三）一次函數(shù)：y=kxb（k0）xyok0 xyok0圖象性質(zhì): 1、定義域?yàn)镽； 2、值域?yàn)镽； 3、b=0是奇函數(shù)；b0時(shí)為非奇非偶函數(shù)； 4、k0時(shí)為增函數(shù), K0時(shí)為減函數(shù)。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬26（四）二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a0）oxy4、圖象開口往上，對稱軸為x= ，有最小值，在（， 為減函數(shù)，在 ，+)為增函數(shù)。b2ab2ab2a4acb24a性質(zhì)：1、定義域：R；2、值域： ，+);3、當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)為非奇非偶函數(shù)。a0時(shí)的圖

16、象與性質(zhì)廣西田林中學(xué) 梁萬鵬27oxy4、圖象開口往下，對稱軸為x= ，有最大值，在（， 為增函數(shù)，在 ，+)為減函數(shù)。b2ab2ab2a4acb24a性質(zhì)：1、定義域：R；2、值域：（ ， ;3、當(dāng)b=0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)為非奇非偶函數(shù)。a0時(shí)的圖象與性質(zhì)廣西田林中學(xué) 梁萬鵬2800=0圖象xx1=x2yoxx1x2yoyxoax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)x=x1 或x=x2x=x1 =x2=b2ax|xx2x|x1 xx2b2ax|x OOR無實(shí)根5、二次函數(shù)與二次不等式廣西田林中學(xué) 梁萬鵬296、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題廣西田林中學(xué) 梁萬

17、鵬307、二次函數(shù)與一元二次方程的根的分布廣西田林中學(xué) 梁萬鵬31方程根的情況利用根與系數(shù)的關(guān)系利用二次函數(shù)的關(guān)系有兩不等的正根有兩不等的負(fù)根有一正根、一負(fù)根廣西田林中學(xué) 梁萬鵬32方法與小結(jié)1、解決分式函數(shù)f(x)= ，可轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)來解決。如f(x)= 轉(zhuǎn)化為f(x)=2 ;2x1x3axbcxd5x32、解決二次函數(shù)有關(guān)問題關(guān)鍵是通過配方，得出頂點(diǎn)( , ) ，由此可知函數(shù)的圖象、對稱軸、單調(diào)區(qū)間、判別式、最值等。4acb24ab2a3、二次函數(shù)的解析式除了一般式外還有頂點(diǎn)式：f(x)=a(xk)2m，零點(diǎn)式：f(x)=a(xx1)(xx2)。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬334、二次函數(shù)f(

18、x)=ax2+bx+c當(dāng)=b24ac0時(shí),圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M(x1,0) , N(x2,0),并且|MN|=|x1x2|= 。|a|5、二次函數(shù)隱含著二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件，但如果題中沒有指明是二次函數(shù)，則要分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況進(jìn)行討論。6、二次函數(shù)在區(qū)間m，n上的最值一般分：四種情況討論。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬34（五）冪函數(shù)1、定義：形如y=xn（n是常數(shù)）叫做冪函數(shù)。2、在高考中n限于在集合，1， ， ， ，1，2，3 中取值。1212133、圖象與性質(zhì)：n0n1n10n1xyo定義域、值域、奇偶性： 視n的情況而定；當(dāng)n0時(shí)在(0,)為增函數(shù)，當(dāng)n0時(shí)在(0,)為減函數(shù)；

19、當(dāng)n0時(shí)圖象都過(0,0)和(1,1)點(diǎn); 當(dāng)n0時(shí)過(1,1)點(diǎn).廣西田林中學(xué) 梁萬鵬35方法小結(jié)1、根據(jù)奇偶性及第一象限的圖象可以得到冪函數(shù)的圖象；2、當(dāng)x1時(shí)，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越高，當(dāng)0 x1時(shí)，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越低；3、應(yīng)用冪函數(shù)知識解題時(shí)，要重視數(shù)形結(jié)合，由條件及冪函數(shù)性質(zhì)作出示意圖，再出圖形得出進(jìn)一步結(jié)論，使問題得到解決。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬36（六）指數(shù)式與對數(shù)式1、各種有理數(shù)指數(shù)的定義：正整數(shù)指數(shù)冪：an=aaa（nN）；零指數(shù)冪：a0=1（a0）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：an= （a0，nN）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a = （a0，n1，m、nN）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a = （a0，n1，m

20、、nN）廣西田林中學(xué) 梁萬鵬372、冪的運(yùn)算法則：aman=amn aman=amn （a0）（am）n=amn （ab）m=ambm廣西田林中學(xué) 梁萬鵬383、對數(shù)：如果ab=N，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記為b=logaN。 ab=N b=logaN。（a0且a1）logaN4、對數(shù)恒等式：a = N（a0且a1，N0）5、對數(shù)的性質(zhì)：0和1沒有對數(shù)；loga1=0； logaa=1。6、對數(shù)的運(yùn)算法則：loga (MN)= logaM logaN （M，N0）logaMn=n logaM （M0） loga = logaM logaN （M，N0）MN廣西田林中學(xué) 梁萬鵬397、對數(shù)的

21、換底公式：logaN=logbNlogba重要推論： logab logba=1， loga bn= logabm mn8、常用對數(shù)：lgx10n=nlgx=n正的純小數(shù)(1x10，n是整數(shù))以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬40方法小結(jié)1、根式的運(yùn)算常?；蓛绲倪\(yùn)算來進(jìn)行。2、對數(shù)運(yùn)算中出現(xiàn)不同底數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮同換底公式統(tǒng)一底，再進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算中注意逆用運(yùn)算法則。3、指數(shù)、對數(shù)的互相轉(zhuǎn)化是解決指數(shù)、對數(shù)問題常用方法。4、在式的變形、求值過程中，要注意動用方程觀點(diǎn)處理問題。通過方程（組）來求值，用換元法轉(zhuǎn)化方程求解等。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬41（七）指數(shù)

22、函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)：a10a1圖象性質(zhì)xR； y(0,+); 過定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x0時(shí),y1, x0時(shí),0y1當(dāng)x0時(shí), 0y1, x0時(shí), y1 在R上是增函數(shù).在R上是減函數(shù).xoyxoy廣西田林中學(xué) 梁萬鵬42xoyxoy2、對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)：a10a1圖象性質(zhì)x (0,+) ； y R; 過定點(diǎn)(1, 0)當(dāng)x 1時(shí),y 0, 0 x 1時(shí), y 0當(dāng)x 1時(shí), y 0, 0 x 1時(shí), y 0在R上是增函數(shù).在R上是減函數(shù).廣西田林中學(xué) 梁萬鵬43方法小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的兩個(gè)重要函數(shù)，其函數(shù)

23、性質(zhì)受底數(shù)a的影響，所以分類討論思想表現(xiàn)得更為突出 ，同時(shí)兩類函數(shù)的函數(shù)值變化情況，充分反映了函數(shù)的代數(shù)特征與幾何特征。2、在給定的條件下，求字母的取值范圍是常見題型，要重視不等式知識及函數(shù)單調(diào)性在這類問題上的應(yīng)用。3、熟記以下幾個(gè)結(jié)論：logab0 (a1)(b1)0;logab0 (a1)(b1)0當(dāng)0a1時(shí)，mn0 logamlogan當(dāng)a1時(shí)，mn0 logamlogan廣西田林中學(xué) 梁萬鵬44（八）指數(shù)方程與對數(shù)方程1、定義：在指數(shù)里含有未知數(shù)的方程叫做指數(shù)方程；在對數(shù)符號后面含有未知數(shù)的方程叫做對數(shù)方程。2、解指數(shù)方程、對數(shù)方程的基本思想方法是：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將它們

24、化為代數(shù)方程來解。3、解對數(shù)方程一定要注意驗(yàn)根。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬45方法小結(jié)1、指數(shù)方程主要類型及其解法：化為同底：af(x)=ag(x)，化為f(x)=g(x),再求解。指、對數(shù)互化： af(x)=b，化為f(x)=logab。換元法：a2f(x)+baf(x)+c=0,設(shè)y=af(x)化為二次方程求解。af(x)=bg(x),兩邊取對數(shù),化為f(x)logca=g(x)logcb圖象法:含有指數(shù)、對數(shù)的混合型方程，常用圖象法求近似解或求解的個(gè)數(shù)。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬462、對數(shù)方程主要類型及其解法：化為同底：logaf(x)=logag(x)，化為f(x)=g(x),再求解,要注意驗(yàn)根

25、。指、對數(shù)互化： logaf(x)=b，化為f(x)=ab,要驗(yàn)根。換元法：loga2f(x)+blogaf(x)+c=0,設(shè)y=logaf(x),化為二次方程求解,要驗(yàn)根.圖象法:含有指數(shù)、對數(shù)的混合型方程，常用圖象法求近似解或求解的個(gè)數(shù)。不同底對數(shù)方程:通過換底公式,化為同底求解.廣西田林中學(xué) 梁萬鵬47四、函數(shù)的圖象廣西田林中學(xué) 梁萬鵬48（一）函數(shù)的圖象1、作圖：利用描點(diǎn)作圖法：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)；畫出函數(shù)的圖象。利用基本函數(shù)圖象的作圖變換：平移變換：y=f(x)h0,右移y=f(x)h0, 左移y=f(x)y=f(x)+kk0,

26、 上移k0,下移廣西田林中學(xué) 梁萬鵬49伸縮變換y=f(x)y=f(x)01,伸1,縮y=f(x)y=Af(x)0A1,縮A1,伸對稱變換y=f(x)y=f(x)作x軸對稱y=f(x)y=f(x)作y軸對稱廣西田林中學(xué) 梁萬鵬50y=f(x)y=f(2ax)作關(guān)于直線x=a對稱y=f(x)y=f1(x)作關(guān)于直線y = x對稱y=f(x)y=f(x)作關(guān)于原點(diǎn)對稱y=f(x)y=f(|x|)保留y軸右邊圖象,去掉y軸左邊圖象并作其關(guān)于y軸對稱圖象y=f(x)y=|f(x)|保留x軸上方圖象并將x軸下方圖象翻折上去廣西田林中學(xué) 梁萬鵬512、識圖對于給定的函數(shù)圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍

27、、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象中特殊點(diǎn)的作用。3、用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法。廣西田林中學(xué) 梁萬鵬52（二）方法小結(jié)1、證明函數(shù)圖象的對稱性，即證明其圖象上任一點(diǎn)關(guān)于對稱中心或?qū)ΨQ軸的對稱點(diǎn)仍在圖象上。要熟悉一些常見的函數(shù)圖象對稱性的判定方法，如奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)是它本身時(shí)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱等等。2、證明曲線C1與C2的對稱性，即要證C1 上任一點(diǎn)關(guān)于對稱中心或?qū)ΨQ軸的對稱點(diǎn)在C2上，反之亦然。3、方程f(x)=g(x)的解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).4、不等式f(x)g(x)的解集為f(x)的圖象位于g(x)的圖象上方的那部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.廣西田林中學(xué) 梁萬鵬53五、