新人教版八年級下冊數(shù)學 第3課時 勾股定理的幾何應用 教學課件

1、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第3課時 勾股定理的幾何應用逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2用勾股定理在數(shù)軸上表示實數(shù)勾股定在幾何問題中的應用 某拍賣行貼出了如下的一個土地拍賣廣告： 如下圖，有面積為560英畝的土地拍賣，土地共分三個正方形，面積分別為74英畝、116英畝、370英畝三個正方形恰好圍著一個池塘，如果有人能計算出池塘的準確面積則池塘不計入土地價錢白白奉送英國數(shù)學家巴爾教授曾經(jīng)巧妙地解答了這個問題，你能解決嗎?知識點用勾股定理在數(shù)軸上表示數(shù)知1講1 我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸 上畫出表示 的點嗎？ 如果能畫出長為 的線段，就能在數(shù)

2、軸上畫出表示 的點.容易知道，長為 的線段是兩條直角邊的長都為1的直角三角形的斜邊.長為 的線段能是直角邊的長為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？ 知1講 利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，直角邊的長為正整數(shù)2, 3的直角三角形的斜邊長為 .由此，可以依照如下方法在數(shù)軸上畫出表示 的點. 如圖,在數(shù)軸上找出表示3的點A， 則OA=3,過點A作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB = 2,以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示 的點.知1講知1講總 結 類似地，利用勾股定理，可以作出長為 的線段(圖1).按照同樣方法，可以在數(shù)軸上畫出表示 的點 (圖 2). 圖1圖2知1講例 1如圖1，已

3、知線段AB的長為a，請作出長為 a的段(保留作圖痕跡，不寫作法)利用 a 可以作出如圖2，先作出與已知線段AB垂直，且與已知線段的端點A相交的直線l，在直線l上以A為端點截取長為2a的線段AC，連接BC，則線段BC即為所求如圖2，BC就是所求作的線段圖1圖2導引：解：知1講總 結 這類問題要作的線段一般是直角三角形的斜邊，根據(jù)勾股定理由要作的線段確定兩直角邊的長是解題的關鍵1知1練在數(shù)軸上做出表示 的點.如圖所示作法：(1)在數(shù)軸上找出表示4的點A，則OA4；(2)過A作直線l垂直于OA；(3)在直線l上取點B，使AB1；(4)以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與 數(shù)軸的交點C即為表示 的點

4、解：2知1練 如圖，點C表示的數(shù)是() A1 B. C1.5 D.D3知1練如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(2，3)，以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于()A4和3之間 B3和4之間C5和4之間 D4和5之間A知2講知識點勾股定在幾何問題中的應用2例2如圖，在ABC中，C60，AB14，AC10. 求BC的長知2講導引：題中沒有直角三角形，可以通過作高構建直角三角形；過點 A作ADBC于D，圖中會出現(xiàn)兩個直角三角形RtACD和RtABD，這兩個直角三角形有一條公共邊AD，借助這條公共邊，可建立起直角三角形之間的聯(lián)系知2講解：如圖，過點A作ADB

5、C于D. ADC90，C60，CD AC5. 在RtACD中， AD 在RtABD中， BD BCBDCD11516.知2講總 結 利用勾股定理求非直角三角形中線段的長的方法：作三角形一邊上的高，將其轉化為兩個直角三角形，然后利用勾股定理并結合已知條件，采用推理或列方程的方法解決問題1知2練如圖，等邊三角形的邊長是6.求：(1)高AD的長；由題意可知，在RtADB中，AB6，BD BC3，ADB90.由勾股定理，得AD解：知2練(2)這個三角形的面積. SABC BCAD 63 解：2知2練如圖是由4個邊長為1的正方形構成的“田字格”，只用沒有刻度的直尺在這個“田字格”中最多可以作出長度為 的

6、線段_條83知2練 如圖，每個小正方形的邊長均為1，則ABC中， 長為無理數(shù)的邊有() A0條 B1條 C2條 D3條C 如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為() A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm4知2練B5知2練【 2017宜賓】如圖，在矩形ABCD中，BC8，CD6，將ABE沿BE折疊，使點A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是()A3 B.C5 D.C6知2練如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，BC邊上的高AD6 cm，腰AB上的高CE8 cm，則ABC的周長等于_cm.勾股定理的幾何應用1勾股定理與三角形三邊平方關系的綜合應用：單一應用：先由三角形三邊平方關系得出直角三角形后， 再求這個直角三角形的角度和面積：綜合應用：先用勾股定理求出三角形的邊長，再由三角形 平方關系確定三角形的形狀，進而解決其他問題；逆向應用：如果一個三角形兩條較小邊長的平方和不等于 最大邊長的平方，那么這個三角形就不是直角三角形.2應用勾股定理解題的方法：(1)添線應用，即題中無直角三角形，可以通過作垂線，構 造直角三角形，應用勾