《數(shù)學分析》課件 11-6冪級數(shù)習題課_第1頁
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第十一章習題課(1) 定義1、 冪級數(shù)(2) 收斂性推論定義: 正數(shù)R稱為冪級數(shù)的收斂半徑.冪級數(shù)的收斂域稱為冪級數(shù)的收斂區(qū)間.a.代數(shù)運算性質: 加減法(其中(3)冪級數(shù)的運算乘法(其中除法b.和函數(shù)的分析運算性質:2、冪級數(shù)展開式(1) 定義(2) 充要條件(3) 唯一性(3) 展開方法a.直接法(泰勒級數(shù)法)步驟:b.間接法 根據唯一性, 利用常見展開式, 通過變量代換, 四則運算, 恒等變形, 逐項求導, 逐項積分等方法,求展開式.(4) 常見函數(shù)展開式(5) 應用a.近似計算b.歐拉公式例1.求下列各冪級數(shù)的收斂域解收斂半徑為所以原級數(shù)在（-2，2）收斂發(fā)散收斂故：原級數(shù)的收斂域為 -2，2）。解收斂半徑為收斂半徑為解故：原級數(shù)的收斂域為用比值法：則原級數(shù)收斂；原級數(shù)發(fā)散；發(fā)散；解故：原級數(shù)的收斂域為用比值法：則原級數(shù)收斂；原級數(shù)發(fā)散；原級數(shù)絕對收斂；(1)解兩邊逐項積分例2解兩邊逐項求導兩邊同時積分，解由上題結論，有（*）例3解例4解

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