新北師大版八年級下冊初中數(shù)學 課時2 等腰三角形的特殊性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì) 教學課件

1、第一章 三角形的證明1 等腰三角形課時2 等腰三角形的特殊性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì) 等腰三角形中相等的線段 等邊三角形的性質(zhì).（重點、難點）學習目標新課導入等腰三角形有哪些性質(zhì)？1等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角.2等腰三角形性質(zhì)的推論：三線合一，即等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.新課講解 知識點1 等腰三角形中相等的線段 在等腰三角形中畫出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其 中一些相等的線段嗎？能證明你的結論嗎？新課講解例典例分析證明：等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖,在ABC中，AB=AC, BD和CE是ABC的角平分線.求證：BD = CE.新課

2、講解ABAC，ABCACB (等邊對等角）.BD,CE分別平分ABC 和ACB ， 12.在BDC和CEB中， ACB ABC, BC=CB, 12, BDCCEB (ASA).BDCE(全等三角形的對應邊相等）.證明：新課講解例典例分析 求證：等腰三角形兩腰上的中線相等分析：先根據(jù)命題分析出題設和結論，畫出圖形，寫出已知和求證，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等的知識證明新課講解解：如圖，在ABC中，ABAC，CE和BD分別是AB和AC上的中線，求證：CEBD.ABAC，CE和BD分別是AB和AC上的中線，ABCACB，BECD. 又BCCB，BECCDB.CEBD.證明：新課講解練一練D

3、在等腰三角形ABC中，ABAC，那么下列說法中不正確的是()ABC邊上的高線和中線互相重合BAB和AC邊上的中線相等C頂點B處的角平分線和頂點C處的角平分線相等DAB，BC邊上的高線相等新課講解 知識點2 等邊三角形的性質(zhì)1等邊三角形的定義是什么？2想一想等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢?新課講解定理等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60.新課講解例典例分析已知：如圖, 在ABC中，AB= AC=BC. 求證：A= B = C = 60.AB = AC， B = C (等邊對等角).又AC = BC，A= B (等邊對等角).A= B = C.在ABC中

4、，A+ B+ C = 180.A= B = C = 60.新課講解ABC等邊三角形的定義 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形(也叫正三角形).等邊三角形是特殊的等腰三角形.新課講解有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個角相等的三角形是等腰三角形.滿足什么條件的三角形是等邊三角形?滿足什么條件的三角形是等腰三角形?三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）三個角都相等的三角形是等邊三角形.方法一：從邊看方法二：從角看方法一：方法二：新課講解例典例分析如圖，已知ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，AC，BC上的點，且DEAC，EFBC，DFAB，計算DEF各個內(nèi)角的度數(shù)分析：要計算出D

5、EF各個內(nèi)角的度數(shù)，有兩個途徑，即證DEF為等邊三角形或直接求各個角的度數(shù)，由垂直的定義及等邊三角形的性質(zhì)，顯然直接求各個角的度數(shù)較易新課講解因為ABC是等邊三角形，所以ABC60.因為DEAC，EFBC，DFAB，所以AEDEFCFDB90.所以ADE90A906030.所以EDF180309060.同理可得DEFEFD60.即DEF各個內(nèi)角的度數(shù)都是60.解：新課講解例典例分析 如圖，已知ABC，BDE都是等邊三角形求證：AECD.分析：要證AECD，可通過證AE，CD所在的兩個三角形全等來實現(xiàn)，即證ABECBD，條件可從等邊三角形中去尋找新課講解ABC和BDE都是等邊三角形，ABBC，B

6、EBD，ABCDBE60.在ABE與CBD中，ABECBD(SAS)AECD.證明：新課講解練一練1.求等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù).解：如圖，在等邊三角形ABC中，CE，BF分別是AB，AC邊上的中線，且CE與BF相交于點O，則CE垂直平分AB，BF垂直平分AC，在RtABF中，A60，ABF30.在RtBEO中，EBO30，EOB60，即等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù)為60.新課講解2.如圖，在ABC中，D，E是BC的三等分點，且ADE是等邊三角形，求BAC的度數(shù).解：由題意易知，BDDEAD，DBABAD.又DBABADADE60，BAD30.同理可得，CAE30，BACB

7、ADDAECAE 306030120.課堂小結1等腰三角形的特殊性質(zhì)：(1)等腰三角形兩底角的平分線相等；(2)等腰三角形兩腰上的高相等；(3)等腰三角形兩腰上的中線相等；2等邊三角形的性質(zhì)：(1) 等邊三角形的三邊都相等；(2) 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60；(3)等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別為三邊的垂直平分線；(4)各邊上的高、中線、對應的角平分線重合，且長度相等當堂小練1.如圖，在ABC中，ABAC，下列條件中，不能使BDCE的是()ABD，CE為AC，AB邊上的高 BBD，CE都為ABC的角平分線 CABD ABC， ACE ACBDABDBCED當堂小練2.下面關于等邊三角形的說法正確的有()三個角都相等；三條邊都相等；是一種特殊的等腰三角形；是一種特殊的直角三角形A1個 B2個 C3個 D4個C拓展與延伸已知ABC是等邊三角形，設AB，BC，AC邊上的