新北師大版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 等腰三角形的特殊性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì) 教學(xué)課件

1、第一章 三角形的證明1 等腰三角形課時(shí)2 等腰三角形的特殊性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì) 等腰三角形中相等的線段 等邊三角形的性質(zhì).（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入等腰三角形有哪些性質(zhì)？1等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角.2等腰三角形性質(zhì)的推論：三線合一，即等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 等腰三角形中相等的線段 在等腰三角形中畫出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其 中一些相等的線段嗎？能證明你的結(jié)論嗎？新課講解例典例分析證明：等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖,在ABC中，AB=AC, BD和CE是ABC的角平分線.求證：BD = CE.新課

2、講解ABAC，ABCACB (等邊對(duì)等角）.BD,CE分別平分ABC 和ACB ， 12.在BDC和CEB中， ACB ABC, BC=CB, 12, BDCCEB (ASA).BDCE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.證明：新課講解例典例分析 求證：等腰三角形兩腰上的中線相等分析：先根據(jù)命題分析出題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，寫出已知和求證，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等的知識(shí)證明新課講解解：如圖，在ABC中，ABAC，CE和BD分別是AB和AC上的中線，求證：CEBD.ABAC，CE和BD分別是AB和AC上的中線，ABCACB，BECD. 又BCCB，BECCDB.CEBD.證明：新課講解練一練D

3、在等腰三角形ABC中，ABAC，那么下列說(shuō)法中不正確的是()ABC邊上的高線和中線互相重合BAB和AC邊上的中線相等C頂點(diǎn)B處的角平分線和頂點(diǎn)C處的角平分線相等DAB，BC邊上的高線相等新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 等邊三角形的性質(zhì)1等邊三角形的定義是什么？2想一想等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢?新課講解定理等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60.新課講解例典例分析已知：如圖, 在ABC中，AB= AC=BC. 求證：A= B = C = 60.AB = AC， B = C (等邊對(duì)等角).又AC = BC，A= B (等邊對(duì)等角).A= B = C.在ABC中

4、，A+ B+ C = 180.A= B = C = 60.新課講解ABC等邊三角形的定義 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形(也叫正三角形).等邊三角形是特殊的等腰三角形.新課講解有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.滿足什么條件的三角形是等邊三角形?滿足什么條件的三角形是等腰三角形?三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.方法一：從邊看方法二：從角看方法一：方法二：新課講解例典例分析如圖，已知ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，且DEAC，EFBC，DFAB，計(jì)算DEF各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分析：要計(jì)算出D

5、EF各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，有兩個(gè)途徑，即證DEF為等邊三角形或直接求各個(gè)角的度數(shù)，由垂直的定義及等邊三角形的性質(zhì)，顯然直接求各個(gè)角的度數(shù)較易新課講解因?yàn)锳BC是等邊三角形，所以ABC60.因?yàn)镈EAC，EFBC，DFAB，所以AEDEFCFDB90.所以ADE90A906030.所以EDF180309060.同理可得DEFEFD60.即DEF各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是60.解：新課講解例典例分析 如圖，已知ABC，BDE都是等邊三角形求證：AECD.分析：要證AECD，可通過(guò)證AE，CD所在的兩個(gè)三角形全等來(lái)實(shí)現(xiàn)，即證ABECBD，條件可從等邊三角形中去尋找新課講解ABC和BDE都是等邊三角形，ABBC，B

6、EBD，ABCDBE60.在ABE與CBD中，ABECBD(SAS)AECD.證明：新課講解練一練1.求等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù).解：如圖，在等邊三角形ABC中，CE，BF分別是AB，AC邊上的中線，且CE與BF相交于點(diǎn)O，則CE垂直平分AB，BF垂直平分AC，在RtABF中，A60，ABF30.在RtBEO中，EBO30，EOB60，即等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù)為60.新課講解2.如圖，在ABC中，D，E是BC的三等分點(diǎn)，且ADE是等邊三角形，求BAC的度數(shù).解：由題意易知，BDDEAD，DBABAD.又DBABADADE60，BAD30.同理可得，CAE30，BACB

7、ADDAECAE 306030120.課堂小結(jié)1等腰三角形的特殊性質(zhì)：(1)等腰三角形兩底角的平分線相等；(2)等腰三角形兩腰上的高相等；(3)等腰三角形兩腰上的中線相等；2等邊三角形的性質(zhì)：(1) 等邊三角形的三邊都相等；(2) 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60；(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，分別為三邊的垂直平分線；(4)各邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)的角平分線重合，且長(zhǎng)度相等當(dāng)堂小練1.如圖，在ABC中，ABAC，下列條件中，不能使BDCE的是()ABD，CE為AC，AB邊上的高 BBD，CE都為ABC的角平分線 CABD ABC， ACE ACBDABDBCED當(dāng)堂小練2.下面關(guān)于等邊三角形的說(shuō)法正確的有()三個(gè)角都相等；三條邊都相等；是一種特殊的等腰三角形；是一種特殊的直角三角形A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)C拓展與延伸已知ABC是等邊三角形，設(shè)AB，BC，AC邊上的