新北師大版七年級下冊初中數(shù)學 課時1 平方差公式的認識 教學課件

1、第一章 整式的乘除5 平方差公式課時1 平方差公式的認識1.了解并掌握平方差公式.（重點） 2.理解平方差公式的推導過程，并會應用平方差公式進行計算.(難點） 學習目標新課導入思 考觀察下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (x+1)(x-1)=xx-x+x-1=x2 -12 ;(2) (m+2)(m-2)=mm-2m+2m-4=m2 -4=m2 -22 ;(3) (2x+1)(2x+1)=2x2x-2x+2x-1=(2x)2 -1=(2x)2 -12 . 新課講解 知識點1 平方差公式(1) 用多項式乘法推導平方差公式(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.新課講解 知

2、識點1 平方差公式(2) 借助幾何圖形推導平方差公式圖中有兩個邊長分別為a，b的正方形，兩個正方形的面積之差可以表示為a2- b2.baa-bb將圖中右下方的長方形移動位置后，拼得一個長為(a+b)，寬為(a-b)的長方形，其面積為(a+b)(a-b).(a+b)(a-b)=a2-b2.新課講解 知識點1 平方差公式公式：語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2. 平方差的特點：(1) 等號左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2) 等號右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方.新課講解 知

3、識點1 平方差公式abb2a2(4x+3)(4x-3)=(4x)2-32=16x2-9. 平方差公式計算的示例：新課講解平方差公式的變化及應用變化形式應用舉例位置變化符號變化系數(shù)變化指數(shù)變化增項變化連用公式變化(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4

4、新課講解 知識點1 平方差公式(1) 平方差公式的字母a，b可以單項式，也可以是多項式，只要符合這個公式的結構特征就可以運用這個公式；(2) 在運用公式時，要分清楚哪個相當于公式中的a，哪個相當于公式中的b，不要混淆. 重 要新課講解練一練1計算：(1) (3x+2)(3x-2) ; (2) (-x+2y)(-x-2y) . 3x相當于a，2相當于b.-x相當于a，2y相當于b.解：(1) (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4.(2) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2 =x2-4y2 .新課講解練一練2計算下列式子：(1) (5m+3n)(5m-3n)

5、; (2)(-3y-4x)(3y-4x) ; 解：(1) (5m+3n)(5n-3n) =(5m)2-(3n)2 =25m2-9n2 ; (2) (-3y-4x)(3y-4x) =(-4x)+3y(-4x)-3y =(-4x)2-(3y)2 =16x2-9y2 ; 新課講解練一練3解：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b)= (-2a2)2-(5b)2=4a2-25b2 ; 計算下列式子：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b) ; (4)( x+y)(- x+y) . (4) ( x+y)(- x+y)=y2-( x)2=y2- x2 . 課堂小結乘法公式平方差公式平方差公式的推導

6、過程當堂小練計算下列式子：(1) 10.39.7 ; (2) 20182020-20192 . 解：(1) 10.39.7=(10+0.3) (10-0.3)=102-0.32 =100-0.09=99.91 ; (2) 20182020-20192=(2019-1) (2019+1)-20192=20192-1-20192=-1. 當堂小練計算下列式子：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) ; (2)10298. 解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=4y+1 ; (2) 10298=(100+2)(100-2)=1002-22=9996. 當堂小練為了運用平方差公式計算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下變形正確的是（ ）解析：x看作是a，(2y-1)看作是b，利用平方差公式即可.A. x-(2y+1)2 B.x+(2y-1)x-2y-1)C. (x-2y)+1(x-2y)-1