【步步高】2015屆高考數(shù)學(理科全國通用)二輪專題配套練習概率與統(tǒng)計

1、概率與統(tǒng)計1隨機抽樣方法簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點是抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等，且是不放回抽樣問題1某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為_答案24解析由抽樣比例可知6480200160，則x24.x4802對于統(tǒng)計圖表問題，求解時，最重要的就是認真觀察圖表，從中提取有用信息和數(shù)據(jù)對于頻率分布直方圖，應注意的是圖中的每一個小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率莖葉圖沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時，莖葉圖就不那么直觀、清晰了問

2、題2從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為_答案203眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即1xn(x1x2xn)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小距形底邊中點的橫坐標之

3、和標準差的平方就是方差，方差的計算21222(1)基本公式sn(x1x)(x2x)(xnx)(2)簡化計算公式s21x222nx2s21x22x2x2，即(12n)，或?qū)懗?12n)nxxnx方差等于原數(shù)據(jù)平方和的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方問題3已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為0.12,0.15,0.13，0.15，0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，則該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別是_答案0.15、0.1454變量間的相關(guān)關(guān)系假設(shè)我們有如下一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)回歸方程ybxa，nnxxyyxynxyiiiii1i1b，其中nnxix2xi2nx2i1i

4、1aybx.問題4回歸直線方程ybxa必經(jīng)過點_答案(x，y)5獨立性檢驗的基本方法一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為x，x和y，y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)1212表如表：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcdnadbc22根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計算由公式kabacbdcd所給出的檢驗隨機變量K的觀測值k，并且k的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大，可以利用數(shù)據(jù)來確定“X與Y有關(guān)系”的可信程度問題5為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的22列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050則至

5、少有_的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分數(shù)表示)附：K2bc2abnadbdcdacP(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828答案99.5%6互斥事件有一個發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)(1)公式適合范圍：事件A與B互斥(2)P(A)1P(A)問題6拋擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知(112點的概率之和為_)，()，則出現(xiàn)奇數(shù)點或PA2PB6答案237古典概型mP(A)n(其中，n為一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，m為事件A在試驗中包含的基本事件個數(shù))

6、問題7若將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率為_答案1128幾何概型一般地，在幾何區(qū)域D內(nèi)隨機地取一點，記事件“該點在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件，則A事件A發(fā)生的概率為()d的度量.此處D的度量不為0，其中“度量”的意義依D確定，PAD的度量當D分別是線段、平面圖形和立體圖形時，相應的度量分別為長度、面積和體積等構(gòu)成事件的區(qū)域長度面積和體積即P(A)A試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積和體積問題8在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDABCD內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為()1111A.12B112

7、C.6D16答案B解析記“點P到點O的距離大于1”為A，23143P(A)231.312129解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合解排列、組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不相鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配分步法；綜合問題先選后排法；至多至少問題間接法排列數(shù)公式m！*nn2)n(m1)nAnn(n1)(nm！，其中m，nN，mn.當mn時，Ann(n1)21n！，規(guī)定0！1.組合數(shù)公式mmn121AnCnnnmnmm！Amn！m！nm！.組合數(shù)性質(zhì)mnmmm1m，規(guī)定0*，mn.CC，CCCC1，其中m，nNn

8、nnnn1n問題9(1)將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有_種從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同的取法共有_種答案(1)35(2)7010二項式定理n0n1n1rnrrn1n1nn*(1)定理：(ab)CnaCnabCnabCnabCnb(nN)通項(展開式的第1項)：r1Cnrrr0,1，)叫做二項式系數(shù)rb，其中Cn(rnTrna二項式系數(shù)的性質(zhì)在二項式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，即0n1n12n2rnr.CnCn，CnCn，CnCn，CnCn二項式系數(shù)的和等于2n(組合數(shù)公式)，即012nnCCCC2.nnnn二

9、項式展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)和，即0242n1CnCnCn.135CCCnnn特別提醒：二項式系數(shù)最大項與展開式系數(shù)最大項是兩個不同的概念，在求法上也有很大的差別，往往因為概念不清導致出錯問題10設(shè)x26的展開式中x3的系數(shù)為A，二項式系數(shù)為B，則AB_.x答案41rr6rr2r解析T1C6x(1)xC6r(1)r2r63r33，2，系數(shù)60，二項式系數(shù)C6215，所以41.x2，6rrABAB241.11要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別：(1)在(|)中，事件，發(fā)生有時間上的差異，B先A后；在()中，事件，同時發(fā)PABABPABAB生(2)樣本空間不同，在

10、P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為，因而有P(A|B)P(AB)問題11設(shè)、為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為3，在事件A發(fā)生的條件下，AB10事件B發(fā)生的概率為1A發(fā)生的概率為_2，則事件3答案512求分布列，要檢驗概率的和是否為1，如果不是，要重新檢查修正還要注意識別獨立重復試驗和二項分布，然后用公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率kknk為Pn(k)Cnp(1p).問題12若隨機變量的分布列如下表，則()的值為_.E012345P2x3x7x2x3xx答案209解析根據(jù)概率之和為1，1，求出x1820則

11、E()02x13x5x40 x9.13一般地，如果對于任意實數(shù)bab，隨機變量X滿足P(aXb)?a，(x)dx，則稱X的分布為正態(tài)分布正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作2N(，)如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為XN(，2)滿足正態(tài)分布的三個基本概率的值是：P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974.問題13已知隨機變量服從正態(tài)分布(2，2)，且(4)0.8，則(02)等于NPP()A0.6B0.4C0.3D0.2答案C解析P(4)0.2，由題意知圖象的對稱軸為直線x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6.1P(02)2P(04)0.3.易錯點

12、1統(tǒng)計圖表識圖不準致誤例1如圖所示是某公司(共有員工300人)2012年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在1.4萬元1.6萬元之間的大約有_人錯解由頻率分布直方圖，員工中年薪在1.4萬元1.6萬元之間的頻率為1(0.020.08)0.62.估計年薪在1.4萬元1.6萬元之間約有3000.62186(人)找準失分點本題主要混淆頻率分布直方圖與條形圖縱軸的意義，頻率分布直方圖中，縱軸(矩形高頻率)表示“組距”，每個小矩形的面積才表示落在該區(qū)間上的頻率，由于概念不清，識圖不準導致計算錯誤正解由所給圖形可知，員工中年薪在1.4萬元1.6萬元之間的頻率為1(0.

13、020.080.080.100.10)20.24.所以員工中年薪在1.4萬元1.6萬元之間的共有3000.2472(人)答案72易錯點2在幾何概型中“測度”確定不準致誤例2如圖所示，在等腰RtABC中，過直角頂點C在內(nèi)部任意作一條射線，與線段交于點，求的概率ACBCMABMAMAC錯解記AMAC為事件E，設(shè)CACBa，因為ABC是直角三角形，所以，AB2a，在AB上取一點D，使ADACa，那么對線段AD上的任意一點M都有AMAD，即AMAC，因此0，b0B.a0，b0C.a0D.a0，b0答案B解析作出散點圖如下：觀察圖象可知，回歸直線ybxa的斜率b0.故a0，b0.x0，3(2014湖北)

14、由不等式組y0，確定的平面區(qū)域記為1，不等式組yx20 xy1，確定的平面區(qū)域為2，在1中隨機取一點，則該點恰好在2內(nèi)的概率為xy2()11A.B.8437C.4D.8答案D解析如圖，平面區(qū)域1就是三角形區(qū)域OAB，平面區(qū)域2與平面區(qū)域1的重疊部分就是區(qū)域OACD，13易知C(2，2)，故由幾何概型的概率公式，得所求概率S1247四邊形OACD.PS28OAB15234(2014湖南)(2x2y)的展開式中xy的系數(shù)是()A20B5C5D20答案A解析12y)5展開式的通項公式為r(15rrr15r(2)rx5(xTr1C5x)(2y)C5()222ryr.3123當r3時，C5(2)(2)2

15、0.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD上任意一點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內(nèi)部的概率等于()11A.4B.312C.2D.3答案C1ABE2|AB|AD|解析這是一道幾何概型的概率問題，點Q取自ABE內(nèi)部的概率為S矩形ABCD|AB|AD|S12.故選C.6(2014福建)如圖，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_答案2e2解析由題意知，所給圖中兩陰影部分面積相等，故陰影部分面積為S21(eex)dx2(ex01e)|02ee(01)2.又該正方形面積為e2，2故由幾何概型的概率公式可得所求概率為e2.7(2014江西

16、)10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_答案12解析從10件產(chǎn)品中取4134件，共有C10種取法，取到1件次品的取法為C3C7種，由古典概型概C31C733351率計算公式得P4.C2102108如圖所示，圖2中實線圍成的部分是長方體(圖1)的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概1率是4，則此長方體的體積是_答案3解析設(shè)長方體的高為h，由幾何概型的概率計算公式可知，質(zhì)點落在長方體的平面展開圖內(nèi)24h11的概率P2h22h14，解得h3或h2(舍去)，故長方體的體積為1133.9已知某人投籃的命中率為34次，至少命中3次的概率是_4，則此人投籃答案189256解析該人投籃4次，命中3次的概率為333327144164；PC4該人投籃4次，命中4次的概率為434812C4，P42562781189故至少命中3次的概率是P64256256.10某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某時段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)