恒定磁場解讀課件

1、第十一章 恒定磁場11-1 恒定電流 電流密度11-2 電源 電動勢11-3 磁場 磁感強(qiáng)度11-4 畢奧-薩伐爾定律11-5 磁通量 磁場的高斯定理11-6 安培環(huán)路定理11-7帶電粒子在磁場中運動11-8 載流導(dǎo)線在磁場中所受的力11-9磁場中的磁介質(zhì)11-3 磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁現(xiàn)象磁鐵吸引鐵、鈷、鎳小磁針能指南北，源于地球是個大磁體，磁北極在地球南極附近，磁南極在地球北極附近。磁鐵間有相互作用，有兩極：N極和S極。同極排斥，異極吸引。磁鐵總有南北極，區(qū)別于帶點，正負(fù)電荷分離存在。INS磁的本質(zhì)1819年,奧斯特實驗首次發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作用，揭示了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。1882

2、年,安培對這些實驗事實進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了分子電流假說，來解釋磁的本質(zhì)。磁鐵對載流導(dǎo)線也有力的作用；磁鐵對運動電荷也有力的作用；電流與電流之間也有力的相互作用人們還發(fā)現(xiàn)： 任何物體的分子中都存在著電流，稱為分子電流。原子內(nèi)部電子的運動和自旋形成了等效的分子電流。分子電流假說一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運動（電流）。磁鐵的兩個磁極，相當(dāng)于分子電流回路的正反兩面，無法單獨存在。一般情況下，各基元磁鐵作無規(guī)則的排列，對外界產(chǎn)生的磁效應(yīng)抵消，不表現(xiàn)磁性。在外磁場作用下，基元磁鐵將趨于沿外場方向，從而整個物體對外顯示磁性。分子電流相當(dāng)于基元磁鐵，由此產(chǎn)生磁效應(yīng)。近代物理描述磁場磁感強(qiáng)度磁場和電場，都是物

3、質(zhì)存在的一種形式。描述電場洛侖茲力畢奧-薩伐爾定律通量：環(huán)流：安培力與 和 滿足右手螺旋法則。描述靜電場引入試驗電荷描述恒定磁場引入運動電荷實驗發(fā)現(xiàn)：大小：與 有夾角時，每點存在一個特殊方向 ，當(dāng) 時，F(xiàn) = 0；方向：磁感強(qiáng)度大?。哼\動電荷所受的最大磁力 與qv的比值。單位：排除其他影響，只反映位置性質(zhì)。磁感強(qiáng)度方向：運動電荷不受磁力作用時的速度方向某點磁感強(qiáng)度或描述磁場畢奧-薩伐爾定律任意帶電體場強(qiáng)=電荷元場強(qiáng)疊加原理：連加、積分+任意載流導(dǎo)線磁感強(qiáng)度=疊加原理：連加、積分電流元磁感強(qiáng)度+計算公式真空的磁導(dǎo)率：o=410-711-4 畢奧-薩伐爾定律畢奧-薩伐爾定律 真空中，電流元在P點產(chǎn)

4、生的磁場為 電流元在導(dǎo)線上沿電流方向取 ，則電流元為 。說明畢奧-沙伐爾定律是一條實驗定律，不便直接驗證。 是Idl與r 之間的夾角。磁感強(qiáng)度的大小方向：右手螺旋法則電流元產(chǎn)生磁場滿足疊加原理。宏觀電流可分解成電流元，然后將各電流元產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度疊加求解方法矢量積分表達(dá)式，實際計算時要應(yīng)用分量式。即電流元產(chǎn)生的磁場方向不同時，應(yīng)先求出各分量載流直導(dǎo)線的磁場IPa解求距離載流直導(dǎo)線為a 處一點P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度 根據(jù)幾何關(guān)系：畢奧-薩伐爾定律應(yīng)用(1) 無限長直導(dǎo)線(2) 半無限長直導(dǎo)線討論方向：右螺旋法則B2.載流圓環(huán)的磁場RX0I求軸線上一點P的磁感應(yīng)強(qiáng)度PX根據(jù)對稱性方向滿足右手定則 討論(

5、1)載流圓線圈的圓心處 (2)一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場如果由N匝圓線圈組成(3)（磁矩）IS 由畢-薩定律，電流元 Idl 在P點產(chǎn)生的磁場為I=qnds 設(shè)電流元Idl 的橫截面積為ds，導(dǎo)體單位體積內(nèi)有n個帶電粒子,每個粒子帶有電量q，以速度沿Idl 的方向作勻速運動，則 Idl =qndsdl =q.ndsdl 在電流元Idl 內(nèi)運動的帶電粒子數(shù)為: dN=ndsdl。rPIdldsI一個運動電荷產(chǎn)生的磁場：運動電荷的磁場作業(yè)：123頁11, 12,曲線上每一點切線方向，為該點磁感強(qiáng)度方向. 為形象描述磁場，引入磁感線。通過垂直于磁場方向單位面積的磁感線條數(shù)，為該點磁感強(qiáng)度大小.做法：

6、11-5 磁通量 磁場的高斯定理磁感線磁力線的特征:典型載流體磁場分布。閉合曲線；與電流相互套合，服從右手螺旋定則任意兩條磁感線不相交并不真實存在，是一種描述方式。 磁場中，通過某曲面的磁感線的數(shù)目，稱作該曲面的磁通量磁感線穿入：磁感線穿出：對于閉合曲面：在國際單位制中，磁通量的單位為韋伯(wb)磁通量說明 磁場的高斯定理由于磁感線是閉合曲線，因此通過任一閉合曲面的磁通量必為零，此即磁場的高斯定理說明磁場中，磁單極是不存在，磁感線閉合，磁場是無源場靜電場，正、負(fù)電荷單獨存在，閉合曲面的電通量可不為零，靜電場是有源場無限長載流直導(dǎo)線，垂直于平面閉合曲線，繞向符合右手法則11-磁場的安培環(huán)路定理安

7、培環(huán)路定理考察磁感強(qiáng)度的環(huán)流積分方向反向不包含電流的環(huán)路推廣到任意情況在真空中，磁感強(qiáng)度的環(huán)流，等于該閉合路徑所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和乘以真空磁導(dǎo)率，此即磁場的環(huán)路定理說明磁感應(yīng)強(qiáng)度，是空間所有電流共同產(chǎn)生的。只有環(huán)路內(nèi)的電流，對環(huán)流有貢獻(xiàn).磁場是有旋場 電流是磁場渦旋的軸心安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線，對于任 意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線不成立lIIlI1I2I3討論：求磁感強(qiáng)度對下面兩回路的環(huán)流安培環(huán)路定理磁感強(qiáng)度恒定磁場：若電流分布具有某種對稱性，安培環(huán)路定理磁感強(qiáng)度分布若電荷分布具有一定對稱性，高斯定理場強(qiáng)分布。靜電場： 例1 設(shè)無限長圓柱體半徑為R,電流I沿軸線方向,并且在橫截面上是均

8、勻分布的。求圓柱體內(nèi)外的磁場 解 (1)由對稱性可知，磁場方向為圓周切線方向，滿足右手螺旋關(guān)系。 I內(nèi)是以r為半徑的圓面上流過電流的代數(shù)和。選半徑r的圓周為積分的閉合路徑，如圖所示。 r是場點到軸線的距離; 由安培環(huán)路定理：PL 設(shè)電流密度為所以：當(dāng)P點位于載流圓柱體外時，圓柱體在該點激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，相當(dāng)于電流全部集中在軸心時激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。PL 解：由對稱性知,與螺線環(huán)共軸的圓周上各點磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等,方向沿圓周為切線方向。 例3 求載流螺線環(huán)的磁場分布。設(shè)螺線環(huán)環(huán)上均勻密繞N匝線圈,線圈中通有電流I,如圖所示。Iro 由安培環(huán)路定理：l2 ro在環(huán)管內(nèi):B=NI例2 載流長直螺線管

9、磁場分布如圖，均勻密繞無限長直螺線管通有電流為I，單位長度匝數(shù)為n）解：對稱性分析管內(nèi)垂軸平面上任意一點與 軸平行有限長的螺線管當(dāng) LR ，在中部也有此結(jié)果在端部 對于管外任一點,過該點作一與螺線環(huán)同軸的圓周l1或l2為閉合路徑， 由于這時I內(nèi)=0，所以有 B=0 (在螺線環(huán)外)可見，螺線環(huán)的磁場集中在環(huán)內(nèi)，環(huán)外無磁場。l1l2 對載流長直密繞螺線管，若線圈中通有電流強(qiáng)度為I的電流,沿管長方向單位長度上的匝數(shù)為n，則由安培環(huán)路定理容易求得：管內(nèi)：管外： B=0可見管內(nèi)是勻強(qiáng)磁場, 而管外的磁場仍為零。作業(yè)：123頁11, 12, 13, 15運動電荷通量:環(huán)流:電流磁場電流運動電荷畢-薩定律洛

10、侖茲力安培力+qfB11-6 磁場對運動電荷的作用洛倫茲力運動電荷在磁場中受到的力洛侖茲力的大?。?F=qBsin洛倫茲力始終與電荷運動方向垂直，所以，對電荷不作功，只改變運動方向而不改變速率和動能若q 0，則 f 的方向與B 的方向相反.說明 帶電粒子在磁場中的運動因為洛侖茲力 f=qBsin =0，所以帶電粒子在磁場中作勻速直線運動。帶電粒子作勻速率圓周運動。圓周運動的半徑和周期分別為B=cos=sin 與B夾角帶電粒子一方面以=sin在垂直于B的平面內(nèi)作圓周運動,同時又以 =cos 沿磁場B的方向作勻速直線運動。這兩種運動疊加，結(jié)果是粒子以磁場方向為軸線，作等螺距的螺旋線運動。范艾倫輻射

11、帶 載流導(dǎo)體產(chǎn)生磁場磁場對電流有作用大小：方向： 任意形狀載流導(dǎo)線在外磁場中受到的安培力若磁場為勻強(qiáng)場 在勻強(qiáng)磁場中的閉合電流受力安培力：討論11-7 磁場對載流導(dǎo)線的作用安培定律2. 無限長平行直導(dǎo)線間的作用 設(shè)有兩條平行載流長直導(dǎo)線AB與CD，其間距離為d，電流分別為 ，方向相同，d與導(dǎo)線長度相比很小，因此可視為無限長。 ABDC在CD上取電流元，其所受力為： 所以：由于CD上個電流元受力方向相同，故單位長度受力為：同理可證，載流導(dǎo)線AB上單位長度受力為 方向指向CD。 這就是說兩個方向平行的載流長直導(dǎo)線，在磁場中相互吸引，反向相互排斥。而電流單位“安培”的定義就是建立在此基礎(chǔ)之上的?！鞍?/p>

12、培”的定義： 真空中相距為1m的兩無限長、截面積及小的平行直導(dǎo)線，通有相等電流時，若在每米長度上產(chǎn)生的作用力為N時，則導(dǎo)線中的電流定義為1安。由安培的規(guī)定例1 如圖所示，無限長直電流I1和線段AB(AB=L,通有電流I2)在同一平面內(nèi),求AB受的磁力。解：由于每個電流元受力方向相同(如圖示)， 由公式 dF=IdlBsin 得I2I1dABdFxdx 例2 在均勻磁場B中有一段彎曲的導(dǎo)線ab,通有電流I, 求此段導(dǎo)線受的磁場力。 解 彎曲導(dǎo)線ab可分為若干電流元積分： 可見, 在勻強(qiáng)磁場中,彎曲導(dǎo)線受的磁場力等于從起點到終點的直導(dǎo)線所受的磁場力 。 力的大?。篎=IlBsin 力的方向: 垂直

13、紙面向外。IBabIdll又如，勻強(qiáng)磁場中的導(dǎo)線：圓弧受的力：力的方向垂直紙面向外。直載流導(dǎo)線受的安培力:圓弧受的力：RBaboIoRIabB作業(yè)：124頁18, 22解：一小段電流元受力 磁鐵N 極正上方水平放一半徑為R的載流導(dǎo)線環(huán)，沿環(huán)處 B 與垂直方向夾角為（如圖）例3由對稱性方向向上INR求： 導(dǎo)線環(huán)受的磁力。3.磁場對載流線圈的作用均勻磁場中的剛性矩形載流線圈對 ab 段對 cd 段已知載流線圈受的合力為零大小相等，方向相反對 bc 段對 da 段 形成力偶大小相等，方向相反 線圈所受的力矩在勻強(qiáng)磁場中，平面線圈所受的安培力為零，僅受磁力矩的作用結(jié)論(1) 線圈所受的力矩 運動趨勢穩(wěn)

14、定平衡非穩(wěn)定平衡力矩最大討論適用于任意形狀的平面載流線圈 (3) 磁力矩總是力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到和外磁場一致的方向上。(2) 載流矩形小線圈受的磁力矩 例2 一均勻帶電圓盤，半徑為R，電荷面密度為, 繞通過盤心且垂直于盤面的軸以的角速度轉(zhuǎn)動，求盤心的磁場及圓盤的磁矩。解 將圓盤分為若干個圓環(huán)積分。 帶電圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的電流強(qiáng)度為環(huán)上的電量盤心的磁場：.oRqIsrdr2 ro線圈的磁矩:.oRrdr方向：垂直紙面向里。Pm=NIS n圓盤的磁矩:重點和難點： 安培力 安培定律的應(yīng)用大小：方向：步驟（2）確定電流元所受安培力（1）取電流元（3）分析電流元所受安培力的方向（4）若電流元所受安培力的

15、方向均 相同，直接進(jìn)行標(biāo)量積分； 否則，按坐標(biāo)分量進(jìn)行積分。3. 在一半徑為R 的無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有電流I流過，且電流在橫截面上均勻分布。求半圓筒軸線上一點的磁場強(qiáng)度。 解： 金屬薄片可視為由無限長載流直導(dǎo)線組合而成，利用疊加原理可以計算軸線上一點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。I 在薄片中取弧長為dl的窄條，其中通過的微元電流為：Bx =odBxyRd在俯視圖上建立如圖坐標(biāo)，電流元在O點激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：方向如圖所示。所以：即：例4求“無限大平板” 電流的磁場 解 面對稱 重點和難點： 磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理在典型載流體磁場計 算中的應(yīng)用無限長載流直導(dǎo)線載流螺繞線管無限長載流圓柱體（面）無限大載流平面3.霍耳效應(yīng)在一個通有電流的導(dǎo)體(或半導(dǎo)體)板上，若垂直于板面施加一磁場，則在與電流和磁場都垂直的方向上,板面兩側(cè)會出現(xiàn)微弱電勢差 霍耳效應(yīng)a（1） 實驗結(jié)果ldIb（2） 原理橫向電場阻礙電子的偏轉(zhuǎn)洛倫茲力使電子偏轉(zhuǎn)當(dāng)達(dá)到動態(tài)平衡時：(霍耳系數(shù))通過測量霍耳系數(shù)可以確定導(dǎo)電體中載流子濃度;是研究半導(dǎo)體材料性質(zhì)的有效方法（濃度隨雜、溫度等變化）討