異面直線夾角課件

1、1.異面直線定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.2.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.3.等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).復(fù)習(xí)回顧1）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。3）a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是異面直線.4）a與b是共面，b與c是共面，則a與c共面.錯錯錯錯2）a ，b ，則a，b一定異面.一、判斷練習(xí)1. 兩條直線a，b分別和異面直線c，d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是( ) A. 一定是異面直線 B. 一定是相交直線 C. 可能是平行直線 D. 可能是異面直線，也可能是相交直線2. 一條直線和兩

2、條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（ ） A.平行 B.相交 C.異面 D.相交或異面二、選擇DD3. 分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是A.異面 B.平行C.相交 D.以上都有可能4. 異面直線a，b滿足a，b，=l，則l與a，b的位置關(guān)系一定是A. l與a，b都相交B .l至少與a，b中的一條相交C. l至多與a，b中的一條相交 D. l至少與a，b中的一條平行BDOO異面直線所成的角 已知兩條異面直線a, b,經(jīng)過空間任一點O作直線 /a, /b，我們把 與 所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）.為簡便，O點常取在某一直線上平移法 如果兩條異面直線

3、所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直記作： （1）在長方體 ABCD-ABCD中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？探究有，如AB和CC，AB和DD.垂直 （2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？典型例題典型例題典型例題NEXTBACK 求異面直線所成的角的步驟是: 一作(找)：作（或找）平行線 二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角. 三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋?注總結(jié)：異面直線所成角的求法：對角線BD,AC的中點，若BC=AD=2EF，練習(xí)空間四邊形ABCD中，E,F分別是求直線EF與直線AD所成的角思考：如圖，在棱長為4正四面體ABCD中，求異面 直線AB和CD所成的角.（以后可以證明）ABCDEMF例3、直三棱柱ABCA1B1C1 中角ACB900， D1，F(xiàn)1分別是A1B1與A1C1的中點。若BCCACC1，求異面直線BD1 與AF1所成的角AA1CBB1C1F1D1分析：恰當(dāng)?shù)钠揭剖菍惷嬷本€所成的角轉(zhuǎn)化為平面中的角的關(guān)鍵。思路一：取BC中點G，連結(jié)F1G，則角AF1G（或其補(bǔ)角）為異面直線所成的角；解三角形AF1G可得。ABCA1B1C1D1F1GB思路二、延展平面BA