《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)大綱（本科）

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計Probability Theory and Mathematical Statistics課程代碼：學(xué) 分：3學(xué) 時：48 （其中：課堂教學(xué)學(xué)時：48,實(shí)驗(yàn)學(xué)時：0,上機(jī)學(xué)時：0,課程 實(shí)踐學(xué)時:0 ）先修課程：高等數(shù)學(xué)適用專業(yè)：理工類、經(jīng)管類本科各專業(yè)教 材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計，上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系，科學(xué)出版社，2007年 第二版概率論與數(shù)理統(tǒng)計，朱翼雋主編，出版社，2012年第一版一、課程性質(zhì)與課程目標(biāo)（一）課程性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是高等學(xué)校工 科本科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)理論課，它的理論和方法應(yīng)用非常廣泛，兒乎普及所 有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工

2、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個部門。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生 掌握概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌 握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計方法分析和解決實(shí)際問 題的能力。（二）課程目標(biāo).知識方面掌握概率統(tǒng)計的基本理論與方法，具備學(xué)習(xí)后繼相關(guān)課程的基礎(chǔ)。.能力與素質(zhì)方面培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概率統(tǒng)計知識去分析問題和解決實(shí)際問題的能力。二、課程內(nèi)容與教學(xué)要求（一）隨機(jī)事件與概率.教學(xué)內(nèi)容（1）隨機(jī)事件的概念、樣本空間的概念、事件間的關(guān)系和運(yùn)算;（2）概率的統(tǒng)計定義、古典定義、幾何定義、公理化定義；(3)概率的加法定理、條件概率和乘法定理、全概率公式、貝葉斯(B

3、ayes) 公式；(4)隨機(jī)事件的獨(dú)立性、貝努里(Bernoulli)概型和二項(xiàng)概率。.基本要求(1)理解隨機(jī)事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關(guān)系及運(yùn) 算；(2)理解事件頻率的概念，理解概率的統(tǒng)計定義和古典定義，會計算簡單的 古典概率；(3)知道概率的幾何定義，了解概率的公理化定義；(4)掌握概率的基本性質(zhì)及概率的加法定理；(5)理解條件概率的概念，掌握概率的乘法定理。理解全概率公式，會用全 概率公式和貝葉斯公式計算事件的概率；(6)理解事件獨(dú)立性的概念，掌握貝努里概型和二項(xiàng)概率的計算方法。.重難點(diǎn)概率的定義、條件概率及全概率公式(二)隨機(jī)變量及其分布.教學(xué)內(nèi)容(1)隨機(jī)變量的概

4、念，離散型隨機(jī)變量及其分布律，連續(xù)型隨機(jī)變量及其概 率密度函數(shù)，分布函數(shù)的概念和性質(zhì)；(2)重要的常用分布：(01)分布、二項(xiàng)分布、泊松(Poisson)分布、正 態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布；(3)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。.基本要求(1)理解隨機(jī)變量的概念、離散型隨機(jī)變量及其分布律的概念和性質(zhì)、連續(xù) 型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)和性質(zhì)；(2)理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)；(3)會利用概率分布計算有關(guān)事件的概率；(4)掌握(01)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分 布這六種重要的常用分布及其概率計算；(5)會求簡單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。.重難點(diǎn)隨機(jī)變量及分布函數(shù)的定義，六種重要的常

5、用分布及其概率計算(三)多維隨機(jī)變量及其分布.教學(xué)內(nèi)容(1)多維隨機(jī)變量的概念，二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律和聯(lián) 合概率密度的概念和性質(zhì)；(2)隨機(jī)變量的邊緣分布，隨機(jī)變量的獨(dú)立性，兩個隨機(jī)變量和的分布。.基本要求了解多維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布 律、聯(lián)合概率密度函數(shù)的概念和性質(zhì)，并會利用聯(lián)合概率分布計算有關(guān)事件的概率；(2)理解二維隨機(jī)變量的邊緣分布，并會利用聯(lián)合分布求邊緣分布；(3)知道二維隨機(jī)變量的條件分布；(4)理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念，并會判斷二個隨機(jī)變量是否相互獨(dú)立；(5)會求兩個隨機(jī)變量和的分布。.重難點(diǎn)聯(lián)合分布函數(shù)的定義，聯(lián)合分布與邊緣

6、分布的關(guān)系(四)隨機(jī)變量的數(shù)字特征.教學(xué)內(nèi)容(1)數(shù)學(xué)期望和方差的概念、性質(zhì)、計算；(2)常用分布的數(shù)學(xué)期望、方差；(3)矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念。.基本要求(1)理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算；(2)會計算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(3)掌握(01)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分 布的數(shù)學(xué)期望與方差，并熟記結(jié)論；了解矩、相關(guān)系數(shù)的概念及其性質(zhì)與計算。.重難點(diǎn)期望與方差的定義及其計算(五)大數(shù)定律和中心極限定理.教學(xué)內(nèi)容(1)切比雪夫不等式；(2)切比雪夫大數(shù)定律和貝努里大數(shù)定律；(3)獨(dú)立同分布的中心極限定理、隸莫佛一拉普拉斯(DeMoivre-Lapl

7、ace)中 心極限定理。.基本要求(1)了解切比雪夫不等式，會用切比雪夫不等式估計事件的概率；了解切比雪夫大數(shù)定律和貝努里大數(shù)定律；了解獨(dú)立同分布的中心極限定理和隸莫佛一拉普拉斯中心極限定理。.重難點(diǎn)切比雪夫不等式及大數(shù)定律的概念，隸莫佛一拉普拉斯中心極限定理的應(yīng)用(六)數(shù)理統(tǒng)計基本概念.教學(xué)內(nèi)容(1)總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念，樣本均值與方差的概念、計算；分布、，分布、方-分布的定義、性質(zhì)和查表計算，正態(tài)總體某些 常用統(tǒng)計量的分布。.基本要求(1)理解總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念；(2)掌握樣本均值、樣本方差的計算；(3)了解/一分布、分布、尸-分布的定義并會查表計算；了解正態(tài)總體的某

8、些常用統(tǒng)計量的分布，并熟記結(jié)論。.重難點(diǎn)統(tǒng)計量的定義及其分布，/-分布、分布、尸-分布的定義及概率的計算(七)參數(shù)估計.教學(xué)內(nèi)容(1)點(diǎn)估計的概念、矩估計法、極大似然估計法；(2)估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)(無偏性、有效性、一致性)；(3)區(qū)間估計的概念，正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間。.基本要求(1)理解點(diǎn)估計的概念，掌握矩估計法(一階、二階)與極大似然估計法；了解估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)(無偏性、有效性、一致性)；(3)理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間，了 解兩個正態(tài)總體的均值差與方差比的置信區(qū)間。.重難點(diǎn)矩估計、極大似然估計法，單個整體置信區(qū)間的計算(八)假設(shè)檢驗(yàn).教學(xué)內(nèi)容(1)

9、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本步驟；(2)兩類錯誤；(3)單個和兩個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)；.基本要求(1)理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟；了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯誤；（3）掌握單個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)，了解兩個正態(tài)總體的均值 與方差的假設(shè)檢驗(yàn)；.重難點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)的思想，單個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)三、學(xué)時分配及教學(xué)方法章（按序填寫）教學(xué)形式及學(xué)時分配主要教學(xué)方法支撐的課程目標(biāo)課堂 教學(xué)實(shí) 驗(yàn)上 機(jī)課程 實(shí)踐小 計隨機(jī)事件與概 率88講授法1. 1； 2. 1隨機(jī)變量及其 分布88講授法1. 1； 2. 1多維隨機(jī)變量 及其分布1111講授法1. 1； 2.

10、 1隨機(jī)變量的數(shù) 字特征33講授法1. 1； 2. 1大數(shù)定律與中 心極限定理22講授法1. 1； 2. 1數(shù)理統(tǒng)計的基 本概念66講授法1. 1； 2. 1參數(shù)估計55研究型教學(xué)方法1. 1； 2. 1假設(shè)檢驗(yàn)55研究型教學(xué)方法1. 1； 2. 1合 計4848四 課程考核.課程考核方式包括期末考試、平時成績（包含平時作業(yè)和課堂點(diǎn)名）考核。 期末考試采用閉卷筆試。.課程成績:平時考核成績x30%+期末考試成績X70%。成績的具體構(gòu)成如下：考核形式考核要求考核權(quán)重備注平時成績平時作業(yè)及點(diǎn)名30課后完成10-20個習(xí)題，主要考核學(xué)生對每節(jié)課知識點(diǎn)的30%復(fù)習(xí)、理解和掌握程度，計算全部作業(yè)的平均成

11、績，結(jié)合 平時的隨機(jī)點(diǎn)名，最后按30%計入課程總成績，期末考試期末考試卷面成7070%績試卷題型包括選擇題、填空題、計算題和綜合應(yīng)用題等， 以卷面成績的70%計入課程總成績。其中考核概率統(tǒng)計基 礎(chǔ)知識型題目占60%;考核綜合分析的能力題目占40%o五、參考書目及學(xué)習(xí)資料概率論與數(shù)理統(tǒng)計，浙江大學(xué)盛驟等編，高等教育出版社,1998年第二版六、大綱說明.本課程包含概率論、數(shù)理統(tǒng)計兩局部，根據(jù)專業(yè)需要，可以只講概率論；.每次課后布置45題作業(yè)，總量不少于100題（含小題），可另行布置一 些思考題供學(xué)生進(jìn)一步理解教學(xué)內(nèi)容。2017年5月課程簡介課程編號：課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（C）英文名稱：（Probabihty Theory and Mathematical Statistics （C）學(xué) 分：3學(xué) 時：48 （其中：課堂教學(xué)學(xué)時：48,實(shí)驗(yàn)學(xué)時：0,上機(jī)學(xué)時：0,課程 實(shí)踐學(xué)時:0 ）課程內(nèi)容：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，其 主要內(nèi)容是：隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù) 字特征、大數(shù)定律與中心極限定理；數(shù)理統(tǒng)計的