平行四邊形復(fù)習(xí)27張課件

1、第4章平行四邊形復(fù)習(xí) 有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來到辦公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來畫畫,畫了一會兒,對自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個頂點(diǎn)撕開。你能幫他補(bǔ)全平行四邊形嗎？問題1.畫一畫：D平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定邊角對角線對邊平行且相等對角相等；鄰角互補(bǔ)對角線互相平分BDABCDACBDACO兩組對邊分別平行的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形對角線互相平分的四邊形對稱性中心對稱圖形基礎(chǔ)應(yīng)用1.如圖: 在 ABCD中, DAB的平分線 AE交CD于點(diǎn)E, BC=9，AB=15， 則 CE= . ABCDE123

2、6915996若平分AB，則=2. 如圖:在 ABCD中, 對角線AC、BD 交于點(diǎn)O, ABCDO(A) (B) (C) (D) 2 3 4 5EF則圖中共有( )對全等三角形. 6 7 8CBEF過O交AD于E，交BC于F，AB=5， BC=6， OE=2， 則四邊形EFCD的周長是 ( ) 1315 17C5522基礎(chǔ)應(yīng)用3.如圖:在 ABCD中, 對角線AC、BD 交于點(diǎn)O, ABCDOEF直線過O交AD于E，交BC于F，若 ABCD的面積為18,則陰影面積是 oABCDP若點(diǎn)是對角線上任一點(diǎn)，則嗎？應(yīng)用拓展3. 如圖:在 ABCD中, 對角線AC、BD 交于點(diǎn)O,直線過O交AD于E，

3、交BC于F，EF若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)。（）求證：四邊形是平行四邊形。（）若直線繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，交直線AD于E，交直線BC于F，上述結(jié)論還成立嗎？應(yīng)用拓展EmGH（）若直線繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，交直線AD于E，交直線BC于F，上述結(jié)論還成立嗎？應(yīng)用拓展.平行四邊形一邊長為 10 ,則它的兩條對角線可以是( )練習(xí):A、6 ,8 B、8, 12 C、8, 14 D、6, 142.如圖，O為ABCD的對角線交點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn) F，若SABCD12，則SDOE的值為 ( ) A1 B1.5 C2 D2.253.已知ABCD的周長為16，AC與BD相交于點(diǎn)O，OEAC交AD于E，求DCE的周長ODC

4、BAE 5.在四邊形ABCD中,若分別給出四個條件:ABCD AD=BC A=C AD BC.現(xiàn)在,以其中的兩個為一組,能識別四邊形ABCD為平行四邊形的條件是 (只填序號)ABCD4.下面四種正多邊形中,用同一種圖形不能平面 鑲嵌的是( ). A、正三角形 B、正方形 C、正五邊形 D、正六邊形 應(yīng)用拓展6.已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,ADE和BCF都是等邊三角形.求證:BD和EF互相平分.ABCFDE1231+2+3=?正五邊形可以鑲嵌嗎？原來拼不了！為什么?正五邊形不能密鋪!ABCD的周長為32cm, ABC的角平分線交邊AD所在直線于點(diǎn)E，且AE：ED=3：2，則AB AB

5、CDEABCDE如圖，在 ABCD中，已知兩條對角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形。畫一畫ADCBEFGHO已知四邊形ABCD。從ABDC AB=DC ADBC AD=BC A=C B=D中取兩個條件加以組合，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有哪幾種情形？請具體寫出這些組合。ACDB 答案還可以發(fā)現(xiàn)：1對稱性：中心對稱對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心 中心對稱的四邊形是平行四邊形2與平四邊形有關(guān)的面積問題：AEBCCDAFDCBAEABCDFEABCD已知 ABCD中，直線MN / AC，分別交DA延長線于M，DC延長線于N

6、，AB于P，BC于Q。求證：PM=QN?；A(chǔ)應(yīng)用基礎(chǔ)應(yīng)用2.已知：如圖，BD是ABC的角平分線， DE/CB交AB于E， EF/AC交BC于求證：BEFC FEDCBA證明： DE/CB， EF/AC四邊形CDEF是平行四邊形 EDFC BD是ABC的角平分線，ABDCBDDE/CB， EDBCBDABD EDB BEED BEFC現(xiàn)在我們來探討以下問題:(1)若把圖4-18的四邊形ABCD改成一個三角形,并保持面積不變,可怎樣改?你有多少種不同的改法?(2)已知四邊形ABCD(圖4-18).若把它改成一個以AB為一條底邊的梯形或平行四邊形,并保持面積不變,可怎樣改?請畫圖說明. 探究活動練習(xí)

7、：如圖,一塊草地的中間有一條寬度不變的彎路,ACBD,CEDF.請給出一種方案,把道路改直,且草地的種植面積保持不變. 答案:改直方案如下圖:CMAE,DNBF.AM,BN為改直后道路的兩條邊沿. 如圖，村子里有一四邊形的池塘，在它的四個角的頂點(diǎn)A、B、C、D處均種了一棵大核桃樹。村子準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚塘，想使池塘的面積擴(kuò)大1倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀，請問能否實(shí)現(xiàn)這一構(gòu)想？若能，請你畫出圖形；若不能，請說明理由。拓展提高11、已知:如圖,O是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn),ODBC,OEAC,OFAB,點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC上.求證:OD+OE+OF

8、=BC.AFOEDBCMN12、請說出“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題這個逆命題是真命題嗎？請證明你的判斷. 我們知道,三角形的三條中線交于一點(diǎn).這一點(diǎn) 叫做三角形的重心.三角形的重心分每一條中線的比為12(重心到每邊的中點(diǎn)距離重心到所對角的頂點(diǎn)的距離).你能證明這個命題嗎?三角形的重心有一個重要的幾何性質(zhì):ABCDEFG探索提高證明一：連結(jié)EF，利用三角形的中位線按理證明已知:如圖,AE,BF,CD是ABC的三條中線,且相交于點(diǎn)G.分析:要證明GEGA=12,可以考慮折半法(如取GA的中點(diǎn)M,GB的中點(diǎn)N).轉(zhuǎn)化為證明AM=MG=GE,BN=NG=GF.分別連接FE,EN,NM,MF.求證:GEGA=GFGB=GDGC=12.ABCDEFGM N從而借助于三角形的中位線構(gòu)造平行四邊形來獲得證明.證明二：證明:取GA的中點(diǎn)M,GB的中點(diǎn)N,分別連接FE,EN,NM,MF.F,E是AC,BC的中點(diǎn), FEMN,FE=MN.ABCDEFGM N四邊形FENM是平行四邊形.MG=