2022-2023學(xué)年北京南彩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京南彩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫椋瑥募讟琼斖覙琼數(shù)母┙菫?，則甲、乙兩樓的高分別是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 過點(diǎn)(1,0)且與直線垂直的直線方程是 A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問題，屬于

2、基礎(chǔ)題.3. 函數(shù)是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù) C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略4. 集合，則 A. B. C. D. 參考答案：A略5. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 3B. 1C. 9D. 10參考答案：C【分析】畫出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準(zhǔn)直線到的位置，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識(shí)求目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6. 集合的子集的個(gè)數(shù)有（ ）A2

3、個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè) 參考答案：C略7. 函數(shù)y=的值域是（）A（，1）B（，0）（0，+）C（1，+）D（，1）（0，+）參考答案：D【分析】根據(jù)2x0，則2x11且不等于0，用觀察分析法求值域即可【解答】解：2x0，2x111或0y（，1）（0，+）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域問題，屬基本題型、基本方法的考查8. 在數(shù)列中，前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （ ）參考答案：A9. 已知=（2，m），=（1，m），若（2），則|=（）A2B3C4D5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的?！緦ｎ}】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)可得2=（5，m），故（5，m）（1，m）=0，從

4、而求得m2=5，從而求|【解答】解：2=2（2，m）（1，m）=（5，m），（2），（5，m）（1，m）=0，即5m2=0，即m2=5，故|=3；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積的應(yīng)用，同時(shí)考查了向量的模的求法10. 已知ABC為等腰直角三角形，且CA=CB=3，M，N兩點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且MN=2，則?的取值范圍為（）A12，24B8，12C8，24D8，17參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】如圖所示，設(shè)M（x，y），N（x+，y），0 x2直線AB的方程為：x+y=3可得?=+8，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)M（x，y），

5、N（x+，y），0 x2直線AB的方程為：x+y=3則?=+y=+=2x24x+12=+8，0 x2當(dāng)x=時(shí)， ?有最小值8當(dāng)x=2或0時(shí)， ?有最大值12?的取值范圍為8，12故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了解高三女生的身高情況，從高三女生中選取容量為的樣本（名女生身高，單位：），分組情況如下：分組頻數(shù)621頻率則=_參考答案：12. 一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30o和45o，如果45o角所對(duì)的邊長(zhǎng)為8，那么30o角所對(duì)的邊長(zhǎng)是 參考答案：略13. 函數(shù)y=3的值域?yàn)?參考答案：1，3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)

6、配方法求解值域即可【解答】解：函數(shù)y=3；令t=x2+6x5=（x3）2+4，t0由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=3時(shí)，t取得最大值為402，133即y=3的值域?yàn)?，3故答案為1，314. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,)，冪函數(shù)的解析式為 _. 參考答案：略15. 某產(chǎn)品的總成本C（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x(臺(tái))之間有函數(shù)關(guān)系式：C=3000+20 x-0.1x2,其中x(0,240)。若每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為 臺(tái)參考答案：15016. 化簡(jiǎn)=_參考答案：17. （4分）從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為 參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面

7、積、體積 專題：分割補(bǔ)形法分析：先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計(jì)算該幾何體的體積即可解答：解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長(zhǎng)為1的正方體切去如圖所示的一角，剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，V=1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學(xué)習(xí)中注意訓(xùn)練才行三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 解關(guān)于x的不等式x2ax2a20(aR)參考答案：見解析試題分析：先求對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，再根據(jù)兩根大小關(guān)系分類討論對(duì)應(yīng)

8、解的情況試題解析：原不等式轉(zhuǎn)化為(x2a)(xa)0時(shí)，x1x2，不等式的解集為x|ax2a；(2)當(dāng)a0時(shí)，原不等式化為x20，無解；(3)當(dāng)a0時(shí)，x1x2，不等式的解集為x|2ax0時(shí)，x|ax2a；a0時(shí)，x?；a0時(shí)，x|2axa19. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出關(guān)于a、b的方程組

9、并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實(shí)數(shù)x1、x2，通過作差因式分解可證出：當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2）0，即得函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t22t）+f（2t2k）0轉(zhuǎn)化為：k3t22t對(duì)任意的tR都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1且b=1時(shí)，f（x）=，滿足f（x）=f（x）是奇函數(shù) （2）由（1）得f（x）=1+，任取實(shí)數(shù)x1、x2，且x1x2則f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f

10、（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)； （3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且在（，+）上為減函數(shù)不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k對(duì)任意的tR都成立變量分離，得k3t22t對(duì)任意的tR都成立，3t22t=3（t）2，當(dāng)t=時(shí)有最小值為k，即k的范圍是（，） 20. 已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求證：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專

11、題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）f（8x16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)解得：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)21. 已知|=4，|=8，與夾角是120（1）求的值及|的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）利用數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)